部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析

1、* 大 學(xué)畢 業(yè) 設(shè) 計（論 文）題 目： 部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析學(xué) 院： 電子工程學(xué)院 系 部： 光電子技術(shù)系 專 業(yè)： 光信息科學(xué)與技術(shù) 班 級： 光信息 學(xué)生姓名： * 導(dǎo)師姓名： * 職稱： * 畢業(yè)設(shè)計（論文）誠信聲明書本人聲明：本人所提交的畢業(yè)論文部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨立研究、寫作的成果，論文中所引用他人的文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)、圖件、資料均已明確標(biāo)注；對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式注明并表示感謝。本人完全清楚本聲明的法律后果，申請學(xué)位論文和資料若有不實之處，本人愿承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。論文作

2、者簽名： 時間： 年 月 日指導(dǎo)教師簽名： 時間： 年 月 日*大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)任務(wù)書學(xué)生姓名*指導(dǎo)教師*職稱講師學(xué) 院電子工程學(xué)院系 部光電子技術(shù)系專 業(yè)光信息科學(xué)與技術(shù)題 目部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析任務(wù)與要求1、按以上題目,首先學(xué)會查閱相關(guān)前沿資料,對目前國內(nèi)外在這方面的研究狀況有詳細(xì)的了解，寫出開題報告。 2、推導(dǎo)部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中通過透鏡后的光強(qiáng)分布解析表達(dá)式；數(shù)值模擬該光強(qiáng)分布，分析聚焦特性和光束各參數(shù)及湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系，找出影響聚焦特性的物理機(jī)制。 3、完成上述任務(wù)之后，寫出該題目的正式畢業(yè)論文。開始日期2014年3月10日完成日期2

3、014年6月15日主管院長(簽字)2014年月日西 安 郵 電 大 學(xué)畢 業(yè) 設(shè) 計 (論文) 工 作 計 劃 學(xué)生姓名*指導(dǎo)教師*職稱講師學(xué) 院電子工程學(xué)院系 部光電子技術(shù)系專 業(yè)光信息科學(xué)與技術(shù)題 目部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析工作進(jìn)程起止時間 工 作 內(nèi) 容2014.03 .10 2014.03.31 查找文獻(xiàn)，了解課題的研究現(xiàn) 狀及意義，提交開題報告2014.04 .01 2014.04. 25 計算平頂光束M2因子的解析表達(dá)式2014.04 .26 2014.05 .05 推導(dǎo)部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中通過透鏡后的光強(qiáng)分布解析表達(dá)式2014.05 .06

4、2014.05 .25 數(shù)值模擬該光強(qiáng)分布，分析聚焦特性和光束各參數(shù)及湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系，找出影響聚焦特性的物理機(jī)制2014.05 .252014.06 .15 撰寫論文主要參考書目(資料)：1激光光學(xué) 四川大學(xué)出版社 呂百達(dá)2應(yīng)用光學(xué) 北京理工大學(xué)出版社 安連生3物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué) 西安電子科技大學(xué)出版社, 石順祥等4光電子學(xué) 浙江大學(xué)出版社，馬養(yǎng)武等主要儀器設(shè)備及材料：Matlab 軟件 計算機(jī)、磁盤、打印機(jī)、打印紙等。論文(設(shè)計)過程中教師的指導(dǎo)安排：每周一和周四下午在2號實驗樓222室答疑。對計劃的說明： 無 指導(dǎo)教師簽字： 2014年 3月5日西安郵電大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)開題報告課題

5、名稱:部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析 電子工程 學(xué)院 光電子技術(shù) 系（部） 光信息科學(xué)與技術(shù) 專業(yè) 1002 班學(xué)生姓名： * 學(xué)號： 指導(dǎo)教師： *8 報告日期： 2014 年 3 月 10 日 1本課題所涉及的問題及應(yīng)用現(xiàn)狀綜述在自由空間光通信系統(tǒng)中，接收系統(tǒng)一般由光學(xué)系統(tǒng)、光電檢測和成像系統(tǒng)組成。光學(xué)系統(tǒng)的作用為將光束聚焦以便光電探測器探測，而大氣湍流是大氣中的一種重要運動形式，它的存在使大氣中的動量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強(qiáng)，遠(yuǎn)大于分子運動的交換強(qiáng)度。大氣湍流的存在同時對光波、聲波和電磁波在大氣中的傳播產(chǎn)生一定的干擾作用。因此研究激光束通過湍流大

6、氣后的聚焦特性具有現(xiàn)實意義。在激光的應(yīng)用中，厄米-高斯光束廣泛應(yīng)用于非線性光學(xué)、電子加速、原子捕獲、自由空間光通信中，是具有較為廣泛代表性意義的光束。因此研究厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性以便光電探測器探測有著重要的理論及實際意義。激光束存在部分相干情況，并且部分相干光通過湍流大氣傳輸時比完全相干光受湍流的影響更小.本課題擬采用廣義的費更斯-菲涅耳原理研究部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性。2本課題需要重點研究的關(guān)鍵問題、解決的思路及實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的可行性分析一、關(guān)鍵問題：本課題重點研究的問題是了解厄米-高斯光束的表達(dá)式、部分相干光和衍射理論，采用廣義的費更斯-菲涅耳原理研究部分

