[工學(xué)]第二章微機原理中的數(shù)制和編碼ppt課件

1、1. 1. 數(shù)制的根本概念數(shù)制的根本概念 2. 2. 各進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換各進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換3. 3. 數(shù)的補碼表示及求補運算數(shù)的補碼表示及求補運算4. 4. 溢出判別溢出判別5. 5. 數(shù)字與字符的編碼數(shù)字與字符的編碼 1. 1.學(xué)習(xí)數(shù)的不同表示方法學(xué)習(xí)數(shù)的不同表示方法2. 2.掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換3.3.掌握計算機中數(shù)的表示方法掌握計算機中數(shù)的表示方法4. 4.掌握數(shù)字與字符編碼的方法掌握數(shù)字與字符編碼的方法2.1 無符號數(shù)的表示及運算無符號數(shù)的表示及運算 2.1.1 2.1.1 無符號數(shù)的表示方法無符號數(shù)的表示方法 1. 1. 十進(jìn)制數(shù)的表示方法十進(jìn)

2、制數(shù)的表示方法 十進(jìn)制計數(shù)法的特點是：十進(jìn)制計數(shù)法的特點是： 逢十進(jìn)一；逢十進(jìn)一； 運用運用1010個數(shù)字符號個數(shù)字符號0,1,2,90,1,2,9的不同組合的不同組合來表示一個十進(jìn)制數(shù)；來表示一個十進(jìn)制數(shù)； 以后綴以后綴D D或或d d表示十進(jìn)制數(shù)，但該后綴可以省略。表示十進(jìn)制數(shù)，但該后綴可以省略。 任何一個十進(jìn)制數(shù)可表示為： 110nmiiiDDN 式中：m表示小數(shù)位的位數(shù)，n表示整數(shù)位的位數(shù)，Di為第i位上的數(shù)符。 例例2.1 .5(D)= 10121051081031012.2.二進(jìn)制數(shù)的表示方法二進(jìn)制數(shù)的表示方法 二進(jìn)制計數(shù)法的特點是：二進(jìn)制計數(shù)法的特點是： 逢二進(jìn)一；逢二進(jìn)一； 運

3、用運用2 2個數(shù)字符號個數(shù)字符號0,10,1的不同組合來表示一的不同組合來表示一個二進(jìn)制數(shù)；個二進(jìn)制數(shù)； 以后綴以后綴B B或或b b表示二進(jìn)制數(shù)。表示二進(jìn)制數(shù)。 任何一個二進(jìn)制數(shù)可表示為： 12nmiiiBBN 式中：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Bi為第i位上的數(shù)符。 例例2.2 1101.11B= )(75.13212121202121210123D3.3.十六進(jìn)制數(shù)的表示法十六進(jìn)制數(shù)的表示法 十六進(jìn)制計數(shù)法的特點是：十六進(jìn)制計數(shù)法的特點是： 逢十六進(jìn)一；逢十六進(jìn)一； 運用運用1616個數(shù)字符號個數(shù)字符號(0,1,2,3,9,A,B,C,D,E,F)(0,1,2,3,9,A,B,C

4、,D,E,F)的不同組合來表示一個十六進(jìn)制數(shù)，其中的不同組合來表示一個十六進(jìn)制數(shù)，其中A A F F 依次表示依次表示1010 1515； 以后綴以后綴H H或或h h表示十六進(jìn)制數(shù)。表示十六進(jìn)制數(shù)。 任何一個十六進(jìn)制數(shù)可表示為： 116nmiiiHHN 式中：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Hi為第i位上的數(shù)符。 例例2.3 0E5AD.BFH =21012316151611161316101651614普通來說，對于基數(shù)為X的任一數(shù)可用多項式表示為： 1nmiiiXXkN 式中：X為基數(shù)，表示X進(jìn)制；i為位序號；m為小數(shù)部分位數(shù)；n為整數(shù)部分的位數(shù)； 為第i位上的數(shù)值，可以為0,1,2

5、,X-1共X個數(shù)字符號中任一個； 為第i位的權(quán)。 ikiX 二進(jìn)制、十六進(jìn)制以致恣意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只需按公式將各位按權(quán)展開即該位的數(shù)值乘于該位的權(quán)求和即可。 2.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1恣意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)1)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 可見，要確定13D對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，只需用13除以基數(shù)2，直到商為0，然后從下到上讀出余數(shù)從即為其對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)。 13D 2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1101B1322226余數(shù)1031110 該方法也適用于將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)、十六進(jìn)制整數(shù)以致其它任何進(jìn)制整數(shù)。2).小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換0.75D0.11B13.751101.11DB 可見，要確定0.75

