2021年中考數(shù)學壓軸題題型組合卷一

1、歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！中考壓軸題題型組合卷（一）（滿分： 30 分）一、選擇、填空題（共2 小題，每小題3 分，共 6 分）1. 在 rtabc中，d為斜邊ab的中點，b60，bc2cm，動點e從點a出發(fā)沿ab向點b運動，動點f從點d出發(fā)，沿折線dcb運動，兩點的速度均為1cm/s，到達終點均停止運動，設ae的長為x，aef的面積為y，則y與x的圖象大致為（）a b c d 2. 已知在等腰abc中，abac，bc4，點d從a出發(fā)以每秒個單位的速度向點b運動，同時點e從點b出發(fā)以每秒4 個單位的速度向點c運動，在de的右側(cè)作defb，交直線ac于點f，設運動的時間為t秒，則當adf

2、是一個以ad為腰的等腰三角形時，t的值為歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！二、解答題（共2 小題，每小題12 分，共 24 分）3.【問題提出】 在abc中，abacbc，點d和點a在直線bc的同側(cè)，bdbc，bac， dbc， 且 +120，連接ad，求adb的度數(shù)（不必解答）【特例探究】 小聰先從特殊問題開始研究，當 90， 30時，利用軸對稱知識，以ab為對稱軸構造abd的軸對稱圖形abd，連接cd（如圖 2） ，然后利用 90， 30以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：dbc的形狀是三角形； adb的度數(shù)為【問題解決】在原問題中

3、，當dbcabc（如圖 1）時，請計算adb的度數(shù)；【拓展應用】 在原問題中，過點a作直線aebd，交直線bd于e，其他條件不變?nèi)鬮c7，ad2請直接寫出線段be的長為歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！4. 如圖，拋物線yx2+（3m+1）xm（m且為實數(shù)）與x軸分別交于點a、b（點b位于點a的右側(cè)且aboa） ，與y軸交于點c（1）填空：點b的坐標為，點c的坐標為（用含m的代數(shù)式表示） ；（2）當m3 時，在直線bc上方的拋物線上有一點m，過m作x軸的垂線交直線bc于點n，求線段mn的最大值；（3）在第四象限內(nèi)是否存在點p， 使得pco， poa和pab中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特

4、殊情況）？如果存在，請直接寫出點p的坐標；如果不存在，請說明理由歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！參考答案一、選擇、填空題（共2 小題，每小題3 分，共 6 分）1. 在 rtabc中，d為斜邊ab的中點，b60，bc2cm，動點e從點a出發(fā)沿ab向點b運動，動點f從點d出發(fā)，沿折線dcb運動，兩點的速度均為1cm/s，到達終點均停止運動，設ae的長為x，aef的面積為y，則y與x的圖象大致為（）a b c d 【分析】 根據(jù)題意找到臨界點，e、f分別同時到達d、c，畫出一般圖形利用銳角三角函數(shù)表示y即可【解答】 解：在 rtabc中，d為斜邊ab的中點，b60，bc2cm，addcdb2，c

5、db 60ef兩點的速度均為1cm/s當 0 x2 時，y?ae?df?sin cdbx2，當 2x4 時，y，由圖象可知a正確故選：a2. 已知在等腰abc中，abac，bc4，點d從a出發(fā)以每秒個單位的速度向點b運動，同時點e從點b出發(fā)以每秒4 個單位的速度向點c運動，在de的右側(cè)作defb，交直線ac于點f，設運動的時間為t秒，則當adf是一個以ad為腰的等腰三角形時，t的值為或或【分析】 當adf是一個以ad為腰的等腰三角形時，如圖2，只能adaf，由題意df4t，be 4t，dfbe，推出四邊形befd是平行四邊形，由abcbed，可得，延長構建方程即可解決問題；【解答】 解：當點f

6、在線段ac上時，如圖1，過a作agbc于g，歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！abac，bgcg 2，由勾股定理得：ag 1，由圖形可知：bac是鈍角，當adf是一個以ad為腰的等腰三角形時，如圖2，只能adaf，由題意df4t，be 4t，dfbe，四邊形befd是平行四邊形，defbdeb，abcbed，t，當點f在ca的延長線上，adaf時，易知bdecef，cft+tt，t當點f在ca的延長線上，addf時，作dnaf于n，bmcf于m歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！設amx，則 42（x+）2（）2x2，x，dnbm，ant，dadfdnaf，af2ant+t，t，綜上所述，滿足條

