李微琴：解決問(wèn)題

1、 莘塍實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李微琴 整理與復(fù)習(xí)，就是把學(xué)過(guò)的知識(shí)再咂摸一下，找一找知識(shí)之間的聯(lián)系，再解決點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題，但目的就是夯實(shí)基礎(chǔ)、提高能力。 孫曉天整理回憶梳理建立網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)再現(xiàn) 新課程“解決問(wèn)題”的編排特點(diǎn)從“分單元編排”“融合于四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域中”從“分類編排”“淡化類型，解決問(wèn)題與數(shù)的運(yùn)算緊密結(jié)合”教材整理與復(fù)習(xí)中“解決問(wèn)題”的內(nèi)容編排 “解決問(wèn)題”仍然是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑，同時(shí)也是新課程“四大”總體目標(biāo)，特別是“問(wèn)題解決”目標(biāo)達(dá)成的重要載體。復(fù)習(xí)內(nèi)容（1）簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題；（2）復(fù)合的解決問(wèn)題；（3）列方程解決問(wèn)題；（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題；（5）比和比例解決問(wèn)題。新版課程標(biāo)準(zhǔn)中“問(wèn)題解決

2、”的目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中，問(wèn)題解決的總體目標(biāo)是“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。 新版課程標(biāo)準(zhǔn)中“問(wèn)題解決”的目標(biāo)初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。復(fù)習(xí)目標(biāo) 結(jié)合問(wèn)題解決的相關(guān)內(nèi)容，著力幫助學(xué)生梳理問(wèn)題解決的具體方法，形成問(wèn)題解決的基本策略。同時(shí)，要使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，并學(xué)會(huì)合作、交流、討論、反思和分享，形成靈活解

3、決問(wèn)題的技能和思維能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和推理能力，促進(jìn)良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。 數(shù)與代數(shù)解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)不能只停留在繁瑣的各種類型解決問(wèn)題的羅列再現(xiàn)，而要注意幫助學(xué)生總結(jié)在解決問(wèn)題時(shí)，有哪些共性的東西。應(yīng)立足于數(shù)量關(guān)系的意義理解，注重各類問(wèn)題解題策略之間的內(nèi)聯(lián)與溝通，注重構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型。復(fù)習(xí)策略 *基于“兩個(gè)轉(zhuǎn)化”，形成解題策略。 *基于“四則意義”，做好聯(lián)通梳理。 *基于“數(shù)量關(guān)系”，構(gòu)建基本結(jié)構(gòu)。 *基于“非常規(guī)題”，發(fā)展學(xué)生能力。（一）基于“兩種轉(zhuǎn)化”，形成解題策略。第一個(gè)轉(zhuǎn)化指從紛亂的生活問(wèn)題中，收集、觀察、比較、篩選有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。第二個(gè)轉(zhuǎn)化是指根據(jù)已抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析其中的

4、數(shù)量關(guān)系，探索解決問(wèn)題的方法求解，進(jìn)而在實(shí)踐中檢驗(yàn)，必要時(shí)還需反思自己解決問(wèn)題的全過(guò)程。 1、總結(jié)解決問(wèn)題主要步驟及方法。我們通常把解題步驟分為以下四步：審題； 分析；列式計(jì)算； 檢驗(yàn)。審題審題的實(shí)質(zhì)就是把握“問(wèn)題”要素。問(wèn)題要素包含四方面：數(shù)據(jù)-直接或間接給出的量值關(guān)系-量之間的邏輯關(guān)系與運(yùn)算關(guān)系狀態(tài)-情境狀態(tài)目標(biāo)-問(wèn)題的定向系統(tǒng) 是把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。審題 通過(guò)讀題來(lái)理解題意，掌握題中講的是一件什么事？經(jīng)過(guò)怎樣？結(jié)果如何？給了什么條件？要求的問(wèn)題是什么？ 一是重復(fù)讀題； 二是找關(guān)鍵字詞或關(guān)鍵語(yǔ)句。就是從已知信息出發(fā)，利用已知信息看能解決什么問(wèn)題，從而求得問(wèn)題的解決。 分析從

5、“數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“用數(shù)學(xué)方法解決”的橋梁。分析法：就是從問(wèn)題出發(fā)，逐步找出解答問(wèn)題所需要的信息，求得問(wèn)題的解決。綜合法：借助畫圖、列表和找等量關(guān)系等手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。如：每個(gè)書包11元，32元可以買幾個(gè)這樣的書包？算式為3211=2個(gè)10元，答案是可以買2個(gè)。這時(shí)，有學(xué)生提出可以買3個(gè)，其理由是買多可以與售貨員討價(jià)還價(jià)便宜1元；有的說(shuō)可以打折；更有學(xué)生提出可以到別的商店買。 列式計(jì)算根據(jù)分析得出的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的方法列式計(jì)算。在列式解答時(shí)也要教給學(xué)生一定的規(guī)則，包括單位名稱。檢驗(yàn)與反思學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程和方法進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，從而使學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣 。*如將“所求答案”與“已知條

