江蘇省蘇州市太倉市2021屆九年級第一學期期末數(shù)學試卷(含解析)

1、.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。2021-2021 學年江蘇省蘇州市太倉市九年級上期末數(shù)學試卷一選擇題 . 本大題共10 小題，每題3 分，共 30 分1以下點中，一定在二次函數(shù)y=x21 圖象上的是a 0，0b 1，1c 1，0d 0，12如圖， abc中， b=90 ， ab=1 ，bc=2 ，那么 sina= ab c d3函數(shù) y=2x+1 x 3的對稱軸是直線ax=1 b x=1 c x=3 d x=3 4一個扇形的圓心角是120，面積為3 cm2，那么這個扇形的半徑是a1cm b 3cm c 6cm d9cm 5如圖， ab是圓 o的直徑， cab=30 ，那么cosd

2、的值為ab c d6二次函數(shù)y=x2的圖象上有一點p 1，1 ，假設(shè)將該拋物線平移后所得的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=x22x1，那么點p經(jīng)過該次平移后的坐標為a 2，1b 2， 1c 1， 2d 0，57某市 2021 年國內(nèi)生產(chǎn)總值gdp 比 2021 年增長了12% ，預計 2021 年比 2021 年增長7% ，假設(shè)這兩年gdp 年平均增長率為x% ，那么 x% 滿足的關(guān)系是a12%+7%=x% b 1+12% 1+7% =21+x% c12%+7%=2x% d 1+12% 1+7% = 1+x% 28在 abc中，c=90 ， a、b分別是 a、b的對邊， a2abb2=0，那么 tana=a

3、bcd1 .下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。9如圖，在平面直角坐標系xoy中， p的圓心是 2，a a0 ，半徑是 2，與 y 軸相切于點 c，直線 y=x 被 p截得的弦ab的長為，那么 a 的值是a bc d10如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x 軸交于點a 1，0 ，頂點坐標為 1，n ，與 y 軸的交點在 0， 2和 0，3之間不包括端點 有以下結(jié)論：當x3 時，y0； n=ca； 3a+b0； 1a其中正確的結(jié)論有a1 個 b 2 個 c3 個 d4 個二填空題 . 本大題共8 小題，每題3 分，共 24 分11cos30=12方程 x23=0 的解是13函數(shù)

4、y=x2+3x+1 的頂點坐標是14如圖， pa 、pb切 o于 a、b兩點，假設(shè) apb=60 ， o的半徑為3，那么陰影局部的面積為15二次函數(shù)y=x2+2x+k 3 的圖象與x 軸有交點，那么k 的取值范圍是.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。16如圖，在rt aob中， oa=ob=3， o的半徑為 1，點 p是 ab邊上的動點，過點p作o的一條切線pq 點 q為切點，那么切線pq的最小值為17實數(shù) a，b， c 滿足： a2+b2+c2=ab+bc+ca，且 2a+3b4a=2，那么 a+b+c= 18當 x1 時，二次函數(shù)y= xm 2+m2+1 有最大值4，那么實數(shù)m的值為

5、三簡答題 . 本大題共10 小題，共76 分19計算： sin245+20210+6tan3020解方程： +=121如圖，圓o，弦 ab 、cd相交于點 m 1求證： am?mb=cm?md；2假設(shè) m為 cd中點，且圓o的半徑為3，om=2 ，求 am?mb 的值22如圖，二次函數(shù)y=x2x，圖象過 abc三個頂點，其中a 1，m ， bn，n求：求a，b坐標；求 aob的面積.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。23如下圖，在直角坐標平面內(nèi)，o為原點，點a的坐標為 10，0 ，點 b在第一象限內(nèi)，bo=5 ，sin boa= 求： 1點 b的坐標；2cosbao的值24關(guān)于 x 的方

