(完整版)二元一次方程組(提高題)

1、1 第二講：二元一次方程組及應用 知識點一：二元一次方程的概念及方程的解 例 1、指出下列方程那些是二元一次方程是 _ . 1 2x+ 5y= 16 (2)2x+ y+ z= 3 (3) + y= 21 (4)x2 + 2x+ 1 = 0 (5)2x+ 10 xy= 5 x 例 2、指出下列方程那些是二元一次方程組？并說明理由。 1 x y x 2y 3 x y4 &x 4)公1 2 3 1 y 2z 7 y 2 1 x y 5 2x 3y 1 x 2例 3、(1) 已知 (a -2) x |a| 1 =是關于 x、y的二兀一次方程，則 a ,b 如果mx 2y x 5是關于x、y的二

2、元一次方程，則 m 元一次方程 3x+ 2y= 15 的正整數(shù)解為 舉一反三： 1、若方程 2xa+1 + 3=y2b x+y=3 的自然數(shù)解有 知識點二：解二元一次方程組 例 6、(1)若 |2a+ 3b 7| 與(2a+ 5b 1) 2互為相反數(shù)，則 a= _ , b= _ 5是二元一次方程，則 2、在下列四個方程組 4x2 3y 10， 2x 4y 9 4x 7xy y 12， 29 -2y x 2x 3y 7x 8y x 45y 5中，是二元 0 一次方程組的有 _ . 3、若 x=1 , y=2 是方程 ax y= 3 的解，則 a 的值是 B. 5 4、若二元一次方程的一個解為 則

3、此方(只要求寫一5、已知: / A、/ B 互余, / A 比/ B 大 30 設/ A、/ B 的度數(shù)分別為 x ,y下列方程組中符合題意的是 A. 180 30 x B. x y 180 x y 90 C. y 30 x y 30 90 30 6、二兀 次方程 解二元一次方程組: 傲創(chuàng) 12x 3y (3) y 2x 3 3x 2y 1 2 (2) 2x 3y= 4x y= 5 的解為 _ .3 x 1 1、以 為解的二兀 次方程組y 1 x y 0 x y A B x y 1 x y 舉一反三: o 2 y 17 2 O 2、解方程組 3(y 2) x 1 2(x 1) 5y 8 -23

4、-2 y-3y-4 X -3) 2 o K 5 K 5 2X3X3、已知| a 2 b 2| (b 3) 0 ,那么 ab 知識點三: 已知方程組的解, 而求待定系數(shù) 例 7、已知 x 2是方程組 3mx 2 y 1 4x ny 的解，則 2 2 m n2的值為 例 8、若滿足方程組 3x kx 2y (2k 4 1)y X、 y的值相等，貝U k= 舉一反三: 1.已知關于 y 的方程組 5x 7y 5ax 7by 和 31 x ax by 5y 1的解相同，則 a= 6 ,b= x 2.方程組 2x 5的解滿足方程 x+ y a= 0, 5 那么 的值為 2x 3若方程組 2kx y 3

5、(k 1)y 的解互為相反數(shù), 10 的值為 3x 4、已知方程組2x 2y k 3y k 的解 x與 y 均為正數(shù)，求 3 k 取值范圍. 4 4 知識點四： 涉及三個未知數(shù)的方程， 求出相關量。 設“比例系數(shù)”是解有關數(shù)量比的問題的常用方法. 1 且 a+ b c = ，貝U a = 12 舉一反三: x 2y 3z 0 2、由方程組 丫 可得，x： y ： z是 _ . 2x 3y 4z 0 說明：解方程組時，可用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù)，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解. 當方程組未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)時，把其中一個未知數(shù)看作已知常數(shù)來解方程組。 方程組 a1x biy c1滿足

6、_ 條件時，有唯一解; a2x b2y c2 滿足 滿足 條件時，有無數(shù)解; 條件時，有無解。 例 13、 關于x、y的二元一次方程組 2x y 1 沒有解時， m 2x y m mx 3y 2 例 14、 二兀一次方程 有無數(shù)貝 y m= ,n= 。 x ny 3 例 10、 解方程組 x 3y z 3x 3y z 2 4，得 x = 1、若 4x 5y 12x 5y = 12x 5y 知識點五: 列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法. 例 11、 0 2 y 1 1都是關于x、y的方程| a| x+ by = 6 的解，則 3 a+ b的值為 例 12、關于x, y的二元一次ax+ b=

7、 y x 1 的兩個解是 2，則這個二元一次方程是 1 舉一反三: 上m x 如果 y 1是方程組 2 ax by bx cy 0的解，那么，下列各式中成立的是 1 A、a+ 4c = 2 4a+ c= 2 C 、a+ 4c+ 2 = 0 D 、4a+ c + 2 = 0 知識點六：方程組有解的情況。 （方程組有唯一解、無解或無數(shù)解的情況） 5 知識點七：解答題 2 2 例 15、已知 x 4y 3z 0 , 豐 ,求3x 22xy2 z的值. 舉一反三：當 k、b 為何值時，方程組 y kx b y (3k 1)x 2 有唯一一組解 無解 有無窮多組解 4x by 1 x ，甲因看錯a,解得

8、 aby 5 y 4 6 4x 5y 2z 0 x y 例 16、甲、乙兩人解方程組 x 1 反數(shù)，解得 ， 求a、 y 2 舉一反三: 3 ；乙看錯了方程中的 b,得到方程組的解為 1 2、若 4x 3y 6z= 0,x + 2y 7z= 0, (xyz 0 則式子 5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2 的值等于 2,乙將其中一個方程的b寫成了它的相 b的值. 1、甲、乙兩人共同解方程組 ax 5y 15 4x by 2 ,由于甲看錯了方程中的 a ,得到方程組的解為 ，求原方程組的正確解。 7 知識點八：二元一次方程組的應用 例17、一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的

9、甲、 乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表： 現(xiàn)租用該公司 3 輛甲種貨車及 5 輛乙種貨車一次剛好運完這批貨, 如果按每噸付運費 30 元計算，則貨主應付運費多少元 我市華房地產(chǎn)幵攪公司卄劃讓氏$兩種戶理的住房井B妄”詼公司聽聊竊金不少于麗 萬朮何不境iimw可尼冃聽話筍雀罕祁用于起席.測種戶鷲的汁慌:E本珈書價如下袁！ A B 25 2a 書護；片兀氏丿 30 34 H遽公閭對這問種戶蹙炷屛有暉ft種建攜片籍？ 讀金司如何建房荻耨利憫戰(zhàn)大？ (3WTt!MM*.A蜃丄璽住房砂初&每套B因僅序的件岳不侖豪變*語套A取住 囲的崖協(xié)蹲會蝗靄a力孟且斯錘的曲斡住券M全部山出.握仝司乂均如問建自靈再 利潤験大刁 例 19、2013 年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費 25 元/噸、建筑垃圾處理費 16 元/噸的收費標準，共支付餐廚和建 筑垃圾處理費 5200 元從 2014 年元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費 100 元/噸，建筑垃圾處理費 30 元/噸若該企業(yè) 2014 年處理的這兩種垃圾數(shù)量與 2013 年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費 8800 元. (1) 該企業(yè)