胡不歸問(wèn)題專題

1、金牌教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生學(xué)校文匯中學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教師王老師日期20180時(shí)段次數(shù)1課題胡不歸問(wèn)題專題一選擇題（共2 小題）1如圖，拋物線 y=x2 2x3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，過(guò) B 的直線交拋物線于 E，且 tanEBA= ，有一只螞蟻從 A 出發(fā)，先以 1 單位 /s 的速度爬到線段 BE 上的點(diǎn) D 處，再以 1.25 單位 /s 的速度沿著 DE 爬到 E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從 A 到 E 的最短時(shí)間是s2如圖， ABC在直角坐標(biāo)系中， AB=AC， A（ 0， 2 ），C（1，0），D 為射線 AO 上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為 A DC，點(diǎn) P

2、在 AD 上的運(yùn)動(dòng)速度是在 CD上的 3 倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）精品文庫(kù)二填空題（共1 小題）3如圖，一條筆直的公路 l 穿過(guò)草原，公路邊有一消防站 A，距離公路 5 千米的地方有一居民點(diǎn) B，A、B 的直線距離是 10 千米一天，居民點(diǎn) B 著火，消防員受命欲前往救火 若消防車在公路上的最快速度是 80 千米 / 小時(shí)，而在草地上的最快速度是 40 千米 / 小時(shí)，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過(guò) 小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn) B（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛 ）三解答題（共5 小題）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 二次函數(shù) y=

3、ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，0），B（0，），C（2，0），其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D（ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）若 P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則PB+PD 的最小值為；（ 3） M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以 A，B，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè)；連接 MA， MB，若 AMB 不小于 60°，求 t 的取值范圍歡迎下載2精品文庫(kù)5如圖，在 ACE中， CA=CE， CAE=30°， O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且圓的直徑 AB 在線段 AE上（ 1）試說(shuō)明 CE是 O 的切線；（ 2）若

4、 ACE中 AE 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示 O 的直徑 AB；（ 3）設(shè)點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 OD，當(dāng) CD+OD 的最小值為 6 時(shí)，求 O 的直徑 AB 的長(zhǎng)歡迎下載3精品文庫(kù)6如圖，已知拋物線y= （ x+2）（x4）（k 為常數(shù)，且 k 0）與 x 軸從左至右依次交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線 y=x+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D（ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A， B， P 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求 k 的值；（ 3）在（ 1）

5、的條件下，設(shè) F 為線段 BD 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 AF，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AF以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F，再沿線段 FD 以每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D 后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？歡迎下載4精品文庫(kù)7（1）如圖 1，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4，圓 B 的半徑為 2，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+的最小值和 PD的最大值；（ 2）如圖 2，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 9，圓 B 的半徑為 6，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PD+的最小值為，PD的最大值為（ 3）如圖 3，已知菱形 ABCD的邊

6、長(zhǎng)為 4， B=60°，圓 B 的半徑為 2，點(diǎn) P 是圓B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PD+的最小值為， PD的最大值為歡迎下載5精品文庫(kù)8如圖 1，拋物線 y=ax2+（a+3） x+3（a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（4，0），與 y 軸交于點(diǎn) B，在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) E（m， 0）（0m 4），過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) N，交拋物線于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PM AB 于點(diǎn) M（ 1）求 a 的值和直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）設(shè) PMN 的周長(zhǎng)為 C1 ， AEN的周長(zhǎng)為 C2，若=，求 m 的值；（ 3）如圖 2，在（ 2）條件下，將線段 OE 繞點(diǎn) O 逆

7、時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OE，旋轉(zhuǎn)角為 （0°90°），連接 EA、EB，求 EA+ EB的最小值歡迎下載6精品文庫(kù)2018 年 05 月 25 日 187*4779 的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2 小題）1如圖，拋物線 y=x2 2x3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，過(guò) B 的直線交拋物線于 E，且 tanEBA= ，有一只螞蟻從 A 出發(fā)，先以 1 單位 /s 的速度爬到線段 BE 上的點(diǎn) D 處，再以 1.25 單位 /s 的速度沿著 DE 爬到 E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從 A 到 E 的最短時(shí)間是s【分析】 過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的平行線，再過(guò) D 點(diǎn)作 y 軸的平行

