浙江省杭州市建人高復2017屆高三（下）第四次月考數(shù)學試卷（解析版）

1、2016-2017學年浙江省杭州市建人高復高三（下）第四次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)12i的虛部是（）A2B2C2iD2i2（4分）設(shè)U=R，P=x|x1，Q=x|0x2，則U（PQ）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|x2Dx|x1或x23（4分）在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+3，a4=2S3+3，則公比q=（）A2B3C4D54（4分）如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的圖象過點（0，），則f（x）的圖象的一個對稱中心是（）A（，0）B（，0

2、）C（，0）D（，0）5（4分）設(shè)z=x+y，其中x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A8B6C6D86（4分）直線x2y3=0與圓C：（x2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則ECF的面積為（）ABCD7（4分）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開式中，含x4項的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n5的（）A第2項B第11項C第20項D第24項8（4分）下列說法正確的是（）A“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”Ban為等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要條件C若a，bR，則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件D“”必要不充分

3、條件是“”9（4分）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=4cx于點P，其中O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD10（4分）已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）tf（x）（tR），若滿足g（x）=1的x有四個，則t的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）已知sin（+）=，則cos（）=； cos（2）=12（6分）若函數(shù)f（x）=1+logn（x+1）經(jīng)過的定點F（與n無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點，則點F的坐標是； a=13（6分

4、）設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則a2+b2最小值是，最大值是14（6分）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為，體積為15（4分）一個袋中裝有10個大小相同的黑球，白球和紅球已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望E=16（4分）已知是平面上三個不同的點，且滿足關(guān)系，則實數(shù)的取值范圍是17（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=x22ax+152a的兩個零點分別為x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰好有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）在ABC中

5、，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2ac）cosB=bcosC，求的取值范圍19（15分）如圖PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=（）若M為PA中點，求證：AC平面MDE；（）求平面PAD與PBC所成銳二面角的余弦值20（15分）已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x3x2ax（1）若x=為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值； （2）若a=1時，方程f（1x）（1x）3=有實根，求實數(shù)b的取值范圍21（15分）設(shè)x，yR，向量分別為直角坐標平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量，且（）求點M（x

6、，y）的軌跡C的方程；（）設(shè)橢圓，P為曲線C上一點，過點P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，試證：OAB的面積為定值22（15分）已知數(shù)列中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4，）（）證明：求數(shù)列an的通項公式；（）求證：（i）對一切nN*，都有；（ii）對一切nN*，有a12+a22+an22016-2017學年浙江省杭州市建人高復高三（下）第四次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)12i的虛部是（）A2B2C2iD2i【考點】復數(shù)的基本概念【分析】根

7、據(jù)復數(shù)虛部的定義即可得出【解答】解：復數(shù)12i的虛部是2故選；A【點評】本題考查了復數(shù)虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)U=R，P=x|x1，Q=x|0x2，則U（PQ）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|x2Dx|x1或x2【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)并集與補集的定義寫出運算結(jié)果即可【解答】解：U=R，P=x|x1，Q=x|0x2，則PQ=x|x0，U（PQ）=x|x0故選：A【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題3在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+3，a4=2S3+3，則公比q=（）A2B3C4D5【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由

8、已知條件，求出a4a3=2a3，由此能求出公比【解答】解：等比數(shù)列an中，a3=2S2+3，a4=2S3+3，a4a3=2S3+3（2S2+3）=2（S3S2）=2a3，a4=3a3，q=3故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式4如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的圖象過點（0，），則f（x）的圖象的一個對稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過點（0，），可得sin=，由|，可解得，由2x+=k，kZ可解得f（x）的圖象的對稱中心是：（，0

9、），kZ，對比選項即可得解【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過點（0，），可得：2sin=，即sin=，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+）由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），kZ當k=0時，f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），故選：B【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題5設(shè)z=x+y，其中x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A8B6C6D8【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，先求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合