6、程 x2+m 3x m 2m 3=0 1證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；2是否存在正數(shù)m ，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？假設(shè)存在，求出滿足條件的正數(shù) m的值；假設(shè)不存在，請說明理由25如圖， ab是 o的直徑， c是 o上一點， acd= b，ad cd 1求證： cd是 o的切線；2假設(shè) ad=1 ，oa=2 ，求 cd的值26如圖， abc為一個直角三角形的空地，c 為直角， ac邊長為3 百米， bc邊長為4百米，現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的路ef 寬度不計，e為 bc的中點， f為三角形 abc邊上的一點，且ef將該空地分成一個四邊形和一個三角形，假設(shè)分成的四邊形和三角形周

7、長相等，求此時小路ef的長度27如圖，半圓o的直徑 mn=6cm ，在 abc中， acb=90 ， abc=30 ，bc=6cm ，半圓 o以 1cm/s 的速度從左向右運動，在運動過程中，點m 、n始終在直線bc上，設(shè)運動時間為ts ，當 t=0s 時，半圓o在 abc的左側(cè)， oc=4cm .下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。1當 t 為何值時，abc的一邊所在的直線與半圓o所在的圓相切？2當 abc的一邊所在的直線與半圓o所在圓相切時，如果半圓o與直線 mn圍成的區(qū)域與 abc三邊圍成的區(qū)域有重疊局部，求重疊局部的面積28如圖，圓e是三角形abc的外接圓， bac=45 ，ao

8、bc于 o，且 bo=2 ，co=3 ，分別以 bc 、ao所在直線建立x 軸1求三角形abc的外接圓直徑；2求過 abc三點的拋物線的解析式；3設(shè) p 是 2中拋物線上的一個動點，且三角形aop為直角三角形，那么這樣的點p有幾個？只需寫出個數(shù)，無需解答過程.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。2021-2021 學年江蘇省蘇州市太倉市九年級上期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題 . 本大題共10 小題，每題3 分，共 30 分1以下點中，一定在二次函數(shù)y=x21 圖象上的是a 0，0b 1，1c 1，0d 0，1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式

9、，可得答案【解答】解： a、當 x=0 時， y=1，故 a錯誤；b、當 x=1 時， y=0，故 b錯誤；c、當 x=1 時， y=0，故 c正確；d、當 x=0 時， y=1，故 d錯誤；應選： c2如圖， abc中， b=90 ， ab=1 ，bc=2 ，那么 sina= ab c d【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理可以求得ac的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求得sina 的值【解答】解：在abc中， b=90 ， ab=1 ，bc=2 ，ac=，sina=，應選 c3函數(shù) y=2x+1 x 3的對稱軸是直線.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。ax=1 b x=1 c

10、 x=3 d x=3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)解析式化為頂點式可求得答案【解答】解：y=2x+1 x 3=2x24x6=2 x128，函數(shù)對稱軸為直線x=1，應選 a4一個扇形的圓心角是120，面積為3cm2，那么這個扇形的半徑是a1cm b 3cm c 6cm d9cm 【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式：s=代入計算即可解決問題【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r ，由題意： 3=，解得 r=3，r0，r=3cm ，這個扇形的半徑為3cm應選 b5如圖， ab是圓 o的直徑， cab=30 ，那么cosd 的值為ab c d【考點】圓周角定理；解直角三角形【分析】先根據(jù)直

11、角三角形的性質(zhì)得出b的度數(shù)，再由圓周角定理可得出d的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：ab是圓 o的直徑，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。acb=90 cab=30 ，abc=90 30=60， d=abc=60 ，cosd=cos60=應選 a6二次函數(shù)y=x2的圖象上有一點p 1，1 ，假設(shè)將該拋物線平移后所得的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=x22x1，那么點p經(jīng)過該次平移后的坐標為a 2，1b 2， 1c 1， 2d 0，5【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)平移前后拋物線的解析式找到平移規(guī)律，那么易求平移后的點p的坐標【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標是0，0 ，拋物線 y=x22