7、相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性。二、解決的思路：首先，了解厄米-高斯光束的表達(dá)式、部分相干光和衍射理論；其次，推導(dǎo)部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中通過透鏡后的光強(qiáng)分布解析表達(dá)式；最后，通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬該光強(qiáng)分布，分析聚焦特性和光束各參數(shù)及湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系，找出影響聚焦特性的物理機(jī)制三、可行性分析：通過查詢相關(guān)資料并推導(dǎo)部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中通過透鏡后的光強(qiáng)分布解析表達(dá)式，再通過學(xué)習(xí)Matlab軟件相關(guān)知識，進(jìn)行數(shù)值模擬該光強(qiáng)分布， 最后能夠分析出聚焦特性和光束各參數(shù)及湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系3完成本課題的工作方案2014.3 .10 2014.3.31查找文

8、獻(xiàn)，了解課題的研究現(xiàn)狀及意義，提交開題報告。2014.4 .1 2014.4. 25計算平頂光束M2因子的解析表達(dá)式。2014.4 .26 2014.5 .5推導(dǎo)部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中通過透鏡后的光強(qiáng)分布解析表達(dá)式2014.5 .6 2014.5 .25數(shù)值模擬該光強(qiáng)分布，分析聚焦特性和光束各參數(shù)及湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系，找出影響聚焦特性的物理機(jī)制。2014.5 .262014.6 .15撰寫論文 4指導(dǎo)教師審閱意見指導(dǎo)教師(簽字)： 年 月 日西安郵電大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 (論文)成績評定表學(xué)生姓名*性別女學(xué)號專業(yè)班 級光信息1002課題名稱部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析課

9、題類型理論研究難度較難畢業(yè)設(shè)計（論文）時間2014.3.102014.6.15 指導(dǎo)教師* (職稱 講師 )課題任務(wù)完成情況論文 (千字)； 設(shè)計、計算說 明書 (千字)； 圖紙 (張)；其它(含附件)：指導(dǎo)教師意見分項得分：開題調(diào)研論證 分； 課題質(zhì)量（論文內(nèi)容） 分； 創(chuàng)新 分；論文撰寫（規(guī)范） 分； 學(xué)習(xí)態(tài)度 分； 外文翻譯 分指導(dǎo)教師審閱成績：指導(dǎo)教師(簽字)： 年 月 日評閱教師意見分項得分：選題 分； 開題調(diào)研論證 分； 課題質(zhì)量（論文內(nèi)容） 分； 創(chuàng)新 分；論文撰寫（規(guī)范） 分； 外文翻譯 分評閱成績： 評閱教師(簽字)： 年 月 日驗收小組意見分項得分：準(zhǔn)備情況 分； 畢業(yè)設(shè)計

10、（論文）質(zhì)量 分； （操作）回答問題 分驗收成績： 驗收教師(組長)(簽字)： 年 月 日答辯小組意見分項得分：準(zhǔn)備情況 分； 陳述情況 分； 回答問題 分； 儀表 分答辯成績： 答辯小組組長(簽字)： 年 月 日成績計算方法指導(dǎo)教師成績 20 () 評閱成績 30 () 驗收成績 20 () 答辯成績 30 ()學(xué)生實得成績(百分制)指導(dǎo)教師成績 評閱成績 驗收成績 答辯成績 總評 答辯委員會意見畢業(yè)論文(設(shè)計)總評成績(等級)：學(xué)院答辯委員會主任(簽字)： 學(xué)院(簽章) 年 月 日備注目錄AbstractII引言11大氣湍流21.1大氣湍流概述21.2湍流介質(zhì)的概念21.3湍流介質(zhì)對光束的

11、影響32惠更斯菲涅耳原理42.1 惠更斯菲涅耳公式42.2 惠更斯菲涅耳原理的應(yīng)用特點43大氣湍流對部分相干厄米-高斯光束的影響53.1建立模型53.1.1光束的ABCD定律53.1.2 無線信號在介質(zhì)中的傳播模型53.2部分相干H-G光束的模型建立及公式推導(dǎo)63.2.1厄米-高斯光束的概念63.2.2部分相干厄米-高斯光束通過大氣湍流的公式推導(dǎo)63.2.3數(shù)值仿真及結(jié)果分析113.3光束傳輸M2因子的研究223.3.1部分相干厄米-高斯光束在大氣湍流M2公式的推導(dǎo)223.3.2數(shù)值仿真及結(jié)果分析24結(jié)論27致謝28參考文獻(xiàn)29附錄30 摘要基于廣義的惠更斯-菲涅耳原理推導(dǎo)了部分相干厄米-高斯

