桿件結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1桿件結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算第1頁/共108頁第2頁/共108頁lFW21第3頁/共108頁第4頁/共108頁lFWV21FFNEAlFV22NNFxdEAxxFV2d)(d2N若若軸力軸力沿軸線為變量，沿軸線為變量，的微段桿內(nèi)所儲(chǔ)存的應(yīng)變能的微段桿內(nèi)所儲(chǔ)存的應(yīng)變能 lEAxxFV2d)(2NlEIxxMV2d)(2梁彎曲時(shí)的應(yīng)變能梁彎曲時(shí)的應(yīng)變能 則可先計(jì)算長(zhǎng)為則可先計(jì)算長(zhǎng)為第5頁/共108頁能量守恒原理，可推導(dǎo)得出線性彈性體的互等定理，常用能量守恒原理，可推導(dǎo)得出線性彈性體的互等定理，常用的是功的互等定理和位移互等定理。的是功的互等定理和位移互等定理。 njjijmiiji

2、FF1S1P第6頁/共108頁), 2 , 1(PmiFi ), 2 , 1(SnjFj jFj(S), 2 , 1n ), 2 , 1(PmiFi 力系力系在力系在力系引起的位移上所作的功，等于力系引起的位移上所作的功，等于力系在力系在力系引起的位移上所作的功。引起的位移上所作的功。njjijmiijiFF1S1P第7頁/共108頁miijijjjnjiiimiFFFV1PS1P1SP2121)(njjijiiimijjjnjFFFV1SP1S1PS2121)(njjijmiijiFF1S1PPSSP)()(VV推導(dǎo)：推導(dǎo)：第8頁/共108頁jiijSFPFiPFijPFSFjSFji力力在

3、在作用點(diǎn)作用點(diǎn)處處所引起的與所引起的與相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)的位移的位移在數(shù)值上等于力在數(shù)值上等于力在在作用點(diǎn)作用點(diǎn)處處所引起的與所引起的與相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)的位移的位移SPFF 當(dāng)當(dāng)1SP FFjiij當(dāng)當(dāng)時(shí)，所產(chǎn)生的位移時(shí)，所產(chǎn)生的位移稱為單位位移，特用稱為單位位移，特用來表示，則此時(shí)的位移互等來表示，則此時(shí)的位移互等定理可寫成定理可寫成 第9頁/共108頁總結(jié)總結(jié)第10頁/共108頁第11頁/共108頁)d(d11lFW FF lEAlFl11d)d( FFO l l1d l1dF1F1lFEAlFFEAlFWWF22dd2101 第12頁/共108頁lFlFWV2121N EAlFEAFllN EAl

4、FEAlFV222N2 niiiiiAElFV12N2 lxEAxxFV02N)(2)d(第13頁/共108頁或或p2p2epeee222121GIlTGIlMGIlMMMWV lxxGIxTVd)(2)(p2 niiiiiIGlTV1p22第14頁/共108頁 EIlMEIlMMMWVe221212eeexxEIxMVld)(2)(2e 第15頁/共108頁xxEIxMxxGIxTxxEAxFVllld)(2)(d)(2)(d)(2)(2p22N 第16頁/共108頁 123FV21F3BCF2AF1第17頁/共108頁)(233221123322112FFCCFFCFFCFCFC F3AB

5、CF1F2123第18頁/共108頁 iF3ABCF1F2123)(21332211FFFV i第19頁/共108頁ABFlxxFxM )(EIlFxEIFxxEIxMVll6d2)(d2)(32022 BwFW 21EIFlwB33 第20頁/共108頁ABCFx1x2ablEIlbaFbEIlaFaEIlbFxEIxlFaxEIxlFbxEIxMVbal63232d2)(d2)(d2)(22232223222202210212 CwFW 21EIlbFawC322 第21頁/共108頁ABCabF1F2第22頁/共108頁ABCabF1F211BF aEA EAaFFWB22121111

