第三章-空域濾波：原理及說課材料

1、第三章第三章 空域濾波：原理空域濾波：原理(yunl)(yunl)及算法及算法 目的：目的： 介紹空域波束形成的概念，自適應(yīng)控介紹空域波束形成的概念，自適應(yīng)控制最優(yōu)準(zhǔn)則制最優(yōu)準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)及最優(yōu)權(quán)的穩(wěn)態(tài)解，及最優(yōu)權(quán)的穩(wěn)態(tài)解，以及最優(yōu)權(quán)的求解算法（梯度算法、遞推以及最優(yōu)權(quán)的求解算法（梯度算法、遞推算法）。算法）。1第一頁，共61頁。 陣列天線的波束形成可以采用模擬方式，也可以采用數(shù)字方式，采用數(shù)字方式在基帶實現(xiàn)(shxin)濾波的技術(shù)稱為數(shù)字波束形成(DBF)，是空域濾波的主要形式，在通信中也稱之為智能天線。3.1波束波束(bsh)形成的基本概念形成的基本概念2第二頁，共61頁。3

2、.1波束波束(bsh)形成的基本概念形成的基本概念1. 陣列信號陣列信號(xnho)的表示的表示 ,exp2Tg t rAjftk r簡化：簡化：3第三頁，共61頁。d12N*1W*2W*NW圖圖3.1 ,Tjt rs t rs t e 12sin221sinjtjdjtjNdjtNxts t exts t eexts t eeM4第四頁，共61頁。 12sin221sin1jdj tjNdNx txteX ts t es t axteMM a5第五頁，共61頁。 波束波束(bsh)形成（形成（Beamforing） 我們記：我們記： ，稱為方向圖。當(dāng)，稱為方向圖。當(dāng) 對某個對某個(mu )方

3、向方向 的信號同相相加時得的信號同相相加時得 的模值最大。的模值最大。 HHy tW X ts t W a基本思想：通過將各陣元輸出進行加權(quán)求和，在基本思想：通過將各陣元輸出進行加權(quán)求和，在一時間內(nèi)將天線陣列波束一時間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向?qū)颉钡揭粋€方向上，到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置(wi zhi)給出了給出了波達方向估計。即輸出可以表示為：波達方向估計。即輸出可以表示為：目的是：增強特定方向信號的功率。目的是：增強特定方向信號的功率。 HWPWaW00WP6第六頁，共61頁。v 陣列(zhn li)的方向圖陣列輸出陣列輸出(shc

4、h)(shch)的絕對值與來波方向之間的關(guān)系稱的絕對值與來波方向之間的關(guān)系稱為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：靜態(tài)方向圖：陣列靜態(tài)方向圖：陣列(zhn li)(zhn li)輸出的直接相加輸出的直接相加（不考慮信號及來波方向），其陣列（不考慮信號及來波方向），其陣列(zhn li)(zhn li)的最大值出現(xiàn)在陣列的最大值出現(xiàn)在陣列(zhn li)(zhn li)法線方向法線方向（即（即 ）帶指向的方向圖：帶指向的方向圖：信號的指向是通過控制加權(quán)信號的指向是通過控制加權(quán)相位來實現(xiàn)，即常說的相控陣列相位來實現(xiàn)，即常說的相控陣列07第七頁，共61頁。 對于對于 實

5、際上是空域采樣信號，波束形成實現(xiàn)了對方實際上是空域采樣信號，波束形成實現(xiàn)了對方向向(fngxing)(fngxing)角角 的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。這一點可的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。這一點可以對比時域濾波，實現(xiàn)頻率選擇。以對比時域濾波，實現(xiàn)頻率選擇。 X t等距線陣情況等距線陣情況(qngkung)：若要波束形成指向若要波束形成指向 ，則可取，則可取 ，波束形成：，波束形成： 00Wa 000021sinsin12sinsin2sinsin11HHd iNjidNjdjPWaaaeee8第八頁，共61頁。 0000sinsin2,sinsin2NP則：則：上式表示的波束圖有以下上式表示的波束圖有

6、以下(yxi)特點：特點：v波束成波束成 形狀，其最大值為形狀，其最大值為N。波束主瓣半。波束主瓣半 v 功率點寬度功率點寬度(kund)為：為： 。根據(jù)。根據(jù)v Fourier理論，主瓣寬度理論，主瓣寬度(kund)正比于天線正比于天線孔徑的倒數(shù)。孔徑的倒數(shù)。 sin / x x0.88650.8()( )/BradNdNdov最大副瓣為第一副瓣，且為最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣。這種副瓣v 電平對于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣，電平對于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣，v 必須采用必須采用(ciyng)幅度加權(quán)（又稱為加窗）。幅度加權(quán)（又稱為加窗）。9第九頁，共