8、線，兩線相交于點(diǎn) H，如圖，利用平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到 tanHED=tanEBA= = ，設(shè)DH=4m， EH=3m，則 DE=5m，則可判斷螞蟻從D 爬到 E 點(diǎn)所用的時(shí)間等于從D爬到 H 點(diǎn)所用的時(shí)間相等，于是得到螞蟻從A 出發(fā)，先以 1 單位 /s 的速度爬到線段 BE上的點(diǎn) D 處，再以 1.25 單位 /s 的速度沿著 DE 爬到 E 點(diǎn)所用時(shí)間等于它從 A 以 1 單位 /s 的速度爬到 D 點(diǎn)，再?gòu)?D 點(diǎn)以 1 單位 /s 速度爬到 H 點(diǎn)的時(shí)間，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到 AD+DH 的最小值為 AQ 的長(zhǎng)，接著求出 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出 BE

9、的解析式，然后解由直線解析式和拋物線解析式所組成的方程組確定 E 點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到 AQ 的長(zhǎng)，然后計(jì)算爬行的時(shí)間【解答】解：過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的平行線，再過(guò) D 點(diǎn)作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)H，如圖， EHAB， HEB=ABE， tan HED=tan EBA= = ，歡迎下載7精品文庫(kù)設(shè) DH=4m，EH=3m，則 DE=5m，螞蟻從 D 爬到 E 點(diǎn)的時(shí)間 =4（s）若設(shè)螞蟻從 D 爬到 H 點(diǎn)的速度為 1 單位 /s，則螞蟻從 D 爬到 H 點(diǎn)的時(shí)間 = =4 （ s），螞蟻從 D 爬到 E 點(diǎn)所用的時(shí)間等于從D 爬到 H 點(diǎn)所用的時(shí)間相等，螞蟻從 A 出發(fā)，先以 1 單位

10、/s 的速度爬到線段 BE上的點(diǎn) D 處，再以 1.25 單位 /s 的速度沿著 DE 爬到 E 點(diǎn)所用時(shí)間等于它從 A 以 1 單位 /s 的速度爬到 D 點(diǎn)，再?gòu)?D 點(diǎn)以 1 單位 /s 速度爬到 H 點(diǎn)的時(shí)間，作 AGEH于 G，則 AD+DHAHAG， AD+DH 的最小值為 AQ 的長(zhǎng)，當(dāng) y=0 時(shí)， x22x 3=0，解得 x1=1，x2=3，則 A（ 1，0），B（3，0），直線 BE交 y 軸于 C 點(diǎn)，如圖，在 RtOBC中， tanCBO= = ， OC=4，則 C（0，4），設(shè)直線 BE的解析式為 y=kx+b，把 B（3，0）， C（ 0， 4）代入得，解得，直線

11、BE的解析式為 y=x+4，解方程組得或，則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， AQ= ，螞蟻從 A 爬到 G 點(diǎn)的時(shí)間 =（ s），即螞蟻從 A 到 E 的最短時(shí)間為s故答案為歡迎下載8精品文庫(kù)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a， b，c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)化為解關(guān)于x 的一元二次方程解決本題的關(guān)鍵是確定螞蟻在DH 和 DE上爬行的時(shí)間相等2如圖， ABC在直角坐標(biāo)系中， AB=AC， A（ 0， 2 ），C（1，0），D 為射線 AO 上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為 A DC，點(diǎn) P 在 AD 上的運(yùn)動(dòng)速度是在 CD上的 3

