2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析0001

1、河南省 中考 數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30分）1的相反數(shù)是（ ）ABC 5 D 52大樹(shù)的價(jià)值很多，可以吸收有毒氣體，防止大氣污染，增加土壤肥力，涵養(yǎng)水源，為鳥(niǎo)類(lèi)及其他動(dòng)物提供繁衍場(chǎng)所等價(jià)值，累計(jì)計(jì)算，一棵 50年樹(shù)齡的大樹(shù)總計(jì)創(chuàng)造價(jià)值超過(guò) 160 萬(wàn)元， 其中 160 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.6×105 B1.6×106 C1.6×107 D 1.6×1083如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖4下列各式計(jì)算正確的是（）2 2 3 3 6A（b+2a）

2、（2ab）=b 4aB2a +a =3a3 4 2 3 6 3C a3?a=a4D（ a2b） 3=a6b35如圖，直線 a， b被直線 c所截，若 ab， 1=40°， 2=70°，則 3=（）A 70° B 100°C110°D 1206已知點(diǎn) P（ a+1，+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABD307洛陽(yáng)某中學(xué) “研究學(xué)習(xí)小組 ”的同學(xué)們進(jìn)行了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)小組的同學(xué)調(diào)查了戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253041戶數(shù) 則這 30 戶家庭用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（3

3、0，25A 25，27B 25，25C30，27 DF，BG8如圖，在 ?ABCD中， AB=6， AD=9， BAD 的平分線交 BC于點(diǎn) E，交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A8B 9.5 C10 D 11.59如圖，已知在 RtABC中， ABC=90°，點(diǎn) D是 BC 邊的中點(diǎn)，分別以 B、C 為圓心，大于線段 BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為 P，直線 PD交 AC于點(diǎn) E，連接BE，則下列結(jié)論： ED BC； A= EBA； EB平分 AED；EDAB 中，定正確的是 （CD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A（1，0），B（2，0），正六邊形 ABCD

4、EF沿 x 軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn) 60°為滾動(dòng) 1次，那么當(dāng)正六邊形 ABCDEF滾動(dòng) 2017次時(shí)，點(diǎn) F的坐標(biāo)是（）A B C D二、填空題（每小題 3 分，共 15分）11計(jì)算： 0（ 3） 2=12如圖， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3，4），頂點(diǎn) C在 x軸的負(fù)半軸上，函數(shù) y= （ x< 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為 13有三輛車(chē)按 A，B，C編號(hào)，甲、乙兩人可任意選坐一輛車(chē)， 則兩人同坐 C 號(hào)車(chē)的概率為14如圖， Rt ABC中， ACB=90°，AB=6，AC=3，以 BC 為直徑的半圓交 AB于點(diǎn) D，則陰影部

5、分的面積為15在菱形 ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn) P是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 EF垂直于 AC交AD于點(diǎn) E，交 AB于點(diǎn) F，將 AEF折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn) A處，當(dāng) ACD時(shí)等腰三角形時(shí)， AP的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+2），其中 x2 2 x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且 a 為非負(fù)整數(shù)17如圖，在 ABD中， AB=AD，以 AB為直徑的 F交 BD于點(diǎn) C，交 AD 于點(diǎn) E， CG AD于點(diǎn)G，連接 FE， FC（1）求證： GC是 F 的切線；（2）填空：若 BAD=45°， AB

6、=2 ，則 CDG的面積為當(dāng) GCD的度數(shù)為 時(shí)，四邊形 EFCD是菱形18某居民區(qū)道路上的 “早市”引起了大家關(guān)注， 小明想了解本小區(qū)居民對(duì) “早市”的看法， 進(jìn)行了 一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì) “早市 ”的看法分為四個(gè)層次： A、非常贊同 B、贊同但要有一定的限制；C、無(wú)所謂 D、不贊同，并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖 1 和圖 2補(bǔ)充完整；（3）求圖 2 中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該小區(qū) 4000 名居民中對(duì) “早市”的看法表示贊同（包括 A 層次）19如圖 2， “和諧

7、號(hào) ”高鐵列車(chē)的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，展開(kāi)小桌板使桌面保持水平時(shí)如圖 1，小桌板的邊沿 O點(diǎn)與收起時(shí)桌面頂端 A 點(diǎn)的距離 OA=75厘米，此時(shí) CBAO，AOB= ACB=37°，且支架長(zhǎng) OB 與支架長(zhǎng) BC的長(zhǎng)度之和等于 OA的長(zhǎng)度（1）求 CBO 的度數(shù)；（2）求小桌板桌面的寬度 BC（參考數(shù)據(jù) sin37°0.6，cos37° 0.8，tan37°0.75）20甲、乙兩家櫻桃采摘園的品質(zhì)相同， 銷(xiāo)售價(jià)格也相同， “五一期間 ”，兩家均推出了優(yōu)惠方案， 甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi) 50 元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的