12、光束通過大氣湍流經(jīng)薄透鏡聚焦后的光強(qiáng)分布。采用二階矩的方法計算了厄米-高斯光束通過大氣湍流的M2因子的解析表達(dá)式，并對光強(qiáng)分布和M2因子的表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值仿真。放真結(jié)果是厄米高斯光束通過大氣湍流后，鏡后的光強(qiáng)是隨折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn和菲涅爾數(shù)Nw的增大而減小，隨大氣湍流長度L與光束空間相干長度d的增大而增大。M2因子隨光束空間相干長度的增大而減小，相對M2因子隨湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大，光束的階次越高，M2因子增加的越少。關(guān)鍵詞：部分相干 厄米-高斯光束 因子 光強(qiáng)分布 聚焦特性 IIAbstractBased on generalized Huygens Fresnel principle we d

13、erived partially coherent Hermite Gaussian beams through atmospheric turbulence by thin lens focusing the light intensity distribution. Using the second moment we calculated arithmetic expression about which the factor of M2 of Hermite - Gaussian beams through atmospheric turbulence, and make a nume

14、rical simulation of light intensity distribution and the factor of M2 expression. The result is that Hermite-Gaussian beams through atmospheric turbulence, the light intensity after the mirror is the refractive index increases with the structure constant and Fresnel number Nw decreases, atmospheric

15、turbulence increases with the length L and beam spatial coherence length d increases. M2 factor increases with decreasing length of the beam spatial coherence，M2 relative enhancement factor with increasing turbulence intensity, the higher the order of the beam, the less the increase in M2 factor.Key

16、word：Partially coherent Hermite - Gaussian beam the factor of M2 Intensity distribution Focusing propertiesIII引言激光在大氣湍流中傳輸，由于湍流大氣中的介質(zhì)會使激光光能夠用束的特性發(fā)生改變，很對激光工程的使用功能將會因此而變得難以實施，而掌握光束在大氣的變化特性能夠使光信號更好的傳播，對現(xiàn)在這個通信時代有著重大的意義，因此很所專家將研究的范圍集中在激光在大氣湍流中的運用。在一般的光通信系統(tǒng)中，接收系統(tǒng)一般由光學(xué)系統(tǒng)、光電檢測和成像系統(tǒng)組成。光學(xué)系統(tǒng)的作用就是將發(fā)散的光束聚焦以便光電探測

17、器探測，而大氣湍流是大氣的一種非常重要的運動方式,，它是運動的，會是大氣的上下發(fā)生大幅度的移動，同時也會促使大氣中的水分子、熱量和能量及其漂浮在大氣中的垃圾污染物都會發(fā)生上下或者前后的變化，這是一種宏觀的運動，比分子之間的運動要強(qiáng)烈很多。當(dāng)然我們都知道想聲波和光波還有微波及其電子波都在真空和大氣中傳輸是截然不同的，因此可想而知，大氣湍流對這些波的干擾作用是非常大的，而且，由于光的衍射現(xiàn)象，使激光存在很明顯的部分相干情況，部分相干光束與完全相干光束相比較，后者受湍流大氣的影響更大，在國內(nèi)，對此課題的研究還處于初級階段，雖然安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所的很多學(xué)術(shù)專員對激光在大氣湍流中的研究的多種特性進(jìn)行

18、了多年的研究，并且取得了不俗的成果，但是相對于外國的對此課題的研究來說，還是相差甚遠(yuǎn)。西南地區(qū)的很多光電研究所致力于突破大型光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過大氣湍流后的成像質(zhì)量的研究，在軍事上這種技術(shù)也有很重要的運用領(lǐng)域，而西北地區(qū)的一些研究所，主要在國防工業(yè)中運用激光的領(lǐng)域進(jìn)行了大規(guī)模的研究。對于厄米-高斯光束在大氣湍流中的特性研究很多高校也都開始參與其中。用于這項研究在國民工業(yè)，通信領(lǐng)域有很重要的價值，所以對后來研究者而言，這個課題還有很大的研究空間及意義。1 部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中的聚焦特性分析1大氣湍流1.1大氣湍流概述 湍流是流體懸浮在空中所形成的聚集物，它是大氣運動的重要形式，湍流有很多物

