第5講-機械能守恒定律(守恒的判斷)

1、機械能守恒定律劉玉平一、機械能1、重力做功與重力勢能(1) 重力做功的特點重力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置的高度差有關(guān).(2) 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少:重力對物體做負功，重力勢能就增加. 定量關(guān)系：物體從位置a到位置b時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量,即wg= - a ep. 重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選収無關(guān).2、彈性勢能(1) 定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.(2) 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系. 對于彈性勢能，一般

2、物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大.同一根彈簧伸長暈和壓縮暈相同時，彈簧的彈性勢能相同。二、機械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持 不變.2、表達式：1mgh：+n)vi=mgh2即 eki+epi=ek2+ep2_或 ei=e2 .(1) 守恒觀點表達式: 意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能. 注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.(2) 轉(zhuǎn)化觀點 表達式：a ek=-aep.(不用選零勢能參考平面) 意義：系統(tǒng)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能.(3)

3、 轉(zhuǎn)移觀點 表達式：aea= ae,m.(不用選零勢能參考平而) 意義：若系統(tǒng)由a、b兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則a部分機械能的增加量等于 b部分機械能的減少量.3、機械能守恒的條件(1)在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量保持不變。(2)在只有彈簧彈力對物體做功的情形下(研究對象是物體與彈簧組成的系統(tǒng))，彈簧的彈性勢能與物體的動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。(3) 在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)的動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)發(fā)生 相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。（4）除重力和彈簧彈力以外的其他力對物體做功，但其他力對物體做

4、功的代數(shù)和為零，機械能的 總量保持不變。（5）系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)部也沒有機械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。4、機械能守恒的判斷（1）做功判斷法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代 數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機械能守恒.（2）能量轉(zhuǎn)化判斷法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外 界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加），則系統(tǒng)的機械 能守恒.（3）利用機械能的定義判斷：若物體在水平面上勻速運動，則其動能、勢能均不變，機械能守恒.若一個物體沿斜面勻速 下滑，則其動能不變，重力勢能減少，機械能減少.【例

5、1】（多選）忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是（）a. 電梯勻速下降b. 物體自由下落c. 物體由光滑斜血頂端滑到斜血底端d. 物體沿著斜面勻速下滑r.鉛球運動員拋出的鉛球從拋岀到落地前答案：bceo同步訓練1：下列關(guān)于機械能守恒的說法中正確的是（）a. 做勻速運動的物體，其機械能一定守恒b. 物體只受重力，機械能才守恒c. 做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒d. 除重力做功外，其他力不做功，物體的機械能一定守恒解析：勻速運動所受合外力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向 下運動，其機械能減少，a錯物體除受重力或彈力也可受其他力，只要其他力不做功或做功

6、的 代數(shù)和為零，機械能也守恒，b錯.勻速圓周運動物體的動能不變，但勢能可能變化，故c錯.由 機械能守恒條件知，選項d正確.同步訓練2： 個人站在陽臺上，以相同的速率v分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出、 水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（）a. 上拋球最大b.下拋球最大c.平拋球最大d.三球一樣大解析：由于不計空氣的阻力，所以三個球的機械能守恒，由于它們的初速度的大小相同，又是 從同一個位置拋出的，最后又都落在了地面上，所以它們的初末的位置相同，初動能也相同，由 機械能守恒可知，末動能也相同，所以末速度的大小相同。答案：do 同步訓練3：（多選）如圖所示，在地面上以速度v。拋出質(zhì)

7、量為m的物體，拋出后物體落到比地 面低h的海平面上.若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）a. 重力對物體做的功為mghb. 物體在海平面上的勢能為mgh地面加鑒、c. 物體在海平面上的動能為可nvo? mghd. 物體在海平面上的機械能為|mv（j答案：ad。下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷止確的是（)【例2】（多選）如圖所示,a. 甲圖中，物體a將彈贊壓縮的過程中，物體a機械能守恒b. 乙圖中，物體a固定，物體b沿斜面勻速下滑，物體b的機械能守恒c. 丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，a加速下落，b加速上升過程中，a、b組成的系統(tǒng) 機械能守恒d. 丁圖中，小球沿水平面

8、做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒答案：cdo【例3】（多選）如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從a處自由下落，落到b處吋開 始與彈簧接觸，此時向下壓縮彈簧.小球運動到c處時，彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡.小球運動到d處時，到達最低點.不計空氣阻力，以下描述正確的有（）門 人a. 小球由a向b運動的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機械能減少°二：b. 小球由b向c運動的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機械能減少c. 小球由b向c運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動能增加一yd. 小球由c向d運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機械能減少d解析：小球由a向b運動的過程中，做自由

9、落體運動，加速度等于豎直向下的重 心力加速度g,處于完全失重狀態(tài)，此過程屮只有重力做功，小球的機械能守恒，a錯誤；小球rflb 向c運動的過程屮，重力大于彈贊的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的 系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能增加，小球的重力勢能減少，由于小球向下加速運動，小球的 動能還是增大的，b正確，c錯誤；小球由c向d運動的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力， 加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢能繼續(xù)增大，小球的機械能繼續(xù)減小,d正確.答案：bdo同步訓練4：如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連， 橡皮繩的另一端固定在地

10、血上的a點，橡皮繩豎直吋處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端 時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中（）a. 圓環(huán)機械能守恒b. 橡皮繩的彈性勢能一直增大c. 橡皮繩的彈性勢能增加了 mghd. 橡皮繩再次達到原長吋圓環(huán)動能最大解析：圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和椽皮繩的拉 力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能 守恒，故a錯誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變暈的變化而變化，rh圖知橡皮繩先縮短后伸 長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大，故b錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少t mgh,那么圓環(huán)的機械能的減少

11、量等于橡皮繩的彈性勢能增大量，為mgh,故c正確；在圓環(huán) 下滑過程中，橡皮繩再次達到原長時，該過程中動能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零 的時刻，圓環(huán)的動能最大，故d錯誤.答案：co同步訓練5：在如圖所示的物理過程示意圖屮，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角 釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸 0無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的a、b兩小車，b靜止，a獲得一向右的初速度后向右 運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動b車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支丙t架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動.則關(guān)于這幾個物理過程（空氣 阻力忽略不計），下列判斷屮正確的是（）: / ebo m甲乙a. 甲圖中小球機械能守恒b. 乙圖中小球a的機械能守恒c. 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒d. 丁圖中小球的機械能守恒解析：甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中a、b兩球通過桿相互 影響（例如開始時a球帶動b