12、x1=x12 2的頂點坐標是 1， 2 ，二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1 個單位，向下平移2 個單位即可得到拋物線y=x22x1的圖象，點 p 1，1向右平移1 個單位，向下平移2 個單位后的坐標是2， 1 應選： b7某市 2021 年國內(nèi)生產(chǎn)總值gdp 比 2021 年增長了12% ，預計 2021 年比 2021 年增長7% ，假設(shè)這兩年gdp 年平均增長率為x% ，那么 x% 滿足的關(guān)系是a12%+7%=x% b 1+12% 1+7% =21+x% c12%+7%=2x% d 1+12% 1+7% = 1+x% 2【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x

13、，根據(jù)題意可得：2021 年的 gdp 1+平均增長率2=2021 年 gdp ，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，由題意得， 1+12% 1+7% =1+x%2應選 d.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。8在 abc中，c=90 ， a、b分別是 a、b的對邊， a2abb2=0，那么 tana=abcd1 【考點】解一元二次方程公式法；銳角三角函數(shù)的定義【分析】把 a2abb2=0看作關(guān)于 a 的一元二次方程， 利用求根公式法解方程得到=，然后利用正切的定義求解【解答】解：= b24 b2=5b2，a=所以 a1=b，a2=b舍去，=，tana=應選 a9如圖，在平面

14、直角坐標系xoy中， p的圓心是 2，a a0 ，半徑是 2，與 y 軸相切于點 c，直線 y=x 被 p截得的弦ab的長為，那么 a 的值是a bc d【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂徑定理【分析】 過 p點作 pe ab于 e，過 p點作 pf x 軸于 f，交 ab于 d，連接 pa 分別求出pd 、df即可解決問題【解答】解：過p點作 pe ab于 e，過 p點作 pfx 軸于 f，交 ab于 d，連接 pa ab=2，ae=，pa=2 ，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。pe=1，點 d在直線 y=x 上，aof=45 ，dfo=90 ，odf=45 ， p

15、de= odf=45 ， dpe= pde=45 ，de=pe=1 ，pd= p的圓心是 2，a ，點 d的橫坐標為2，of=2，df=of=2 ，a=pd+df=2+應選 b10如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x 軸交于點a 1，0 ，頂點坐標為 1，n ，與 y 軸的交點在 0， 2和 0，3之間不包括端點 有以下結(jié)論：當x3 時，y0； n=ca； 3a+b0； 1a其中正確的結(jié)論有.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。a1 個 b 2 個 c3 個 d4 個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與x 軸的交于點a 1，0且對稱軸為x=1，知函數(shù)圖象與x 軸的

16、另一個交點為 3，0 ，結(jié)合圖象可判斷；由對稱軸為x=1 得 b=2a，將其代入n=a+b+c可判斷；由開口方向知a0，將 b=2a 代入 3a+b 即可判斷；由圖象過1，0知 ab+c=0，將 b=2a 代入可得c=3a，結(jié)合拋物線與y 軸的交點在0，2和 0，3之間不包括端點得2 c3，即 2 3a3，從而判斷【解答】解：函數(shù)圖象與x 軸交于點a 1，0 ，且對稱軸為x=1，那么函數(shù)圖象與x 軸的另一個交點為3， 0 ，當 x 3時， y 0，故正確；拋物線的對稱軸為x=1，b=2a，頂點坐標為1，n ，n=a+b+c=a2a+c，即 n=ca，故正確；拋物線的開口向下，a0，b=2a，3

17、a+b=3a 2a=a0，故錯誤；函數(shù)圖象過點1，0 ，即 x=1 時， y=0，ab+c=0，b=2a，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。a+2a+c=0，即 c=3a，拋物線與y 軸的交點在0，2和 0， 3之間不包括端點 ，2c3，即 2 3a3，解得： 1，故正確；綜上，正確，應選： c二填空題 . 本大題共8 小題，每題3 分，共 24 分11cos30=【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【解答】解： cos30=故答案為：12方程 x23=0 的解是【考點】解一元二次方程直接開平方法【分析】方程移項后，開方即可求出解【解答】解：方程x23=0，