6、件”進(jìn)行“反串”，進(jìn)行第二次解答，從而驗(yàn)證答案正確性； *如通過(guò)估算來(lái)檢查結(jié)果合理性； *如通過(guò)不同的解決方法檢查計(jì)算結(jié)果是否正確 ； *如問(wèn)題單提示。得到的結(jié)果是否符合實(shí)際情況？計(jì)算的過(guò)程是否合理？除了這種方法是否還有更好的方法？這一類問(wèn)題具有怎樣的特征？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，你運(yùn)用了什么策略？ 2、梳理解決問(wèn)題的策略。 運(yùn)算意義策略； 數(shù)量關(guān)系策略； 畫圖策略； 猜測(cè)并驗(yàn)證策略（假設(shè)）； 列表或列舉策略；替換、轉(zhuǎn)化策略；用方程解的策略；關(guān)聯(lián)（分類）策略。數(shù)量關(guān)系策略 數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的核心元素 第一，要指導(dǎo)學(xué)生樹立“大邏輯”概念，基于“所求問(wèn)題”，把握“全題框架”，找到題中的基本數(shù)量關(guān)

7、系，從而打開(kāi)解決問(wèn)題的正確通道。 第二，對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，既要要求學(xué)生在理解基礎(chǔ)上熟記，又要幫助學(xué)生在運(yùn)用的過(guò)程中深刻領(lǐng)悟，使其能信手拈來(lái)，熟練靈活地運(yùn)用。 找等量關(guān)系 的方法利用總數(shù)利用關(guān)鍵句利用不變量利用公式要折45架紙飛機(jī)，已經(jīng)折27架，剩下由3個(gè)同學(xué)折，平均每個(gè)同學(xué)折多少架？綠化隊(duì)為一個(gè)居民社區(qū)栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是栽丁香花的2倍。栽丁香花多少棵？學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)走3.8km，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？一個(gè)圓錐的體積是80立方厘米，底面積是16平方厘米。它的高是多少厘米？折了的剩下的=共45架月季花240棵

8、16棵=丁香花2計(jì)劃的路程=實(shí)際的路程底面積高 =圓錐體積31熟記常用的數(shù)量關(guān)系式收入支出收入支出=結(jié)余結(jié)余速度速度時(shí)間路程時(shí)間路程單價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量總價(jià)工效工效時(shí)間工作總量時(shí)間工作總量利息利息=本金本金利率利率時(shí)間時(shí)間合格率合格率=合格產(chǎn)品數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)產(chǎn)品總數(shù) 100%面積和體積公式面積和體積公式 由數(shù)量關(guān)系式演變的及其他的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系由數(shù)量關(guān)系式演變的及其他的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系 畫圖策略：是利用圖形直觀表征問(wèn)題或分析數(shù)量關(guān)系的一種方式。圖形直觀符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，是最常用的一種解決問(wèn)題的策略。它是學(xué)生從直觀向抽象過(guò)渡的橋梁，是分析問(wèn)題和理解數(shù)量關(guān)系的好助手。借助圖

9、形把題目中的難點(diǎn)進(jìn)行分解，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。41例：光明小學(xué)圖書館新買科技書和故事書共560本，其中科技書的 與故事書的 正好相等，新買來(lái)的兩種書各有多少本？ 413131科技書故事書560本（二）基于“數(shù)量關(guān)系”，構(gòu)建基本結(jié)構(gòu)。每道應(yīng)用問(wèn)題都是由兩種或兩種以上的數(shù)量基于情境內(nèi)容組建而成。所以，審清題意后，解決問(wèn)題的核心任務(wù)是，深入分析各種數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，從而尋找已知數(shù)量的有效匹配，實(shí)現(xiàn)未知量的“水落石出”。數(shù)量特性可分性相加關(guān)系相乘關(guān)系可比性相差關(guān)系相除關(guān)系不變性正比例關(guān)系反比例關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系總數(shù)與部分關(guān)系比較關(guān)系相加關(guān)系相乘關(guān)系相差關(guān)系相除關(guān)系水果店運(yùn)來(lái)蘋果5筐，每筐