19、質(zhì)組成，其中液體和氣態(tài)占多數(shù)。因為大氣湍流的存在，使大氣中的分子、污染物還有固態(tài)小顆粒發(fā)生交換、移動的速度大大提高。大氣湍流按流速分類，大概分為三種，包括層流、過渡流、湍流。其中層流是指聚集物運動速度很小時，流體層互相不干擾，獨自流動。過渡流是指當(dāng)流體流動時會出現(xiàn)不同程度的軌跡擺動，而當(dāng)湍流強(qiáng)度增大時，這種運動軌跡也會相應(yīng)增大。湍流是指當(dāng)多種光波通過其會發(fā)生嚴(yán)重的震蕩、發(fā)散或聚焦。 按照成分來分的話，湍流分為晴空湍流和風(fēng)暴湍流。其中晴空湍流是因為不同的大氣運動匯集所導(dǎo)致形成，而風(fēng)暴湍流是由于大氣受到外界突發(fā)能量的驅(qū)使其向上運動所形成的，多發(fā)生在暴風(fēng)雨或者臺風(fēng)天氣中。 大氣是一種特殊的大氣，其主

20、要特點是運動不規(guī)則，它受外界影響的因素有很多，湍流層中任意一點處的溫度、密度、質(zhì)量和運動速度的變化都會引起整個湍流層運動的走向。雷諾數(shù)是區(qū)分大氣流體和大氣湍流的重要參數(shù)，雷諾數(shù)小于2000時，流體將會劇烈運動形成大氣湍流。湍流運動與純體或者純液體的運動，相比較最大的區(qū)別是，湍流運動是三維則運動。 運動可以用力學(xué)方程進(jìn)行分析，其運動的耗能性是非常巨大的。由于大氣在不同高度的密度、氣壓、流速不同，當(dāng)其受到外界影響時，會發(fā)生層變。這種層變的高度可以一直延續(xù)到高空100千米以上，層變的廣度一般在2000米以內(nèi)。大氣分為低空區(qū)、高空區(qū)、湍流區(qū)，當(dāng)大氣向上流動進(jìn)入熱層后，它的分子運動會變得十分劇烈，進(jìn)而振

21、幅增大，把波能轉(zhuǎn)換成了大量的熱能或者其他能量，這就是湍流輸送能量或者其他物體的基本原理。湍流是有很多三維漩渦組成，湍流尺度會比分子尺度大得多。1.2湍流介質(zhì)的概念大氣湍流由多種物體組成，按運動的強(qiáng)度可分為湍流和層流。湍流是指動強(qiáng)度比較劇烈的大氣運動，一般會是大氣發(fā)生上下，或者前后的波動，層流是強(qiáng)度稍弱的運動，一般只會在一個大氣面上發(fā)生水平的運動圖（2.1）不同種類見湍流的相互轉(zhuǎn)化大氣湍流按流速分類，大概分為三種，包括層流、過渡流、湍流。其中層流是指聚集物運動速度很小時，流體層互相不干擾，獨自流動。過渡流是指當(dāng)流體流動時會出現(xiàn)不同程度的軌跡擺動，而當(dāng)湍流強(qiáng)度增大時，這種運動軌跡也會相應(yīng)增大。湍流

22、是指當(dāng)多種光波通過其會發(fā)生嚴(yán)重的震蕩、發(fā)散或聚焦。圖2.2光束通過大氣湍流的偏轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象上圖表示，當(dāng)光束通過大氣湍流中時，由于大氣湍流中存在很多污染物、雜物、晶體，當(dāng)光束照射在上面時，會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，散射等一系列現(xiàn)象。1.3湍流介質(zhì)對光束的影響 厄米-高斯光束在大氣中傳播的時，收到大氣湍流的影響非常大，這其中主要是因為大氣湍流中的湍流分子因為折射率常數(shù)Cn的隨機(jī)變化引起的，由于這種影響，形成了很多奇特的現(xiàn)象，例如：光束強(qiáng)度變化，光束發(fā)生漂移，光束發(fā)散或者拓寬等等。大氣湍流對厄米-高斯光束的影響與很對因素都有關(guān)系，其中包括G-H光束的直徑R，菲涅爾數(shù)，湍流尺度等，下面我們只討論R與的關(guān)系。（1）當(dāng)R

23、的時候，即G-H光束遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大氣湍流尺度時，主要大氣湍流會使G-H光束發(fā)生光束漂移。（2）當(dāng)R的時候，即G-H光束約等于大氣湍流尺度時，大氣湍流會使光束的橫截面發(fā)生隨機(jī)偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生像點抖動現(xiàn)象（3）當(dāng)R的時候，即G-H光束遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大氣湍流尺度時，激光光束截面內(nèi)會包含許多的漩渦，這些三維漩渦中會有小孔，進(jìn)而通過它的光束會產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。使光束的強(qiáng)度和相位在空間和時間上出現(xiàn)隨機(jī)變化，光束面積不斷擴(kuò)大，從而產(chǎn)生光束擴(kuò)展、大氣閃爍、相位起伏等現(xiàn)象。光學(xué)系統(tǒng)受很多因素的影響，不同的條件下會產(chǎn)生很截然不同的現(xiàn)象，大氣湍流的變化很快，種類也多，由于現(xiàn)在研究在這方面的理論還不是很健全，因此大氣湍流經(jīng)常會嚴(yán)重的影響