8、優(yōu)惠 方案是： 游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票， 采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后， 超過(guò)部分打折優(yōu)惠 優(yōu)惠期間， 設(shè)某游客的草莓采摘量為 x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為 y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用 為 y2（元），圖中折線 OAB表示 y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克元；（2）求 y1、 y2與 x 的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫(huà)出 y1與 x的函數(shù)圖象， 若某人想在 “五一期間 ”采摘櫻桃 25 千克，那么甲、乙哪個(gè)采摘園較為優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y=ABO=

9、 ， OB=4， OE=2的圖象在第二象限交于點(diǎn) C，CEx 軸，垂足為點(diǎn) E，tan1）求反比例函數(shù)的解析式；2）若點(diǎn) D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作 DFy軸，垂足為點(diǎn) F，連接 OD、BF如果 SBAF=4S DFO，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)22如圖， C為線段 BE上的一點(diǎn)，分別以 BC和 CE為邊在 BE的同側(cè)作正方形 ABCD和正方形CEFG，M、N 分別是線段 AF和 GD的中點(diǎn)，連接 MN1）線段 MN 和 GD 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是2）將圖中的正方形 CEFG繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，其他條件不變，如圖， （1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由；3）已知 BC

10、=7， CE=3，將圖中的正方形 CEFG繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫(xiě)出MN 的最大值和最小值23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx 2（ a0）與 x 軸交于 A（ 1，0），B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0，1），該拋物線與 BE交于另一 點(diǎn) F，連接 BC（1）求該拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) D出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿與 y 軸平行的方向向上運(yùn)動(dòng)，連接 OM， BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ t>0），在點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) t為何值時(shí)， OMB=90°？（3）在 x 軸

11、上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得 PBF被 BA 平分？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30分）1的相反數(shù)是（ ）ABC 5 D 5【考點(diǎn)】 15：絕對(duì)值； 14：相反數(shù)分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出 | |，再根據(jù)相反數(shù)的定義求出其相反數(shù)解答】解： | |= ， 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ，故選 B2大樹(shù)的價(jià)值很多，可以吸收有毒氣體，防止大氣污染，增加土壤肥力，涵養(yǎng)水源，為鳥(niǎo)類(lèi)及 其他動(dòng)物提供繁衍場(chǎng)所等價(jià)值，累計(jì)計(jì)算，一棵 50年樹(shù)齡的大樹(shù)總計(jì)創(chuàng)造價(jià)值超過(guò) 160 萬(wàn)元， 其中 160 萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）5 6

12、7 8A1.6×105 B1.6×106 C1.6×107 D 1.6×108【考點(diǎn)】 1I：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減 1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)【解答】解：將 160 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.6×106故選 B3如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖【考點(diǎn)】 Q2：平移的性質(zhì)； U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析

13、】 主視圖是從正面觀察得到的圖形， 左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形， 俯視圖是從上面 觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷【解答】解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖 故選： B4下列各式計(jì)算正確的是（）A（b+2a）（ 2ab）=b2 4a2B2a3+a3=3a6Ca3?a=a4 D（ a2b）3=a6b3【考點(diǎn)】 4I：整式的混合運(yùn)算【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解： A、原式 =4a2 b2，不符合題意；B、原式 =3a3，不符合題意；C、原式 =a ，符合題意；D、原式 = a6b3，不符合題意， 故選 C5如圖，直線 a， b被直線

14、c所截，若 ab， 1=40°， 2=70°，則 3=（）A 70° B 100°C110°D 120°【考點(diǎn)】 JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出4，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答【解答】解： a b， 1=40°， 4= 1=40°， 3=2+4=70°+40°=110°故選： C6已知點(diǎn) P（ a+1， +1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD【考點(diǎn)】 R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根

15、據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案【解答】解：點(diǎn) P（ a+1， +1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為： （ a1， 1），該對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在 第四象限，解得： a< 1，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示為：故選： C7洛陽(yáng)某中學(xué) “研究學(xué)習(xí)小組 ”的同學(xué)們進(jìn)行了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)小組的同學(xué)調(diào)查了 30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520戶數(shù)36則這 30 戶家庭用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A 25，27 B 25，25 C30，27 D 【考點(diǎn)】 W5：眾數(shù)； W4：中位數(shù)【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答，253041795）30，25將