10、即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=x+z，則直線截距最大時，z也最大平移直線y=x+z由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點B時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大為12，即x+y=12，由，得B（4，8），此時B也在直線y=m上，m=8，當直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，即A（16，8），此時z=x+y=16+8=8，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6直線x2y3=0與圓C：（x2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則ECF的面積為（）ABCD【考點】直線與圓的

11、位置關(guān)系【分析】求出圓心C到直線x2y3=0距離，利用勾股定理求出EF，再利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：圓C：（x2）2+（y+3）2=9的圓心坐標為C（2，3），半徑為3，C到直線x2y3=0距離為=，EF=2=4，ECF的面積為=2故選B【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題7在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開式中，含x4項的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n5的（）A第2項B第11項C第20項D第24項【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得含 x4項的系數(shù)是=55，可得含 x4項的系數(shù)

12、是an=3n5 的第20項【解答】解：在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7 的展開式中，含 x4項的系數(shù)是=55，所以，含 x4項的系數(shù)是an=3n5 的第20項，故選C【點評】本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項公式，屬于中檔題8下列說法正確的是（）A“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”Ban為等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要條件C若a，bR，則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件D“”必要不充分條件是“”【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由命題的否命題，既對條件否定，也對結(jié)論否定，即可判斷A；運用等

13、比數(shù)列的通項公式，可得首項與公比的關(guān)系，判斷單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件定義，即可判斷B；由絕對值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|a+b|，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷C；由等價命題“tan=”是“=”的必要不充分條件，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷D【解答】解：對A，“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”，故A錯；對B，an為公比為q的等比數(shù)列，則“a1a2a3”即為a1a1qa1q2，可得a10，q1或a10，0q1，an為遞增數(shù)列，可得“a4a5”；若“a4a5”，即為a1q3a1q4，可得a10，q1或q0，推不出“a1a2a3”則“a1a2a3”是“a4a5”的充分不必要條

14、件，故B錯；對C，若a，bR，由|a|+|b|a+b|，可得|a|+|b|1是|a+b|1的必要而不充分條件，故C錯；對D，“”必要不充分條件是“”“tan=”是“=”的必要不充分條件，故D正確故選：D【點評】本題考查四種命題和充分必要條件的判斷，考查等比數(shù)列的單調(diào)性和絕對值不等式的性質(zhì)，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題9過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=4cx于點P，其中O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】說明M是F2P的中點設(shè)拋物線的焦點為F1，則F1為（c，0）

15、，也是雙曲線的焦點畫出圖形，連接PF1，OM，說明OM為PF2F1的中位線通過PF2PF1，可得|PF2|=，設(shè)P（x，y），推出 cx=2a，利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可【解答】解：如圖9，M是F2P的中點設(shè)拋物線的焦點為F1，則F1為（c，0），也是雙曲線的焦點連接PF1，OMO、M分別是F1F2和PF2的中點，OM為PF2F1的中位線OM=a，|PF1|=2 aOMPF2，PF2PF1，于是可得|PF2|=，設(shè)P（x，y），則 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），過點F2作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a由勾股定理得 y2+

16、4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），變形可得c2a2=ac，兩邊同除以a2有 e2e1=0，所以e=，負值已經(jīng)舍去故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）tf（x）（tR），若滿足g（x）=1的x有四個，則t的取值范圍是（）ABCD【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令y=xex，則y'=（1+x）ex，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象，令f（x）=m，則

17、關(guān)于m方程h（m）=m2tm+1=0兩根分別在，滿足g（x）=1的x有4個，列出不等式求解即可【解答】解：令y=xex，則y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=1，當x（，1）時，y'0，函數(shù)y單調(diào)遞減，當x（1，+）時，y'0，函數(shù)y單調(diào)遞增作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象（如圖10），令f（x）=m，則關(guān)于m方程h（m）=m2tm+1=0兩根分別在時（如圖11），滿足g（x）=1的x有4個，由，解得 故選：B【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，函數(shù)的圖象的變換，函數(shù)零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程的綜合應用，數(shù)形

