數(shù)學(xué)史部分1-古埃及的數(shù)學(xué)

1、數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史部分?jǐn)?shù)學(xué)史部分第一章第一章 數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展 數(shù)學(xué)的發(fā)源地：數(shù)學(xué)的發(fā)源地： 古代非洲的古代非洲的( () )文明；文明； 西亞的西亞的( () )和和( () )文明；文明； 中南亞的中南亞的( () )和和( () )文明文明 東亞的東亞的和和文明文明. . 數(shù)學(xué)產(chǎn)生于農(nóng)業(yè)文明：數(shù)學(xué)產(chǎn)生于農(nóng)業(yè)文明： 歷法，測(cè)量土地，財(cái)富計(jì)算，產(chǎn)品交歷法，測(cè)量土地，財(cái)富計(jì)算，產(chǎn)品交換，觀測(cè)天體，建造皇宮等換，觀測(cè)天體，建造皇宮等一、古埃及的數(shù)學(xué)一、古埃及的數(shù)學(xué) BC4000年的年的文明，已有文明，已有文字文字（，意為，意為“” ” ）；）； BC3

2、000年，年，成為統(tǒng)一的奴隸制國(guó)家成為統(tǒng)一的奴隸制國(guó)家. . ( () )的的（約（約BC3400年年以前）一個(gè)王室的權(quán)標(biāo)上象形文字以前）一個(gè)王室的權(quán)標(biāo)上象形文字. .1 1、記數(shù)法、記數(shù)法以十為基數(shù)的以十為基數(shù)的文字文字 介于兩符號(hào)之間的各數(shù)由這些符號(hào)的介于兩符號(hào)之間的各數(shù)由這些符號(hào)的表示表示. . 但是，他們的符號(hào)但是，他們的符號(hào)，這使得這種記數(shù)法是很麻煩的，為了，這使得這種記數(shù)法是很麻煩的，為了表示大數(shù)，必須用相應(yīng)多個(gè)符號(hào)表示大數(shù)，必須用相應(yīng)多個(gè)符號(hào). .5120特點(diǎn)：特點(diǎn)：、最早采用、最早采用的國(guó)家之一；的國(guó)家之一； 、但沒有采用、但沒有采用計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)法. . 2、書寫材料書寫材料 是

3、英文是英文 “ “” ” 的語(yǔ)源的語(yǔ)源. . 現(xiàn)今保存下來的有現(xiàn)今保存下來的有記錄了記錄了的數(shù)學(xué)資料，它們都產(chǎn)生于約的數(shù)學(xué)資料，它們都產(chǎn)生于約年左右年左右. . 它們的作者可能是政治機(jī)關(guān)或它們的作者可能是政治機(jī)關(guān)或教堂的教堂的（秘書），它們的內(nèi)容就是（秘書），它們的內(nèi)容就是和和. . 古埃及紙草書卷古埃及紙草書卷 紙草紙草() （現(xiàn)存于現(xiàn)存于，一說現(xiàn)，一說現(xiàn)存于存于）25個(gè)數(shù)學(xué)問題（個(gè)數(shù)學(xué)問題（貴族貴族夫夫于于1893年在年在發(fā)現(xiàn)），長(zhǎng)約發(fā)現(xiàn)），長(zhǎng)約525cm，寬約寬約8cm，成書于約，成書于約BC1890年年. . 紙草紙草() （）85個(gè)數(shù)學(xué)問題個(gè)數(shù)學(xué)問題. . 最初發(fā)現(xiàn)于最初發(fā)現(xiàn)于的的廢

4、虛廢虛. . （人人于于1858年購(gòu)年購(gòu)買于買于），長(zhǎng)約），長(zhǎng)約525cm，寬約，寬約33cm. . 零星的材料：零星的材料：（Kahun）紙草書）紙草書和和紙草書，紙草書，（Akhmin）木板）木板書（約書（約BC2000年左右）以及年左右）以及時(shí)代時(shí)代的羊皮書一卷的羊皮書一卷-埃及數(shù)學(xué)的補(bǔ)充信息埃及數(shù)學(xué)的補(bǔ)充信息. . 注意：注意：認(rèn)為他們的數(shù)學(xué)是從認(rèn)為他們的數(shù)學(xué)是從來的，然而來的，然而數(shù)學(xué)只限于非常實(shí)用者，數(shù)學(xué)只限于非常實(shí)用者，古埃及人沒有古埃及人沒有的思想，他們的的思想，他們的數(shù)學(xué)完全是數(shù)學(xué)完全是，完全找不到，完全找不到的數(shù)學(xué)痕跡，而古希臘卻有的數(shù)學(xué)痕跡，而古希臘卻有. . 3、古埃及