6、()22222122CFabWFEA ()22CF abEA 第23頁/共108頁ABCabF1F222BF aEA 12312BF F aWFEA ()112212221212112222BCBVWFFFF aFabF F aEAEAEA第24頁/共108頁ABCabF1F2EAbaF2)(22 EAaF221第25頁/共108頁ABCabF1F2EAaF1EAaFF21()112212221212112222BCBVWFFFF aFabF F aEAEAEA第26頁/共108頁Me23e14816M lFlEIEI 2e2163M lFlEIEI ACBFl/2l/2()222 3ee1e

7、21112296616M lM FlF lVFMEI第27頁/共108頁3148FlEI 31112248FlWFFEI EIlM3e EIlMMMW32121eee2 ACBFl/2l/2ACBFl/2l/2Me第28頁/共108頁2e316M lEI 2e3316M lWFFEI ACBl/2l/2EIlMMEIlMFEIFlFV321164821ee2e3 ACBFl/2l/2Me第29頁/共108頁n結(jié)構(gòu)位移計(jì)算假定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算假定 滿足上述條件的理想化結(jié)構(gòu)體系，其位移與荷載之間滿足上述條件的理想化結(jié)構(gòu)體系，其位移與荷載之間為線性關(guān)系，稱為線性變形體系，其位移計(jì)算可以應(yīng)用疊為線性關(guān)系，

8、稱為線性變形體系，其位移計(jì)算可以應(yīng)用疊加原理。加原理。第30頁/共108頁kkKl2121dx2EI) x(MKFKl2F1F21121dx2EI(x)M)x(MKl2Fl2l2Fdx2EI)x(Mdx2EI(x)Mdx2EI(x)M)x(MFl2FF21dx2EI)x(MKlFdxEI(x)M)x(M單位荷載法單位荷載法第31頁/共108頁 1 1、虛擬狀態(tài)的選取、虛擬狀態(tài)的選取欲求結(jié)構(gòu)在荷載作用下的指定位移，須取相應(yīng)欲求結(jié)構(gòu)在荷載作用下的指定位移，須取相應(yīng)的虛擬狀態(tài)。即取同一結(jié)構(gòu)，在要求位移的地的虛擬狀態(tài)。即取同一結(jié)構(gòu)，在要求位移的地方，沿著要求位移的方位虛加單位荷載：方，沿著要求位移的方

9、位虛加單位荷載：1 1）欲求一點(diǎn)的線位移，加一個(gè)單位集中力）欲求一點(diǎn)的線位移，加一個(gè)單位集中力2 2）欲求一處的角位移，加一個(gè)單位集中力偶）欲求一處的角位移，加一個(gè)單位集中力偶 第32頁/共108頁3 3）欲求兩點(diǎn)的相對(duì)線位移，在兩點(diǎn)的連線）欲求兩點(diǎn)的相對(duì)線位移，在兩點(diǎn)的連線上加一對(duì)指向相反的單位集中力上加一對(duì)指向相反的單位集中力 4 4）欲求兩處的相對(duì)角位移，加一對(duì)指向相）欲求兩處的相對(duì)角位移，加一對(duì)指向相反的單位集中力偶反的單位集中力偶 第33頁/共108頁5 5）欲求桁架某桿的角位移在桿的兩端加一）欲求桁架某桿的角位移在桿的兩端加一對(duì)平行、反向的集中力，兩力形成單位力對(duì)平行、反向的集中力

10、，兩力形成單位力偶。力偶臂為偶。力偶臂為d d ，每一力的大小為，每一力的大小為1/d1/d第34頁/共108頁力和力偶統(tǒng)稱為廣義力，力和力偶統(tǒng)稱為廣義力， 單位廣義力用單位廣義力用X=1=1表示表示線位移和角位移統(tǒng)稱廣義位移，用線位移和角位移統(tǒng)稱廣義位移，用表示表示單位廣義力有截然相反的兩種設(shè)向，計(jì)算單位廣義力有截然相反的兩種設(shè)向，計(jì)算出的廣義位移則有正負(fù)之分：出的廣義位移則有正負(fù)之分： 正值表示廣義位移的方向與廣義力所設(shè)的指向相同正值表示廣義位移的方向與廣義力所設(shè)的指向相同負(fù)值表示廣義位移的方向與廣義力所設(shè)的指向相反負(fù)值表示廣義位移的方向與廣義力所設(shè)的指向相反 第35頁/共108頁第36頁