7、61頁。天線方向天線方向(fngxing)圖，來波方向圖，來波方向(fngxing)指向指向00o10第十頁，共61頁。可見隨著陣元數(shù)的增加可見隨著陣元數(shù)的增加(zngji)，波束寬度變窄，分辨力，波束寬度變窄，分辨力提高，這是因為：提高，這是因為：11第十一頁，共61頁。v波束寬度波束寬度在在DOADOA估計中，線陣的測向范圍估計中，線陣的測向范圍(fnwi)(fnwi)為為 即對于均勻線陣，波束寬度為：即對于均勻線陣，波束寬度為： 其中其中D D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線孔徑成反比?？讖匠煞幢?。90 90，oo510.89/BWradDDov分

8、辨力分辨力目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達能否將兩個或目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達能否將兩個或兩個以上鄰近兩個以上鄰近(ln jn)目標(biāo)區(qū)分開來的能力。目標(biāo)區(qū)分開來的能力。波束寬度越窄，陣列波束寬度越窄，陣列(zhn li)(zhn li)的指向性越好，說的指向性越好，說明陣列明陣列(zhn li)(zhn li)的分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，的分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反比。故與天線孔徑成反比。12第十二頁，共61頁。13第十三頁，共61頁。/2d2d/2d14第十四頁，共61頁。類似于時域濾波類似于時域濾波(lb)，天線方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換，天線方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅

9、立葉變換15第十五頁，共61頁。均勻均勻(jnyn)(jnyn)圓陣（圓陣（UCAUCA）xyz以均勻以均勻(jnyn)(jnyn)圓陣的中心圓陣的中心為參考為參考2/mm M第第m個陣元與個陣元與x軸的夾角軸的夾角(ji jio)記為：記為：則則M元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：011sin cos()sin cos()sin cos()MjkRjkRUCAjkReeae 其中其中2 /k R為圓陣的半徑為圓陣的半徑16第十六頁，共61頁。波束波束(bsh)(bsh)指向：指向：,/4 17第十七頁，共61頁。3.2自適應(yīng)波束自適應(yīng)波束(bsh)形成技術(shù)形成技術(shù)3.2.1 普通普

10、通(ptng)波束形成的優(yōu)缺點波束形成的優(yōu)缺點 優(yōu)點：是一個匹配濾波器，在主瓣方向優(yōu)點：是一個匹配濾波器，在主瓣方向(fngxing)信信號相干積累，實現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，號相干積累，實現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景在色噪聲背景下，維納濾波是最優(yōu)的。下，維納濾波是最優(yōu)的。缺點：缺點：波束寬度限制了方向角的分辨。波束寬度限制了方向角的分辨。存在旁瓣，強干擾信號可以從旁瓣進入。存在旁瓣，強干擾信號可以從旁瓣進入。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。 普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達方向普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和

11、波達方向角，而與信號環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾能力差。角，而與信號環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾能力差。18第十八頁，共61頁。3.2.2 自適應(yīng)波束自適應(yīng)波束(bsh)形成形成 自適應(yīng)波束形成自適應(yīng)波束形成(xngchng)是將維納濾波理論應(yīng)用是將維納濾波理論應(yīng)用于空域濾波中，它的權(quán)矢量依賴于信號環(huán)境。于空域濾波中，它的權(quán)矢量依賴于信號環(huán)境。一般一般(ybn)框架：框架： 波束形成：波束形成： Hy tWX t對于平穩(wěn)隨機信號，輸出信號功率為：對于平穩(wěn)隨機信號，輸出信號功率為： 2HHHHHHHEy tE WX tWX tE WX t Xt WW E X t XtW定義：陣列信號相關(guān)矩陣

12、，定義：陣列信號相關(guān)矩陣， HXRE X t Xt它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。19第十九頁，共61頁。3.2.3 最優(yōu)波束最優(yōu)波束(bsh)形成形成 最優(yōu)波束形成的一般最優(yōu)波束形成的一般(ybn)(ybn)形式：形式： min. .0HXWWR Wstf W最優(yōu)濾波最優(yōu)濾波(lb)的準(zhǔn)則：的準(zhǔn)則：1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則（信噪比）最大準(zhǔn)則2.均方誤差最小準(zhǔn)則均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE)3.線性約束最小方差準(zhǔn)則線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)4.最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則20第二十頁，共61頁。1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則（信噪比）最大準(zhǔn)則(z

