2019年開封市高一數(shù)學(xué)上期末一模試卷及答案

1、2019 年開封市高一數(shù)學(xué)上期末一模試卷及答案、選擇題1已知 a=21.3，b=40.7，c=log38，則 a，b，c 的大小關(guān)系為()AacbB b c aC c a bDcba2已知函數(shù) f (x)log2 x ,x 0，關(guān)于 x2 2x,x 0.x 的方程 f(x) m,mR，有四個不同的實數(shù)解 x1,x2,x3,x4,則 x1x2+x3 x4 的取值范圍為( )A(0,+ )B 0,12C 1,32D(1,+ )1.3( )3AC1若函數(shù) f(x)a|2x 4|(a>0， a 1滿)足 f(1) 1 ，則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 9B2 ， ) D ( ， 2( ， 2 2，

2、 )4若函數(shù)f(x)log1 (x 1),x2x*3x,x N*，則f(f (0) ( )AB-12x sinx 的圖象大致為函數(shù) f51()6對于函數(shù) f(x)，在使 f (x) m恒成立的式子中，常數(shù)m 的最小值稱為函數(shù)f (x) 的3x 3“上界值”，則函數(shù) f (x) 3x 3 的“上界值”為( )3x 3A2B 2C1D 17 函數(shù) yln x的圖象大致是( )x1,9已知函數(shù)f(x)2則2 4x ,x 1,f(f ( )等于(2)A4B2C2D110函數(shù) fx 是周期為 4 的偶函數(shù) ,當(dāng) x 0,2 時，f x x1, 則不等式 xf x 0在1,3 上的解集是( )A1,3B

3、1,1C 1,0 U 1,3D 1,0 U 0,111已知全集U=1，2， 3，4，5，6，集合 P=1，3，5， Q=1，2，4，則 (eU P) Q=A1B3，5C1，2， 4，6D1，2，3，4，512已知定義在 R 上的函數(shù) f x 在, 2 上是減函數(shù)，若 gx f x 2 是奇函數(shù)，且g20 ，則不等式 xf x0的解集是（）A,22,B 4, 2 0,C,42,D, 4 0,二、填空題13已知函數(shù)fx2mx2 2x m 的值域為 0, )，則實數(shù) m的值為 14對于函數(shù)f（x），若存在 x0 R，使 f（ x0） =x0，則稱 x0 是 f （x）的一個不動點，已知log1 x,

4、xf(x)=x2+ax+4在1，3恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a 的取值范圍 .15已知 f( x)是定義域在 R上的偶函數(shù)，且 f(x)在 0，+)上是減函數(shù)，如果 f(m 2)>f(2m3)，那么實數(shù) m 的取值范圍是 .x 2 a b x 2, x 016已知 f x ，其中 a是方程 x lgx 4的解， b是方程2, x 0x 10x 4的解，如果關(guān)于 x的方程 f x x的所有解分別為 x1， x2，xn，記 nnxi x1 x2 L xn ，則 xi i1 i 1cos x1117若函數(shù) f(x) 2 |x| ，則 f(lg 2) f lg f (lg 5) f lg .x

5、251118已知函數(shù) f x 滿足對任意的 x R 都有 f x f x2成立，則22127f f . f 888a, a b19 函數(shù) f (x) min 2 x , x 2 ，其中 min a, b ，若動直線 y m 與函數(shù)b, a by f (x) 的圖像有三個不同的交點，則實數(shù) m 的取值范圍是 .1 2a x 3a x 120已知函數(shù) f x x 1 的值域為 R，則實數(shù) a 的取值范圍是 .2x 1 x 1三、解答題21已知函數(shù) f ( x) 2x的定義域是 0,3 ，設(shè) g(x)f(2x)f(x2) ，(1) 求 g( x) 的解析式及定義域；(2) 求函數(shù) g( x) 的最大

6、值和最小值22 已知集合 Ax 2 x 4 ，函數(shù) f x log2 3x 1 的定義域為集合 B.(1)求 AU B；(2)若集合 C x m 2 x m 1 ，且 C A B ，求實數(shù) m 的取值范圍 .123已知 f(x) ax b是定義在 x R|x 0上的奇函數(shù) ,且 f(1) 5.x(1)求 f ( x) 的解析式；1(2)判斷 f(x) 在 , 上的單調(diào)性 ,并用定義加以證明 .224攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76 種，探明儲量 39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和 93%，占全球的 11%和 35%，因此其素有“釩鈦之都 ”的美稱攀枝花市

