2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章對(duì)稱圖形—圓2.2圓的對(duì)稱性第2課時(shí)圓的軸對(duì)稱性與垂徑定

1、 2.2 圓的對(duì)稱性 2.2 11 B M B 7 C 9 D A. 2 B A. 5 B D . 5 3 C . 4 第 2 課時(shí)圓的軸對(duì)稱性與垂徑定理 課堂送標(biāo) 夯文基礎(chǔ)過(guò)關(guān)栓葛 、選擇題 1 .將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折， 可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合, 由此說(shuō)明（ ） A.圓的直徑互相平分 B.垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧 C. 圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心 D. 圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸 2.如圖 16-K 1 所示，O O的半徑為 13,弦AB的長(zhǎng)是 24, ONLAB,垂足為N,貝U ON 5. 2017 瀘州如圖

2、16 K-4, AB是O 0的直徑，弦 CDLAB于點(diǎn)E.若AB= 8, AE= 1, 則弦CD勺長(zhǎng)是（ ） A. 7 B . 2 7 C . 6 D . 8 二、填空題 6.如圖 16 K 5,在O O中，弦AB= 6,圓心 0到AB的距離0C= 2，則O O的半徑為 的長(zhǎng)為（ ） 3.如圖 16 K 2 所示，在O O中，弦AB的長(zhǎng)為 6 cm,圓心O到AB的距離為 4 cm,則 OO的半徑為（ ） 4.如圖 16 K 3 所示，O O的半徑為 5,弦AB的長(zhǎng)為 8, M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 OM長(zhǎng)的最小值為（ ） 圖 16 K 3 圖 16 K 4 圖 16 K 1 圖 16 K 2

3、 A. 3 cm B . 4 cm C . 5 cm D . 6 cm 2 圖 16-K 5 7.如圖 16 K 6,已知P為OO內(nèi)一點(diǎn)，且 01 2 cm,如果O 0的半徑是 3 cm，那么 圖 16 K 6 圖 16 K 7 &一條排水管的截面如圖 16 K 7 所示，已知排水管的半徑 0A= 1 m 水面寬AB= 1.2 m.某天下雨后，水管水面上升了 0.2 m，則此時(shí)排水管水面寬 CD等于 _ m. 圖 16 K 8 9. 如圖 16 K 8, AB是O O的弦，AB的長(zhǎng)為 8, P是O O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重合）， 過(guò)點(diǎn) O乍OCL AP于點(diǎn)C, ODL PB于點(diǎn)D

4、,則CD的長(zhǎng)為 _ . 三、解答題 10. 如圖 16 K 9 所示，O O的直徑AB垂直于弦 CD垂足為E, / CO100,求/ COE 和AD勺度數(shù). 過(guò)點(diǎn)P的最短的弦等于 _ cm. 11 .如圖 BC= 16,求O 16 K- 10,已知 AD是O 0的直徑，BC是OO的弦，ADL BC垂足為E, AE= O的直徑. A 圖 16 K 3 12 某居民區(qū)一處圓形污水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖 所示，污水水面的寬度為 60 cm,水面至管道頂部的距離為 10 cm,則維修人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為 多大的管道？ 13. 如圖 16 K 12,/ PAQ 30，在邊 AP上順次截取

5、 AB= 3 cm , BC= 10 cm，以 BC 為直徑作O O交射線AQ于 E, F兩點(diǎn)，求： (1) 圓心O到AQ的距離； (2) 線段EF的長(zhǎng). 16 - K 圖 16 K 4 14. 如圖 16 K 13 是一個(gè)半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為 O,直徑AB是河底線，弦 DE 12 CD是水位線，CD/ AB且CD= 24 m, OELCD于點(diǎn)E,已測(cè)得 防石. (1) 求半徑DO (2) 根據(jù)需要，水面要以每小時(shí) 0.5 m 的速度下降，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？ 圖 16 K 5 素養(yǎng)提巧 探究題如圖 16 K14，在半徑為 5 的扇形OABK / AOB= 90 , C是AB

6、k的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不 與點(diǎn)A B重合)，ODL BC OEL AC垂足分別為 D, E 當(dāng)BG 6 時(shí)，求線段OD勺長(zhǎng). (2)在厶DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在， 請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由. 喘力理升 6 【課時(shí)作業(yè)】 課堂達(dá)標(biāo) 1. D 2. 解析A 已知OO的半徑為 13,弦 AB 的長(zhǎng)是 24, ONL AB,垂足為 N,由垂徑定理 可得 AN= BN= 12,再由勾股定理可得 ON5. 3. 解析C 過(guò)點(diǎn) O 作 AB的垂線段，利用垂徑定理可得半徑為 .3T42 = 5( cm). 4. 解析B線段 OM 長(zhǎng)的最小值就是點(diǎn) O 到弦 AB 的距離，此時(shí) OM

