初中數(shù)學(xué)第16章二次根式教案及試題

1、0 a 0 ab第十六章二次根式基礎(chǔ)知識通關(guān)16.1 二次根式1.二次根式： 一般地，形如? （a0 ）的代數(shù)式叫做二次根式，當(dāng)a 0 時，? 表示 a 的算術(shù)平方根 ,其中=0.2.二次根式有意義的條件：.3.二次根式的雙重非負性：對于4.二次根式的化簡：(a 0) aa 0；(a 0) ，a 0 ；.a 2 a a 0b a0，b 0 ；. 16.2 二次根式的乘除5.二次根式的乘法：6.二次根式的除法：ab a 0，b 07.最簡二次根式被開方數(shù)不含字母；被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式. 16.3 二次根式的加減8.同類二次根式：幾個二次根式化成后，如果相同，那么這幾個二次根式叫同

2、類二次根式. 9.二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化成，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并. 本章知 識結(jié) 構(gòu)圖a a2 aba b a b (a 0，b 0) aa b a b a 0，；一選擇題（共10 小題）單元檢測1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是（）a x1 bx1 cx1 dx1 2若代數(shù)式有意義，則x 的取值是（）a x0 bx0 cx0 dx0 3若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是（）a x1 bx 3 且 x1 cx 3 dx 3 且 x1 4下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）a b c d 5下列各選項中，化簡正確的是（）a

3、bc d | 2| 26下列各式中，最簡二次根式是（）a.bcd 7下列運算結(jié)果正確的是（）a 9 bc d 8以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（）a 和b 和c 和d 和 9下列各式中，運算正確的是（）ab cd10.如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2 和 48cm2 的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）a 78 cm2 bcm2ccm2 dcm2二填空題（共10 小題）11.若 a，b 都是實數(shù)， b+ 2，則 ab 的值為12；13.已知，化簡的結(jié)果是14.在二次根式、中，是最簡二次根式的是15.將根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是16，17.最簡二次根式與是同類二次根式，

4、則mn18.如圖，在長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形a，b，正方形a 的面積為 2，正方形b 的面積為4，則圖中陰影部分的面積是19.當(dāng)時，代數(shù)式x2+2x+2 的值是20.關(guān)于 x 的不等式x 1 的非負整數(shù)解為 三解答題（共5 小題）21已知 |2018m|+ m，求 m 20182 的值22.閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個數(shù)m 和 n，使 m2+n2a 且 mn，則 a+2可變?yōu)?m2+n2+2mn，即變成（ m+n）2，從而使得化簡例如： 5+2 3+2+2 （）2+（）2+2 （+ ）2+ 請你仿照上例將下列各式化簡（ 1）（2）23.若 x，y，求代

5、數(shù)式x2xy+y2 的值24計算：+ 9 +（3 +4）（ 3 4）25.如圖，小明在研究性學(xué)習(xí)活動中，對自己家所在的小區(qū)進行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車入口寬ab 為 3.2m，在入口的一側(cè)安裝了停止桿cd，其中 ae 為支架當(dāng)停止桿仰起并與地面成60角時，停止桿的端點c 恰好與地面接觸此時ca 為 0.7m在此狀態(tài)下，若一輛貨車高3m，寬2.5m，入口兩側(cè)不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能從入口內(nèi)通過嗎？請你通過估算說明（參考數(shù)據(jù)：1.7）四、附加題（共2 小題）26.在進行二次根式的化簡與運算時，如遇到，這樣的式子，還需進一步化簡：1 以上化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：1

6、 （）請用不同的方法化簡（1）參照 式化簡. （2）參照 式化簡. （）化簡：+ + + 27.閱讀學(xué)習(xí)計算：+ + + 可以用下面的方法解決上面的問題：+ + + =（）+（）+（）+（）=（1）+（）+（）+（）= 11利用上面的方法解決問題：（ 1）計算+ + + + （ 2）當(dāng) n時，等式+ + 成立2被開方數(shù)大于等于零基礎(chǔ)知識通關(guān)答案4a 0 a6b 08.最簡二次根式，被開方數(shù)9.最簡二次根式一選擇題（共10 小題）單元檢測答案1.【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x 的取值范圍【解答】 解：由題意可知：x10, 解得 x1 故選： a 【知識點】 2 2.【分析】 二次根式

7、有意義要求被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可得出x 的取值范圍【解答】 解：由題意得：x0 故選： c 【知識點】 2 3.【分析】 如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零【解答】 解：若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x10，x+30 實數(shù)x 的取值范圍是x 3 且 x1 故選： d 【知識點】 2 4.【分析】 直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】 解： a、是最簡二次根式，正確b、不是最簡二次根式，錯誤c、不是最簡二次根式，錯誤d、不是最簡二次根式，錯誤故選： a