24、一些光學(xué)系統(tǒng)功能的實現(xiàn)，因此關(guān)于其他參數(shù)對光學(xué)系統(tǒng)的影響情況將很有必要得到研究解決。2惠更斯菲涅耳原理2.1 惠更斯菲涅耳公式惠更斯菲涅耳原理又被稱為Collins公式，它是菲涅耳在研究了光的干涉現(xiàn)象后，在惠更斯原理的基礎(chǔ)上提出來的，補(bǔ)足說明了光的衍射過程及其強(qiáng)度分布。它標(biāo)量的是衍射理論的基本原理，描述的是一種衍射現(xiàn)象，為點的光強(qiáng)由各個次波源在該處相干疊加而成。具體解釋的衍射現(xiàn)象為：在任意一個時候，任何一個波面上的點都充當(dāng)著一個次波源，當(dāng)沒有被障礙物阻擋時，它們發(fā)出各自的球面次波，在任意一個點上進(jìn)行著相干疊加，由此形成了獨特的光強(qiáng)分布。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中，C是比例系數(shù)， , 稱為傾斜因子，為

25、波面上任意點Q的光場復(fù)振幅。2.2 惠更斯菲涅耳原理的應(yīng)用特點借助惠更斯菲涅耳公式，可以處理任意傍軸光束經(jīng)過復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的情況，它的結(jié)果被用一個公式表達(dá)出來，可以應(yīng)用到許多方面，因此在光束的處理中被廣泛借助。另一方面，惠更斯菲涅耳公式將復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的衍射積分與ABCD矩陣聯(lián)系起來，用以研究和解決光學(xué)系統(tǒng)的空間域衍射問題，不僅有效減少了矩陣光學(xué)處理方法的難度，而且對衍射理論的進(jìn)一步發(fā)展和在激光光學(xué)中應(yīng)用范圍的拓寬有重要意義。借助惠更斯菲涅耳公式處理的光學(xué)傳播公式，可以很輕松地在電腦上進(jìn)行數(shù)值模擬仿真出來，因此節(jié)省了許多人力物力與時間。3大氣湍流對部分相干厄米-高斯光束的影響3.1建立模型3.1.

26、1光束的ABCD定律 已知高斯光束復(fù)參數(shù)通過變換矩陣的光學(xué)系統(tǒng)的變換遵守ABCD定律：若復(fù)參數(shù)的高斯光束依次通過變換矩陣為的光學(xué)系統(tǒng)后變?yōu)閺?fù)參數(shù)的高斯光束，可得3.1.2 無線信號在介質(zhì)中的傳播模型眾所周知，無線信號經(jīng)過發(fā)射進(jìn)入到大氣湍流中，在大氣中信號的各項參數(shù)均得到損耗，尤其是光信號的聚焦特性發(fā)生畸變，因此的接收信號的需要將光信號聚焦后，才能繼續(xù)在器件中傳播，具體模型如下圖：湍流介質(zhì)（長度為L）發(fā)射無線信號 在光纜中傳輸(傳輸距離為z)接收平面（通過焦距為f的薄透鏡聚焦）其中信號通過湍流介質(zhì)，薄透鏡，光纜的ABCD矩陣依次為：,即可得整個傳輸系統(tǒng)的ABCD的矩陣式為：即3.2部分相干H-G

27、光束的模型建立及公式推導(dǎo)3.2.1厄米-高斯光束的概念高階高斯光束在直角坐標(biāo)系下可以表示為厄米高斯光束，對于二維的厄米高斯光束，它的場分布可以表示為 為m階次的厄米多項式，為n階次的厄米多項式，m，n的取值為0,1,2···，當(dāng)m=n=0時為基模高斯光束，而m>0，n>0時為高階厄米高斯光束，w為標(biāo)量常數(shù)。在厄米高斯光束中，不同的模式代表了不同的場分布，它的圖形就是在空間內(nèi)以厄米高斯函數(shù)的形式從中心向外的傳播，并且是平滑的，基模則是以高斯函數(shù)的形式進(jìn)行傳播3.2.2部分相干厄米-高斯光束通過大氣湍流的公式推導(dǎo)我們都知道，只有少部分特殊光束在自由空間傳輸

28、，它們的外形和輪廓所發(fā)生的變化幾乎沒有，因此光束的很多特點得到完整的保護(hù)，例如如厄米-高斯光束、基模高斯光束，但大氣湍流會改變光束的光強(qiáng)分布，因此H-G光束和基模高斯光束的傳輸不變性將會改變。當(dāng)湍流大氣足夠強(qiáng)時，H-G光束將會變成類高斯分布。激光束通過大氣湍流傳輸在Z平面處的交叉譜密度可用廣義惠更斯-菲涅爾原理描述，設(shè)z=0，別表示x與y方向上的束腰半徑，Z=0處的坐標(biāo)為和,則可得：式子中: 為任意相位因子，為z=0處振幅大小，和表示n階和m階厄米多項式。部分相干光的經(jīng)典理論是以光場的統(tǒng)計特性為基礎(chǔ)的，在空間-時間域中用互相干函數(shù)描述光場的相干性。其定義為因此部分相干H-G光束在卡迪爾坐標(biāo)系統(tǒng)