12、 倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0， ） B（0，） C（0，） D（0，）【分析】假設(shè) P 在 AD 的速度為 3，在 CD的速度為 1，首先表示出總的時(shí)間，再根據(jù)根的判別式求出 t 的取值范圍，進(jìn)而求出D 的坐標(biāo)【解答】 解：假設(shè) P 在 AD 的速度為 3，在 CD的速度為 1，設(shè) D 坐標(biāo)為（ 0，y），則 AD=2y，CD=，設(shè) t=+，等式變形為： t+y=，則 t 的最小值時(shí)考慮 y 的取值即可， t2+（ y）t+（ y） 2=y2 +1， y2+（t）yt 2+t+1=0，歡迎下載9精品文庫(kù) =（t）24×（ t2+t+1） 0， t 的最小值

13、為， y= ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0，），故選 D解法二：假設(shè) P 在 AD 的速度為 3V，在 CD的速度為 1V，總時(shí)間 t=+=（+CD），要使 t 最小，就要+CD最小，因?yàn)?AB=AC=3，過(guò)點(diǎn) B 作 BHAC 交 AC 于點(diǎn) H，交 OA 于 D，易證 ADH ACO，所以=3，所以=DH，因?yàn)?ABC 是等腰三角形，所以BD=CD，所以要+CD最小，就是要 DH+BD 最小，就要 B、 D、H 三點(diǎn)共線就行了因?yàn)锳OC BOD，所以=，即=，所以 OD=，所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)應(yīng)為（ 0，）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、一元二次方程根的判別式（=b2 4ac）判斷方程的根的情

14、況以及坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大二填空題（共1 小題）3如圖，一條筆直的公路 l 穿過(guò)草原，公路邊有一消防站 A，距離公路 5 千米的地方有一居民點(diǎn) B，A、B 的直線距離是 10 千米一天，居民點(diǎn) B 著火，消防員受命欲前往救火 若消防車在公路上的最快速度是 80 千米 / 小時(shí)，而在草地上的最快速度是40 千米 / 小時(shí)，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過(guò)小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn) B（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛）【分析】要求所用行車時(shí)間最短， 就要計(jì)算好行駛的路線， 可以設(shè)在公路上行駛x 千米，根據(jù)題意，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解歡迎下載10精品文

15、庫(kù)【解答】解：如圖所示，公路上行駛的路線是 AD，草地上行駛的路線是 DB，設(shè) AD 的路程為 x 千米，由已知條件 AB=10千米， BC=5千米， BCAC，知AC=15 千米則 CD=ACAD=（15x）千米，BD=km，設(shè)走的行駛時(shí)間為y，則y=+整理為關(guān)于 x 的一元二次方程得3x2 +（160y120）x6400y2+1200=0因?yàn)?x 必定存在，所以 0即（ 160y120）2 4× 3×（ 1200 6400y2） 0化簡(jiǎn)得 102400y238400y0解得 y ，即消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過(guò)小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn)B故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在直角三角形中勾股

16、定理的運(yùn)用， 畫出圖形構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵，根據(jù)一元二次不等式的求解， 可以計(jì)算出解的最小值， 以便求出最短路程三解答題（共5 小題）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，0），B（0，），C（2，0），其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D歡迎下載11精品文庫(kù)（ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）若 P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則PB+PD 的最小值為；（ 3） M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以 A，B，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有5個(gè)；連接 MA， MB，若 AMB 不小于 60°

17、;，求 t 的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問(wèn)題（ 2）如圖 1 中，連接 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，此時(shí) PB+PD最小最小值就是線段 DH，求出 DH 即可（ 3）先在對(duì)稱軸上尋找滿足 ABM 是等腰三角形的點(diǎn) M，由此即可解決問(wèn)題作 AB 的中垂線與 y 軸交于點(diǎn) E，連接 EA，則 AEB=120°，以 E 為圓心， EB為半徑作圓，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn) F、G則 AFB=AGB=60°，從而線段 FG上的點(diǎn)滿足題意，求出 F、G 的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題【解答】 解：（1）由題意解得，拋物線解析式為y=x2x， y=x2x=（