11、/共108頁3 3、各類桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移公式、各類桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移公式（1 1）梁和剛架）梁和剛架 梁式桿的位移中彎矩的影響是主要的梁式桿的位移中彎矩的影響是主要的 ，位移計(jì)算，位移計(jì)算公式中取第一項(xiàng)便具有足夠的工程精度公式中取第一項(xiàng)便具有足夠的工程精度 dsEIMMPKP第37頁/共108頁（2 2）桁架）桁架 各桿為鏈桿，而且是同材料的等直桿。桿各桿為鏈桿，而且是同材料的等直桿。桿內(nèi)只有軸力，且處處相等。因而只取公式內(nèi)只有軸力，且處處相等。因而只取公式中的第二項(xiàng)并簡(jiǎn)化為實(shí)用的形式中的第二項(xiàng)并簡(jiǎn)化為實(shí)用的形式 dsEAFFdsEAFFNPNNPNKPEAlFFNPNKP第

12、38頁/共108頁（3 3）組合結(jié)構(gòu)）組合結(jié)構(gòu) 既有梁式桿，又有鏈桿，取用公式中的前兩項(xiàng)既有梁式桿，又有鏈桿，取用公式中的前兩項(xiàng) EAlFFdsEIMMNPNPKP（4 4）拱）拱 一般計(jì)軸力、彎矩的影響，剪切變形的影響忽略不計(jì)一般計(jì)軸力、彎矩的影響，剪切變形的影響忽略不計(jì) EAlFFdsEIMMNPNPKP第39頁/共108頁計(jì)算步驟為計(jì)算步驟為 （1 1）設(shè)虛擬狀態(tài)；）設(shè)虛擬狀態(tài)；（2 2）計(jì)算）計(jì)算PMM ,（3 3）用梁的位移計(jì)算公式計(jì)算位移。）用梁的位移計(jì)算公式計(jì)算位移。第40頁/共108頁第41頁/共108頁1xlFbMF2xlFaMF1xlbM 2xlaM EIlbFaxxlax

13、lFaxxlbxlFbEIabF3dd12200222111ba EIFlF483左段左段 右段右段 右段右段 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，左段左段1F第42頁/共108頁1M111xlM 211xlM 222002221113d1d11baEIlFabxxlxlFaxxlxlFbEIabF左段左段 右段右段 MFFba 0F這里單位力偶這里單位力偶的方向是任選的。的方向是任選的。取正值，表明轉(zhuǎn)角取正值，表明轉(zhuǎn)角的方向與單位力偶的方向相同；的方向與單位力偶的方向相同；取負(fù)值，表明轉(zhuǎn)角取負(fù)值，表明轉(zhuǎn)角的方向與單位力偶的方向相反；的方向與單位力偶的方向相反；ba ba 第43頁/共108頁5 5、靜定桁架的位移計(jì)

14、算、靜定桁架的位移計(jì)算計(jì)算步驟為計(jì)算步驟為 （1 1）設(shè)虛擬狀態(tài)；）設(shè)虛擬狀態(tài)；（2 2）計(jì)算）計(jì)算NPFF ,（3 3）用桁架的位移計(jì)算公式計(jì)算位移。）用桁架的位移計(jì)算公式計(jì)算位移。VC第44頁/共108頁解解 （1 1）設(shè)虛擬狀態(tài)（如上圖）設(shè)虛擬狀態(tài)（如上圖b b所示）所示） （2 2）計(jì)算）計(jì)算（標(biāo)于圖（標(biāo)于圖 b.ab.a ）NPFF 和EAaFaFaFaFEAEAlFFPPPPNNVC224221221222221（3 3）代公式求）代公式求CC點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移例例2 2 圖示桁架各桿的圖示桁架各桿的EAEA相等，求相等，求C C 結(jié)點(diǎn)的豎向位移結(jié)點(diǎn)的豎向位移第45頁/共10