8、 【知識點】 4、9 5.【分析】 根據(jù)平方根、立方根、絕對值的意義逐個選擇判斷得結(jié)論【解答】 解：因為 3，所以 a 正確2 2，所以 b 不正確5 5，所以 c 不正確 3.142， | 2| 22 ，所以d 不正確故選： a 【知識點】 4、9 6.【分析】 根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可【解答】 解：3 ， a 不是最簡二次根式|n|m2 ，b 不是最簡二次根式，c 不是最簡二次根式d，是最簡二次根式故選： d 【知識點】 9 7.【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式除法運算法則計算得出答案【解答】 解： a、9，故此選項錯誤b、（）22，正確c、，故此選項錯誤d、5，故此選項

9、錯誤故選： b 【知識點】 4 8.【分析】 先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【解答】 解：，與是同類二次根式的是 和 故選： c 【知識點】 4、8 9.【分析】 分別根據(jù)合并同類項的法則、二次根式的化簡法則對各選項進行逐一分析即可【解答】 解： a、 3 2 3，故本選項錯誤b、2 ，故本選項正確c、2 與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤d、2 2，故本選項錯誤故選： b 【知識點】 4、9 10.【分析】 根據(jù)題意求出陰影部分的面積進而得出答案【解答】 解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2 和 48cm2 的兩個小正方形大正方形的邊長是+ +4留下部

10、分（陰影部分）面積是（+4 ）230 488 24 （cm2）故選： d 【知識點】 9 二填空題（共10 小題）11.【分析】 直接利用二次根式有意義的條件得出a 的值，進而利用負指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案【解答】 解： b+ 2， 12a0解得： a，則 b 2，故 ab（）24 故答案為： 4 【知識點】 3 12.【分析】 先對根式下的數(shù)進行變形，（0.3）2（ 0.3）2，直接開方即得 已知 2 ，所以開方后|【解答】 解： 原式 0.3 原式 | |【知識點】 4 13.【分析】 由于，則x2，|x4| 4x，先化簡，再代值計算【解答】 解：已知，則 x2+4x 2 【知識點】 4 14

11、.【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】 解：根據(jù)最簡二次根式的定義可知：（含有分母）、（被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)）和（含有分母），故不是最簡二次根式符合最簡二次根式的定義故答案為：【知識點】 9 15.【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件先確定a 的正負，然后化簡根式，約分得出結(jié)果【解答】 解：要使有意義必須0 即 a0 所以【知識點】 4 16.【分析】 根據(jù)二次根式乘法法則進行計算即可【解答】 解：?4y ?18【知識點】 4、5 17.【分析】 根據(jù)最簡二次根式以及同類二次根式的

12、定義即可求出答案【解答】 解：由題意可知：2m1 343m，n12 解得： m7， n3 mn21 故答案為： 21 【知識點】 8 518.【分析】 設(shè)兩個正方形a，b 的邊長是x、y（xy），得出方程x2 2，y24，求出 x，y2，代入陰影部分的面積是（yx）x 求出即可【解答】 解：設(shè)兩個正方形a，b 的邊長是 x、y（xy）則 x22， y24 x，y 2則陰影部分的面積是（yx）x（ 2）2 2 故答案為： 2 2【知識點】 9 19.【分析】 根據(jù) x 的值求出（ x+1）2 的值，再把（ x+1）2 展開，即可得出要求的式子【解答】 解：， x+1（ x+1）25 x2+2x+

13、1 5 x2+2x4 x2+2x+2 4+26 故答案為： 6 【知識點】 5、9 20.【分析】 首先解不等式確定不等式的解集，然后確定其整數(shù)解即可【解答】 解：解不等式x 1 得： x1 34 213 x 1 的非負整數(shù)解為0，1，2故答案為： 0，1， 2 【知識點】 7 三解答題（共5 小題）21.【分析】 直接利用二次根式有意義的條件分別分析得出答案【解答】 解： m 20190， m2019 2018m0 原方程可化為：m2018+ m 2018 m 201920182 m 201822019 【知識點】 3 22.【分析】 （1）利用完全平方公式把4+2化為（ 1+ ）2，然后利

14、用二次根式的性質(zhì)化簡即可（2）利用完全平方公式把72化為（）2 然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】 解：（ 1） 4+2 1+3+2 12+ +2 （ 1+ ）21+ （2）【知識點】 4 23.【分析】 首先利用完全平方公式將原式變形進而代入已知求出答案【解答】 解： x2xy+y2（ xy）2+xy 把 x，y代入得原式（）2+ 7+18 【知識點】 5、6、9 24.【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而結(jié)合乘法公式計算得出答案【解答】 解：原式 2+2 9+1816 2+2 3 +1816【知識點】 4、5、6、9 25.【分析】 首先在 ab 之間找一點f，且 bf2.5，過點 f 作 gfab 交 cd 于點 g，只要求得gf 的數(shù)值，進一步與貨車高相比較得出答案即可【解答】 解：如圖在 ab 之間找一點f，使bf2.5m 過點f 作 gfab 交 cd 于點g ab3.2m， ca0.7m，bf2.5m cfabbf+ca1.4m eca60， gf cf gfcf1.4 2.38m 2.383，這輛貨車在不碰桿的情況下，不能從入口內(nèi)通過【知識點】 5 四附加題（共2 小題）26.【分析】 （1）分母有理化的兩種方法：1.同乘分母的有理化因式；2.因式分解達到約分的目的（ 2）中，注意找規(guī)律：