7、某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材 料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y(y 值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量 x(單位：克)的關(guān)系為：當(dāng) 0x<7 時， y 是 x 的二次函數(shù)；當(dāng) x7時，1xmy (3)x m 測得部分數(shù)據(jù)如表：31)求 y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 y f( x)；2)求該新合金材料的含量 x 為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳225已知 f(x)x ，g(x) f(x) 1.1 2x(1)判斷函數(shù) g(x) 的奇偶性；102)求f ( i)10f (i) 的值.i126已知定義域為 R的函數(shù) f(x)x21 b 是奇函數(shù)2x 1 ai11)求

8、a，b 的值；2)判斷函數(shù) f (x) 的單調(diào)性，并用定義證明；123)當(dāng) x 2,3 時， f kx2f(2x 1) 0 恒成立，求實數(shù) k的取值范圍參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1C解析： C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù) y 2x 與對數(shù)函數(shù) y log3 x 的性質(zhì)即可比較 a，b，c的大小【詳解】1.3 0.7 1.4Qc log38 2 a 21.3 b 40.7 21.4 ，c a b 故選： C【點睛】 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2B解析： B【解析】分析】由題意作函數(shù) y f(x)與 y m的圖象，從而可得 x

9、1 x22，0 log2 x4, 2，x3gx4 1 ，從而得解【詳解】解：因為 f (x)log2 2 x ,x 0， ，可作函數(shù)圖象如下所示：x2 2x,x 0.x1,x2,x3,x4 ,即函數(shù)依題意關(guān)于 x的方程 f (x) m,m R ，有四個不同的實數(shù)解y f (x) 與 y m 的圖象有四個不同的交點，由圖可知令x11 x2 0x3 1x4 2 ，則 x1x22， log 2x3log 2 x4 ，即 log 2 x3log2x40 ，所以 x3x41，則1x3x4 1,2x41所以x1x2 x3 x42x4 ， x4 1,2x41515因為yx ，在 x1,2上單調(diào)遞增，所以 y

10、2,，即x42,x2x4211x1x2x3 x4 2x4 0,x442【點睛】 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用屬于中檔題 3B解析： B 【解析】 由 f(1)= 得 a2= , a= 或 a=- (舍 ),即 f(x)=(.由于 y=|2x-4| 在(-,2上單調(diào)遞減 ,在 2,+ 上)單調(diào)遞增 ,所以 f(x)在 (-,2上單調(diào)遞增 ,在 2,+ 上)單調(diào)遞減 ,故選 B.4B 解析： B 【解析】 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值 .【詳解】因為 0 N ,所以 f (0) 30=1， f (f (0) f(1)， 因為 1 N ，所以 f (1)=

11、1，故 f ( f(0)1，故選 B.【點睛】 本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題 .5C 解析： C 【解析】 【分析】2根據(jù)函數(shù) f x x sinx 是奇函數(shù)，且函數(shù)過點,0 ，從而得出結(jié)論【詳解】2由于函數(shù) f x x2sinx是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點軸對稱，可以排除B 和 D；又函數(shù)過點 ,0 ，可以排除 A，所以只有 C 符合故選： C 【點睛】 本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與 x 軸的交點，屬于基礎(chǔ)題6C 解析： C 【解析】 【分析】 利用換元法求解復(fù)合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】 令 t 3x,t 0 則 t 3 6t3t311故函數(shù) f x

12、的“上界值”是 1； 故選 C點睛】 本題背景比較新穎，但其實質(zhì)是考查復(fù)合函數(shù)的值域求解問題，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵通過換元法求解函數(shù)的值域是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷其單調(diào)性再求值域或7C解析： C解析】分析：討論函數(shù)ln x詳解：函數(shù)lnxlnxlnx的定義域為 x|x 0 ，Q （f x）性質(zhì)，即可得到正確答案yxyxxxx（f x）排除 B，當(dāng) x 0 時，ln xln x,y x1-ln x2 , 函數(shù)在 0,e 上單調(diào)遞增，在 e, 上單調(diào)遞 x減，故排除 A,D ， 故選 C 點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用8C解析： C【解析】分析】因為函數(shù) f x ln x