13、hnz) 如果信號分量如果信號分量 與噪聲與噪聲(zoshng)分量分量 統(tǒng)計統(tǒng)計無關(guān)，且各自相關(guān)矩陣已知：無關(guān)，且各自相關(guān)矩陣已知：其中其中 為信號功率為信號功率(gngl)(gngl)， 為噪聲功為噪聲功率率(gngl)(gngl)。 若陣列信號為：若陣列信號為： snX tXtXt sXt nXt HsssRtE Xt Xt HnnnRtE Xt Xt則則 HHHsny tWX tWXtWXt輸出功率：輸出功率： 2HHsnEy tWR WWR WHsWR WHnWR W21第二十一頁，共61頁。則則HsHnWR WWR W信號功率噪聲功率SNRSNR（信噪比）最大準(zhǔn)則（信噪比）最大準(zhǔn)則

14、(zhnz)(zhnz)即即 maxHsHWnWR WWR W22第二十二頁，共61頁。maxmax11112222max1122111222max1122maxHWR WsSNRHWWWR WnHHWRRR RR WsnnnnWHWRR WnnVR WHnVRR RVsnnHVVVRRR RHsnsnnVRVsnHVVV根據(jù)瑞利熵，可看根據(jù)瑞利熵，可看出出(kn ch)(kn ch)即是即是求求 的最大特征的最大特征值問題。值問題。 snRSNRSNR最大準(zhǔn)則最大準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)的求解方法：的求解方法： 利用利用(lyng)(lyng)瑞利熵：瑞利熵： minmaxHHX RXR

15、RXX23第二十三頁，共61頁。是矩陣是矩陣(j zhn)對對 的最大廣義特征的最大廣義特征值對應(yīng)值對應(yīng)maxsnoptoptR VV1122maxmaxnsnoptoptsnoptoptRR RVVR WR WoptW,snR R即即（廣義（廣義(gungy)特征值分解）特征值分解）的特征的特征(tzhng)矢量。矢量。24第二十四頁，共61頁。0( )( ) ()sX ts t aa200ssRaa200max010soptnoptnoptoptnaaWR WaR WWRa2nnnRI2maxsoptoptnoptR WWWoptWsR0optWa25第二十五頁，共61頁。利用要估計單元周

16、圍的單元來估計噪聲利用要估計單元周圍的單元來估計噪聲(zoshng)協(xié)方協(xié)方差矩陣，即用參考單元估計。差矩陣，即用參考單元估計。如何應(yīng)用如何應(yīng)用SNR準(zhǔn)則設(shè)計最優(yōu)波束準(zhǔn)則設(shè)計最優(yōu)波束(bsh)形成器，形成器，關(guān)鍵在于能否分別計算信號功率和噪聲功率。關(guān)鍵在于能否分別計算信號功率和噪聲功率。v在僅含噪聲（干擾在僅含噪聲（干擾(gnro)）數(shù)據(jù)時，可）數(shù)據(jù)時，可以估計出以估計出nR從而得到從而得到nW R Wv當(dāng)既有信號又有噪聲時當(dāng)既有信號又有噪聲時xsnRRRv智能天線智能天線-擴頻信號擴頻信號26第二十六頁，共61頁。最大最大SNR準(zhǔn)則準(zhǔn)則(zhnz)，來波方向，來波方向 ，干擾方向，干擾方向0

17、012027第二十七頁，共61頁。 均方誤差均方誤差(wch)最小準(zhǔn)則最小準(zhǔn)則(MSE) 應(yīng)用條件：需要一個期望輸出（參考應(yīng)用條件：需要一個期望輸出（參考(cnko)(cnko)）信）信號號 。 22HHHHHXXdXdWE y td tE WX td tXt Wd tWR WE d tWrrW d t Hy tWX t令令 22HWE y td tE WX td tminWW其中其中 是是相關(guān)矢量相關(guān)矢量， *XdrE X t dt HXN NRE X t Xt是是相關(guān)矩陣相關(guān)矩陣。28第二十八頁，共61頁。此求解此求解(qi ji)(qi ji)可利用實函數(shù)對復(fù)變量求導(dǎo)法則，可利用實函數(shù)對

