第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)

1、01函數(shù)的極值第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）2013年高考會這樣考】1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值.3.利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值與最值中的工具性作用, 會將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而用導(dǎo)數(shù)去解決.復(fù)習(xí)中 要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.kaojizizhudaoxue 考基自主導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)梳理（1）判斷冗是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)/u）在點(diǎn)心處連續(xù)時(shí)， 如果在xo附近的左側(cè)f （x）0,右側(cè)f（x）vo,那么幾切）是極 大值； 如果在加附近的左側(cè)f（x）vo,右側(cè)f （兀）0,那么/uo）是極 小值.（2）求可導(dǎo)

2、函數(shù)極值的步驟 求f（x）； 求方程f （兀）=0的根； 檢查f （工）在方程f （工）=0的根左右值的符號.如果左正右負(fù), 那么/u）在這個(gè)根處取得噠值；如果左負(fù)右正，那么/u）在這個(gè) 根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個(gè)根不是極值 點(diǎn)2. 函數(shù)的最值為函數(shù)的最大值;若函數(shù)怎）在列上單調(diào)遞減，則弘）為函數(shù) 的最大值，爪方）為函數(shù)的最小值.（3）設(shè)函數(shù) 心）在s，刃上連續(xù)，在s，可內(nèi)可導(dǎo),求 血：）在s，b 上的最大值和最小值的步驟如下： 求心）在，方）內(nèi)的極值； 將/u）的各極值與 血），加）比較,其中最大的一個(gè)是最大值， 最小的一個(gè)是最小值.3. 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一

3、般步驟（1）分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型， 寫出實(shí)中顚之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x）,解方程f （x）=0；（3）比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f （兀）=0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大（?。?者為最大（?。┲?；（4）回歸實(shí)際問題作答.kaoxiangtanjiudaoxi 02考向探究導(dǎo)析考向一 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)ex【例1】（2011安徽）設(shè)血）=朮？，其中a為正實(shí)數(shù).當(dāng)4=扌時(shí)，求./u）的極值點(diǎn)；（2）若/u）為r上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.考向二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【例2】已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-a）求導(dǎo)函數(shù)f（x）；（2）若

4、f （-1）=0,求函數(shù)心）在一2,2上的最大值、最小值.考向三用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題【例3】（2011-江蘇）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒.如圖所示，abcd是 邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的 等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得a, b, c, d四個(gè)點(diǎn)重合 于函申巔為忑錚成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒 e、尸在人 上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)ae=fb =x（cm）.若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積s（cm2）大,試問x應(yīng)取何值？在閉區(qū)間a,盯上連續(xù)的函數(shù)/（兀）在a,盯上必有最大值與最塵 值.（2）若函數(shù)滄）在刃上單調(diào)遞增，則弘）為函數(shù)的最小值，f（b

5、）助禽徽博二（2）某廠商要求包裝盒的容積v（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求 出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.兩個(gè)注意(!).洼意實(shí)甌回.<+敢數(shù)嵐乂城夠確定.(2) 一在實(shí)歴冋璧中上一如果函數(shù)査區(qū)回內(nèi)只有二個(gè)極值點(diǎn)那z星要 根捱實(shí)怔慮義判處最一尢值還長最小值用可丄一丕必再占竭點(diǎn)曲函一數(shù) 值比一較:三個(gè)防范(1)求函一數(shù)最值時(shí)一丕可趨當(dāng)然地認(rèn)為-極值點(diǎn)就最最值點(diǎn)，要通過 如真氏較一才能王線設(shè)丄一方一外洼意函數(shù)一最值懸個(gè)二整體二概念，西 極值昱個(gè)上旬部二概念(2疋_.feo)=q a y=jlx)x=xo 極值的眈丕_充分也丕必要一條件上. 丸衛(wèi)亍址在一工亍q處更得極小-值，但在莎一亍

6、-q -處丕可導(dǎo)丄一/匕亍必但2=®丕屋4刃亍£的-扱值-點(diǎn).(3) .若.=衛(wèi)衛(wèi).可支兒則工血)土q產(chǎn)a刃在滋亍刊 處取扱值的必妥條 件雙基自測1. (2011*福建)若 a>0,方>0,且函數(shù) f(x)=4x3ax22bx+2在工=1處有極值，則血的最大值等于().得極小值.解析 f (x)=3x2-6x=3x(x-2)當(dāng) x<0 時(shí)，f (兀)>0,當(dāng) 0<兀<2 時(shí)，f (x)<0,當(dāng) x >2時(shí)，f (x)>0,故當(dāng)x=2時(shí)取得極小值.兀?+a5. 若函數(shù)yu)=可在兀=1處取極值，貝！u=.6、(2011-遼

7、寧)設(shè)函數(shù)力兀)=兀+ax2+bln x,曲線y=f(x) 過p(l,0),且在p點(diǎn)處的切線斜率為2求q、d的值；(2)證明：f(x)2x-2.8、如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與 它的寬度。成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的 長度2的平方成反比.(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90。(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負(fù) 荷會變大嗎？為什么？(2)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為/?)的柱形木材,用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定 的長度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大?a. 2 b. 3 c. 6 d. 92. 已知函數(shù)f(x)=|x4|x3+2x2,則于(兀)().a.有極大值，無極小值b.有極大值，有極小值c.有極小值，無極大值d.無極小值，無極大值3. (2010-山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤刃單位：萬元)與 年產(chǎn)量鞏單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為j=-|x3+81x- 234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為().a. 13萬件b. 11萬件c. 9萬件d. 7萬件4. (2011 廣東)函