三角形“四心”與向量練習(xí)題

1、1已知A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)， 0是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足一 1 1 1 一0P = （ 0A+0B+2 0C）,則點(diǎn) P 一定為三角形 ABC 的（B ）3 22A.AB邊中線(xiàn)的中點(diǎn)B.AB邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心D.AB邊的中點(diǎn)111分析：取 AB邊的中點(diǎn) M，則0A 0B = 20M，由0P =（ 0A +0B+20C）可得3 2223 0P =30M 2MC , MP MC，即點(diǎn)P為三角形中AB邊上的中線(xiàn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P3不過(guò)重心，故選B.2 2 2"2 2 22.在同一個(gè)平面上有ABC及一點(diǎn)o滿(mǎn)足關(guān)系式：0A BC 0B CA 0C AB ,

2、則O為 ABC的(D)A 外心B內(nèi)心C重心D垂心3.已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)AC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足：PA PB PC =0 ,則P為；ABC的(C)A 夕卜心B內(nèi)心C重心D垂心4. 已知0是平面上一 定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：0P =0A（AB AC），則P的軌跡一定通過(guò)厶ABC的（C ）A 外心 E 內(nèi)心 C 重心 D 垂心5. 已知 ABC , P為三角形所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：PA *PC PA * PB PBPC =0，則P點(diǎn)為三角形的（ D ）A 外心 E 內(nèi)心 C 重心 D 垂心6. 已知 ABC , P為三角形所在平面上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P滿(mǎn)足：a卩A

3、b卩B PC =0，貝V P點(diǎn)為三角形的（B)A外心B 內(nèi)心C 重心D 垂心7.在三角形ABC 中,動(dòng)點(diǎn) P滿(mǎn)足：2 2 -CA CB -2ABCP，貝V P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)厶 ABC的(B )A外心B 內(nèi)心C 重心D 垂心8已知非零向量AB 與AC滿(mǎn)足(AB +AC|AB| |AC|tAb) BC=0 且 t|AB| t =2 ,則厶 ABC 為() |AC| 2A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形AB AC解析：非零向量與滿(mǎn)足（）=0 ,即角 A的平分線(xiàn)垂直于BC , AB=AC ,又一一|AB| |AC|COSA二A B =有,/ A=，所以 ABC為等

4、邊三角形，選 D.|AB| |AC|239. ABC的外接圓的圓心為 0,兩條邊上的高的交點(diǎn)為 H, 0H二m（0A 0B 0C），則實(shí)數(shù)m10點(diǎn)0是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足 OAQB =0B OC =0C 0A，則點(diǎn)o是 ABC的（B ）（A）三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)（B）三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)（C）三條中線(xiàn)的交點(diǎn)（D）三條高的交點(diǎn)11. 0是平面上的一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)-0,=則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)ABC的（ ）（A） 外心（B）內(nèi)心（C）重心（D）垂心P滿(mǎn)足0PAB ACABAC)解析：因?yàn)锳B是向量|AB|AB的單位向量設(shè)AB與AC方向上的單位向量分別為©和e , 又OP -0A二AP ,則