18、復(fù)變量求導(dǎo)法則，得得 1XXdoptWR r由公式可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號由公式可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號(xnho)與期望輸出信號與期望輸出信號(xnho)的互相關(guān)矢量，因此尋找的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號參考信號(xnho)或與參考信號或與參考信號(xnho)的互相關(guān)矢的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。 MSE準(zhǔn)則準(zhǔn)則(zhnz)的應(yīng)用：的應(yīng)用： 1)自適應(yīng)均衡（通訊）自適應(yīng)均衡（通訊） 2) 多通道均衡（雷達）多通道均衡（雷達） 3)自適應(yīng)天線旁瓣相消（自適應(yīng)天線旁瓣相消（SLC）29第二十九頁，共61頁。加在輔助天線的權(quán)矢量加在輔助天線的權(quán)矢量獲得好的干

19、擾抑制性能的條件獲得好的干擾抑制性能的條件(tiojin)：主天線與輔助：主天線與輔助天線天線對干擾信號接收輸出信號相關(guān)性較好。對干擾信號接收輸出信號相關(guān)性較好。實例：天線實例：天線(tinxin)(tinxin)旁瓣相消技術(shù)旁瓣相消技術(shù)(ASC), (ASC), 如圖如圖3.33.3 y t1XXdoptWR r*1W*2W*NW tx1 2x t Nxt- - y t tm tytmte主主天天線線圖圖3.330第三十頁，共61頁。1600130 31第三十一頁，共61頁。3.線性約束最小方差線性約束最小方差(fn ch)(LCMV)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 方差方差(fn ch)為：為： （輸出功率）（

20、輸出功率）導(dǎo)向矢量約束導(dǎo)向矢量約束 為目標(biāo)信號方向矢量。為目標(biāo)信號方向矢量。信號：信號：則則 Hy tWX t 2HXEy tWR W0a 0X ts t aJN 0HHHy tWX ts t W aWJN目的是尋找最優(yōu)的權(quán)目的是尋找最優(yōu)的權(quán) 。 W32第三十二頁，共61頁。我們可以固定我們可以固定 ，即信號分量就固定了，即信號分量就固定了，然后最小化方差然后最小化方差(fn ch)(fn ch)，相當(dāng)于使，相當(dāng)于使 的方的方差差(fn ch)(fn ch)最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為：最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為：01HWa（1 1可變?yōu)槿我饪勺優(yōu)槿我?rny)(rny)非零常數(shù)）非零常數(shù)）解得：解

21、得：的取值不影響的取值不影響SNR和方向圖。和方向圖。HWJN0min.1HXWHWR Ws t Wa10XoptWR a為任意非零常數(shù)1001HXaR a01HWa33第三十三頁，共61頁。注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向 已知，而已知，而不要求參考不要求參考(cnko)(cnko)信號信號 和信號與干擾的相和信號與干擾的相關(guān)矩陣。關(guān)矩陣。推廣到約束推廣到約束(yush)多個方向：一般的線性約束多個方向：一般的線性約束(yush)最小方差法為：最小方差法為：min1.HXWHHWR WCFLst W CF：NL的矩陣，：的常數(shù)矢量（L1)解之：解之： 111HXX

22、optWR C C R CF特例：當(dāng)特例：當(dāng) ，即約束，即約束(yush)(yush)單個方向，則單個方向，則0Ca1F d t0a34第三十四頁，共61頁。 可增加可增加(zngji)穩(wěn)健穩(wěn)健性。性。 注：針對注：針對(zhndu)白噪聲，白噪聲， 為單位為單位陣，陣， ，此時自適應(yīng)濾波是無能力的。，此時自適應(yīng)濾波是無能力的。 實際實際(shj)應(yīng)用：應(yīng)用： 當(dāng)已知目標(biāo)在當(dāng)已知目標(biāo)在 方向，但也可能在方向，但也可能在 附附近，這時可令近，這時可令 ，001000,LN LCaaa100F 000,111CaaaF 結(jié)果可把主瓣展寬。結(jié)果可把主瓣展寬。XRHHXWR WW W35第三十五頁，共

23、61頁。在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差(wch)。文獻文獻 Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409對各種誤差對各種誤差(wch)（如陣元響應(yīng)誤差（如陣元響應(yīng)誤差(wch)、通道頻、通道頻率響應(yīng)誤差率響應(yīng)誤差(wch)、陣元位置擾動誤差、陣元位置擾動誤差(wch)、互耦、互耦等）的影響進行了分析綜述，基本結(jié)論是：對于只利等）的影響進行了分析綜述，基本結(jié)論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相