18、x） 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）（ 2）如圖 1 中，連接 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，此時(shí) PB+PD 最小歡迎下載12精品文庫(kù)理由： OA=1， OB=， tan ABO= = ， ABO=30°， PH= PB， PB+PD=PH+PD=DH，此時(shí)PB+PD 最短（垂線段最短） 在 RtADH 中， AHD=90°，AD= ， HAD=60°， sin60 °= ，DH=，PB+PD 的最小值為故答案為（ 3）以 A 為圓心 AB 為半徑畫弧與對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以 B 為圓心 AB 為半徑畫弧與對(duì)稱軸也有兩個(gè)交點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線

19、與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以滿足條件的點(diǎn) M 有 5 個(gè)，即滿足條件的點(diǎn) N 也有 5 個(gè)，故答案為 5如圖， RtAOB 中， tan ABO=， ABO=30°，作 AB 的中垂線與 y 軸交于點(diǎn) E，連接 EA，則 AEB=120°，以 E 為圓心， EB為半徑作圓，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn) F、G則 AFB=AGB=60°，從而線段 FG上的點(diǎn)滿足題意，EB=， OE=OB EB= ，2 2 F（ ，t ），EF =EB，歡迎下載13精品文庫(kù)（）2+（ t+）2=（）2，解得 t=或，故F（，），G（，）， t 的取值范圍 t【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三

20、角函數(shù)、最短問(wèn)題、圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式， 學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決實(shí)際問(wèn)題中的最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造圓解決角度問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題5如圖，在 ACE中， CA=CE， CAE=30°， O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且圓的直徑 AB 在線段 AE上（ 1）試說(shuō)明 CE是 O 的切線；（ 2）若 ACE中 AE 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示 O 的直徑 AB；（ 3）設(shè)點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 OD，當(dāng) CD+OD 的最小值為 6 時(shí)，求 O 的直徑 AB 的長(zhǎng)歡迎下載14精品文庫(kù)【分析】（1）連接 OC，如圖 1，要證 C

21、E是 O 的切線，只需證到 OCE=90°即可；（ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 CHAB 于 H，連接 OC，如圖 2，在 RtOHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；（ 3）作 OF 平分 AOC，交 O 于 F，連接 AF、CF、DF，如圖 3，易證四邊形 AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得DF=DO過(guò)點(diǎn) D 作 DH OC于 H，易得 DH= DC，從而有CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得： 當(dāng) F、D、H 三點(diǎn)共線時(shí)， DH+FD（即CD+OD）最小，然后在 Rt OHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題【解答】 解：（1）連接 OC，如圖 1， CA=CE， CAE=30°， E

22、=CAE=30°， COE=2 A=60°， OCE=90°， CE是 O 的切線；（ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 CHAB 于 H，連接 OC，如圖 2，歡迎下載15精品文庫(kù)由題可得 CH=h在 RtOHC中， CH=OC?sinCOH， h=OC?sin60°= OC， OC= =h， AB=2OC= h；（ 3）作 OF 平分 AOC，交 O 于 F，連接 AF、 CF、DF，如圖 3，則 AOF=COF= AOC= （ 180°60°）=60° OA=OF=OC， AOF、 COF是等邊三角形， AF=AO=OC=FC，四邊形

23、 AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得 DF=DO過(guò)點(diǎn) D 作 DHOC于 H， OA=OC， OCA= OAC=30°， DH=DC?sinDCH=DC?sin30°=DC， CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng) F、D、H 三點(diǎn)共線時(shí)， DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí) FH=OF?sinFOH=OF=6，則 OF=4 ， AB=2OF=8 當(dāng)CD+OD 的最小值為 6 時(shí)， O 的直徑 AB 的長(zhǎng)為 8歡迎下載16精品文庫(kù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、 等邊三角形的判定與性質(zhì)、 菱形的判