5、的算術(shù)知識(shí)：古埃及的算術(shù)知識(shí)：（1） 古埃及人的計(jì)算具有古埃及人的計(jì)算具有的特點(diǎn)：的特點(diǎn)： 任何自然數(shù)都可由任何自然數(shù)都可由組成組成. . 例如：例如： 計(jì)算計(jì)算 2731 *1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 - 168212222274310 計(jì)算計(jì)算74526，只要連續(xù)地把除數(shù)，只要連續(xù)地把除數(shù)26加倍，直到再加倍就超過加倍，直到再加倍就超過745為止為止. . 1 26 1 26 2 52 2 52 745 = 416+329 745 = 416+329 * *4 104 4 104 = 416+208+121= 416+208+121 * *8 208

6、 8 208 = 416+208+104+17= 416+208+104+17+ + * *16 416 16 416 將上述帶（將上述帶（* *）號(hào)的各項(xiàng)相）號(hào)的各項(xiàng)相- - 加，得商為加，得商為16+8+4=2816+8+4=28 其余數(shù)為其余數(shù)為17.17. （2）、）、 分?jǐn)?shù)的記法和計(jì)算分?jǐn)?shù)的記法和計(jì)算 的廣泛使用成為的廣泛使用成為數(shù)學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些數(shù)都表示為一些（分子為（分子為1的分的分?jǐn)?shù)）的數(shù)）的的形式（的形式（2/3例外）例外）. . 埃及人表示分?jǐn)?shù)的符號(hào)是相當(dāng)復(fù)雜的埃及人表示分?jǐn)?shù)的符號(hào)是相當(dāng)

7、復(fù)雜的. . 用用 （讀作（讀作）表示分?jǐn)?shù)線，將）表示分?jǐn)?shù)線，將 或或點(diǎn)的記號(hào)放在數(shù)的上方用來表示分?jǐn)?shù)點(diǎn)的記號(hào)放在數(shù)的上方用來表示分?jǐn)?shù). . 某些特殊的分?jǐn)?shù)記號(hào)，如某些特殊的分?jǐn)?shù)記號(hào)，如 213241中數(shù)表：將所有分子為中數(shù)表：將所有分子為2而分而分母從母從5 -101的奇數(shù)表示為的奇數(shù)表示為. . 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18. 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606 利用此表可進(jìn)行利用此表可進(jìn)行 ，要用，要用521，可寫成單位分?jǐn)?shù)之和，可寫成單位分

8、數(shù)之和 運(yùn)算程序如下：運(yùn)算程序如下： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42 注意：注意：和和概念概念 第第70題：題：求求100( (7+1/2+1/4+1/8) )的商的商. .：12+2/3+1/42+1/126.：將除數(shù)逐漸加倍：將除數(shù)逐漸加倍：15+1/2+1/431+1/263，是除數(shù)的，是除數(shù)的8倍倍; ;另外，除數(shù)與另外，除數(shù)與8+4+2/3相乘得相乘得 ，比被除數(shù)比被除數(shù)100小小1/4.4399：因除數(shù)的：因除數(shù)

9、的8倍是倍是63，故，故( (7+1/2+1/4+1/8) )2/63=1/4由由2/n數(shù)表查得數(shù)表查得2/63=1/42+1/126，于是于是100(7+1/2+1/4+1/8) = 8+4+2/3+2/63 = 12+2/3+1/42+1/126. .人為什么對(duì)人為什么對(duì)情有獨(dú)鐘，原情有獨(dú)鐘，原因尚不清楚因尚不清楚. . 這種運(yùn)算方法這種運(yùn)算方法妨礙了數(shù)學(xué)的進(jìn)妨礙了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，這也是古埃及一步發(fā)展，這也是古埃及和和不不能發(fā)展到更高水平的原因之一能發(fā)展到更高水平的原因之一. . 但是這種方法對(duì)于解決但是這種方法對(duì)于解決和和問題卻十分方便問題卻十分方便. . 例如，平均分食物的例如，平均