15、8頁6.76.7圖乘法圖乘法圖乘法原理圖乘法原理1 1、圖乘法的適用條件：、圖乘法的適用條件：（1 1）桿段的軸線為直線）桿段的軸線為直線 （2 2）桿段的彎曲剛度）桿段的彎曲剛度EI EI為常數(shù)為常數(shù)直梁和剛架的位移公式則為直梁和剛架的位移公式則為dxMMEIdsEIMMpllp001（3 3） 圖和圖和 圖中至少有一個(gè)直線圖形圖中至少有一個(gè)直線圖形 PMM第46頁/共108頁2 2圖乘法原理圖乘法原理sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1xxMEIPdtanccyEIxEI1tan第47頁/共108頁圖乘法求位移的一般表達(dá)式為圖乘法求位移的一般表達(dá)式為CyEI1注意注意：3.

16、3.圖乘法的步驟圖乘法的步驟1 1 設(shè)虛擬狀態(tài)；設(shè)虛擬狀態(tài)；2 2 畫畫 圖；圖； 圖；圖；3 3 圖乘求位移。圖乘求位移。PMM1 1 應(yīng)取自直線圖中應(yīng)取自直線圖中2 2 若若 與與 在桿件的同側(cè)在桿件的同側(cè), , 取正值，反之取正值，反之, ,取負(fù)值。取負(fù)值。3 3 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形。如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形。cycycy第48頁/共108頁第49頁/共108頁幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和形心位置幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和形心位置 第50頁/共108頁balhCClh頂點(diǎn)頂點(diǎn)3bl 3al 2hl 85l83llh 32第51頁/共108頁lh頂點(diǎn)頂點(diǎn)clh頂點(diǎn)頂點(diǎn)c3hl 1 nh

17、llnn2)1( 2 nl第52頁/共108頁應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問題應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問題CyCyCy第53頁/共108頁3、分段計(jì)算、分段計(jì)算(1)若用來選取縱坐標(biāo)若用來選取縱坐標(biāo) 的圖形是由幾段直線組的圖形是由幾段直線組成的折線，則應(yīng)分段計(jì)算。成的折線，則應(yīng)分段計(jì)算。(2)桿件各段有不同的桿件各段有不同的EI，則應(yīng)在，則應(yīng)在EI變化處分段并變化處分段并按分段進(jìn)行圖乘。按分段進(jìn)行圖乘。Cy第54頁/共108頁4.4.圖形的分解圖形的分解疊加計(jì)算疊加計(jì)算 當(dāng)圖形的面積和形心不便當(dāng)圖形的面積和形心不便確定時(shí)，可以將其分解成幾確定時(shí)，可以將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別與另一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分

18、別與另一圖形相應(yīng)的縱坐標(biāo)相乘。圖形相應(yīng)的縱坐標(biāo)相乘。梯梯- -梯同側(cè)組合：梯同側(cè)組合：)3132(21)3231(211112211delbdelaEIyyEIyEICCC第55頁/共108頁梯梯- -梯同側(cè)組合：梯同側(cè)組合：d)-(31(db)-(21)(211112211ealedlbEIyyEIyEICCC第56頁/共108頁梯梯- -梯異側(cè)組合梯異側(cè)組合)3132(21)3132(211112211delbedlaEIyyEIyEICCC第57頁/共108頁由區(qū)段疊加法作的彎矩圖由區(qū)段疊加法作的彎矩圖 ，其彎矩圖可以看成一，其彎矩圖可以看成一個(gè)梯形和一個(gè)規(guī)則拋物線圖形的疊加個(gè)梯形和一個(gè)

19、規(guī)則拋物線圖形的疊加 。第58頁/共108頁曲曲- -折組合折組合3322111cccyyyEI第59頁/共108頁階梯形截面桿階梯形截面桿333322221111IEyIEyIEyccc第60頁/共108頁解解 M 圖分別如圖圖分別如圖 (b).(c)(b).(c)所示所示。 BC BC 段的段的MMP P圖是圖是標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線；標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線； ABAB段的段的MMP P圖圖較復(fù)雜，較復(fù)雜， 但可將其分解為但可將其分解為一個(gè)三角形和一一個(gè)三角形和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次拋物個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線圖形線圖形 。例例1 1 試求圖試求圖a a所示外伸梁所示外伸梁CC點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 CVCV。梁的。梁的