18、移項得： x2=3，解得： x=故答案為：13函數(shù) y=x2+3x+1 的頂點坐標是【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】運用完全平方式將二次函數(shù)表達式化為頂點式表達式求解即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+3x+1=x+2，此函數(shù)的頂點坐標是.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。故答案為：14如圖， pa 、pb切 o于 a、b兩點，假設(shè) apb=60 ， o的半徑為3，那么陰影局部的面積為93【考點】扇形面積的計算；切線長定理【分析】陰影局部的面積等于四邊形oapb 的面積減去扇形aob的面積【解答】解：連接oa ，ob ，op 根據(jù)切線長定理得 apo=30 ，op=2oa=6 ，ap=op?

19、cos30 =3，aop=60 四邊形的面積=2saop=233=9；扇形的面積是=3，陰影局部的面積是9315二次函數(shù)y=x2+2x+k 3 的圖象與x 軸有交點，那么k 的取值范圍是k4 【考點】拋物線與x 軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+2x+k3 的圖象與x 軸有交點，可知0，列出不等式解不等式即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x+k3 的圖象與x 軸有交點， =44 k3 0，44k+120，k 4，故答案為k4 16如圖，在rt aob中， oa=ob=3， o的半徑為 1，點 p是 ab邊上的動點，過點p作o的一條切線pq 點 q為切點，那么切線pq的最小值為2.下載后可

20、自行編輯修改，頁腳下載后可刪除?！究键c】切線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】首先連接op 、oq ，根據(jù)勾股定理知pq2=op2oq2，可得當 op ab時，即線段pq最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：連接op 、oq pq是 o的切線，oq pq ；根據(jù)勾股定理知pq2=op2oq2，當 po ab時，線段 pq最短，在 rtaob中， oa=ob=3，ab=oa=6 ，op=3，pq=2故答案為： 217實數(shù) a，b， c 滿足： a2+b2+c2=ab+bc+ca，且 2a+3b4a=2，那么 a+b+c= 6 【考點】因式分解的應用【分析】通過條件，需要求出a、b、c 的值，把

21、 a2+b2+c2=ab+bc+ca 兩邊都乘以2，然后根據(jù)完全平方公式整理得到a=b=c， 再代入 2a+3b4a=2 求出 a 的值，然后代入代數(shù)式計算即可【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+b2+c2=2ab+bc+ca ，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。即 2a2+b2+c2 2ab+bc+ca=0，整理，得 a22ab+b2+a22ca+c2+b22bc+c2 =0，即： ab2+ ac2+bc2=0，a=b=c，又 2a+3b 4a=2，a=b=c=2a+b+c=2+2+2=6故答案為： 618當 x1 時，二次函數(shù)y=xm 2+m2+1 有最大值4，

22、那么實數(shù)m的值為2 或【考點】二次函數(shù)的最值【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分 m 1，m 兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【解答】解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m ，m 1 時， x=m取得最大值，m2+1=4，解得 m= ，m=都不滿足 1m 1 的范圍，m= ；m 1 時， x=1 取得最大值，1m 2+m2+1=4，解得 m=2 綜上所述， m= 或 2 時，二次函數(shù)有最大值4故答案為： 2 或三簡答題 . 本大題共10 小題，共76 分19計算： sin245+20210+6tan30【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)

23、值、零指數(shù)冪、二次根式化簡3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進展計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果【解答】解： sin245+20210+6tan30.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。=3+1+6=3+2=120解方程： +=1【考點】解分式方程【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3+2x=2x23x，即 2x27x+3=0，分解因式得： 2x1 x3=0，解得： x=或 x=3，經(jīng)檢驗 x=與 x=3 都是分式方程的解21如圖，圓o，弦 ab 、cd相交于點 m 1求證： am?mb

24、=cm?md；2假設(shè) m為 cd中點，且圓o的半徑為3，om=2 ，求 am?mb 的值【考點】相交弦定理【分析】1連接 ad 、bc ，利用同弧所對的圓周角相等，證明adm cbm ；2連接om 、oc ，由于m是 cd的中點，由垂徑定理得om cd ，利用勾股定理可求出cm的值，根據(jù) 1的結(jié)論，求出am?bm【解答】解： 1連接 ad 、bc a=c ， d=b， adm cbm .下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。即 am?mb=cm?md2連接 om 、oc m為 cd中點，om cd 在 rtomc 中， oc=3 ，om=2 cd=cm=由 1知 am?mb=cm?mdam?