10、分食物的7個(gè)面包個(gè)面包8個(gè)人分個(gè)人分. .7/8 = 1/2+1/4+1/8 （3 3）、完成了基本的）、完成了基本的（4 4）、已經(jīng)有了）、已經(jīng)有了的方法的方法：、有、有，但敘述方式是，但敘述方式是（即（即階段），很少引用符號(hào)；階段），很少引用符號(hào)；、的概念也已有萌芽；的概念也已有萌芽；觀念的萌芽觀念的萌芽、即形如即形如 或或某些二次方程某些二次方程baxx cbxaxx 、和和的概念及其的概念及其 、中有一方程問題：有一數(shù)中有一方程問題：有一數(shù)量，它的量，它的2/3加它的加它的1/2，加它的，加它的1/7，再加全，再加全部共為部共為33. . 用現(xiàn)代的記號(hào)是：用現(xiàn)代的記號(hào)是： 只不過只不過

11、寫為寫為 28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. .古埃及人把古埃及人把稱為稱為“”（aha) ) 97281433712132 xxxxx 、的第的第24題：已知題：已知“”與與七分之一七分之一“”相加為相加為19，求，求“”的值的值. . “ “”（）先先假設(shè)一個(gè)特殊的數(shù)作為假設(shè)一個(gè)特殊的數(shù)作為“”的值（多半是假的值（多半是假值），將其代入等式左邊去運(yùn)算，然后比較得值），將其代入等式左邊去運(yùn)算，然后比較得數(shù)與應(yīng)得的結(jié)果，再通過比例的方法算出正確數(shù)與應(yīng)得的結(jié)果，再通過比例的方法算出正確的答案的答案. . 在上例中，用數(shù)在上例中，用數(shù)7作為未知

12、數(shù)作為未知數(shù)x的實(shí)驗(yàn)值，于是的實(shí)驗(yàn)值，于是有，左邊有，左邊= = 而應(yīng)得的結(jié)果是而應(yīng)得的結(jié)果是19，這兩個(gè)結(jié)果之比為，這兩個(gè)結(jié)果之比為19/8=2+1/4+1/8，將，將7乘以（乘以（2+1/4+1/18）即得）即得正確的正確的“”值為值為16+1/2+1/8.877/177/1 xx、算術(shù)級(jí)數(shù)問題：、算術(shù)級(jí)數(shù)問題：5個(gè)人分個(gè)人分100個(gè)面包，要個(gè)面包，要求每個(gè)人所得的份數(shù)構(gòu)成一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)，并求每個(gè)人所得的份數(shù)構(gòu)成一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)，并且前三個(gè)所得總數(shù)的且前三個(gè)所得總數(shù)的1/7等于后二人所得之和等于后二人所得之和-（regula falsi） ： 先令第一項(xiàng)最大，這使得公差是負(fù)數(shù)先令第一項(xiàng)最大，這使

13、得公差是負(fù)數(shù). .令首項(xiàng)和公差分別為令首項(xiàng)和公差分別為a和和d, ,寫出了寫出了于是公差為最小項(xiàng)的于是公差為最小項(xiàng)的11/2倍，設(shè)最小項(xiàng)為倍，設(shè)最小項(xiàng)為1.于是得級(jí)數(shù)：于是得級(jí)數(shù)：但和為但和為60, ,為滿足條件，各項(xiàng)為滿足條件，各項(xiàng)5/3，最后得：最后得：)4(211)4()3(7)2()(daddadadadaa 23,2117,12,216 , 13138,6129,20,6510,321、（）. .第第79題：是在數(shù)字題：是在數(shù)字 7，49，343，2401，16807 旁邊各注有圖旁邊各注有圖，等字等字樣，而且給出總數(shù)為樣，而且給出總數(shù)為19607. 問這個(gè)題目產(chǎn)生的是什么數(shù)列？總數(shù)