16、這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答】解：用水量為 30噸的戶數(shù)有 9 戶，戶數(shù)最多， 該月用水量的眾數(shù)是 30；共有 30 個(gè)數(shù)，這 30 戶家庭該月用水量的中位數(shù)是第 15 個(gè)和 16 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，該月用水量的中位數(shù)是（ 25+25）÷2=25；故選 D8如圖，在 ?ABCD中， AB=6， AD=9， BAD 的平分線交 BC于點(diǎn) E，交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，BGAE，垂足為 G，BG=，則 CEF的周長(zhǎng)為（）A 8B 9.5 C10 D 11.5【考點(diǎn)】 S9：相似三角形的判定與性質(zhì)； KQ：勾股定理； L5：

17、平行四邊形的性質(zhì)【分析】 本題意在綜合考查平行四邊形、 相似三角形、 和勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用 能力， 同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查在?ABCD中， AB=CD=6，AD=BC=9， BAD的平分線交 BC于點(diǎn) E，可得 ADF是等腰三角形， AD=DF=9； ABE是等腰三角形， AB=BE=6， 所以 CF=3；在 ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得 AG=2，又 ADF是等腰三角形， BGAE，所以 AE=2AG=4，所以 ABE的周長(zhǎng)等于 16，又由 ?ABCD 可得 CEF BEA，相似比為 1：2， 所以 CEF的周長(zhǎng)為 8，因此選 A【解答】解：在

18、 ?ABCD中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD的平分線交 BC于點(diǎn) E， ABDC， BAF=DAF， BAF=F， DAF= F，AD=FD， ADF是等腰三角形，同理 ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在 ABG中， BG AE， AB=6， BG=，可得： AG=2，又 BG AE，AE=2AG=4， ABE的周長(zhǎng)等于 16，又 ?ABCD CEF BEA，相似比為 1：2， CEF的周長(zhǎng)為 8故選： A9如圖，已知在 RtABC中， ABC=90°，點(diǎn) D是 BC 邊的中點(diǎn)，分別以 B、C 為圓心，大于線段 BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

19、，兩弧在直線 BC上方的交點(diǎn)為 P，直線 PD交 AC于點(diǎn) E，連接BE，則下列結(jié)論： ED BC； A= EBA； EB平分 AED；ED= AB中，一定正確的是 （）ABCD【考點(diǎn)】 N2：作圖 基本作圖； KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)作圖過(guò)程得到 PB=PC，然后利用 D為 BC的中點(diǎn)，得到 PD垂直平分 BC，從而利用 垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知： PB=CP，D 為 BC的中點(diǎn)，PD 垂直平分 BC， EDBC正確； ABC=90°，PDAB，E 為 AC的中點(diǎn)，EC=EA，EB=EC， A=EBA正確； EB平分 AED錯(cuò)誤

20、； ED= AB 正確，故正確的有，故選： B10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A（1，0），B（2，0），正六邊形 ABCDEF沿 x 軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn) 60°為滾動(dòng) 1次，那么當(dāng)正六邊形 ABCDEF滾動(dòng) 2017次時(shí)，點(diǎn) F的坐標(biāo)是（）ABCD【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】正六邊形 ABCDEF一共有 6條邊，即 6次一循環(huán)；因?yàn)?2017÷6=336余1，點(diǎn)F滾動(dòng) 1次 時(shí)的橫坐標(biāo)為 2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn) F滾動(dòng) 7 次時(shí)的橫坐標(biāo)為 8，縱坐標(biāo)為 ，所以點(diǎn) F 滾動(dòng) 2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即

21、可解決問(wèn)題【解答】解：正六邊形 ABCDEF一共有 6 條邊，即 6 次一循環(huán)；2017÷6=336 余 1，點(diǎn) F滾動(dòng) 1次時(shí)的橫坐標(biāo)為 2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn) F滾動(dòng) 7次時(shí)的橫坐標(biāo)為 8，縱坐標(biāo)為，點(diǎn) F滾動(dòng) 2107 次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，點(diǎn) F 滾動(dòng) 2107 次時(shí)的橫坐標(biāo)為 2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，點(diǎn) F滾動(dòng) 2107 次時(shí)的坐標(biāo)為，故選 C二、填空題（每小題 3 分，共 15分）0 211計(jì)算： 0（ 3） 2=【考點(diǎn)】 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪； 6E：零指數(shù)冪【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案【解答】解：原式 =1 = ，故答案為： 12如圖，