20、EI=EI=常數(shù)常數(shù) pM第61頁/共108頁由圖乘法得由圖乘法得 24381231)(1121332211lqllyyyEIcv228121qll2322ly238132qll2213ly第62頁/共108頁代入以上數(shù)據(jù)代入以上數(shù)據(jù), ,于是于是41231683481333lqllqllqlEICV EIql1284第63頁/共108頁例例2 2 試求圖試求圖a a所示伸臂梁所示伸臂梁CC點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 cvcv25mkN105 . 1EI設(shè)：第64頁/共108頁解解 荷載彎矩圖和單位彎矩圖如圖荷載彎矩圖和單位彎矩圖如圖 b cb c所示。所示。 在在ABAB段段, M, MP P

21、和和M圖均是三角形；圖均是三角形； 在在BCBC段，段，MMP P圖圖 可看作是由可看作是由B.C B.C 兩端的彎矩豎標(biāo)所連成的三角形兩端的彎矩豎標(biāo)所連成的三角形與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖，與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖，即圖即圖b b中虛線與曲線之間包含的面積中虛線與曲線之間包含的面積 疊加而成。疊加而成。 第65頁/共108頁將上述各部分分別圖乘再疊加，即得將上述各部分分別圖乘再疊加，即得3645321463002121EIEICV cmmEI44. 40444. 0105 . 1666066605第66頁/共108頁例例3 3 試求圖試求圖 (a)(a)所示

22、剛架結(jié)點(diǎn)所示剛架結(jié)點(diǎn)B B的的BHBH 水平位移水平位移 設(shè)各桿為矩形截面，截面尺設(shè)各桿為矩形截面，截面尺寸為寸為bxhbxh，慣性矩，慣性矩 l= ,l= ,123bhE E為常數(shù)，只為常數(shù)，只考慮彎矩變形的影響?？紤]彎矩變形的影響。 第67頁/共108頁M第68頁/共108頁3322111yyyEIBH281323221213221211222llqlllqlllqlEIEIql834第69頁/共108頁CqFC第70頁/共108頁2428323221qllql llMC 325485CqCF)(38453252424321 EIqllqlEIEIMEIMwCCC第71頁/共108頁FCA

23、Balq第72頁/共108頁FCABaalq0)212322 322(132 aql-aFaaFalEIwC)(83alaqlF 1ABalCM第73頁/共108頁AB第74頁/共108頁Fa/2a/2EIFaEIFaAB32)212123181(233 BAA第75頁/共108頁第76頁/共108頁)(838531324144 EIqa)(EIqaAH第77頁/共108頁C5A300B500=1F01020 C5A300B500=1020 x1x1xx第78頁/共108頁xEIxMxMxGIxTxTLLBd)()(d)()(1p11 FxxMAB )(xxMAB )(F.xTCA30)(1

24、30)(1.xTCA xEIFxxGI.F.dd303030021500p 343331020210403250306030101052103123060 .22mm8. p33GIlFllEIFlACABABAB 第79頁/共108頁作業(yè)作業(yè)6.2-6.36.2-6.3、6.56.5、6.76.7、6.9-6.136.9-6.13、6.156.15第80頁/共108頁第第6 6章章 桿件結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、結(jié)構(gòu)位移的定義一、結(jié)構(gòu)位移的定義結(jié)構(gòu)在荷載或其它因素作用下，會(huì)發(fā)生變形。由于變形，結(jié)結(jié)構(gòu)在荷載或其它因素作用下，會(huì)發(fā)生變形。由于變形，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的位置將會(huì)移動(dòng)，桿件