7、件的t的值為或或故答為或或二、解答題（共2 小題，每小題12 分，共 24 分）3.【問題提出】 在abc中，abacbc，點d和點a在直線bc的同側(cè)，bdbc，bac， dbc， 且 +120，連接ad，求adb的度數(shù)（不必解答）歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究，當 90， 30時，利用軸對稱知識，以ab為對稱軸構造abd的軸對稱圖形abd，連接cd（如圖 2） ，然后利用 90， 30以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：dbc的形狀是等邊三角形；adb的度數(shù)為30【問題解決】在原問題中，當dbc

8、abc（如圖 1）時，請計算adb的度數(shù)；【拓展應用】在原問題中，過點a作直線aebd，交直線bd于e，其他條件不變?nèi)鬮c7，ad2請直接寫出線段be的長為7+或 7【分析】【特例探究】如圖2 中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad，由abdabd，推出dbc是等邊三角形；借助的結(jié)論，再判斷出adbadc，得adbadc，由此即可解決問題【問題解決】當60 120時，如圖3 中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad，證明方法類似（ 1） 【拓展應用】 第種情況： 當 60 120時，如圖 3 中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad，證明方法類似（1） ，最后利用含30 度角的直

9、角三角形求出de，即可得出結(jié)論；第種情況：當0 60時，如圖4 中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad證明方法類似（1） ，最后利用含30 度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解： 【特例探究】如圖2 中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad，歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！abac，bac 90，abc45，dbc30，abdabcdbc15，在abd和abd中，abdabd，abdabd 15，adbadb，dbcabd+abc60，bdbd，bdbc，bdbc，dbc是等邊三角形，dbc是等邊三角形，dbdc，bdc60，在adb和adc中，adbadc，adbadc

10、，adbbdc30，adb30故答案為：等邊，30；【問題解決】dbcabc，60 120，如圖 3中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad，abac，歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！abcacb，bac，abc（180） 90，abdabcdbc90，同（ 1）可證abdabd，abdabd 90，bdbd，adbadbdbcabd+abc90 +90 180（ +） ， + 120，dbc60，由（ 1）可知，adbadc，adbadc，adbbdc30，adb30【拓展應用】第情況：當60 120時，如圖31，由（ 2）知，adb30，作aebd，在 rt ade中，adb30，a

11、d2，de，bcd 是等邊三角形，bd bc7，bdbd 7，bebdde7；第情況：當0 60時，如圖 4中，作abdabd，bdbd，連接cd，ad歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！同理可得：abc（180） 90，abddbcabc（ 90） ，同（ 1）可證abdabd，abdabd（ 90） ，bdbd，adbadb，dbcabcabd 90 （ 90） 180（ +） ，dbdc，bdc60同（ 1）可證adbadc，adbadc，adb+adc+bdc360，adbadb150，在 rt ade中，ade30，ad2，de，bebd+de7+，故答案為： 7+或 7【點評】 此題

12、是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型4. 如圖，拋物線yx2+（3m+1）xm（m且為實數(shù)）與x軸分別交于點a、b（點b位于點a的右側(cè)且aboa） ，與y軸交于點c歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快！（1）填空：點b的坐標為（3m，0），點c的坐標為（0，m）（用含m的代數(shù)式表示） ；（2）當m 3 時，在直線bc上方的拋物線上有一點m，過m作x軸的垂線交直線bc于點n，求線段mn的最大值；（3）在第四象限內(nèi)是否存在點p，使得pco，poa和pab中的任意兩三角形都相似（全

13、等是相似的特殊情況）？如果存在，請直接寫出點p的坐標；如果不存在，請說明理由【分析】（1）令x0，或y0，可求b，c坐標（2）求出bc解析式，設m（a，a2+a3） ，則n（a，a3） ，用a表示mn的長度，根據(jù)二次函數(shù)最值問題可求mn的最大值（3）由o，a，b都在x軸上，且要使pco，poa，pab中的任意兩個三角形均相似，則三個三角形都是直角三角形可得pax軸分opc90和ocp90，分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形所得的線段比可求p點坐標【解答】 解： （1）令x0，則ymc（0，m） ；令y0，則 0 x2+（3m+1）xm，x11，x23m，且m，a（1，0） ，b（3m，0） ；（2）當m3 時，則拋物線解析式y(tǒng)x2+x3；c（0， 3） ，b（ 9，0） ，直線bc解析式y(tǒng)x3；設m（a，a2+a3） ，則n（a，a3） ，mna2+a3a+3a2+3a，當a時，mn的最大值為；歡迎下載！祝您成績進步，生活愉快?。?）o，a，b都在x軸上，要使pco，poa，pab中的任意兩個三角形均相似，則三個三角形都是直角三角形pax軸opb 90，如圖 1，當ocp90，且aoco，paab，四邊形oacp是矩形，oacp 1，ocapm；poabpa，m2（ 3m 1） 1，m23m