18、結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11已知sin（+）=，則cos（）=； cos（2）=【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)誘導公式和二倍角公式計算即可【解答】解：cos（）=sin（）=sin（+）=，cos（2）=2cos2（）1=1=，故答案為：，【點評】本題考查了誘導公式和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題12若函數(shù)f（x）=1+logn（x+1）經(jīng)過的定點F（與n無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點，則點F的坐標是（0，1）； a=【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出函數(shù)經(jīng)過的定點坐標，即可定點拋物線的焦點坐標，

19、然后求解a即可【解答】解：函數(shù)f（x）=1+logn（x+1）經(jīng)過的定點F（0，1），拋物線y=ax2的焦點，則點F的坐標是（0，1）可得，解得a=故答案為：（0，1）；【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力13設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則a2+b2最小值是，最大值是【考點】基本不等式【分析】根據(jù)題意，首先有基本不等式可得1=a+b2，即，對于a2+b2，將其變形可得a2+b2=（a+b）22ab=12ab，結(jié)合，分析可得其最小值；對于，有（）2=a+b+2=1+2，結(jié)合，分析可得其最大值；即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則有1=a+b2，即，a

20、2+b2=（a+b）22ab=12ab，即a2+b2最小值是，對于，有（）2=a+b+2=1+22，則有；則最大值是；故答案為：，【點評】本題考查基本不等式的應用，關(guān)鍵要熟悉基本不等式的形式，并能靈活應用14某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為，體積為【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，代入半圓錐體積和表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，半圓錐的底面直徑為2，高h=2，故半圓錐的底面半徑r=1，母線長為，故半圓錐的體積V=，半圓錐的表面積S=×

21、;2×2+（1+）=故答案為：，【點評】本題考查的知識點半圓錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖15一個袋中裝有10個大小相同的黑球，白球和紅球已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望E=【考點】離散型隨機變量的期望與方差【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x，則紅球和黑球的個數(shù)為10x，記兩個都不是白球的事件為A，則至少有一個白球的事件與事件A為對立事件，由此求出白球的個數(shù)；得出的取值可能為0，1，2，3，求出的分布列和數(shù)學期望【解答】解：設(shè)白球的個數(shù)為x，則黑球和紅球的個數(shù)為10x；記兩個都不是白球的事件為A，則至少有一個

22、白球的事件與事件A為對立事件；所以p（A）=1=，解得x=5，所以白球的個數(shù)為5；從袋中任意摸出3個球，到白球的個數(shù)的取值可能為：0，1，2，3；則P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列為：0123P所以的數(shù)學期望E=0×+1×+2×+3×=故答案為：【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是基礎(chǔ)題16已知是平面上三個不同的點，且滿足關(guān)系，則實數(shù)的取值范圍是2，1，0【考點】平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理可得：1+cos=（12cos），sin=sin，利用1=cos2+sin2，化為：=，

23、令2cos+1=t1，3，可得=f（t），利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：， =，1+cos=（12cos），sin=sin，1=cos2+sin2=（12cos）12+（sin）2，化為：=，令2cos+1=t1，3則=f（t），f（t）=，可知：t=1時，函數(shù)f（t）取得最大值，f（1）=1又f（1）=2，f（3）=2，1，由于t=0時，=0，點A與C重合，舍去2，1，0故答案為：2，1，0【點評】本題考查了向量共線定理、平方共線、利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題17設(shè)函數(shù)f（x）=x22ax+152a的兩個零點分別為x1，x2，且在區(qū)間

24、（x1，x2）上恰好有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（，【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意可得函數(shù)y=的圖象和直線y=2a有兩個交點，這2個交點的橫坐標分別為x1，x2，在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)再令x+1=t，則m（t）=t+的圖象和直線y=2a+2有兩個交點，這2個交點的橫坐標分別為t1，t2，則在區(qū)間（t1，t2）上恰有兩個正整數(shù)，求得a的范圍【解答】解：令f（x）=0，可得x2 +15=2a（x+1），即=2a，由題意可得方程=2a 有2個解x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，故函數(shù)y=的圖象和直線y=2a有兩個交點，且這2個交點的橫坐標分別為x1，x2