7、LAB.在Rt OAM 中, 可求得 OM 勺長(zhǎng)為 3. 5. 解析B 連接 OC 則 OO 4, OB 3.在 RtA OCE 中，CE= oC OE= 42 - 32 = 7. 因?yàn)?AEL CD,所以 CD= 2CE= 2 7. 6. 13 7. 答案2 5 解析連接 OP 過(guò)點(diǎn) P 作弦 AB 丄 OP 此時(shí) AB 為過(guò)點(diǎn) P 的最短弦，連接 OA 如圖. / OPL AB, AP= BP. 在 Rt APO 中，T OP= 2, OA= 3, AP= OA- OP = 5, AB= 2AP= 2 .5.故答案為 2 5. & 答案1.6 解析如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 OELAB 于

8、點(diǎn) E,交 CD 于點(diǎn) F,連接 OC.由題意知 OFLCD. / AB= 1.2 m, OEL AB OA= 1 m OE= 0.8 m 水管水面上升了 o.2 m, OF= 0.8 - 0.2 = 0.6( m), CF= OC- OF = . 12-0.62 = 0. 8(n), CD= 2CF= 1.6 m 9. 答案4 解析/ OCLAP, ODL PB, 由垂徑定理，得 AC= PC, PD= BD, 。是厶 APB 的中位 1 1 線, CD= 2AB=寸 8= 4. 詳解詳析 7 10. 解析由垂徑定理可得/ COE 和 AD 勺度數(shù). 解： AB 是OO的直徑，AB 丄 CD

9、 BD= BC / COD= 100,. CD的度數(shù)為 100, 1 BD 的度數(shù)=BC 的度數(shù)=2&的勺度數(shù)=50,./ CO呂 50 AD 的度數(shù)=ADB 勺度數(shù)BD 的度數(shù)=130 . 故/ CO 些 50, AD 的度數(shù)為 130 11. 解析連接 OB 根據(jù)垂徑定理求出 BE,根據(jù)勾股定理列出方程，求出方程的解即 可. / AD BC, BC= 16 , / OEB= 90, BE= 1BC= 8. 在Rt OBE 中，由勾股定理，得 OB= OE+ BE, 即 R = (16 R)1 2+ 82, 解得 R= 10, 即OO的直徑為 20. 12. 解：如圖，設(shè)圓形污水管道

10、的圓心為 O,過(guò)點(diǎn) O 作OCLAB 于點(diǎn) C,交OO于點(diǎn) D,連 接 OA. 由題意，得 CD= 10 cm, AB= 60 cm, 1 1 - AC= AB= 2 x 60 = 30( cm). 設(shè) OA= x cm,貝y OC= OD- CD= (x 10) cm 在 Rt OAC 中，由勾股定理，得 x2= 302+ (x 10)2, 解得 x= 50,二內(nèi)徑為 100 cm 答：維修人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為 100 cm的管道. 13. 解：(1)過(guò)點(diǎn) O 作 OH 丄 EF,垂足為 H. / OH 丄 EF,./ AHO= 90 . 解：如圖，連接 8 1 在 Rt AOH 中，/ AHO

11、= 90,/ PAQ= 30,. OH-AO. / BC= 10 cm 二 BO= 5 cm T AO= AB+ BQ AB= 3 cm, AO= 3+ 5= 8( cm), OH= 4 cm即圓心 O 到 AQ 的距離為 4 cm 連接 OE 在Rt EOH 中 , 2 2 2 / EHO= 90, EH + OH= OE. / OE= BO= 5 cm, OH= 4 cm, EH= OE OH = 53 4 - 42 = 3( cn) / OH 過(guò)圓心 O, OH! EF, EF= 2EH= 6 cm 14. 解：(1) T OEL CD 于點(diǎn) E , CD= 24 m, 1 DE= 2C

12、D=12 m 3 1 解：(1) T ODL BC BD= ?BC= Q X 6= 3. 在 Rt OBD 中 , / OB= 5 , BD= 3 , OD= OB- BD = 4 , 即線段 OD 的長(zhǎng)為 4. (2)存在，DE 邊的長(zhǎng)度保持不變. 理由：如圖，連接 AB. DE_ 12 DOT 13 DO= 13 m 9 (2)OE = DO DE= 132 122= 5( m, 將水排干需 5-0.5 = 10(時(shí)). 即經(jīng)過(guò) 10 小時(shí)才能將水排干. 素養(yǎng)提升 1 解析(1)根據(jù)垂徑定理可得 BD= qBC,然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段 OD 的長(zhǎng); (2)連接 AB,如圖，利用勾股定理可求出 AB 的長(zhǎng)，