22、函數(shù) y=考點(diǎn)】 G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)分析】根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出 k 的值即可O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3，4），頂點(diǎn) C在 x軸的負(fù)半軸上， x< 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為 32解答】解： A（ 3，4）， OC=5， CB=OC=5， 則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 35=8，故 B 的坐標(biāo)為： （ 8， 4），將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入 y= 得， 4= ，解得： k=32故答案是： 3213有三輛車(chē)按 A，B，C 編號(hào)，甲、乙兩人可任意選坐一輛車(chē)， 則兩人同坐 C 號(hào)車(chē)的概率為

23、考點(diǎn)】 X6：列表法與樹(shù)狀圖法分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖， 然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人同坐C 號(hào)車(chē)的情 況，再利用概率公式即可求得答案解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，兩人同坐 C號(hào)車(chē)的只有 1 種情況，兩人同坐 C 號(hào)車(chē)的概率為： 故答案為： 14如圖，Rt ABC中， ACB=90°，AB=6，AC=3，以 BC 為直徑的半圓交AB 于點(diǎn) D，則陰影部9分的面積為考點(diǎn)】 MO：扇形面積的計(jì)算； KQ：勾股定理分析】連接 OD，CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 B=30°，根據(jù)圓周角定理得到 COD=60°，求得 BC=3 ，解直角三角

24、形得到BD= ，于是得到結(jié)論解答】解：連接 OD， CD， RtABC 中， ACB=90°，AB=6，AC=3， sinB= B=30°， COD=60°，BC=3 ， BC為O 的直徑，CDBD，BD= ，陰影部分的面積=SABC S 扇形 COD S BOD=3×615在菱形 ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn) P是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 EF垂直于 AC交AD于點(diǎn) E，交 AB于點(diǎn) F，將 AEF折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn) A處，當(dāng) ACD時(shí)等腰三角形時(shí)， AP的長(zhǎng)為 或【考點(diǎn)】 PB：翻折變換（折疊問(wèn)題） ； KH：等腰三角形的性質(zhì)；

25、L8：菱形的性質(zhì)【分析】首先證明四邊形 AEAF是菱形，分兩種情形： CA=CD， AC=AD 分別計(jì)算即可【解答】解：四邊形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， DAC= BAC，EF AA， EPA= FPA=90°， EAP+ AEP=90°， FAP+ AFP=90°， AEP= AFP， AE=AF， AEF是由 AEF翻折，AE=EA，AF=FA，AE=EA=AF=FA，四邊形 AEAF 是菱形，AP=PA當(dāng) CD=CA時(shí)， AA=AC CA=3，AP= AA= 當(dāng) AC=AD 時(shí)， ACD= ADC=DAC， ACD DAC，三、解答題（本

26、大題共 8 個(gè)小題，滿分 75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+2），其中 x2 2 x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且 a 為非負(fù)整數(shù)【考點(diǎn)】 6D：分式的化簡(jiǎn)求值； AA：根的判別式【分析】根據(jù)分式的額加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再根據(jù)x22 x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且 a為非負(fù)整數(shù)和求得的 a 的值必須使得原分式有意義，從而可以求得a的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：÷（a+2）=x22 x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且 a為非負(fù)整數(shù)，=且 a0，a 為整數(shù)，解得， 0a<3 且 a 為整數(shù)，a20，a0， a=1， 當(dāng)a=1時(shí)

27、，原式=17如圖，在 ABD中， AB=AD，以 AB為直徑的 F交 BD于點(diǎn) C，交 AD 于點(diǎn) E， CG AD于點(diǎn)G，連接 FE， FC1）求證： GC是 F 的切線；AB=2 ，則 CDG 的面積為2）填空： 若 BAD=45°， 當(dāng) GCD的度數(shù)為 30° 時(shí)，四邊形 EFCD是菱形【考點(diǎn)】 ME：切線的判定與性質(zhì)； KH：等腰三角形的性質(zhì)； L9 ：菱形的判定【分析】（ 1）由等腰三角形的性質(zhì)得出 D= BCF，證出 CFAD，由已知條件得出 CGCF，即 可得出結(jié)論；（2）解：連接 AC，BE，根據(jù)圓周角定理得到 AC BD， AEB=90°，根據(jù)等