29、中Z=0處的交叉譜密度可表示為：據(jù)上述模型，可得部分相干H-G光束在Cartesian坐標(biāo)中z=0處一維的交叉譜密度，即入射面的交叉普密度為： 出射面的交叉普密度為：式中，分別表示入射面z =0和z=const（常數(shù)）出射面上的交叉普密度。，對大氣湍流介質(zhì)的系綜平均，這里假設(shè)光束擾動和湍流互不干擾。同時 表示大氣湍流光影響光波的相位因子。對系綜平均采用Rotov相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的二次近似，可得表示光束通過大氣的相關(guān)長度， 表示大氣湍流的強(qiáng)弱一般取值范圍為，且當(dāng)化簡為高斯-謝爾模型（GSM）光束的交叉普密度。上式子經(jīng)過展開得：(3.2.6)其中則 (3.2.8)令即 (3.2.9)首先只對積分,令:

30、 根據(jù)因此可得 對積分令同理可得：(3.2.16)根據(jù)即出射面的交叉普密度就等于其光強(qiáng)分布3.2.3數(shù)值仿真及結(jié)果分析圖（1）M=2，改變L的值透鏡前的光強(qiáng)分布圖（2）M=2，改變L的值透鏡后的光強(qiáng)分布圖像是在束腰寬度,波長, 菲涅耳數(shù)Nw=1，z=f，場源處光束的空間相干長度，湍流大氣強(qiáng)度的條件,改變L的大小。經(jīng)過圖（1）與圖（2）的可知道，當(dāng)湍流長度越大的時候，中心的高斯光束會向兩邊擴(kuò)散，當(dāng)M=2時，湍流長度越長擴(kuò)散越嚴(yán)重，中間的峰會逐漸消退，兩側(cè)峰的能量會增大。圖（3）M=0時，光束在鏡前與鏡后的光強(qiáng)分布圖（4）M=1時，光束在鏡前與鏡后的光強(qiáng)分布圖（5）M=2時，光束在鏡前與鏡后的光強(qiáng)

31、分布圖像是在, Nw=1，L=3*z0，z=f，的條件，經(jīng)過圖（3）圖（4）和圖（5）我們可以看出當(dāng)M分別等于0、1、2時，光束通過透鏡后都會發(fā)生聚焦現(xiàn)象。圖（6）M=0時，改變L值鏡后的光強(qiáng)分布圖（7）M=2時，改變L值鏡后的光強(qiáng)分布圖像是在, Nw=1，z=f，的條件下，改變大氣湍流的長度L,可以得出當(dāng)L的取值越大時，厄米-高斯光束在鏡后的光強(qiáng)越小，當(dāng)高斯光束階數(shù)越大時，L值對鏡后的光強(qiáng)分布影響越大。圖（8）M=0時，改變d值鏡后的光強(qiáng)分布圖（9）M=2時，改變d值鏡后的光強(qiáng)分布圖像是在, L=5*z0，Nw=1，z=f，的條件下，改變場源處光束的空間相干長度d，當(dāng)場源處光束的空間相干長度

32、越大，透鏡后的光強(qiáng)度越大。 圖（10）M=0時，改變Cn值鏡后的光強(qiáng)分布圖（11）M=2時，改變Cn值鏡后的光強(qiáng)分布圖像是在, L=5*z0，Nw=1，z=f，d=0.1的條件下，改變折射率常數(shù)d，通過圖（10）與圖（11）可得，當(dāng)折射率常數(shù)Cn越大時，對透鏡后的光強(qiáng)越小，同時也可得當(dāng)厄米-高斯光束的階數(shù)越大時，Cn值對光束的影響越大。圖（12）M=0時，改變Nw值鏡后的光強(qiáng)分布圖（13）M=2時，改變Nw值鏡后的光強(qiáng)分布圖像是在, L=5*z0，z=f，d=0.1的條件下，改變菲涅爾數(shù)Nw，通過圖（12）與圖（13）可得，菲涅爾數(shù)越大時，鏡后的光束強(qiáng)度越大，同時也可得當(dāng)厄米-高斯光束的階數(shù)越