10、20千克，梨6筐，每筐25千克。蘋果和梨一共有多少千克？校園里菊花和月季花共有40盆，其中菊花有4行，月季花有12盆。平均每行菊花有幾盆？修一條600米長(zhǎng)的公路。已經(jīng)修了7天，每天修60米，剩下的還要修5天，每天修多少米？學(xué)校買來(lái)籃球和排球各8個(gè)，付670元?；@球單價(jià)90元，排球單價(jià)多少元？蘋果的重量+梨的重量=共重多少千克菊花的盆數(shù)+月季花的盆數(shù)=40盆7天修的米數(shù)+剩下5天修的米數(shù)=600米8個(gè)籃球的總價(jià)+8個(gè)排球的總價(jià)=670元基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)：以相加關(guān)系作為主體數(shù)量關(guān)系的有 “和”的結(jié)構(gòu)以相差關(guān)系作為主體數(shù)量關(guān)系的有 “差”的結(jié)構(gòu)以相除關(guān)系每份數(shù)(份數(shù))不變作為主體數(shù)量關(guān)系的有 “商相

11、等”結(jié)構(gòu)（正比例）以相乘關(guān)系總量不變作為主體數(shù)量關(guān)系的有 “積相等”結(jié)構(gòu)（反比例）（三）基于“四則意義”，做好聯(lián)通梳理。*整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 *算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。*分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與比例應(yīng)用題之間的聯(lián)通。數(shù)學(xué)問(wèn)題，其解決過(guò)程都起步于兩種數(shù)量的四則運(yùn)算，將已知數(shù)量合理匹配進(jìn)行四則運(yùn)算是解決問(wèn)題的重要過(guò)程。 1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 合 不同數(shù)量的合加法 相同數(shù)量的合乘法 分總數(shù)中分出一部分求另一部分減法總數(shù)分成相同的數(shù)除法1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)問(wèn)題，還是分?jǐn)?shù)問(wèn)題，解答時(shí)均是利用已知信息進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算去求它們的和、差、積

12、、商。也就是說(shuō)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合具體的情境進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，根據(jù)四則運(yùn)算的意義列式解答。1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 *紅繩子6米，綠繩子是紅繩子的2倍。綠繩子幾米？*紅繩子6米，綠繩子是紅繩子的1.2倍。綠繩子幾米？*紅繩子6米，綠繩子是紅繩子的50%。綠繩子幾米？乘法模型的倍率關(guān)系乘法計(jì)算1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 *體育室有60個(gè)球，其中足球36個(gè)，其余是籃球?；@球有幾個(gè)？減法模型部分整體關(guān)系減法計(jì)算*體育室有60個(gè)球，其中足球占 ，其余是籃球?；@球有幾個(gè)？532.算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。 算術(shù)解法和方程解法是解決問(wèn)題的兩種基本方法，在復(fù)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生明白其聯(lián)

13、系與區(qū)別，學(xué)會(huì)合理選擇方法來(lái)解決問(wèn)題。 蘋果箱數(shù)每箱重量梨的箱數(shù)每箱重量=水果總重量 ？ 已知 已知 已知 已知 算術(shù) ？ 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 ？ ？ 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 ？ 方程 方程 方程 方程 2.算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。 算式解法和方程解法的聯(lián)系與區(qū)別相同點(diǎn)：都是根據(jù)四則運(yùn)算的意義解答，數(shù)量關(guān)系表征是一致的。不同點(diǎn)：算術(shù)是算具體的數(shù)，方程是數(shù)和字母一起算；算術(shù)是一個(gè)一個(gè)的解決具體的問(wèn)題，方程是解決一批的問(wèn)題。 如：一個(gè)籠子里有雞和兔子共20只，共有64條腿，那么雞和兔子分別有多少只？列方程是：設(shè)有x只雞，y只兔子。則可以得到

14、： x+y=20 2x+4y=64模型 x+y=m 2x+4y=n可以解決所有的“雞兔同籠”的問(wèn)題 mn是常數(shù)，2.算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。 *海獅的壽命大約是30年，是海象的 ，海象的壽命是多少年？43錯(cuò)誤方法304330不理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。2.算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。 題組訓(xùn)練，比較梳理。*海獅的壽命大約是30年，是海象的 ，海象的壽命是多少年？4343海象的壽命 =海獅壽命*海象的壽命大約是40年，海獅是海象的 ，海獅的壽命是多少年？43 =304340 =43方程解決算術(shù)解決2.算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。 復(fù)習(xí)梳理時(shí)，可以采用題組形式提供分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生

