一元二次方程根與系數(shù)的關系專項練習題

1、一元二次方程根與系數(shù)的關系專項練習題1、已知關于 x 的方程022aaxx和0)2)(12()13(2aaxax。問是否存在這樣的a 值， 使得第一個方程的兩實根的平方和等于第二個方程的一個整數(shù)根？若存在，求出這樣的a 值；若不存在，請說明理由。參考答案： 1、第一個方程022aaxx，即有0)1)(axax.1,21axax故122)1(2222221aaaaxx由第二方0)2)(12()13(2aaxax，得0)2()12(axax2, 1243axax若 x3為整數(shù)，則121222aaa，解得0a或 2，此時13x或 5 若 x4為整數(shù)，則21222aaa，即03322aa，此方程無有理

2、根綜上可知，當0a或 2 時，第一個方程的兩個實數(shù)根的平方和等于第二個方程的一個整數(shù)根。2、已知二次函數(shù)122mxxy。記當cx時，函數(shù)值為 yc，那么，是否存在實數(shù) m ，使得對于滿足10 x的任意實數(shù) a，b，總有1bayy。2、設)(xf在10 x的最小值為m，原問題等價于21, 12mm二次函數(shù)122mxxy的圖像是一條開口向上的拋的線當對稱軸0mx時，由圖像可知，0 x時，1最小y，這時211成立。當對稱軸mx，10m時，由圖像可知mx時，最小y且21my最小，這時有21,21122mm，故有220m當對稱軸mx，1m時，由圖像可知，1x時，最小y且my22最小，這時有43,2122

3、mm與1m矛盾。綜上可知，滿足條件的m 存在，且m 的取值范圍是22m3、已知實數(shù)a、b、c滿足：12222abcba，81)(222cbaab。又、為方程0)()2()(2baxcaxba的兩個實根，試求33的值。3解：由條件可得222cba，ab2為方程0412xx的二根，212222abcba由abcba2222得022cba021cba或021cba方程0)()2()(2baxcaxba可化為012xx3332224 4、已知關于 x 的方程018)13(3)1(22xmxm有兩個正整數(shù)根（ m 是整數(shù)） 。 abc的三邊 a、 b、 c 滿足32c，0822amam，0822bmbm

4、。求： m的值；abc 的面積。4、 （1）方程有兩個實數(shù)根，則012m，解方程得161mx，132mx由題意，得11,2,3,6,11,3,mm即.4,2, 5, 2, 1 ,0mm故2m（2）把2m代入兩等式，化簡得0242aa，0242bb，當ba時，22ba當ba時，a、b是方程0242xx的兩根，而0，由韋達定理得，4ba0，2ab0，則a0、b0ba，32c時，由于2222124162)(cabbaba故 abc 為直角三角形，且c90 ， sabc121ab22ba，32c時，因)22(232，故不能構成三角形，不合題意，舍去22ba，32c時，因)22(232，故能構成三角形s

5、abc2212 3(22)(3)912 22綜上， abc 的面積為 1 或21295、已知：如圖在 rtabc 中，斜邊 ab 5 厘米， bca厘米，ac b 厘米，ab，且a、b 是方程2(1)40 xmxm的兩根。 求a和 b 的值；cba與abc開始時完全重合，然后讓abc固定不動，將cba以 1 厘米 /秒的速度沿bc所在的直線向左移動。 設 x 秒后cba與abc的重疊部分的面積為y 平方厘米，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出 x 的取值范圍； 幾秒后重疊部分的面積等于83平方厘米？abcmabc6、已知ba、 為實數(shù)，關于x的方程016)(22baxx有且僅有三個不同的

6、實數(shù)根 （1）求證：1642ba；（2） 若該方程的三個不同實數(shù)根恰好為一個直角三角形的三條邊長，求ba、的值6、 （ 1）由題意知0a因為圖像過點)1 ,0(,所以1c,又圖像過點)0, 1 (,所以01ba,即1ab,由圖像 知 , 當1x時 , 0y,所 以01ba,所 以1a， 故a的 取 值 范 圍 為01a（ 2）由（ 1）得，1)1(2xaaxy，令0y，得1,121xax，c（a1，0） ，aac11，oaob1由231)11 (2121aobacsabc，解得21a于是，89)21(211212122xxxy，m（21，89）所以，aombomaobabmssss163891214112111217、 設, ,a b c為 三 個