命題及其關(guān)系PPT課件

1、命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.1 命題思考思考下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎?l（1） 125;l（2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); l（3） 0.5是整數(shù)是整數(shù);l（4）對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,則則x=1.語(yǔ)句都是陳述句，語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。命題的概念命題的概念l用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷真假的陳述句叫做命題。l判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。l判斷為假的

2、語(yǔ)句叫做假命題。判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。（1） 125; （2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù)是整數(shù); （4）對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等;（5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,則則x=1.用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題？叫做命題。如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題？判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合否符合“是陳述句是陳述句”和和“可以判斷真假可以判斷真假” 這兩這兩個(gè)條件。個(gè)條件。有些語(yǔ)句中含有變量，在不給定變量的值之有些語(yǔ)句

3、中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假，這樣的語(yǔ)句前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假，這樣的語(yǔ)句叫叫開語(yǔ)句開語(yǔ)句，以后會(huì)專門研究。，以后會(huì)專門研究。1)7是23的約數(shù)嗎? 疑問句疑問句2)X5. 3)-2a3。6) x4?？纯聪铝姓Z(yǔ)句是不是命題？看看下列語(yǔ)句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語(yǔ)句）不是（開語(yǔ)句）“若若p則則q”形式的命題形式的命題 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)?！本呔哂杏小叭羧魀則則q”的形式。的形式

4、。 qpl通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條條件件,q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論。l“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式而不是形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命題也可以不是命題可以是命題也可以不是命題.l“若若p則則q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別別,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.“若若p p則則q”q”形式的命題的書寫形式的命題的書寫l了解命題表示的

5、判斷了解命題表示的判斷, ,明確與判斷有關(guān)的條件與明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。結(jié)論。l對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般采取先一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, , 確定條件與結(jié)論。確定條件與結(jié)論。l如命題如命題: :a0a0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=ax+by=ax+b的值隨的值隨x x的增加而增加的增加而增加. .l寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： a0a0時(shí)時(shí), ,若若x x增加增加, ,則函數(shù)則函數(shù)y=ax+by=ax+b的值隨之增加的值隨之增加. . 或或: : 當(dāng)當(dāng)x x增加時(shí)增加時(shí), ,若若a0,a0,

6、則函數(shù)則函數(shù)y=ax+by=ax+b的值也增加的值也增加. .例例 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q：1)若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)；2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對(duì)角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q”q”的形式的形式, ,并判定真假。并判定真假。 (1) (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

7、. . (2) (2) 正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等. . (3) (3) 相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn). . (4) (4) 面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等. . (5) (5) 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等. .真命題真命題真命題真命題真命題真命題假命題假命題真命題真命題練習(xí)lP4 2. 3.小結(jié)小結(jié) 這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了什么樣的語(yǔ)句是命題，以及把命題進(jìn)行改寫，以便容易找到命題的條件和結(jié)論。作業(yè) P9 A 1命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)

8、的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；3.若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；4.若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期

9、函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另 一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè) 命題叫做互逆命題。命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是

10、周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡(jiǎn)便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”否命題否命題:若若p,則則q互否命題互否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)否命題否命題觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆

11、否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)逆否命題逆否命題原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p判斷正誤判斷正誤, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)若原命題是若原命題是“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“對(duì)頂角不相等對(duì)頂角不相等”。(2)(2

12、)若原命題是若原命題是“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的不成對(duì)頂關(guān)系的 兩個(gè)角不相等兩個(gè)角不相等”。否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于作用于判斷判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l對(duì)于原命題對(duì)于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定命題的否定: : 若若 p p ，則則q q 。例例 設(shè)原命題是設(shè)原命

13、題是“當(dāng)當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若a b ，則，則ac bc ”，寫出它，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：解： 逆命題：當(dāng)逆命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若ac bc ，則，則a b 逆命題為真逆命題為真否命題：當(dāng)否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若a b ，則，則ac bc 否命題為真否命題為真逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若ac bc ，則，則a b 逆否命題為真逆否命題為真原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 是是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 大于大于 至少有至少有n

14、n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 對(duì)所有對(duì)所有x,x,成立成立對(duì)任何對(duì)任何x x，不成立不成立 準(zhǔn)確地作出反設(shè)準(zhǔn)確地作出反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式下面是一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至多有（至多有（n-1)個(gè)個(gè)至少有（至少有（n+1)個(gè)個(gè)存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系l小結(jié)小結(jié) 這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了一個(gè)命題的逆這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題。并且進(jìn)行命題、否命

15、題、逆否命題。并且進(jìn)行一個(gè)命題的改寫成其它三種命題。在一個(gè)命題的改寫成其它三種命題。在改寫過程中，一定要注意命題的條件改寫過程中，一定要注意命題的條件和結(jié)論是什么。和結(jié)論是什么。作業(yè)作業(yè) P 9 A 2命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.3 四種命題的相互關(guān)系回顧回顧l交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ l同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ l交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是_ 逆命題。否命題。逆否命題。原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題:

16、: l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p原命題原命題若若p 則則q逆命題逆命題 若若q 則則p 否命題否命題若若 則則 p q 逆否命題逆否命題 若若 則則 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系l原命題的真假與其它三原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)種命題的真假有什么關(guān)系？系？逆命題逆命題: :角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn), ,到這個(gè)角的到這個(gè)角的 兩邊距離相等兩邊距離相等. .否命題否命

17、題: :到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn), , 都不在這個(gè)角的平分線上都不在這個(gè)角的平分線上. .逆否命題逆否命題: :不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn), ,到這到這 個(gè)角的兩邊距離不相等個(gè)角的兩邊距離不相等. .(1)(1)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,都在都在這個(gè)角的平分線上這個(gè)角的平分線上. .( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) ). 逆命題逆命題: :兩個(gè)三角形的面積相等兩個(gè)三角形的面積相等, ,則它們?nèi)葎t它們?nèi)? .否命題否命題: :兩個(gè)三角形不全等兩個(gè)三角形不全等, ,則它們的面積不則

18、它們的面積不 相等相等. .逆否命題逆否命題: :兩個(gè)三角形的面積不相等兩個(gè)三角形的面積不相等, ,則它們則它們不全等不全等. .(2)(2)兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等, ,則它們的面積相等則它們的面積相等. .原命題原命題 ( (真真) ) 逆命題逆命題 ( (假假) ) 否命題否命題 ( (假假) ) 逆否命題逆否命題 ( (真真) ) 逆命題逆命題: : 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等. .否命題否命題: : 不相等的角不是對(duì)頂角不相等的角不是對(duì)頂角. .逆否命題逆否命題: : 不是對(duì)頂角就不相等不是對(duì)頂角就不相等. .(3)(3)相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角原命題原命題 ( (假假) )(

19、 (真真) )否命題否命題 ( (真真) )( (假假) ) 逆命題逆命題: : 凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). .否命題否命題: : 不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù). .逆否命題逆否命題: : 不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù). .(4)(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù). .原命題原命題 ( (假假) )( (假假) )否命題否命題 ( (假假) )( (假假) ) 原命題與逆命題未必同真假原命題與逆命題未必同真假. . 原命題與否命題未必同真假原命題與否命題未必同真假. . 原命題與逆否命題一定同真假原命題與逆否命題一定同真假. . 原命題的逆命題與原命題的否命題原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假一定同真假. . 幾條結(jié)論幾條結(jié)論:例例 證明：若證明：若p2q22，則，則pq2.分析：將“若p2q22，則pq2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。練 p9反證法：l要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明