25、的橫截面會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這些移動(dòng)構(gòu)上各點(diǎn)的位置將會(huì)移動(dòng)，桿件的橫截面會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這些移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)稱為結(jié)構(gòu)的位移。和轉(zhuǎn)動(dòng)稱為結(jié)構(gòu)的位移。 二、位移的分類二、位移的分類位移位移線位移：截面形心的直線移動(dòng)距離線位移：截面形心的直線移動(dòng)距離 角位移：截面的轉(zhuǎn)角角位移：截面的轉(zhuǎn)角第81頁/共108頁位移位移絕對(duì)位移絕對(duì)位移相對(duì)位移相對(duì)位移廣義位移廣義位移三、位移舉例三、位移舉例 A A 點(diǎn)的線位移點(diǎn)的線位移 A水平線位移水平線位移 AH豎向線位移豎向線位移 AV截面截面A A 的角位移的角位移 A第82頁/共108頁CC、D D 兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移 DCHCD)(A A、B B兩個(gè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角

26、兩個(gè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 BAAB第83頁/共108頁 四、引起位移的原因四、引起位移的原因一般有：荷載（如前兩剛架）、溫度改變（如一般有：荷載（如前兩剛架）、溫度改變（如圖圖a a）、支座移動(dòng)（如圖）、支座移動(dòng)（如圖b b）材料收縮、制造）材料收縮、制造誤差等誤差等 第84頁/共108頁五、功的互等定理五、功的互等定理 ij ij的腳標(biāo)表示：的腳標(biāo)表示：i- i-指示位移指示位移發(fā)生發(fā)生的地點(diǎn)和沿著力方向；的地點(diǎn)和沿著力方向；J J- -指示指示產(chǎn)生產(chǎn)生位移的力及其作用位置。（結(jié)果、原因）位移的力及其作用位置。（結(jié)果、原因） 2121-2-2-此位移發(fā)生在點(diǎn)此位移發(fā)生在點(diǎn)2 2沿著沿著F F2 2

27、的方向；的方向；-1-1-此位移是作用在點(diǎn)此位移是作用在點(diǎn)1 1的力的力F F1 1引起的。引起的。第85頁/共108頁第一狀態(tài)下所做的功：第一狀態(tài)下所做的功：12122211112121VFFF第二狀態(tài)下所做的功：第二狀態(tài)下所做的功：21211122222121VFFF第86頁/共108頁212121FF比較，得比較，得V V1 1=V=V2 2即即一般形式為一般形式為 ikikikFF第87頁/共108頁因此得到功的互等定理：因此得到功的互等定理： 第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的相應(yīng)位移第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的相應(yīng)位移上所作的上所作的( (外力虛外力虛) )功，等于第二狀態(tài)的外力在功，等于第

28、二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的相應(yīng)位移上所作的第一狀態(tài)的相應(yīng)位移上所作的( (外力虛外力虛) )功。功。 212121FF第88頁/共108頁六、位移互等定理六、位移互等定理?xiàng)l件：在結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)中都只作用一個(gè)荷載，條件：在結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)中都只作用一個(gè)荷載， 且為單位荷載。且為單位荷載。 單位荷載所引起的位移稱為位移系數(shù)，用單位荷載所引起的位移稱為位移系數(shù)，用ij表示（圖表示（圖a.ba.b）第89頁/共108頁根據(jù)功的互等定理根據(jù)功的互等定理211211 即即2112這就是位移互等定理：這就是位移互等定理： 第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的

29、位移，等于第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位方向的位移，等于第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移。力作用點(diǎn)沿其方向的位移。第90頁/共108頁上述定理中，單位力可以是廣義單位力，相應(yīng)的位移上述定理中，單位力可以是廣義單位力，相應(yīng)的位移系數(shù)亦為廣義位移。系數(shù)亦為廣義位移。 1221與可能含義不同，但數(shù)值相等可能含義不同，但數(shù)值相等2112即ACf第91頁/共108頁七、反力互等定理七、反力互等定理 反力互等定理也是功的互等定理的一種應(yīng)用，反力互等定理也是功的互等定理的一種應(yīng)用，它反映在超靜定結(jié)構(gòu)中如果兩個(gè)支座分別發(fā)生單位它反映在超靜定結(jié)構(gòu)中如果兩個(gè)支座分別發(fā)生單位位移時(shí)，兩個(gè)狀態(tài)中相