25、再令x+1=t，則y=t+2，即m（t）=t+的圖象和直線y=2a+2有兩個交點，且這2個交點的橫坐標分別為t1，t2，在區(qū)間（t1，t2）上恰有兩個正整數(shù)，而這兩個正整數(shù)應為2和4令t=5，則m（t）=，令t=3，則m（t）=，2a+2，求得a，故符合條件的a的范圍是：a|a故答案為：（，【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點的定義，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）（2017春杭州月考）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2ac）cosB=bcosC，求的取值范圍【

26、考點】正弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）利用兩角差的余弦公式展開，利用輔助角公式即可求得f（x），根據(jù)周期公式，即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（）利用正弦定理，求得B=，則0A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍【解答】解：（）由=cos2xcos+sin2xsin+sin2x，=sin2x+cos2x，=sin（2x+），則f（x）的最小正周期T=；（）由正弦定理： =2R，則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由（2ac）cosB=bcosC，則（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，則2sinAcosB=sin（B+C），由sin（B+C）=

27、sin（A）=sinA0，cosB=，由0B，則B=，=sin（2×+）=sin（A+），由0A，則A+，sin（A+）1，則sin（A+），f（A）（，【點評】本題考查兩角和差的余弦公式，考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查正弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題19（15分）（2013春荊門期末）如圖PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=（）若M為PA中點，求證：AC平面MDE；（）求平面PAD與PBC所成銳二面角的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（I）連接PC，交DE與N

28、，連接MN，所以MNAC，再根據(jù)線面平行的判定定理可得答案（II）以D為空間坐標系的原點，分別以 DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，再求出兩個向量的夾角，進而轉(zhuǎn)化為二面角的平面角【解答】證明：（） 連接PC，交DE于N，連接MN，在PAC中，M，N分別為兩腰PA，PC的中點MNAC（2分）因為MN面MDE，AC面MDE，AC平面MDE（4分）解：（） 以D為空間坐標系的原點，分別以 DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則P（0，0， a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以=（a，a， a），=（a，a，0），（6

29、分）平面PAD的單位法向量為=（0，1，0）（7分）設(shè)面PBC的法向量=（x，y，1），則有，解得：x=y=則=（，1），（10分）設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為，cos=即平面PAD與PBC所成銳二面角的余弦值為（12分）【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，求二面角的平面角的關(guān)鍵是找到角，再求出角，解決此類問題也可以建立坐標系，利用空間向量求出空間角與空間距離20（15分）（2017春杭州月考）已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x3x2ax（1）若x=為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值； （2）若a=1時，方程f（1x）（1x）3=有實根，

30、求實數(shù)b的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】（1）因為x=為y=f（x）的極值點，所以f（）=0，就可求出a的值（2）若a=1時，方程f（1x）（1x）3=有實根，就可得到方程lnx（1x）2+（1x）=由實根，即b=xlnx+x2x3在x0上有解，只需求出函數(shù)g（x）=xlnx+x2x3的值域，而b在這個范圍內(nèi)，就可得到b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=+3x22xa=x=為f（x）的極值點，f（）=03a+（32a）（a2+2）=0且a+10a=0又當a=0時，f（x）=x（3x2），從而x=為f（x）的極值點成立（2

31、）若a=1時，方程f（1x）（1x）3=可得lnx（1x）2+（1x）=即b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在x0上有解即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2x3的值域 令h（x）=lnx+xx2由h（x）=+12x=x0當0x1時，h（x）0，從而h（x）在（0，1）上為增函數(shù)；當x1時，h（x）0，從而h（x）在（1，+）上為減函數(shù)h（x）h（1）=0，又x0g（x）的值域為（，0b的取值范圍為（，0【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系，以及利用導數(shù)求函數(shù)的值域，借助函數(shù)值域求參數(shù)的范圍，屬于綜合題21（15分）（2017茂名一模）設(shè)x，yR，向量分別為直角坐標平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量，且（）求點M（x，y）的軌跡C的方程；（）設(shè)橢圓，P為曲線C上一點，過點P作曲線C的切線y=kx+m交