數(shù)學實驗第一次講稿ppt課件

1、相關參考資料課程主要參考資料：1數(shù)學模型2數(shù)學實驗3Matlab資料4工程數(shù)學學報5數(shù)學的實際與認識6重慶大學數(shù)學實驗精品課程網(wǎng)站7全國大學生數(shù)學建模競賽8www ap 一，課程緒論1，數(shù)學實驗課程的主要內(nèi)容 數(shù)學實驗是近年來國內(nèi)外高校所開設的一門新課程，由于較能順應時代的需求深受同窗們的歡送。類似的課程在研討生階段，甚至一些中學也紛紛開設。關于該課程準確的界定沒有一致的說法，普通以為可以是經(jīng)過借助計算機以及相關軟件對已有的數(shù)學結(jié)論的驗證和探求，這部分可以看成和其他的實驗一樣；另一個方面可以看成將數(shù)學的有關知識和實踐問題結(jié)合，利用計算機進展求解分析。一，課程緒論 前一種界定可以看成是狹義的，后

2、一種界定包括非常的廣泛，也可以以為是數(shù)學的運用，相關的課程比如有數(shù)學模型等。我們課程的內(nèi)容應該屬于后一種界定。 當然由于學時的限制，主要以下面的幾個方面進展講解：方程求解，微分方程，數(shù)據(jù)處置插值和擬合，最優(yōu)化方法。 數(shù)學軟件是進展數(shù)學實驗的根本平臺，我們的實驗主要依托matlab進展，可以是直接調(diào)用該軟件的函數(shù)，也能夠是經(jīng)過軟件進展編程處理問題。一，課程緒論2，數(shù)學實驗課程的目的 從該課程所研討的內(nèi)容可以看到該課程的根本目的：借助軟件加深對數(shù)學結(jié)論的了解，借助軟解求解一些用數(shù)學方法不能或者難以處理的問題。經(jīng)過對實踐問題的分析，建立適當?shù)臄?shù)學模型，最后借助數(shù)學軟件進展求解計算。一，課程緒論3，課

3、程的教學方法合和手段 由于課程的特點，決議我們的課程學習中需求提高大家兩個方面的才干：數(shù)學分析才干，計算機求解數(shù)學問題的才干。為實現(xiàn)這兩個方面的目的，我們的課程中會對一些實踐例子進展分析，提高同窗們的分析才干。當然，由于課程的開放性特點，要求大家大量的閱讀相關數(shù)學建模的資料。比如我校的數(shù)學模型精品課程網(wǎng)站。對于第二方面才干的培育，希望大家熟習的掌握Matlab軟件。上機時仔細對待教師安排的實驗。二，Matlab簡介 MATrix LABoratory 由美國MathWorks公司開發(fā) 適宜多學科、功能強大 高級課程的根本教學工具二，Matlab簡介 代數(shù)：求逆、特征值、行列式 、代數(shù)方程解的化

4、簡、數(shù)學表達式的指定精度求值 微積分：微分、積分、求極限、泰勒展開、級數(shù)求和 數(shù)值分析：插值與擬合、數(shù)值微分與積分、函數(shù)逼近、代數(shù)方程和微分方程的數(shù)值解和符號解 統(tǒng)計計算：均值、方差、概率、參數(shù)估計、假設檢驗、相關性和回歸分析、 統(tǒng)計繪圖、隨機數(shù)產(chǎn)生器等 優(yōu)化問題的求解：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等問題的求解 MATLAB的主要特點 1運算符和庫函數(shù)極其豐富，言語簡約，編程效率高 2圖形功能強大 3功能強大的工具箱 4易于擴展二，Matlab簡介命令窗口MATLAB任務區(qū)MATLAB 的程序編輯器MATLABMATLAB協(xié)助系統(tǒng)協(xié)助系統(tǒng)MATLAB變量閱讀器MATLAB途徑閱讀器前往Matlab的環(huán)

5、境2. Matlab環(huán)境命令窗口MatlabMatlab環(huán)境環(huán)境命令窗口是用戶與命令窗口是用戶與MATLAB進展交互的主要場所進展交互的主要場所 標題欄標題欄 菜單欄菜單欄 工具欄工具欄 命令編輯區(qū)命令編輯區(qū)如如:鍵入：鍵入：X=4.5 并回車并回車, 將顯示：將顯示：X= 4.5再鍵入：再鍵入：Y=sinX*pi并回車，將顯示：并回車，將顯示：Y= 1 表達式后面跟分號表達式后面跟分號“；，將不顯示結(jié)果；，將不顯示結(jié)果； 跟跟，或不跟任何符號，將顯示表達式的計算結(jié)果；或不跟任何符號，將顯示表達式的計算結(jié)果； 按按 鍵，會再顯示出剛剛鍵入的命令行鍵，會再顯示出剛剛鍵入的命令行 反復按反復按 鍵