25、mb=?=522如圖，二次函數(shù)y=x2x，圖象過 abc三個頂點，其中a 1，m ， bn，n求：求a，b坐標；求 aob的面積.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】1先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把a 1，m ，bn，n分別代入拋物線解析式可求出m和 n 的值，那么得到a 1，1 ，b2， 2 ；2利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式， 那么可確定c點坐標， 于是可根據(jù)三角形面積公式計算 aob的面積【解答】解： 1把 a 1， m 代入 y=x2x 得 m= +=1，那么 a 1， 1 ，把 bn，n代入 y=x2x 得n2n=n，解得 n1=0舍去，n

26、2=2，那么 b2， 2 ；2設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，把 a 1，1 ， b2，2分別代入得，解得，所以直線ab的解析式為y=x+，當 x=0 時， y=x+=，那么 c點坐標為 0， ，所以 aob的面積 =aoc的面積 +boc 的面積 = 1+2 =223如下圖，在直角坐標平面內(nèi)，o為原點，點a的坐標為 10，0 ，點 b在第一象限內(nèi)，bo=5 ，sin boa= 求： 1點 b的坐標；2cosbao的值【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質(zhì).下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除?！痉治觥?作出恰當?shù)妮o助線，構(gòu)成直角三角形， 根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的三角

27、函數(shù)值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進展求解【解答】解： 1如圖，作bh oa ，垂足為h，在 rtohb 中， bo=5 ，sin boa= ，bh=3oh=4 ，點 b的坐標為 4，3 ；2 oa=10 ，oh=4 ，ah=6，在 rtahb中，bh=3，ab=3，cosbao=24關(guān)于 x 的方程 x2+m 3x m 2m 3=0 1證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；2是否存在正數(shù)m ，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？假設(shè)存在，求出滿足條件的正數(shù) m的值；假設(shè)不存在，請說明理由【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】1求出根的判別式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可

28、證明；2根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26，即可得到一個關(guān)于 m的方程，求得m的值【解答】 1證明：關(guān)于x 的方程 x2+m 3xm 2m 3=0 的判別式 =m 32+4m2m3=9m 12 0，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。無論 m為何值方程都有兩個實數(shù)根；2解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，那么 x1+x2= m 3 ，x1x2=m 2m 3 ，令 x12+x22=26，得： x1+x222x1x2=m 32+2m 2m 3=26，整理，得5m212m 17=0，解這個

29、方程得，m=或 m= 1，所以存在正數(shù)m=，使得方程的兩個實數(shù)根的平方和等于2625如圖， ab是 o的直徑， c是 o上一點， acd= b，ad cd 1求證： cd是 o的切線；2假設(shè) ad=1 ，oa=2 ，求 cd的值【考點】切線的判定【分析】 1連接 ob ，由圓周角定理得出 acb=90 ，由等腰三角形的性質(zhì)得出b=bco ，證出 ocd= oca+ bco= acb=90 ，即可得出結(jié)論；2證明 acb adc ，得出 ac2=ad?ab ，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果【解答】1證明：連接oc ，如下圖：ab是 o直徑，acb=90 ，ob=oc ， b=bco ，又 acd= b

30、， ocd= oca+ acd= oca+ bco= acb=90 ，即 oc cd ，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。cd是 o的切線；2解： ad cd ， adc= acb=90 ，又 acd= b， acb adc ，ac2=ad?ab=1 4=4，ac=2，cd=26如圖， abc為一個直角三角形的空地，c 為直角， ac邊長為3 百米， bc邊長為4百米，現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的路ef 寬度不計，e為 bc的中點， f為三角形 abc邊上的一點，且ef將該空地分成一個四邊形和一個三角形，假設(shè)分成的四邊形和三角形周長相等，求此時小路ef的長度【考點】作圖應用與設(shè)計作圖；勾