24、誤差用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差(wch)對自適應(yīng)波束形成的影響不大；但是對于利用對自適應(yīng)波束形成的影響不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時，雖然干擾零點位置變化不大，但是信噪比較大時，雖然干擾零點位置變化不大，但是 在在信號方向上也可能形成零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。信號方向上也可能形成零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。36第三十六頁，共61頁。Capon法波束法波束(bsh)形成，來波方向形成，來波方向 ,干擾方向為干擾方向為00o20 ,60oo37第三十七頁，共61頁。為為0o50o38第三十八頁

25、，共61頁。多點約束多點約束(yush)的波束形成，來波方向為的波束形成，來波方向為 ， 和和50o20o0o39第三十九頁，共61頁。3.2.4三個最優(yōu)準(zhǔn)則三個最優(yōu)準(zhǔn)則(zhnz)的比的比較較 m axsnoptoptRWRWnR1XXdoptWR r d t10XoptWR a040第四十頁，共61頁。 0nX ts t aXt0a s t nXt 00200HsHsHnnnRE s t aastaaRE Xt Xt max200max1020maxsnoptSNRoptSNRHnoptSNRoptSNRsHoptSNRnoptSNRsR WR WaaWR WaWWR a 其中： 10Xo

26、ptLCMVWR a41第四十一頁，共61頁。 中含有期望信號分量(fn ling)，而 中不含期望信號分量(fn ling)，僅為噪聲分量(fn ling)。200HXnsRaaRXRnR注意注意(zh y)：由矩陣由矩陣(j zhn)(j zhn)求逆引理：求逆引理： 111111:1)HHHA bb AbbAAb A bAN(假設(shè) 可逆， b所以所以112110012001HnnsXnHnsR aaRRRaR a11211000012001011HnnsXnoptLCMVHnsnoptSNRR aaRWR aR aaR aR aW42第四十二頁，共61頁。上式表明：在精確的方向矢量約束條

27、件和相關(guān)矩陣精確上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣精確已知條件下，已知條件下，SNR準(zhǔn)則與準(zhǔn)則與LCMV準(zhǔn)則等效準(zhǔn)則等效(dn xio)。上述條件若不滿足，應(yīng)該用上述條件若不滿足，應(yīng)該用 來計算。直接用來計算。直接用 求逆計求逆計算最優(yōu)權(quán)會導(dǎo)致信號相消。算最優(yōu)權(quán)會導(dǎo)致信號相消。nRXR在最優(yōu)波束形成方法在最優(yōu)波束形成方法(fngf)中，降低旁瓣電平的方中，降低旁瓣電平的方法法(fngf)是加窗處理。是加窗處理。00aa 0min.1HXWHWR Wst Wa10()XoptWRa為加窗矩陣為加窗矩陣(j (j zhn)zhn)。 43第四十三頁，共61頁。 1*01*0XoptMSE

28、XWE s t dtR aR aE s t dtMSE：若已知：若已知 與與 不相關(guān)不相關(guān)(xinggun)，則，則 d t nXt *0*0XdrE X t dtE s t adtE s t dta由此看出由此看出(kn ch)(kn ch)，上述三個準(zhǔn)則在一定條件下是，上述三個準(zhǔn)則在一定條件下是等價的。等價的。 44第四十四頁，共61頁。小結(jié)小結(jié)(xioj(xioji)i)： 自適應(yīng)自適應(yīng)(shyng)波束形成原理如波束形成原理如圖圖3.4 12N*1W*2W*NW ty圖圖3.445第四十五頁，共61頁。實現(xiàn)實現(xiàn)(shxin)(shxin)框框圖為圖圖為圖3.5 3.5 X t 0aop

29、tW 01aR圖圖3.5需已知二階統(tǒng)計(tngj)量nR0a自適應(yīng)波束自適應(yīng)波束(bsh)形成的特點：形成的特點：矩陣求逆運算量大，有待于尋找矩陣求逆運算量大，有待于尋找快速算法?？焖偎惴?。已知已知46第四十六頁，共61頁。 3.3 自適應(yīng)自適應(yīng)(shyng)算法算法 分塊算法（批處理方式分塊算法（批處理方式(fngsh)）SMI 連續(xù)算法（每次快拍單獨計算）連續(xù)算法（每次快拍單獨計算）LMS 自適應(yīng)自適應(yīng)(shyng)算法算法3.3.1 LMS算法算法 最小均方最小均方(LMS)算法算法 差分最陡下降差分最陡下降(DSD)算法算法 加速梯度加速梯度(AG)算法算法基于梯度的算法基于梯度的算法