6、，可以回調(diào)以前鍵入的一切命令行鍵，可以回調(diào)以前鍵入的一切命令行 “ “鍵可挪動光標鍵可挪動光標 還有還有“Home“End“Esc鍵等鍵等；， 的作用的作用用于命令行編輯的控制鍵和方向鍵用于命令行編輯的控制鍵和方向鍵 1以字母開頭，后面可跟字母，數(shù)字和下短線；以字母開頭，后面可跟字母，數(shù)字和下短線； 2大小寫字母有區(qū)別，不超越大小寫字母有區(qū)別，不超越31個字符。個字符。例如例如: xie23_1, a, A 和和 Arui32r這四個都可作為變量。這四個都可作為變量。 特殊變量名：特殊變量名： ans 用于結(jié)果的缺省變量名用于結(jié)果的缺省變量名 pi 圓周率圓周率 eps 計算機的最小數(shù)，當和計

7、算機的最小數(shù)，當和1相加就產(chǎn)生比相加就產(chǎn)生比 1大的數(shù)大的數(shù) inf 無窮大，如無窮大，如1/0 NaN 不定量，如不定量，如0/0 i或或j -1的開平方，即虛單位的開平方，即虛單位 realmin 最小可用正實數(shù)最小可用正實數(shù) realmax 最大可用正實數(shù)最大可用正實數(shù)變量名命名規(guī)那么變量名命名規(guī)那么 任務區(qū)：接受MATLAB命令的內(nèi)存區(qū)域，存儲著命令編輯區(qū)輸入的命令和創(chuàng)建的一切變量值。查看任務區(qū)變量 who或whos 顯示當前任務區(qū)中的一切變量 clear 去除任務區(qū)中的一切變量 clear 變量名 去除指定的任務區(qū)變量2. Matlab環(huán)境任務區(qū)保管任務區(qū)變量save 文件名 將當前

8、任務區(qū)的變量儲存在 一個MAT-文件中l(wèi)oad 文件名 調(diào)出一個MAT-文件2. Matlab環(huán)境任務區(qū)2. Matlab環(huán)境變量閱讀器2. Matlab環(huán)境變量閱讀器前往前往2. Matlab環(huán)境程序編輯器在MATLAB命令窗口單擊“新建按鈕,就可翻開MATLAB程序編輯器,在此可建立和編輯M文件。前往前往M文件：命令文件和函數(shù)文件文件：命令文件和函數(shù)文件1.M文件的建立文件的建立1進入程序編輯器進入程序編輯器MATLAB Editor/Debug 2輸入程序輸入程序3保管程序保管程序2. Matlab環(huán)境程序編輯器2.2.命令命令M M文件及其運轉(zhuǎn)文件及其運轉(zhuǎn)命令命令M M文件：一些命令行

9、的組合。文件：一些命令行的組合。例如：例如：% 文件名文件名example.m x=4；y=6；z=2； items=x+y+z cost=x*25+y*22+z*99 average_cost=cost/items1在程序編輯窗口輸入在程序編輯窗口輸入, 以名為以名為example.m的的 M文件存磁盤文件存磁盤2在在MATLAB命令編輯窗口鍵入命令編輯窗口鍵入example，便會，便會順序執(zhí)行該文件中的命令。順序執(zhí)行該文件中的命令。2. Matlab環(huán)境途徑閱讀器加目錄到搜索范圍的方法： 先用“Browse按鈕選中要參與的目錄； 單擊“Add to Path按鈕； 單擊“Refresh按鈕