31、股定理的應用【分析】根據(jù)勾股定理得ab=5 ，由中點的性質(zhì)得be=ec=2 ，當點f 在 ab上時，設(shè) bf=x，那么 af=5 x，根據(jù)四邊形和三角形周長相等可求得x 的值，作 eg bf，由 sinb=、cosb=求得bg=becosb= 、ge=besinb= 、gf=bf bg=，根據(jù)勾股定理可得ef；當點 f 在 ac上時，設(shè)cf=a ，那么 af=3a，由四邊形和三角形周長相等可求得a 的值，根據(jù) af=3 a= 1 可排除此種情況.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。【解答】解：ac=3 ，bc=4 ，c=90 ，ab=5，e為 bc的中點，be=ec=2 ，如圖 1，當點

32、f 在 ab上時，設(shè) bf=x，那么 af=5 x，be+bf+ef=ec+ac+af+ef，即 2+x+ef=2+3+5 x+ef，x=4，過點 e作 eg bf于點 g，sinb=，cosb=，bg=becosb=2 =，ge=besinb=2 =，gf=bf bg=4 =，那么 ef=百米；如圖 2，當點 f 在 ac上時，設(shè) cf=a ，那么 af=3 a，ec+cf+ef=be+ef+af+ab，即 2+a+ef=2+ef+3 a+5，解得： a=4，.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。此時 af=3 a=1，不符合題意，舍去；綜上可知，小路ef的長度為百米27如圖，半圓o的直

33、徑 mn=6cm ，在 abc中， acb=90 ， abc=30 ，bc=6cm ，半圓 o以 1cm/s 的速度從左向右運動，在運動過程中，點m 、n始終在直線bc上，設(shè)運動時間為ts ，當 t=0s 時，半圓o在 abc的左側(cè)， oc=4cm 1當 t 為何值時，abc的一邊所在的直線與半圓o所在的圓相切？2當 abc的一邊所在的直線與半圓o所在圓相切時，如果半圓o與直線 mn圍成的區(qū)域與 abc三邊圍成的區(qū)域有重疊局部，求重疊局部的面積【考點】圓的綜合題【分析】1隨著半圓的運動分四種情況：當點n 與點 c 重合時， ac與半圓相切，當點 o運動到點 c時， ab與半圓相切， 當點 o運

34、動到 bc的中點時， ac再次與半圓相切，當點 o運動到 b 點的右側(cè)時， ab的延長線與半圓所在的圓相切分別求得半圓的圓心移動的距離后，再求得運動的時間2在 1 中的，中半圓與三角形有重合局部在圖中重疊局部是圓心角為90，半徑為 6cm的扇形，故可根據(jù)扇形的面積公式求解在圖中，所求重疊局部面積為=spob+s扇形 dop【解答】解： 1如圖1 所示：當點n與點 c重合時， ac oe ，oc=on=3cm，ac與半圓 o所在的圓相切此時點o運動了 1cm ，所求運動時間為：t=1 s如圖 2 所示；.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。當點 o運動到點c時，過點 o作 of ab ，垂足為f在 rtfob中， fbo=30 ， ob=6cm ，那么 of=3cm ，即 of等于半圓o的半徑，所以ab與半圓 o所在的圓相切此時點o運動了 4cm ，所求運動時間為：t=4 s如圖 3 所示；過點o作 oh ab，垂足為h當點 o運動到 bc的中點時， ac oc ，oc=om=3cm，ac與半圓 o所在的圓相切此時點 o運動了 7cm ，所求運動時間為：t=7 s 如圖 4 所示；當點 o運動到 b點的右側(cè)，且ob=6cm 時，過點o作 oq ab ，垂足為q 在 rtqob 中， obq=30 ，那么oq=3cm ，