13、 ，詳解】3 ，可得 f x ?g x 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，排除 A,D ；又 x 0,1 時， f x 0,g x 0,所以 f x ?g x 0,排除 B , 故選 C.【方法點晴】 本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循 解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以 及x 0,x 0 ,x ,x 時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的 選項一一排除 .9B 解析： B 【解析】f12 42 212 4 ，則 f f2

14、210C解析： C【解析】若 x 2，0 ，則 x數(shù)，（f x） x1 （f x）， 即 （f x）x4 2，0， 函數(shù)的周期是 4， （f x）x 1，2x0即 （f x）x 1， 0 x 2 ，作出函數(shù)3 x， 2x4f 4 log1 422 ，故選 B.0，2，此時 （f x）x 1，Q （f x）是偶函x 1，x 2，0， 若 x 2，4 ，則 （f x 4） （x 4） 1 3 x，（f x）在 1，3 上圖象如圖，若0<x 3，則不等式 x（f x）>0 等價為 （f x）>0 ，此時 1<x<3，若 1 x 0 ，則不等式 x（f x）> 0等

15、價為 （f x）<0 ，此時 1<x<0 ， 綜上不等式 x（f x）>0 在 1，3 上的解集為（1，3）（ 1，0）.故選 C.【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用 數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11C解析： C【解析】試題分析：根據(jù)補集的運算得痧UP 2,4,6 , （ UP） Q 2,4,6 1,2,4 1,2,4,6 故選 C. 【考點】補集的運算 .【易錯點睛】解本題時要看清楚是求 “ ”還是求 “ ”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意 集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤12C 解析： C 【解析】 【分析】 由 g x f

16、x 2 是奇函數(shù)，可得 f x 的圖像關(guān)于 2,0 中心對稱，再由已知可得函 數(shù) f x 的三個零點為 -4， -2， 0，畫出 f x 的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得出答案 【詳解】由 g x f x 2 是把函數(shù) f x 向右平移 2 個單位得到的，且 g 2 g 0 0 ，2時， xf x 0 ，故選 C.g 0 0 ，畫出 f x 的大致形狀【點睛】 本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，作出函數(shù)簡圖，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔 題.、填空題131【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式 組即可求解【詳解】由題意函數(shù)的值域為所以滿足解得即實數(shù)的值為 1 故答案 為： 1

17、【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用其中解答中 解析： 1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為 0, ） ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解 . 【詳解】2由題意，函數(shù) f x mx2 2x m的值域為 0, ） ，24 4m2 0所以滿足 ，解得 m 1.m0即實數(shù) m 的值為 1. 故答案為： 1.【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是 解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 .14【解析】【分析】不動點實際上就是方程 f（x0） =x0的實數(shù)根二次函數(shù) f （x ） =x2+ax+4有不動點是指方程 x=x

18、2+ax+4有實根即方程 x=x2+ax+4有兩個不同實根 然后根據(jù)根列出不等式解答即可解析：130,3解析】 分析】不動點實際上就是方程 f（ x0） =x0的實數(shù)根，二次函數(shù) f（x）=x2+ax+4 有不動點，是指方 程 x=x2+ax+4 有實根，即方程 x=x2+ax+4 有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即 可【詳解】f（x）=x2+ax+4在1，3恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4 在1，3有解：根據(jù)題意， 兩個實數(shù)根， 即 x2+（a1）x+4=0 在1，3有兩個不同實數(shù)根，令 g（x）=x2+（a1）x+4 在1 ，3有兩040g(3)113a10a2(a 1)

19、216(a1a21)216 0解得： a1033；故答案為：130,3【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，屬于中檔題 15（ 1）（ +）【解析】【分析】因為先根據(jù) f （ x）是定義域在 R上的偶函數(shù)將 f（m2）f（2m3）轉(zhuǎn)化為再利用 f （x）在區(qū)間 0+）上是減函 數(shù)求解【詳解】因為 f （x）是定義域在 R上的偶函數(shù)且 f5解析： （， 1） U （ ，+）3【解析】 【分析】因為先根據(jù) f（x）是定義域在 R 上的偶函數(shù)，將 f（m2）f（2m3），轉(zhuǎn)化為f m 2 f 2m 3 ，再利用 f（x）在區(qū)間 0， +）上是減函數(shù)求解 .【詳解】因為

20、 f（x）是定義域在 R 上的偶函數(shù)，且 f（m2）>f（2m3）,所以 f m 2 f 2m 3 ,又因為 f（ x）在區(qū)間 0， +）上是減函數(shù)，所以 |m2|<|2m3|，所以 3m28m+5>0 ，所以（ m1）（ 3m5）>0，5解得 m<1 或 m ，35故答案為：（ ，1） U （ ，+）.3【點睛】 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解 的能力，屬于中檔題 .16【解析】【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個圖像與性質(zhì)可求得的等量關(guān)系代 入解析式可得分段函數(shù)分別解方程求得方程的解即可得解【詳解】是方程的解 是方程的解

21、則分別為函數(shù)與函數(shù)和圖像交點的橫坐標因為和互為反函數(shù)所以 解析： 1【解析】【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個圖像與性質(zhì) ,可求得 a ,b 的等量關(guān)系 ,代入解析式可得分段函數(shù) f x分別解方程 f xx ,求得方程的解 ,即可得解 .詳解】a 是方程 x lg x4的解, b是方程 x 10x 4的解 ,則 a ,b 分別為函數(shù)y x 4 與函數(shù) y lg x 和 y 10x 圖像交點的橫坐標因為 ylg x 和 y10x互為反函數(shù) ,所以函數(shù) y lgx和 y 10x圖像關(guān)于y x 對稱所以函數(shù)y x 4 與函數(shù)y lg x 和 y10x 圖像的兩個交點也關(guān)于 yx 對稱所以函數(shù)x的交點滿足4

22、,解得根據(jù)中點坐標公式可得b4所以函數(shù) f x4x2,x當(dāng) x 0時 , f x2,4x2,關(guān)于 x 的方程 f xx,即4x 2解得 x 2,xn所以 xi 2 1 2 1 i1故答案為 : 1【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系 ,互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像與性質(zhì),分段函數(shù)求自變量 ,屬于中檔題 .1710【解析】【分析】由得由此即可得到本題答案【詳解】由得所以則所以故答案為： 10【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值解析： 10【解析】【分析】由 f (x) 2 |x|cosx，得 f (x)xf ( x)4 2|x| ，由此即可得到本題答案【詳解】cosxcos( x)cosx

23、，由 f (x) 2 |x|，得 f ( x)2|x|2 |x |xxx所以 f (x) f(x)42|x| ，則f(lg 2) f(lg2)42|lg 2| 42lg 2 ，f (lg5) f (lg5)42 | lg5| 42lg5 ，所以， f (lg 2)flg 12f (lg5)f lg 154 2lg 24 2lg 510.故答案為： 10【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值187【解析】【分析】【詳解】設(shè)則因為所以故答案為 7 解析： 7【解析】【分析】詳解】設(shè)則11 因為 f x f x 2 ，22所以 ，,故答案為 7.|x 2|當(dāng)或時此時 f（x）2f（42）19【

24、解析】【分析】【詳解】試題分析：由可知是求兩個函數(shù)中較小的一個 分別畫出兩個函數(shù)的圖象保留較小的部分即由可得 x2 8x+4 解0可得當(dāng)時此時 f （x）解析： 0 m 2 3 2【解析】【分析】【詳解】a,a 試題分析：由 min a, b b,abbb可知 f （x） min2 x , x 2 是求兩個函數(shù)中較小的一個，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，保留較小的部分，即由2 x x 2可得 x28x+4 0，解可得 42 3 x 4 2 32 3 時， 2 x x 2 ，此時 f x<4 3 3時， 2 x< x 2，x） |x 2|此時 f（x） 2 x當(dāng) x>4 2 3 或

25、0 f（42 3） 2 3 2其圖象如圖所示， 0<m<2 3 2時，ym與 yf（x）的圖象有 3個交點考點：本小題主要考查新定義下函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題 的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 .點評：本小題通過分別畫出兩個函數(shù)的圖象，保留較小的部分，可以很容易的得到函數(shù)的 圖象，從而數(shù)形結(jié)合可以輕松解題 .20【解析】【分析】根據(jù)整個函數(shù)值域為 R及分段函數(shù)右段的值域可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增且最大值大于等于 1即可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時此時值域為若值域為則當(dāng)時為單調(diào)遞增函數(shù)且最大值需大于等于1即解得1解析： 0,2解析】分析】 根據(jù)整個函數(shù)值域為 R

26、 及分段函數(shù)右段的值域 ,可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增 ,且最大 值大于等于 1,即可求得 a 的取值范圍 .【詳解】當(dāng) x 1時, f x 2x 1 ,此時值域為 1,1 2a 即1 2a013a 1,解得 0 a 12故答案為 :0,12【點睛】若值域為 R,則當(dāng) x 1時 . f x本題考查了分段函數(shù)值域的關(guān)系及判斷1 2a x 3a 為單調(diào)遞增函數(shù) ,且最大值需大于等于 1,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題三、解答題21(1)g(x)22x2x2，x|0x1(2)最小值 4；最大值 3. 【解析】【分析】【詳解】(1)f ( x) 2x的定義域是 0,3 ，設(shè) g(x)

27、f (2x)f (x2)， 因為 f(x) 的定義域是 0,3 ，所以 ，解之得 0x1 于是 g(x) 的定義域為 x|0 x1(2)設(shè)x0,1,即2x1,2，當(dāng) 2x=2即x=1時， g(x)取得最小值 -4； 當(dāng) 2x=1 即 x=0 時， g(x) 取得最大值 -3 22 (1) x x 2 ；(2) 2,3【解析】【分析】 (1)由對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B ，然后由并集定義計算；(2)在( 1)基礎(chǔ)上求出 AI B ，根據(jù)子集的定義，列出 m 的不等關(guān)系得結(jié)論【詳解】(1)由 3x 1 0，解得 x 0，故 A Bxx2.(2) 由 ABx0x4因為 CABm20,所以 Bx

28、x0所以m 1 4. 所以 2 m 3，即 m 的取值范圍是 2,3 . 【點睛】 本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，考查集合的交并集運算，考查集合的包含關(guān)系正確 求出函數(shù)的定義域是本題的難點11 23(1) f(x) 4x (x 0) (2) f(x)在 , 上單調(diào)遞增 .見解析x2 【解析】【分析】 (1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及 f 1 5，列式求得 a,b 的值，進而求得函數(shù)解析式上遞增 .2)利用單調(diào)性的定義，通過計算f x1 f x20，證得 f(x) 在 1,2詳解】1) f (x)為奇函數(shù), f(- x)+ f(x)= 0,b 0.由 f (1) 5, 得 a 4,f (x) 4x

29、1(x 0) . x(2)f(x) 在 1,2上單調(diào)遞增 .證明如下 :111設(shè)1x1x2,則f x1 f x2 4 x1x22x1 x24x1x21x1x2x1x214x1x2 1x1x2,x1 x2 0, 4x1x2 10,x1 x21 20,2x1x2fx1f x210, f (x) 在 ,上單調(diào)遞增 .2【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題x2 8x4，0x<724 （1） y1x8(3)x 8，x7；（ 2）當(dāng) x 4時產(chǎn)品的性能達到最佳【解析】【分析】（1）二次函數(shù)可設(shè)解析式為y2ax2 bx c ，代入已知數(shù)據(jù)可

30、求得函數(shù)解析式；（2）分段函數(shù)分段求出最大值后比較可得【詳解】（1）當(dāng) 0x<7時，y是 x的二次函數(shù)，可設(shè) yax2+bx+c（a0）， 由 x0，y4 可得 c4，由 x 2， y 8，得 4a+2b12， 由 x 6， y8，可得 36a+6b12，聯(lián)立解得 a 1，b 8， 即有 y x2+8x 4；1 xm11 x 8當(dāng)x7時， y （ ）xm，由x10，y，可得 m8，即有 y （ ）x 8；3932 x2 8x 4，0 x<7 綜上可得 y 1 x 8 x8（ ）x 8，x 73（2）當(dāng) 0x< 7時， y x2+8x4（ x4）2+12， 即有 x 4時，取得最大值 12；1 x 8當(dāng) x7時， y （ ）x 8遞減，可得 y3，當(dāng) x7 時，取得最大值 33綜上可得當(dāng) x4 時產(chǎn)品的性能達到最佳 【點睛】 本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的實際應(yīng)用解題時要注意根據(jù)分段函數(shù)定 義分段求解25 （ 1） g（x） 為奇函數(shù)；（ 2）20【解析】【分析】（1）先求得函數(shù) g x 的定義域，然后由 g x g x 證得 g x 為奇函數(shù) .（2）根據(jù) g x 為奇函數(shù)，求得 g（ i） g（i） 0 ，從而得到 f （ i） f （i） 2 ，由此求得 所求表達式的值 .【詳解】x（1） g（x） 1 2 ，定義域為 x