10、，修正后的搜索途徑將起作用； 假設他想永遠堅持當前搜索途徑，再單擊“Save Setting按鈕。 help 函數(shù)名函數(shù)名 例如，例如，help sqrt顯示：顯示： SQRT square root. help 顯示協(xié)助的一切子目錄標題。顯示協(xié)助的一切子目錄標題。 help 函數(shù)子目錄標題函數(shù)子目錄標題 顯示某一類的一切函數(shù)顯示某一類的一切函數(shù) 或命令。或命令。2. Matlab環(huán)境協(xié)助系統(tǒng)2. Matlab環(huán)境協(xié)助系統(tǒng)在MATLAB命令窗口 單擊工具欄的“？按鈕或鍵入helpwin,即可進入“協(xié)助窗口.2. Matlab環(huán)境協(xié)助系統(tǒng)在MATLAB命令窗口 單擊“Help菜單下的“Help

11、Desk選項，即可進入“協(xié)助桌面。2. Matlab環(huán)境協(xié)助系統(tǒng)可提供更多的協(xié)助信息。自動啟動閱讀器，相關內(nèi)容逐級查找就可找到相應的協(xié)助信息。三.數(shù)組和函數(shù)矩陣的創(chuàng)建矩陣的剪裁與拼接數(shù)組的運算矩陣的運算數(shù)學函數(shù)與矩陣函數(shù)輸出：A= 1 2 3 4 5 6 x=linspace0, pi, 11 % 11個從0到pi的等間隔數(shù).三.數(shù)組和函數(shù)矩陣的創(chuàng)建1 1 直接定義直接定義鍵入：A=1 2 3;4 5 62 2 一維數(shù)組的簡單構(gòu)造一維數(shù)組的簡單構(gòu)造: : x=0 : 0.1 : 1 % 從0到1, 增量為0.1。三.數(shù)組和函數(shù)矩陣的創(chuàng)建 “；“，的作用，的作用1 表達式后面跟分號表達式后面跟分

12、號“；，將不；，將不顯示結(jié)果；顯示結(jié)果；2 跟跟，或不跟任何符號，將顯示或不跟任何符號，將顯示表達式的計算結(jié)果；表達式的計算結(jié)果；3 一維數(shù)組的操作鍵入：x=pi*0:0.1:1; y=sinx輸出：y =Columns 1 through 7 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511Columns 8 through 11 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000三.數(shù)組和函數(shù)矩陣的創(chuàng)建輸出：輸出： ans= 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566鍵入：鍵入：y3 % 表示表示y的第的第3個元素個元素輸出：輸出：

13、ans= 0.5878鍵入：鍵入：x1:5三.數(shù)組和函數(shù)矩陣的創(chuàng)建例如，鍵入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A3, : %A的第三行輸出：ans= 7 8 9三.數(shù)組與函數(shù)矩陣的剪裁與拼接從一個矩陣中取出假設干行列構(gòu)成新矩陣稱為剪裁，“：是非常重要的剪裁工具。鍵入：B=A2:3, : %A的2，3行輸出：B= 4 5 6 7 8 9鍵入：A:, 1 %A的第一列輸出：ans= 1 4 7三.數(shù)組與函數(shù)矩陣的剪裁與拼接鍵入： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=A1:2, 1 3 %A的第1，2行的第1，3列輸出：C= 1 3 4 6鍵入：A1:2:3, 3:-1:1, %

14、A的第1，3行反向陳列輸出：ans = 3 2 1 9 8 7三.數(shù)組與函數(shù)矩陣的剪裁與拼接假設鍵 入 ： D = C , z e r o s2,1輸出：D= 1 3 0 4 6 0 三.數(shù)組與函數(shù)矩陣的剪裁與拼接將幾個矩陣拼接在一同稱為拼接，左右拼接行數(shù)要一樣，上下拼接列數(shù)要一樣。鍵入：E=D;eye 2,ones2,1輸出：E= 1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1三.數(shù)組與函數(shù)矩陣的剪裁與拼接數(shù)組求冪數(shù)組求冪 a.c = a1c a2c a3c; c.a = ca1 ca2 ca3; a.b = a1b1 a2b2 a3b3;設設 a=a1 a2 a3, b=b1 b2 b3,

15、 c= 標量標量標量加法標量加法 a+c = a1+c a2+c a3+c; 標量乘法標量乘法 a*c = a1*c a2*c a3*c;數(shù)組加法數(shù)組加法 a+b = a1+b1 a2+b2 a3+b3; 數(shù)組乘法數(shù)組乘法 a.*b = a1*b1 a2*b2 a3*b3;數(shù)組右除數(shù)組右除 a./b = a1/b1 a2/b2 a3/b3; 數(shù)組左除數(shù)組左除 a.b = b1/a1 b2/a2 b3/a3;三.數(shù)組與函數(shù)數(shù)組的運算+ 矩陣加法；矩陣加法； - 矩陣減法；矩陣減法；* 矩陣乘法；矩陣乘法； 矩陣轉(zhuǎn)置；矩陣轉(zhuǎn)置； 矩陣乘冪；矩陣乘冪； 矩陣左除矩陣左除 ； / 矩陣右除。矩陣右除。