33、大時，菲涅爾值對光束的影響越大。（圖14）M=2光束透鏡在z=f處的光強(qiáng)分布 圖（15）M=2光束透鏡在z=1.05f處的光強(qiáng)分布 圖（16）M=2光束透鏡在z=1.1f處的光強(qiáng)分布通過對比圖（14）圖（15）和圖（16），可以明顯看到z=f處的光強(qiáng)遠(yuǎn)小于z=1.05f和z=1.1f處的光強(qiáng)，因此可判斷，透鏡的焦點發(fā)生了移動，同時對比圖（15）圖（16），兩處光強(qiáng)相差不大，可知焦點移動到z=1.01f與z=1.1f之間。圖（17）M=0時，改變L值后焦點的移動圖（18）M=2時，改變L值后焦點的移動圖像是在，z=f，d=0.1的條件下，改變湍流大氣的長度L，通過圖像可得，當(dāng)湍流長度的增大時，焦

34、點向鏡后移動的距離越大，當(dāng)厄米-高斯光束的階數(shù)越大時，焦點向鏡后的移動距離越小。 圖（19）M=0時，改變Nw值后焦點的移動圖（20）M=2時，改變Nw值后焦點的移動圖像是在，L=5*z0，z=f，d=0.1的條件下，改變菲涅爾數(shù)，通過圖像可得，當(dāng)菲涅爾數(shù)越大時，焦點向鏡后移動的距離越小。 圖（21）M=0時，改變d值后焦點的移動圖（22）M=2時，改變d值后焦點的移動圖像是在，L=5*z0，Nw=1,z=f的條件下，改變光束的空間相干長度d，當(dāng)光束的空間相干長度d越大時，焦點向鏡后的移動量越大。3.3光束傳輸M2因子的研究3.3.1部分相干厄米-高斯光束在大氣湍流M2公式的推導(dǎo)現(xiàn)在通常認(rèn)為光

35、束質(zhì)量是從質(zhì)的方面來評價光束特性，20世紀(jì)90年代，西格曼對因子概念提出了完整的理論。因子定義是： 參數(shù)的物理實質(zhì)是將實際光束與基模高斯光束進(jìn)行比較。參數(shù)的值代表了實際光偏離基模高斯光束的程度。參數(shù)定義的基礎(chǔ)是用二階矩方法定義光束的近場光斑大小和遠(yuǎn)場發(fā)散角。反映光束的優(yōu)劣程度，是激光束的質(zhì)量因子。在大多數(shù)實際應(yīng)用中能真實反映光束的優(yōu)劣而獲得肯定，因為一個光束質(zhì)量的好壞是非常重要的。通常，越大，則光束質(zhì)量越差。=1為衍射極限。 很多文獻(xiàn)都有研究高斯光束或者平頂光束通過大氣湍流后M2因子的變化，其中有數(shù)值計算法、維格納分布函數(shù)方法等。在二維坐標(biāo)里面， 二階距M2可以表示為： 上式中各個子式的傳輸公

36、式為：其中湍流的影響， 為大氣湍流的折射率起伏空間譜密度函數(shù)；而且,L為大氣湍流尺度。根據(jù)上式的公式可以推理出光束推過大氣湍流的M2的解析式：其中當(dāng)P=0時，即大氣的影響為0，說明光束是在自由空間傳輸。由上式的（3-7）（3-8）可以得出：M2受兩個因子的控制，分別為m和T，當(dāng)m和T增大時，M2也隨之增大。即部分相干和較高階的模系數(shù)使光束的準(zhǔn)直性得到削弱。3.3.2數(shù)值仿真及結(jié)果分析圖（12）改變m值，的變化圖厄米-高斯光束在大氣湍流中，保持其他參數(shù)不變，只改變m階數(shù)的大小，可得光束在大氣湍流中的相對因子是隨著高斯光束階數(shù)的增大而減小。圖（13）改變m值，的變化厄米-高斯光束在大氣湍流中，保持

37、其他參數(shù)不變，只改變m階數(shù)的大小，可得光束在大氣湍流中的的因子是隨著高斯光束階數(shù)的增大而增大。圖（14） m=4，改變d值后的變化厄米-高斯光束在大氣湍流中，保持其他參數(shù)不變，令，只改變場源處光束的空間相干長度d，可得光束在大氣湍流中的因子是隨場源處光束的空間相干長度d的增大而減小。圖（15）湍流強(qiáng)度時，改變光束階數(shù)后的變化厄米-高斯光束在大氣湍流中，保持其他參數(shù)不變，令，改變光束的階數(shù)，可得光束的階數(shù)值越高，大氣湍流對光束質(zhì)量的影響越大。結(jié)論 本篇論文主要通過對近年來厄米-高斯光束在大氣湍流中的傳輸特性研究進(jìn)展的介紹，介紹很多關(guān)于大氣湍流的種類和湍流介質(zhì)的分類，同時也了解厄米-高斯光束的表達(dá)