24、定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)， 把 CD+OD 轉(zhuǎn)化為 DH+FD 是解決第（ 3）小題的關(guān)鍵6如圖，已知拋物線y= （ x+2）（x4）（k 為常數(shù)，且 k 0）與 x 軸從左至右依次交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線 y=x+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D（ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A， B， P 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求 k 的值；（ 3）在（ 1）的條件下，設(shè) F 為線段 BD 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 AF，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AF以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)

25、動(dòng)到 F，再沿線段 FD 以每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D 后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？【分析】（1）首先求出點(diǎn) A、B 坐標(biāo)，然后求出直線 BD 的解析式，求得點(diǎn) D 坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得 k 的值；（ 2）因?yàn)辄c(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以 ABP 為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是 ABC APB或 ABC PAB如答圖 2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（ 3）由題意，動(dòng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑為折線 AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t=AF+ DF如答圖3，作輔助線，將 AF+DF 轉(zhuǎn)化為 AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段A

26、H 與直歡迎下載17精品文庫(kù)線 BD 的交點(diǎn)，即為所求的F 點(diǎn)【解答】 解：（1）拋物線 y=（ x+2）（ x4），令 y=0，解得 x= 2 或 x=4，A（ 2，0），B（4，0）直線 y= x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 4，0），×4+b=0，解得 b=，直線 BD解析式為： y=x+當(dāng) x=5 時(shí)， y=3，D（ 5，3 ）點(diǎn) D（ 5， 3）在拋物線 y= （x+2）（x4）上， （ 5+2）（ 5 4） =3， k=拋物線的函數(shù)表達(dá)式為： y=（x+2）（x4）即 y=x2x（ 2）由拋物線解析式，令 x=0，得 y=k， C（ 0， k），OC=k因?yàn)辄c(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的拋

27、物線上，所以 ABP為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是 ABC APB 或 ABC PAB若 ABC APB，則有 BAC=PAB，如答圖 21 所示設(shè) P（x， y），過(guò)點(diǎn) P 作 PN x 軸于點(diǎn) N，則 ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：， y= x+k P（ x， x+k），代入拋物線解析式 y= （ x+2）（ x4），歡迎下載18精品文庫(kù)得（x+2）（x 4） =x+k，整理得： x26x 16=0，解得： x=8 或 x= 2（與點(diǎn) A 重合，舍去）， P（ 8， 5k） ABC APB，即，解得： k=若 ABC PAB，則有 ABC=PAB，如答圖 22 所

28、示設(shè) P（x， y），過(guò)點(diǎn) P 作 PN x 軸于點(diǎn) N，則 ON=x，PN=ytanABC=tanPAB，即：=， y= x+ P（ x， x+ ），代入拋物線解析式 y= （x+2）（x4），得 （x+2）（x 4） = x+ ，整理得： x2 4x12=0，解得： x=6 或 x= 2（與點(diǎn) A 重合，舍去）， P（ 6， 2k） ABC PAB，= ，=，解得 k=±，歡迎下載19精品文庫(kù) k 0， k= ，綜上所述， k=或 k=（ 3）方法一：如答圖 3，由（ 1）知： D（ 5，3），如答圖 2 2，過(guò)點(diǎn) D 作 DNx 軸于點(diǎn) N，則 DN=3，ON=5，BN=4+5

29、=9， tanDBA= = ， DBA=30°過(guò)點(diǎn) D 作 DKx 軸，則 KDF=DBA=30°過(guò)點(diǎn) F 作 FG DK于點(diǎn) G，則 FG= DF由題意，動(dòng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t=AF+DF， t=AF+FG，即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間值等于折線 AF+FG的長(zhǎng)度值由垂線段最短可知，折線 AF+FG的長(zhǎng)度的最小值為 DK與 x 軸之間的垂線段過(guò)點(diǎn) A 作 AHDK 于點(diǎn) H，則 t 最小 =AH，AH 與直線 BD 的交點(diǎn)，即為所求之 F 點(diǎn) A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，直線 BD 解析式為： y=x+， y=×（ 2）+=2，F(xiàn)（ 2，2）綜上所述，當(dāng)點(diǎn)