16、XA=B的解是A右除B, 即X=B/A。 例如，設A是可逆矩陣，AX=B的解是A左除B,即 X=AB；三.數(shù)組與函數(shù)矩陣的運算輸出：ans= 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794常用的數(shù)學函數(shù)常用的數(shù)學函數(shù) 單變量數(shù)學函數(shù)的自變量可以是數(shù)組，此時，輸出的是各元素的函數(shù)值構(gòu)成的同規(guī)格數(shù)組。例如，輸入：a=1 2 3;4 5 6; sina三.數(shù)組與函數(shù)函數(shù) MATLAB中的常用數(shù)學函數(shù)有： 三角函數(shù)：sinx, sinhx, asinx, asinhx, cosx, tanx, cotx, secx, cscx等。 指數(shù)函數(shù)：expx, log

17、x, log10 x, log2x, sqrtx等。 整值函數(shù)：朝零方向取整fixx, 朝-方向取 整floorx, 朝+方向取整ceilx, 四舍 五入到最接近的整數(shù)roundx, 符號函 數(shù)signx等 其他數(shù)學函數(shù)：絕對值或復數(shù)的幅值absx三.數(shù)組與函數(shù)函數(shù)sizeA 前往一個二元素向量，第一個元前往一個二元素向量，第一個元素素 為為A的行數(shù)，的行數(shù)， 第二個元素為第二個元素為A的列數(shù)的列數(shù)sizeA,1 前往前往A的行數(shù)的行數(shù)sizeA,2 前往前往A的列數(shù)的列數(shù)lengthA 前往前往maxsizeA diagA 提取提取A的對角元素前往列向量的對角元素前往列向量數(shù)組特征及矩陣操作

18、函數(shù)三.數(shù)組與函數(shù)函數(shù)diagv 以向量以向量v作對角元素創(chuàng)建對角作對角元素創(chuàng)建對角矩陣矩陣 maxv 求最大值求最大值min v 求最小值求最小值sumv 求和求和meanv 求平均值求平均值sortv 按升序陳列按升序陳列數(shù)組特征與矩陣操作函數(shù)三.數(shù)組與函數(shù)函數(shù) d=eigA, v,d=eigA 特征值與特征特征值與特征向量向量 detA 矩陣矩陣A的行列式的行列式 invA 矩陣的逆矩陣的逆 orthA 正交化正交化 polyA 特征多項式特征多項式 rankA 矩陣的秩矩陣的秩 zerosm, n m行行n列的零矩陣列的零矩陣 onesm, n m行行n列的全列的全1矩陣矩陣 eyen

19、 n階單位矩陣階單位矩陣randm, n m行行n列的均勻分布隨機數(shù)列的均勻分布隨機數(shù)矩陣矩陣randnm,n m行行n列的正態(tài)分布隨機數(shù)列的正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣矩陣矩陣函數(shù)布置實驗布置實驗1 1 熟習熟習MATLABMATLAB軟件的用戶環(huán)境，軟件的用戶環(huán)境，掌握其普通目的命令和掌握其普通目的命令和MATLABMATLAB數(shù)數(shù)組操作與運算函數(shù)；組操作與運算函數(shù)；2 2 經(jīng)過實例練習，到達能靈敏經(jīng)過實例練習，到達能靈敏運用運用MATLABMATLAB軟件處理一些簡單問軟件處理一些簡單問題。題。實驗目的實驗目的實驗過程中應留意得一些問題：1，如何輸入m文件？怎樣存盤？存到哪里？2，文件和變量命名。3，留意數(shù)學的輸入習慣和matlab的區(qū)別。4，矩陣的運算和行列數(shù)之間的關系，即什么時候可以運算。5，“.*代表的意思，為什么引入這個運算？6，函數(shù)m文件和命令m文件的區(qū)別。 1 1回想他所學過的數(shù)學函數(shù)回想他所學過的數(shù)學函數(shù), ,并給出并給出x=3.56x=3.56時以下函數(shù)的值時以下函數(shù)的值. .26322( ),(3),sin( ),cos( ), tan