6、D對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，只需用0.75乘基數(shù)2，取出乘積的整數(shù)部分，然后將小數(shù)部分繼續(xù)乘2，如此繼續(xù)直至某一次乘積為1。然后從上倒下讀出取出的乘積部分即為其對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)。 0.7521.5120.511乘積整數(shù)部分 顯然，該方法也適用于將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制小數(shù)、十六進(jìn)制小數(shù)以致其它任何進(jìn)制小數(shù)。 整數(shù)部分：28=1CH， 小數(shù)部分：0.75=CH， 因此，28.75=1C.CH 例例2.4 將將28.75轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。 將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法：直接將每一位十六進(jìn)制數(shù)寫成其對應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)。 3二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的方法：以

7、小數(shù)點為界，向左整數(shù)部分每四位為一組，高位缺乏4位時補0；向右小數(shù)部分每四位為一組，低位缺乏4位時補0。然后分別用一個16進(jìn)制數(shù)表示每一組中的4位二進(jìn)制數(shù)。例例2.6 1101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H 2F.1BH=10 1111.0001 1011B 十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系如下表： 2.1.3 二進(jìn)制數(shù)的運算1.二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算(1)加: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0進(jìn)1(2)減:0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1借位(3)乘:00=0 01=0 10=0 11=1(4)除: 二進(jìn)制除法是乘

8、法的逆運算。1“與“運算AND “與運算又稱邏輯乘，可用符號“或“表示。運算規(guī)那么如下：00=0 01=0 10=0 11=1 2. 二進(jìn)制數(shù)的邏輯運算 只需當(dāng)兩個變量均為“1時，“與的結(jié)果才為“1。 “或運算又稱邏輯加，可用符號“或“+表示。運算規(guī)那么如下：00=0 01=1 10=1 11=1 2“或運算OR 兩個變量只需有一個為“1，“或的結(jié)果就為“1。 3“非運算NOT邏輯“非運算規(guī)那么如下：10 01 變量 的“非運算結(jié)果用 表示。AA兩變量只需不同，“異或運算的結(jié)果就為“1。 4“異或運算XOR “異或運算可用符號“ 表示。運算規(guī)那么如下：011101110000例例2.7 A=1

9、1110101B, B=00110000B，求求 ?BABABABABBA00110000BBA11110101BBA11000101BA00001010BB11001111解：2.2 帶符號數(shù)的表示及運算 2.2.1 機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值 在計算機中，為了區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)，通常用二進(jìn)制數(shù)的最高位表示數(shù)的符號。規(guī)定用“0表示正，“1表示負(fù)。 把一個數(shù)及其符號位在機器中的一組二進(jìn)制數(shù)表示方式，稱為“機器數(shù)。機器數(shù)所表示的值稱為該機器數(shù)的“真值。 10001000機器數(shù)真值8如：2.2.2 帶符號數(shù)的三種表示方法帶符號數(shù)的三種表示方法1.1.原碼原碼最高位為符號位正數(shù)負(fù)數(shù)01原碼的特點：原碼的特

10、點：1數(shù)值部分即為該帶符號數(shù)的二進(jìn)制值。2“0有0和0之分，假設(shè)字長為8位，那么：3n位二進(jìn)制原碼能表示的數(shù)值范圍為：00原000000001原00000001121 21nn2.2.反碼反碼正數(shù)的反碼與其原碼一樣。負(fù)數(shù)的反碼是在原碼根底上，除符號位外按位取反。反碼的特點：反碼的特點：1“0有0和0之分，假設(shè)字長為8位，那么：00反000000001反11111112n位二進(jìn)制反碼能表示的數(shù)值范圍為：1121 21nn3.3.補碼補碼(1)生活中的補碼生活中的補碼順時針較表做加法：9512模值喪失2逆時針較表做減法：972總結(jié)：總結(jié)：1加法和減法等價。加法和減法等價。2補碼加法的規(guī)定：如【補碼

11、加法的規(guī)定：如【5】補】補5 正數(shù)的補碼是其本身，負(fù)數(shù)的補碼是模值減負(fù)數(shù)的絕對值。正數(shù)的補碼是其本身，負(fù)數(shù)的補碼是模值減負(fù)數(shù)的絕對值。 如：【如：【5】補】補12|5|=7 (3)補碼加法可變減法為加法來做，如：補碼加法可變減法為加法來做，如：97【9】補【】補【7】補】補952故補碼加法能有效地把加法和減法問題一致同來。故補碼加法能有效地把加法和減法問題一致同來。求補碼的規(guī)那么：求補碼的規(guī)那么：1正數(shù)的補碼與其原碼、反碼一樣。正數(shù)的補碼與其原碼、反碼一樣。 2負(fù)數(shù)的補碼是在原碼根底上，除符號位外按位取反，再在末位加1。2計算機中的補碼計算機中的補碼補碼的特點：補碼的特點：1“0有無0和0之分