30、F 坐標(biāo)為（ 2，2）時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少方法二：歡迎下載20精品文庫(kù)作 DK AB， AHDK，AH 交直線 BD 于點(diǎn) F， DBA=30°， BDH=30°， FH=DF×sin30 °= ，當(dāng)且僅當(dāng) AHDK 時(shí)， AF+FH 最小，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)為： t=， lBD：y=x+， FX=AX=2， F（ 2，）【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大第（ 2）問(wèn)中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過(guò)程中，解析式中含有未知數(shù) k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過(guò)程中的技巧；第（ 3）問(wèn)中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認(rèn)

31、真體會(huì)7（1）如圖 1，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4，圓 B 的半徑為 2，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+的最小值和 PD的最大值；（ 2）如圖 2，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 9，圓 B 的半徑為 6，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 PD+的最小值為，PD的最大值為（ 3）如圖 3，已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4， B=60°，圓 B 的半徑為 2，點(diǎn) P 是圓B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PD+的最小值為， PD的最大值為【分析】（1）如圖 1 中，在 BC上取一點(diǎn) G，使得 BG=1由 PBG CBP，推歡迎下載21精品文庫(kù)出 = = ，推出 PG= PC，推出

32、PD+ PC=DP+PG，由 DP+PGDG，當(dāng) D、G、P 共線時(shí)， PD+PC 的值最小，最小值為DG=5由 PDPC=PDPG DG，當(dāng)點(diǎn) P 在 DG 的延長(zhǎng)線上時(shí)， PDPC的值最大（如圖 2 中），最大值為DG=5；（ 2）如圖 3 中，在 BC上取一點(diǎn) G，使得 BG=4解法類似（ 1）；（ 3）如圖 4 中，在 BC上取一點(diǎn) G，使得 BG=4，作 DFBC于 F解法類似（ 1）；【解答】 解：（1）如圖 1 中，在 BC上取一點(diǎn) G，使得 BG=1 = =2， = =2， = ， PBG=PBC， PBG CBP， = = ， PG= PC， PD+ PC=DP+PG， DP

33、+PG DG，當(dāng) D、G、 P共線時(shí)， PD+ PC的值最小，最小值為 DG=5 PD PC=PDPGDG，當(dāng)點(diǎn) P 在 DG 的延長(zhǎng)線上時(shí)， PDPC的值最大（如圖 2 中），最大值為 DG=5歡迎下載22精品文庫(kù)（ 2）如圖 3 中，在 BC上取一點(diǎn) G，使得 BG=4 =， =， = ， PBG=PBC， PBG CBP， = = ， PG= PC， PD+ PC=DP+PG， DP+PG DG，當(dāng) D、G、 P共線時(shí)， PD+PC的值最小，最小值為DG= PD PC=PDPGDG，當(dāng)點(diǎn) P 在 DG 的延長(zhǎng)線上時(shí)， PDPC的值最大，最大值為DG=故答案為，（ 3）如圖 4 中，在 BC上取一點(diǎn) G，使得 BG=4，作 DF BC于 F歡迎下載23精品文庫(kù) = =2， = =2， = ， PBG=PBC， PBG CBP， = = ， PG= PC， PD+ PC=DP+PG， DP+PG DG，當(dāng) D、G、 P共線時(shí)， PD+PC的值最小，最小值為DG，在 RtCDF中， DCF=60°， CD=4， DF=CD?sin60°=2 ，CF=2，在 RtGDF中， DG= PD PC=PDPGDG，當(dāng)點(diǎn) P 在 DG 的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD