2019年安徽中考數(shù)學試卷及答案

1、2019年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學 試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、在一2, 1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A、2B、一1C.、0D、12、計算a3 （一a）的結(jié)果是（）A、a2B、 a?C、a'D、 a，3、一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ）4、2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學計數(shù)法表示為（）A、1.61 X09B、1.61 X010 C、1.61 1011D、1.61 10125、已知點A （1, -3）關(guān)于x軸的對稱點A/在反比例函數(shù)y工的圖 x像上，則實數(shù)k

2、的值為（）A、3 B、1 C、3D> -336、在某時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h ）為（）A、60B、50C、40D、157、如圖，在 Rt A ABC 中，/ACB=900,AC=6, BC=12,點 D在邊BC上，點E在線段AD上，EF±AC于點F, EGXEF交AB于G ,若EF=EG ,貝U CD的長為（）A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為 90.3萬億，比2017年增長6.6%,假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)

3、總值首次突破100萬億的年份為（）A、2019 年 B、2020 年 C、2021 年 D、2022 年9、已知三個實數(shù) a, b, c滿足 a-2b+c=0, a+2b+c<0,貝U （）A、b>0, b2-ac< 0B、b<0, b2-ac 小產(chǎn)<0K3C、b>0, b2-ac>0D、b<0, b2-ac>010、如圖，在正方形ABCD中，點E, F將對角線AC三等8。分，且AC=12,點P正方形的邊上，則滿足 PE+PF=9A、0B、4C、6D、8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、計算.18 .萬的結(jié)果是.12

4、、命題“如果a+b=0,那么a, b互為相反數(shù)”的 逆命題為13、如圖， ABC 內(nèi)接于OO, / CAB =300, /CBA=45O,CDLAB于點D,若。的半徑為2,則CD的長的點P個數(shù)是（）(10)14、在平面直角坐標系中，垂直于 x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像交于P, Q兩點，若平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、解方程（x 1）2=4.16、如圖，在邊長為1的單位長度的 小正方形組的12X12風格中， 給出了以格點（風格線的交點） 為端點的線段AR（1）將線段AB向右平移5個

5、單位， 再向上平移3個單位得到線段 CD,請畫出線段CD。（2）以線段CD為一邊，作一個菱形 CDEF ,且E, F也為格點。（作 出一個菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當?shù)卣?決定修建一條高速公路，其中一段長146米的山體隧道貫穿工程 由甲乙兩個工程隊負責施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程 隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了 1天，這3天共掘進26米，已 知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進 2米，按此速度完成這項隧道 貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需要聯(lián)合工作多少天？18、觀察以下等式:第1個等式;at第3個等式三+正第4個

6、等式:春二；+總按照以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個等式：（2）寫出你猜想的第n個等式:（用含n的等式表示），并證明。第5個等式;二!95 45五、(本大題共2小題，第小題10分，滿分20分)19、筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,明朝科學家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖 2,筒車盛 水桶的運行軌道是以軸心 O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓 被水面截得的弦AB的長為6米，/OAB=41.3o,若點C為運行軌道 的最高點(C, O的連線垂直于AB),求點C到弦AB所在直線的距 離。(參考數(shù)據(jù):sin41.300.66 , cos41.30 =0.75

7、, tan41.30 =0.88 )(1)求證： BCE二AADF ;(2)設(shè)UABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求：S的值。第20題圖六、(本題滿分12分)21、為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編 號0超131415尺 寸8.78.88.98.98.98.98.98.9a9.09.09.09.09.0b(cm2823467834678尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次8.97<x< 9.03特等品8.95< x< 8.05優(yōu)等品8.90<

8、x< 9.10合格品x<8.90或 x>9.10非合格品按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:)注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個 數(shù)時，將特等品計算 在內(nèi)，在統(tǒng)計合格品 個數(shù)時將優(yōu)等品(含 特等品計算在內(nèi))(1)已知此次抽檢的合格率為80,請判斷編號為U5的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由(2)已知此次抽檢出優(yōu)等品尺寸中的中位數(shù)為9cm, ( i )求a的值;(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于 9cm,另一組尺寸不 大于9cm,從這兩組中各隨機抽取1件進行復(fù)檢，求抽取到的2件產(chǎn) 品都是特等品的概率。七、(本題滿分12分)22、一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個點坐標為(

9、1, 2),另一個交點是該二次函數(shù)圖像的頂點。求k, a, c的值；過點A (0, m) (0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù) y=ax2+c 的圖像相交于B, C兩點，點O為坐標原點，記 W=OA2+BC2,求W 關(guān)于m函數(shù)解析式，并求 W的最小值。八、(本題滿分14分)23、如圖，在 Rt AABC , /ACB=900, 點，且/ APB=/ BPC=1350。求證： PABs APBC求證：PA=2PC;AC=BC , P 為AABC 內(nèi)部一若點P到三角形的邊 AB, BC, CA 的距離分別為h1,h2,h3,求證：h=h2出3.數(shù)學試題參考答案及評分標準 一、選擇

10、題題號12345678910答案ADCBACBBDD二、填空題11、312、如果a, b互為相反數(shù)，那么a+b=013、&14、a>1 或 a<-1三、（本大題共2小題，第小題8分，滿分16分）15、解：(x-1) 2=4,所以 x-1=2,或 x-1=-2,即 x=3 或 x=-1所以，原方程的解為X1=3, X2=-18分16、解：（1）線段CD如圖所。第th題答案圖（2）得到的菱形CDEF如圖所示（答案不唯一）。8分四、（本大題共2小題，第小題8分,滿分16分）17、解：設(shè)甲工程隊每天掘進 x米， 乙工程隊每天掘進y米，根據(jù)題意有：x y 2解得x 73x y 26y

11、 5所以，( 146-26) + (7+5) =10答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作 10天18、解：(1)2 122分116 66-1 1-5分2n 1 n (2n 1)n證明：右邊二12n_J1紅'二左n (2n 1)n(2n 1)n (2n 1)n(2 n 1)n 2n 1邊。所以猜想正確。 8分第19題答案圖五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20） 19、解：連接CO并延長，交AB于D,則CD ±AB,所以D為AB中點，所求運行軌道的最 高點C到弦AB所在直線的距離即為線段 CD 的長。在 RtAODK AD= 1AB= 3, / OA氏41.30, 2.OD=

12、AD- tan41.3 0=3X 0.88=2.64 ,OA= 一 3 4cos41.3o 0.75. CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64答：運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米。10分【其它運算途徑得到的正確結(jié)果也可賦分】20、( 1)證明：如圖1,延長FA與CB交于點M , AD/ BC, ：/FAD之 M,又AF/BE, / M=/ EBC / FAD之 EBC同理得/ FDA=/ ECB。在ABCE 和 AADF 中，: / EBC=Z FAD, BC=AD , / ECB = / FDA ,. BCE 二ADF。5 分(2)解：方法一：連接 EF,

13、由(1)可知4BCE二zADF,.AF=BE ,又AF/ BE,于是四邊形ABEF為平行四邊形， SzAEF =SaAEB o 同理 SzDEF =SaDEC oT= S AEB + Sa DEC。另一i 方面 T= SaAED + SaADF = Sa AEB + Sa BCE ,. S= SaAEB + Sa DEC +SaAED + SaBCE=2T。于是 §=2。10 分T方法二：. BCE A ADF, /. T= Saaed + Sabce ,如圖 2,過點 E 作直線L± BC交BC于G,交AD于H,則EGL BQ EHL AQ于是，T= S aed+ Sab

14、ce = 1BC- (EG+EH = 1BC- GH= -S,即 S = 210222 T第20題答案圖I第20題答案圖2六、（本題滿分12分）21、解：（1）因為抽檢的合格率為80%,所以合格產(chǎn)品有15X 80% =12 個，即非合格產(chǎn)品有3個。而從編號至編號（14對應(yīng)的產(chǎn)品中，只有 編號與編號對應(yīng)的產(chǎn)品為非合格品，從而編號為的產(chǎn)品不是合 格品。 4分（2） （i）按照優(yōu)等品的標準，從編號到編號（11）對應(yīng)的 6個產(chǎn)品為優(yōu) 等品，中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a,所以中位數(shù)為8.98 a=9,則 a=9.02。7 分2（ii）優(yōu)等品當中，編號、編號、編號對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9cmi分

15、別記為A, A2, A3,編號、編號、編號對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸 大于9cm,分別記為B,吐，B3,其中的特等品為A2, A3, Bb吐，從 兩組產(chǎn)品中各隨機抽取1件,有如下9種不同的等可能結(jié)果：AB1,AB2, A1B3, A2B1, A2B2, A2B3, A3B1, A3B2, A3B3,其中 2 件產(chǎn)品都是特等品的 有如下4種不同的等可能結(jié)果：A2B1, A2B2, A3B1, A3B2,所以抽到兩個產(chǎn)品都是特等品的概率P= 412分9七、（本題滿分12分）22、解：（1）因為點（1, 2）在一次函數(shù)y=kx+4的圖像上，所以2=k+4, 即k= -2,因為一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=a

16、x2+c圖像的另一個交 點是該二次函數(shù)的頂點，則（0, c）在一次函數(shù)y=kx+4的圖像上，即 c=4,又點（1, 2）也在二次函數(shù)y=ax2+c的圖像上，所以2=a+c,從 而 a= -2。6 分方法一：因為點A的坐標為（0, m） （0<m<4）,邊點A且垂直于y 軸的直線與二次函數(shù)y= 2x2+4的圖像交于點B, C,所以可設(shè)點B 的坐標為（Xo, m）由對稱性得點C的坐標為（一X0, m）,故BC=2| xo |,又點B在二次函數(shù)y= -2x2+4的圖像上，所以一2 xo2+4=m,即 端一旦"2 , 從而 BC2=4 xo2=8-2m , 又 OA=m , 從

17、而W=OA 2+BC2=m2-2m+8= = （m-1） 2+7 （0<m< 4）,所以 m=1 時，W 有最小值7。12分方法二：由（1）得二次函數(shù)的解析式為y= 2x2+4,因為點A的坐 標為（0, m） （0<mK4）,過點A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=2x2+4的圖像交于點B, C,所以令一2 x2+4=m,解得xi=，2 m x2= - ,2、,所以 BC= 22 mm B 所以 BC=2,2 1,又 OA=m ,從 而 W=OA 2+BC2=m2+ 2/2 m =m2-2m+8= (m-1) 2+7 (0<m<4),所以m=1時，W有最小值7。12分八、（本題滿分14分）23、證明：（1）在 4ABP 中，/APB=135°,/ ABP+/ BAP=45°, 又 ABC等腰直角三角形，/ ABC=45 °,即/ ABP吆CPB=45,PABs 9分故 AP>CP. / BAP=/ CBP, 又 / APB=/ BPC=135,ABBCPBC（2）方法一：由（1）知APABPBOf以也 四PB PC于是，器豪PB 2,即PA=2PC。方法二：./ APBh BPC=135, / APC=90), . / CAP>45,如圖1,在線段AP上取點D,使AD=CP又/ CADMBCP /AC=C