12、，假設(shè)字長為8位，那么：0000000000 補補2n位二進(jìn)制補碼能表示的數(shù)值范圍為：11221nn8位二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補碼表位二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補碼表 原碼反碼補碼+0+1+2 +126+127-0-1 -125-126-127+0+1+2 +126+127-127-126 -2-1-0+0+1+2 +126+127-128-127 -3-2-1 二進(jìn)制數(shù) 無符號十進(jìn)制數(shù)0000 00000000 00010000 0010 0111 11100111 11111000 00001000 0001 1111 11011111 11101111 1111012 12612712812

13、9 253254255帶 符 號 數(shù) xx原補補對負(fù)數(shù)而言，xx補原等于帶符號位取反后末位1解解 x原原= x補補=00001111B， x=+(026+025+024+123+122+121+120)=15 y原原=y補補補補=10011011B， y=-(026+025+124+123+022+121+120)= -27 例例2.10 0000111111100101xB yBxy補補已知，求 和 。2.2.3 補碼的加減運算補碼的加減運算補碼的加法規(guī)那么：補碼的減法規(guī)那么為：補補補yxyx補補補補補yxyxyx 符號位和數(shù)值位一同參與運算，并且自動獲符號位和數(shù)值位一同參與運算，并且自動獲

14、得結(jié)果包括符號位與數(shù)值位。得結(jié)果包括符號位與數(shù)值位。 例例2.11 知知 +51補補=0011 0011B，+66補補=0100 0010B， -51補補=1100 1101B， -66補補=1011 1110B 求求 +66補補+51補補=？+66補補+-51補補=？-66補補+-51補補=？ 解 二進(jìn)制加法 0100 0010 + 66補 +) 0011 0011 + 51補 0111 0101 +117補 十進(jìn)制加法 + 66+) + 51 +117故： +66補+51補=(+66)+(+51)補=01110101B 二進(jìn)制(補碼)加法 十進(jìn)制加法 0100 0010 + 66補 +66

15、+) 1100 1101 51補 +) 51 0000 1111 +15補 +151自動喪失 二進(jìn)制(補碼)加法 十進(jìn)制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 1100 1101 51補 +) 51 1000 1011 -117補 -1171自動喪失故： +66補+51補=(+66)+(51)補=00001111B故： 66補+51補=(66)+(51)補=10001011B 例2.12 知+51補=0011 0011B，+66補=0100 0010B51補=1100 1101B，66補=1011 1110B求 +66補+51補=？66補 51補=？ 解： +66補 +51補=+66

16、補+51補=00001111B 66補 51補=66補+51補=11110001B 二進(jìn)制(補碼)加法 十進(jìn)制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 0011 0011 +51補 -) +51 1111 0001 -15補 -15 二進(jìn)制(補碼)加法 十進(jìn)制加法 0100 0010 + 66補 +66+) 1100 1101 51補 -) +51 0000 1111 +15補 +151自動喪失2.2.4 溢出及其判別方法溢出及其判別方法1. 溢出的概念 溢出是指帶符號數(shù)的補碼運算溢出，用來判別帶符號數(shù)補碼運算結(jié)果能否超出了補碼所能表示的范圍。假設(shè)超出該范圍，稱為溢出。此時運算結(jié)果出錯

17、。 單符號位法。經(jīng)過符號位和數(shù)值部分最高位的進(jìn)位形狀來判別結(jié)果能否溢出。2. 溢出的判別正溢出、負(fù)溢出 假設(shè)符號位進(jìn)位形狀用CF來表示，當(dāng)符號位向前有進(jìn)位時，CF=1，否那么，CF=0；數(shù)值部分最高位的進(jìn)位形狀用DF來表示，當(dāng)該位向前有進(jìn)位時，DF=1，否那么，DF=0。單符號位法就是經(jīng)過該兩位進(jìn)位形狀的異或結(jié)果來判別能否溢出的。 假設(shè)OF=1，闡明結(jié)果溢出；假設(shè)OF=0，那么結(jié)果未溢出。也就是說，當(dāng)符號位和數(shù)值部分最高位同時有進(jìn)位或同時沒有進(jìn)位時，結(jié)果沒有溢出，否那么，結(jié)果溢出。 DFCFOF 例2.13 設(shè)有兩個操作數(shù)x=01000100B，y=01001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做