30、應(yīng)支座反力的互等關(guān)系。位移時(shí)，兩個(gè)狀態(tài)中相應(yīng)支座反力的互等關(guān)系。單位位移引起的支座反力稱為反力系數(shù)，用單位位移引起的支座反力稱為反力系數(shù)，用r ri j i j表示表示 第92頁/共108頁根據(jù)功的互等定理，有根據(jù)功的互等定理，有即即 這就是反力互等定理，它表明支座這就是反力互等定理，它表明支座1 1發(fā)生單位位移發(fā)生單位位移所引起的支座所引起的支座2 2的反力，等于支座的反力，等于支座2 2發(fā)生與上述反力相發(fā)生與上述反力相應(yīng)的單位位移所引起的支座應(yīng)的單位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。1112211221第93頁/共108頁應(yīng)注意支座的位移與該支座的反力在作功關(guān)系應(yīng)注意支座的位移與該支座

31、的反力在作功關(guān)系上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即線位移與集中力相對(duì)應(yīng)，角上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即線位移與集中力相對(duì)應(yīng)，角位移與集中力偶相對(duì)應(yīng)。位移與集中力偶相對(duì)應(yīng)。 可能可能r r1212與與r r2121 一個(gè)是反力偶，一個(gè)是反力，但一個(gè)是反力偶，一個(gè)是反力，但二者的數(shù)值相等（圖二者的數(shù)值相等（圖 c c、d d ）。）。即即12MF 1221第94頁/共108頁 一、變形體的虛功原理一、變形體的虛功原理功：功： 力對(duì)物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度，也是傳遞和力對(duì)物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度，也是傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度轉(zhuǎn)換能量的量度 實(shí)功實(shí)功 ：力在自身引起的位移上所作的功力在自身引起的位移上所作的功 當(dāng)靜力加載時(shí)

32、，即：當(dāng)靜力加載時(shí)，即： F FP1P1由由0 0增加至增加至F FP1P1 1111 由由0 0增加至增加至 1111力力F Fp1p1在位移在位移 1111上作的實(shí)功上作的實(shí)功 F11F1dTOABn1iiiF21W11P1F21W6.8 6.8 靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移和溫度變化靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移和溫度變化 所引起的位移所引起的位移第95頁/共108頁虛功：虛功：力在其他因素引起的位移上作的功。力在其他因素引起的位移上作的功。其特點(diǎn)是位移與作功的力無關(guān)，在作功的過程其特點(diǎn)是位移與作功的力無關(guān)，在作功的過程中，力的大小保持不變。中，力的大小保持不變。梁彎曲后，再在點(diǎn)梁彎曲后，再在點(diǎn)2 2處加

33、靜力荷載處加靜力荷載 ，梁產(chǎn)生新，梁產(chǎn)生新的彎曲。位移的彎曲。位移 為力為力 引起的引起的 的作用點(diǎn)沿的作用點(diǎn)沿 方方向的位移。力向的位移。力 在位移在位移 上作了功，為虛功，大上作了功，為虛功，大小為小為12112PFW12122PF2PF1PF1PF1PF第96頁/共108頁當(dāng)力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上作外當(dāng)力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上作外力虛功時(shí)，力狀態(tài)的內(nèi)力也在位移狀態(tài)各力虛功時(shí)，力狀態(tài)的內(nèi)力也在位移狀態(tài)各微段的變形上作內(nèi)力虛功。微段的變形上作內(nèi)力虛功。 在小變形條件下，在小變形條件下， 由圖示的原始形狀、尺寸計(jì)算由圖示的原始形狀、尺寸計(jì)算，并稱此狀態(tài)為虛功計(jì)算的位移狀態(tài)。與之相應(yīng)，并稱此狀態(tài)為虛功計(jì)算的位移狀態(tài)。與之相應(yīng)， F FP1P1單獨(dú)作用的狀態(tài)為虛功計(jì)算的力狀態(tài)。單獨(dú)