14、是多少？問這個(gè)題目產(chǎn)生的是什么數(shù)列？總數(shù)是多少？-有答案無(wú)解法有答案無(wú)解法. . “出門望九堤，堤有九木，木有九巢，巢有出門望九堤，堤有九木，木有九巢，巢有九鳥，鳥有九毛，毛有九色九鳥，鳥有九毛，毛有九色.”.” 在在紙草書和紙草書和紙草書中確實(shí)包紙草書中確實(shí)包含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土地面積和谷堆體積的計(jì)算有關(guān)地面積和谷堆體積的計(jì)算有關(guān). 由此可知，古埃及的由此可知，古埃及的很發(fā)達(dá)很發(fā)達(dá). 幾何幾何問題多是講問題多是講，涉及到田地的面積，涉及到田地的面積，谷倉(cāng)的容積和有關(guān)金字塔的計(jì)算等谷倉(cāng)的容積和有關(guān)金字塔的計(jì)算等. 著名的著名的“”就是其中的代

15、表就是其中的代表. 興建于興建于王朝（王朝（BC2900年左右），高年左右），高146.5米，塔基寬米，塔基寬 233米，底邊長(zhǎng)度的誤差為米，底邊長(zhǎng)度的誤差為1.6厘米，正方程度與水平程度的平均誤差厘米，正方程度與水平程度的平均誤差1/10000，塔高與塔基之比非常近似于圓的周，塔高與塔基之比非常近似于圓的周長(zhǎng)與其半徑之比長(zhǎng)與其半徑之比. .用以砌塔的巨石達(dá)用以砌塔的巨石達(dá)230萬(wàn)塊，萬(wàn)塊，重量從重量從2.5噸到噸到50噸不等噸不等. .如把這些石頭鑿成平如把這些石頭鑿成平均一立方英尺的小塊并排列成行，其長(zhǎng)度相均一立方英尺的小塊并排列成行，其長(zhǎng)度相當(dāng)于地球周長(zhǎng)的當(dāng)于地球周長(zhǎng)的2/3. 10萬(wàn)人

16、用了萬(wàn)人用了20年的時(shí)間年的時(shí)間才建成的才建成的. .N.Khufu Pyramid的的. .王殿總面積王殿總面積5000平方平方米，有米，有134根圓柱，中間最高的根圓柱，中間最高的12根高達(dá)根高達(dá)21米米. .、正方形、正方形, ,矩形矩形, ,三角形三角形, ,梯形面積公式梯形面積公式. .其他其他幾何圖形近似計(jì)算幾何圖形近似計(jì)算. . 如：任意四邊形的面積如：任意四邊形的面積、已經(jīng)知道、已經(jīng)知道的特殊情況的特殊情況. .、圓的面積很好的近似、圓的面積很好的近似. . 50: :假設(shè)一直徑為假設(shè)一直徑為9的圓形土地，其面的圓形土地，其面積積= =邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8的正方形土地的正方形土地.

17、. 由此可知，圓面積為由此可知，圓面積為 ，其中，其中 為直為直徑，相當(dāng)于取徑，相當(dāng)于取，誤差為，誤差為22dcba 2)98( dS d、體積的計(jì)算、體積的計(jì)算 . . 直棱柱直棱柱( (圓柱圓柱) )的體積等于底面積乘以高的體積等于底面積乘以高. .、半球表面積的計(jì)算公式、半球表面積的計(jì)算公式. .、知道相似三角形、知道相似三角形. .、在求圓面積以及把圓分為若干相等部分、在求圓面積以及把圓分為若干相等部分的問題上，已經(jīng)有了正確的知識(shí)的問題上，已經(jīng)有了正確的知識(shí). .)(3122babahV 結(jié)束語(yǔ)：結(jié)束語(yǔ)：的特性的特性-產(chǎn)生于約產(chǎn)生于約BC1700年左右的年左右的紙草書和紙草書和紙草書中的數(shù)學(xué)，在數(shù)千年漫紙草書中的數(shù)學(xué)，在數(shù)千年漫長(zhǎng)的歲月中很少變化長(zhǎng)的歲月中很少變化. .運(yùn)算和運(yùn)算和始終是始終是的磚塊，的磚塊，使古埃及人的計(jì)算顯得笨重繁復(fù)使古埃及人的計(jì)算顯得笨重繁復(fù). . 古埃及人的古埃及人的、算法對(duì)算法對(duì)和和往往不作明確的區(qū)分，這又使他們的實(shí)往往不作明確的區(qū)分，這又使他們的實(shí)用幾何帶上了用幾何帶上了的色彩的色