15、基于分?jǐn)?shù)乘法含義對(duì)數(shù)量關(guān)系表征進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，并跟進(jìn)比較討論：哪些題用算術(shù)法解比較方便？哪些題用方程法解比較方便？使學(xué)生明確算術(shù)解法和方程解法在數(shù)量關(guān)系表征上是一致的，無(wú)須生搬硬套，減少不必要的記憶負(fù)擔(dān)。 2.算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通。 一個(gè)數(shù)幾分之幾另一個(gè)數(shù)計(jì)算方法和步驟已知已知？乘法、 一步？已知已知除法（方程）、 一步已知間接已知？乘法、 兩步？間接已知已知除法（方程）、 兩步已知？已知除法、 一步 =3.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與比例應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 分?jǐn)?shù)和比有著密切的聯(lián)系。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)單位一定，也即兩個(gè)數(shù)量與其分別對(duì)應(yīng)的份數(shù)的比值是一定的，意味著兩個(gè)數(shù)量成正比例關(guān)系。因此，在分?jǐn)?shù)、比例

16、應(yīng)用題復(fù)習(xí)梳理時(shí)要穿插進(jìn)行，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“分率”“比”之間的變換，溝通兩類問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)聯(lián)系。3.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與比例應(yīng)用題之間的聯(lián)通。 圖書室有600本圖書，其中文藝書占，文藝書有多少本？ 52文藝書和圖書總數(shù)的比是2：5 正比例解題思路為“=”（設(shè)文藝書有X本）。x60025例：根據(jù)“男生32人，女生24人”你能提出哪些問(wèn)題？男生和女生一共多少人？男生比女生多多少人？男生是女生的幾倍？女生是男生的幾分之幾？男生與女生的比是多少？女生與男生的比是多少？女生是男生的百分之幾？男生占總?cè)藬?shù)的百分之幾？女生占總?cè)藬?shù)的百分之幾？男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分之幾？專項(xiàng)訓(xùn)練練一題帶一串（四）基于

17、“非常規(guī)題”，發(fā)展學(xué)生能力。*一類是“常規(guī)題”背景簡(jiǎn)單、條件明確、答案唯一、解法常見(jiàn)的問(wèn)題 。*另一類是“非常規(guī)題”情境相對(duì)復(fù)雜、條件隱含、答案開(kāi)放，沒(méi)有現(xiàn)成的解法可以套用。（四）基于“非常規(guī)題”，發(fā)展學(xué)生能力。*培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力。 *培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。*培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力。*培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)構(gòu)造能力。*培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力。非常規(guī)問(wèn)題與基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系有時(shí)是不明顯的、隱蔽的、間接的，要求學(xué)生必須善于觀察問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，作出相應(yīng)的想象，找出解題的途徑。例：甲離學(xué)校10千米，乙離甲3千米，問(wèn)乙離學(xué)校幾千米？ 學(xué)校甲乙培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。數(shù)學(xué)直覺(jué)是

18、對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的直接領(lǐng)悟或洞察。通過(guò)探索非常規(guī)問(wèn)題的解決方法，可以培養(yǎng)學(xué)生直接領(lǐng)悟解題思路的能力及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱含數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、關(guān)系的洞察力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。例：公元2世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家丟番都的碑文是用一道數(shù)學(xué)題記錄了他一生的經(jīng)歷：這里埋著丟番都的骨灰他生命的 是幸福的童年。再活了一生的 ，面上長(zhǎng)了胡須，丟番都結(jié)了婚。又度過(guò)了他一生的 ，再過(guò)了5年，他有了一個(gè)兒子，可是孩子活在繁華世界上的日子只有父親的一半。兒子死了，老人在悲痛中又過(guò)了4年后，與世長(zhǎng)辭了。6171 121培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力。數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已知條件和數(shù)學(xué)原理對(duì)未知的量及其相互關(guān)系的似真推理，這種推理可以幫助我們找到解題的思路或方向。非常規(guī)問(wèn)題的解決，常常需要通過(guò)猜想、分類、特殊歸納等途徑。利用非常規(guī)問(wèn)題的解決，可以使學(xué)生合情地猜測(cè)解題的思路或猜測(cè)命題的結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力。例：長(zhǎng)城旅行社推出“西湖一日游”A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案是大人每位160元，小孩每位40元；B方案是團(tuán)體5人以上每位100元。有幾家人想?yún)⒓印拔骱蝗沼巍甭眯谢顒?dòng)，你建議他們分別該怎樣買票省錢？為什么？解題前，引導(dǎo)學(xué)生討論猜想：怎樣購(gòu)票省錢與什么有關(guān)？然后要求學(xué)生用列表法去猜測(cè)結(jié)論，最終論證得出結(jié)論：當(dāng)人數(shù)夠