第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)

1、01函數(shù)的極值第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）2013年高考會這樣考】1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值.3.利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時，應(yīng)注重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值與最值中的工具性作用, 會將一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而用導(dǎo)數(shù)去解決.復(fù)習(xí)中 要注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.kaojizizhudaoxue 考基自主導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)梳理（1）判斷冗是極值的方法一般地，當函數(shù)/u）在點心處連續(xù)時， 如果在xo附近的左側(cè)f （x）0,右側(cè)f（x）vo,那么幾切）是極 大值； 如果在加附近的左側(cè)f（x）vo,右側(cè)f （兀）0,那么/uo）是極 小值.（2）求可導(dǎo)

2、函數(shù)極值的步驟 求f（x）； 求方程f （兀）=0的根； 檢查f （工）在方程f （工）=0的根左右值的符號.如果左正右負, 那么/u）在這個根處取得噠值；如果左負右正，那么/u）在這個 根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個根不是極值 點2. 函數(shù)的最值為函數(shù)的最大值;若函數(shù)怎）在列上單調(diào)遞減，則弘）為函數(shù) 的最大值，爪方）為函數(shù)的最小值.（3）設(shè)函數(shù) 心）在s，刃上連續(xù)，在s，可內(nèi)可導(dǎo),求 血：）在s，b 上的最大值和最小值的步驟如下： 求心）在，方）內(nèi)的極值； 將/u）的各極值與 血），加）比較,其中最大的一個是最大值， 最小的一個是最小值.3. 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一

3、般步驟（1）分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型， 寫出實中顚之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x）,解方程f （x）=0；（3）比較函數(shù)在區(qū)間端點和f （兀）=0的點的函數(shù)值的大小，最大（?。?者為最大（小）值；（4）回歸實際問題作答.kaoxiangtanjiudaoxi 02考向探究導(dǎo)析考向一 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)ex【例1】（2011安徽）設(shè)血）=朮？，其中a為正實數(shù).當4=扌時，求./u）的極值點；（2）若/u）為r上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.考向二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【例2】已知a為實數(shù)，且函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-a）求導(dǎo)函數(shù)f（x）；（2）若

4、f （-1）=0,求函數(shù)心）在一2,2上的最大值、最小值.考向三用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題【例3】（2011-江蘇）請你設(shè)計一個包裝盒.如圖所示，abcd是 邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的 等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得a, b, c, d四個點重合 于函申巔為忑錚成一個正四棱柱形狀的包裝盒 e、尸在人 上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)ae=fb =x（cm）.若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積s（cm2）大,試問x應(yīng)取何值？在閉區(qū)間a,盯上連續(xù)的函數(shù)/（兀）在a,盯上必有最大值與最塵 值.（2）若函數(shù)滄）在刃上單調(diào)遞增，則弘）為函數(shù)的最小值，f（b

5、）助禽徽博二（2）某廠商要求包裝盒的容積v（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求 出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.兩個注意(!).洼意實甌回.<+敢數(shù)嵐乂城夠確定.(2) 一在實歴冋璧中上一如果函數(shù)査區(qū)回內(nèi)只有二個極值點那z星要 根捱實怔慮義判處最一尢值還長最小值用可丄一丕必再占竭點曲函一數(shù) 值比一較:三個防范(1)求函一數(shù)最值時一丕可趨當然地認為-極值點就最最值點，要通過 如真氏較一才能王線設(shè)丄一方一外洼意函數(shù)一最值懸個二整體二概念，西 極值昱個上旬部二概念(2疋_.feo)=q a y=jlx)x=xo 極值的眈丕_充分也丕必要一條件上. 丸衛(wèi)亍址在一工亍q處更得極小-值，但在莎一亍

6、-q -處丕可導(dǎo)丄一/匕亍必但2=®丕屋4刃亍£的-扱值-點.(3) .若.=衛(wèi)衛(wèi).可支兒則工血)土q產(chǎn)a刃在滋亍刊 處取扱值的必妥條 件雙基自測1. (2011*福建)若 a>0,方>0,且函數(shù) f(x)=4x3ax22bx+2在工=1處有極值，則血的最大值等于().得極小值.解析 f (x)=3x2-6x=3x(x-2)當 x<0 時，f (兀)>0,當 0<兀<2 時，f (x)<0,當 x >2時，f (x)>0,故當x=2時取得極小值.兀?+a5. 若函數(shù)yu)=可在兀=1處取極值，貝！u=.6、(2011-遼

7、寧)設(shè)函數(shù)力兀)=兀+ax2+bln x,曲線y=f(x) 過p(l,0),且在p點處的切線斜率為2求q、d的值；(2)證明：f(x)2x-2.8、如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與 它的寬度。成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的 長度2的平方成反比.(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90。(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負 荷會變大嗎？為什么？(2)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為/?)的柱形木材,用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定 的長度，問如何截取，可使安全負荷最大?a. 2 b. 3 c. 6 d. 92. 已知函數(shù)f(x)=|x4|x3+2x2,則于(兀)().a.有極大值，無極小值b.有極大值，有極小值c.有極小值，無極大值d.無極小值，無極大值3. (2010-山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤刃單位：萬元)與 年產(chǎn)量鞏單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為j=-|x3+81x- 234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為().a. 13萬件b. 11萬件c. 9萬件d. 7萬件4. (2011 廣東)函