18、加法運算，試問： 假設(shè)為無符號數(shù)，計算結(jié)果能否正確？ 假設(shè)為帶符號補碼數(shù)，計算結(jié)果能否溢出？ 解解 例2.14 設(shè)有兩個操作數(shù)x=11101110B，y=11001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做加法運算，試問： 假設(shè)為無符號數(shù)，計算結(jié)果能否正確？ 假設(shè)為帶符號補碼數(shù)，計算結(jié)果能否溢出？ 帶符號數(shù)1CF 解解無符號數(shù)238200438補-18補-56補-742.3 信信 息息 的的 編編 碼碼 2.3.1 數(shù)字的編碼數(shù)字的編碼 這種編碼法分別將每位十進(jìn)制數(shù)字編成4位二進(jìn)制代碼，從而用二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)。最常用的是8421碼。 BCD碼是一種常用的數(shù)字編碼，是一種二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)。記為

19、 BC D例0100 1001 0001.0101 1000BCD = 491.580100 0011B = 67D = 0110 0111BCD BCD碼與二進(jìn)制之間通常要經(jīng)過十進(jìn)碼與二進(jìn)制之間通常要經(jīng)過十進(jìn)制實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。制實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。 1緊縮型BCD碼 緊縮型BCD碼用一個字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。例如，10000110B表示十進(jìn)制數(shù)86。 2非緊縮型BCD碼 非緊縮型BCD碼用一個字節(jié)表示一位十進(jìn)制數(shù)。高4位總是0000，低4位用00001001中的一種組合來表示09中的某一個十進(jìn)制數(shù)。 BCD碼有兩種方式，緊縮型BCD碼和非緊縮型BCD碼。 69.81=(0110 1001.1000

20、0001)BCD例2.15 十進(jìn)制數(shù)與BCD數(shù)相互轉(zhuǎn)換。 將十進(jìn)制數(shù)69.81轉(zhuǎn)換為緊縮型BCD數(shù)： 將BCD數(shù)1000 1001.0110 1001轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)： (1000 1001.0110 1001)BCD=89.69 2.3.2 字符的編碼ASCII碼是常用的字符編碼。碼是常用的字符編碼。 ASCII 碼用7位二進(jìn)制編碼表示數(shù)字、字母和 符號。在字長8位微型計算機中，用低7位表示ASCII碼，最高位可用作奇偶校驗位。ASCII碼碼(7位代碼位代碼) 漢字的編碼 補其中包括：2.4 數(shù)的定點與浮點表示法數(shù)的定點與浮點表示法 2.4.1 定點表示定點表示 所謂定點表示法，是指小數(shù)點在數(shù)

21、中的位置是固定的。原理所謂定點表示法，是指小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定的。原理上講，小數(shù)點的位置固定在哪一位都是可以的，但通常將數(shù)據(jù)表上講，小數(shù)點的位置固定在哪一位都是可以的，但通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)方式，如下圖。示成純小數(shù)或純整數(shù)方式，如下圖。符號位數(shù)值位小數(shù)點(a)符號位數(shù)值位小數(shù)點(b)圖2.1 定點數(shù)的兩種表示方法(a) 純小數(shù)方式；(b) 純整數(shù)方式 舉例闡明：當(dāng)數(shù)字量為當(dāng)數(shù)字量為7FH時，對應(yīng)的模擬量時，對應(yīng)的模擬量100X2512 . 5 1 設(shè)用一個n+1位字來表示一個數(shù)x，其中一位表示符號位(0表示正，1表示負(fù))，其他n位為數(shù)值位。對于純小數(shù)表示法，所能表示的數(shù)x (原碼

22、表示,下同)的范圍為： (12n)x12n 它能表示的數(shù)的最大絕對值為12n，最小絕對值為2n。 對于純整數(shù)表示法，所能表示的數(shù)x的范圍為： (2n1)x2n 1 它能表示的數(shù)的最大絕對值為2n1，最小絕對值為1。 2.4.2 浮點表示浮點表示 所謂浮點表示法，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動的。所謂浮點表示法，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動的。 恣意一個二進(jìn)制數(shù)恣意一個二進(jìn)制數(shù)x總可以寫成如下方式：總可以寫成如下方式： 其中，其中，d稱為尾數(shù)，是二進(jìn)制純小數(shù)，指明數(shù)的全部有效數(shù)稱為尾數(shù)，是二進(jìn)制純小數(shù)，指明數(shù)的全部有效數(shù)字，尾數(shù)前的一位稱為數(shù)符，表示數(shù)的符號，該位為字，尾數(shù)前的一位稱為數(shù)符，表示數(shù)的符號，該位為0，闡，闡明該浮點數(shù)為正，該位為明該浮點數(shù)為正，該位為1，闡明該浮點數(shù)為負(fù)；，闡明該浮點數(shù)為負(fù)；p稱為階稱為階碼，階碼前一位稱為階符，階符為正時，用碼，階碼前一位稱為階符，階符為正時，用0表示，階符為表示，階符為負(fù)時，用負(fù)時，用1表示。表示。階符階 碼(p )數(shù)符尾 數(shù)(d )1位m位1位n 位2pxd 舉例闡明：舉例闡明：