38、式、部分相干光和衍射理論，推導(dǎo)部分相干厄米-高斯光束在湍流大氣中通過透鏡后的光強(qiáng)分布解析表達(dá)式，通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬該光強(qiáng)分布，分析聚焦特性和光束各參數(shù)及湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系，找出了影響聚焦特性的物理機(jī)制，同時也深入研究了大氣湍流對光束質(zhì)量M2因子的影響，發(fā)現(xiàn)厄米-高斯光束的階數(shù)，大氣湍流的強(qiáng)度P，及場源處光束的空間強(qiáng)度都對光束質(zhì)量有著強(qiáng)烈的影響。致謝剛開始做這個題目時會無從下手，是曾老師鼓勵我，給我指明課題的方向，在論文最后的仿真部分也不厭其煩地認(rèn)真指導(dǎo)。再次感謝老師對我的熱心幫助，讓我在順利地完成論文的同時，還學(xué)到了更多的知識。我也很感謝同學(xué)張雪瑩和李偉玲對我的幫助，同時在論文的

39、書寫階段，參考了很多文獻(xiàn)，感謝文獻(xiàn)作者。也很感謝大學(xué)四年里的每一位老師對我的教誨，在以后的生活學(xué)習(xí)中，我會一直保持虛心受教的人生態(tài)度。參考文獻(xiàn)1 王啟明.展望21世紀(jì)信息光電子與光子技術(shù)的發(fā)展J.激光與紅外,1995,25(5):7-9.2 呂百達(dá). 激光光學(xué)M. 四川：四川大學(xué)出版社，2003.3 安連生. 應(yīng)用光學(xué)M. 北京：北京理工大學(xué)出版社，20064 石順祥. 物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)M. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20005 吳健.楊春平.劉建斌.大氣中的光傳輸理論M.北京:北京郵電大學(xué)出版社,2005ISBN 7-5635-1112-16 F. Wang · Y. Cai

40、 · H.T. Eyyuboglu · Y. Baykal, Partially coherent elegant HermiteGaussian beam in turbulent atmosphere J, 30 June 2010 .7 黃永平.趙光普.段志春.部分相干厄米-高斯光束在大氣湍流中的M2因子,寧夏大學(xué)學(xué)報,2011.98 饒瑞中，光在湍流大氣中的傳播M，合肥，安徽科學(xué)技術(shù)出版社，2005，96-112.9季小玲.大氣湍流對激光束傳輸特性的影響.四川大學(xué)物理學(xué).2011,4,15附錄鏡后光強(qiáng)分布代碼clear;clc;s=0.6328e-6;w=5e-3;

41、x=linspace(-3*w,3*w,200);z0=pi*w2/s;Nw=1;f=w2/(s*Nw);z=1*f;L=1*z0;Cn=1e-16; I=zeros(size(x);r=100e-3; %場源處光束的空間相干長度k=(2*pi)/s;p=(0.545*Cn*L*k.2).(-3/5); %球面波通過大氣湍流的相干長度A=1-z/f;B=L-z*L/f+z;D=-L/f+1;p1=1/(w.2)+1/(2*(r.2)+1/(p.2)+i*k*A/(2*B);p2=1/(w.2)+(1/2*(r.2)-i*k*A/(2*B)+1/(p.2)-1/p1*(1/(2*(r.2)+1/

42、(p.2);q2=i*k/(2*B*p1)*(1/(2*(r.2)+1/(p.2)*x;%-i*k*x/(2.*B); M=2;%均為偶數(shù)變化，看圖像效果并分析，00為高斯，奇數(shù)不行for m1=0:floor(M/2);%向下取整函數(shù)floor for m2=0:floor(M/2); for k1=0:floor(M/2-m1); for n=0:(M-2*m1-2*k1); for k2=0:floor(M/2+n/2-m2); s1=(-1).(m1).*factorial(M)./(factorial(m1).*factorial(k1).*factorial(n).*factori

43、al(M-2*m1-2*k1-n).*(4.k1); s2=(2/w).(M-2*m1); s3=(1/(2*(r.2)+1/(p.2).n; s4=(i*k*x)/(2*B).(M-2*m1-2*k1-n); s5=(-1).m2.*factorial(M).*factorial(M-2*m2+n)./(factorial(m2).*factorial(M-2*m2); s6=1/(factorial(M-2*m2+n-2*k2).*factorial(k2); s7=q2.(M-2*m2+n-2*k2)./(4k2*p2.(M-2*m2+n-k2); s8=(2/w).(M-2*m2);

44、s9=1/p1.(M-2*m1-k1); g=k/(2*pi*B)*pi/sqrt(p1*p2); h=exp(q2.2)/p2); g1=exp(-(k.*x).2./(4.*B.2.*p1); I=I+s1.*s2.*s3.*s4.*s5.*s6.*s7.*s8.*g.*s9.*h.*g1; end end end endend %figure(1)hold onplot(x/w,abs(I),'-k');%/max(abs(I) % hold onxlabel('x/w'),ylabel('I(x) w/m2')焦點移動代碼clear;clc;s=0.6328e-6;w=5