30、 47第四十七頁，共61頁。LMS算法算法(sun f) MSEMSE準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：波束形成波束形成(xngchng)(xngchng)：期望輸出：期望輸出：誤差：誤差：1XXdoptWR r Hy tWX t d t e ty td t 222ReHHXXdE e tWR WE d tWr 2*22222XdXHE e trR WWE X t XtWE X t dtE X tytdtE X t et 2E e t1W2WoptW圖圖3.648第四十八頁，共61頁。LMS思想思想(widrow提出提出(t ch)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值態(tài)值. *2WtX t et迭代迭代(di di

31、)算法：算法： *12WW kW kkW kX k ekLMS算法算法(sun f)的優(yōu)點：實現(xiàn)簡單的優(yōu)點：實現(xiàn)簡單收斂性本質(zhì)上依賴于收斂性本質(zhì)上依賴于 的特征值的分散程度，當(dāng)?shù)奶卣髦档姆稚⒊潭?，?dāng)nR121NHniiiNiRV V特征值很接近時，可找到一個特征值很接近時，可找到一個 使算法快收斂。使算法快收斂。嚴(yán)重缺陷：嚴(yán)重缺陷：收斂性太慢。收斂性太慢。49第四十九頁，共61頁。序號序號加速加速(ji s)(ji s)收斂性問題：收斂性問題： 對角對角(du jio)(du jio)加加載技術(shù)：載技術(shù)： ,0nRDI D1()NHniiiiRDID V V11001101NHnoptiiii

32、NHiiiiWR aV VaV Va的特征值一般具有的特征值一般具有(jyu)以下結(jié)構(gòu)：以下結(jié)構(gòu)：(如圖如圖3.7) nR21212pppNnNp p個大特征值個小特征值圖圖3.750第五十頁，共61頁。上式中的第二項為上式中的第二項為 個大特征值對應(yīng)個大特征值對應(yīng)(duyng)(duyng)的特征矢量的的特征矢量的線性組合。線性組合。 是要求自由度，當(dāng)是要求自由度，當(dāng) 越大，自適應(yīng)能力越差。越大，自適應(yīng)能力越差。1111112112211()1pNHHniiiiiiii pppHHiiiiiiinpHiniiiniRV VV VV VIV VIV V 2100021011pHinnoptii

33、inipiiiWR aaVaVaVppp51第五十一頁，共61頁。1020021()()()1optpHiniiiniWRDIaDDaVaVD1,2,iiN1,2,iD iN X toptW52第五十二頁，共61頁。53第五十三頁，共61頁。04006054第五十四頁，共61頁。3.3.2 SMI（采樣協(xié)方差矩陣（采樣協(xié)方差矩陣(j zhn)求求逆）算法逆）算法 最優(yōu)波束最優(yōu)波束(bsh)(bsh)形成：形成： 10noptWR a 應(yīng)不含信號分量應(yīng)不含信號分量(fn ling)，而實際中則是用一，而實際中則是用一批接收數(shù)據(jù)批接收數(shù)據(jù) 估計估計 。nR ,1,2,iX tiMnR由估計理論：由

34、估計理論： 11MHniiiRMX t XtM , ,此估計是最此估計是最即：即： ,nnRMRMSMI算法：算法： 10noptWMRM a問題是：問題是： 取多少合適？取多少合適？SMI算法性能如何算法性能如何?M大似然無偏估計，大似然無偏估計，55第五十五頁，共61頁。假設(shè)假設(shè) 獨立獨立(dl)(dl)且同服從高斯分布，且同服從高斯分布， 代入代入 得得 分析分析(fnx)(fnx)： ,1,2,iX tiM是隨機變量是隨機變量(su j bin (su j bin lin)lin)，由此計算的也是隨，由此計算的也是隨機變量。機變量。 ,1,2,iX tiM20HHnWaSNRWR W 10noptWMRM a 21001100HnHnnnaRM aSNR MaRM R RM a56第五十六頁，共61頁。 100HnSNRaR a 所以所以(suy)(suy)歸一化信歸一化信噪比為：噪比為： 021001110000HnHHnnnnSNR MS