28、腰三角形的性質(zhì)得到 BC=CD，解直角三角形得到 DE=2 2，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DG=EG= DE= 1， CG= BE=1，于是得到結(jié)論；證出 BCF是等邊三角形，得出 B=60°，CF=BF= AB，證出 ABD 是等邊三角形，證出 AEF 是等邊三角形，得出 AE=AF= AB= AD，因此 CF=DE，證出四邊形 EFCD是平行四邊 形，即可得出結(jié)論【解答】（ 1）證明： AB=AD， FB=FC， B=D， B= BCF， D=BCF，CF AD，CGAD，CGCF，GC是 F的切線；2）解：連接 AC， BE，AB 是 F的直徑，ACBD， AEB=90

29、76;， AB=AD，BC=CD， BAD=45°，AB=2 ，BE=AE=2，DE=2 2，CGAD， CGBE， DG=EG= DE= 1， CG= BE=1， CDG的面積= DG?CG=當(dāng) GCD的度數(shù)為 30°時(shí)，四邊形 EFCD是菱形理由如下：CGCF， GCD=30°， FCB=60°， FB=FC， BCF是等邊三角形， B=60°， CF=BF= AB， AB=AD， ABD 是等邊三角形， CF= AD， A=60°， AF=EF， AEF是等邊三角形，AE=AF= AB= AD，CF=DE，又 CF AD，四邊形

30、 EFCD是平行四邊形，CF=EF，四邊形 EFCD是菱形；故答案為： 30°“早市”的看法， 進(jìn)行了贊同但要有一定的限制；18某居民區(qū)道路上的 “早市 ”引起了大家關(guān)注， 小明想了解本小區(qū)居民對(duì) 一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì) “早市 ”的看法分為四個(gè)層次： A、非常贊同 B、C、無(wú)所謂 D、不贊同，并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖 1 和圖 2補(bǔ)充完整；（3）求圖 2 中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該小區(qū) 4000 名居民中對(duì) “早市”的看法表示贊同（包括 A 層次）【考點(diǎn)

31、】 VC：條形統(tǒng)計(jì)圖； V5：用樣本估計(jì)總體； VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù) A層次的有 90 人，所占的百分比是 30%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得C 層次的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)求得B層次的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用 360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解則 B 層次的人數(shù)是300 906030=120（人），所占的百分比是=40%D 層次所占的百分比是=10%解答】解：（ 1）抽查的總?cè)藬?shù)是 90÷30%=300 （人）；2）C 層次的人數(shù)是 300

32、15;20%=60（人），3）“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=724）對(duì) “早市”的看法表示贊同（包括A 層次）的大約4000×=2800（人）答：估計(jì)對(duì) “早市 ”的看法表示贊同（包括 A層次）表示贊同的大約有 2800人19如圖 2， “和諧號(hào) ”高鐵列車(chē)的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，展開(kāi)小桌板使桌面保持水 平時(shí)如圖 1，小桌板的邊沿 O點(diǎn)與收起時(shí)桌面頂端 A 點(diǎn)的距離 OA=75厘米，此時(shí) CBAO，AOB= ACB=37°，且支架長(zhǎng) OB 與支架長(zhǎng) BC的長(zhǎng)度之和等于 OA的長(zhǎng)度（1）求 CBO 的度數(shù)；2）求小桌板桌面的寬度

33、BC（參考數(shù)據(jù) sin37°0.6，cos37° 0.8，tan37°0.75）考點(diǎn)】 T8：解直角三角形的應(yīng)用分析】（1）如圖延長(zhǎng) CB交OA于E，根據(jù) OBC= AOB+ BEO即可計(jì)算2）延長(zhǎng)OB交AC于F設(shè)BC=x，則OB=OABC=75x，在RTBCF中求出 BF，再在 RT AOF 中根據(jù) cos37°= ，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：（ 1）如圖延長(zhǎng) CB 交 OA 于 E，OABC， BEO=90°， AOB=37°， OBC=AOB+BEO=37°+90°=127°（2）延長(zhǎng) OB

34、交 AC于 F設(shè) BC=x，則 OB=OABC=75x， AOB= ACB， OBE=CBF， AOB+ OBE=90°， ACB+ CBF=90°， BFC=90°在 Rt BFC中， sin37°= ，BF=0.6x，OF=750.4x，在 RTOAF中， cos37°= ，=0.8，x=37.5 厘米小桌板桌面的寬度 BC的長(zhǎng)度為 37.5 厘米20甲、乙兩家櫻桃采摘園的品質(zhì)相同， 銷(xiāo)售價(jià)格也相同， “五一期間 ”，兩家均推出了優(yōu)惠方案， 甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi) 50 元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠 方案是：

35、游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票， 采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后， 超過(guò)部分打折優(yōu)惠 優(yōu)惠期間， 設(shè)某游客的草莓采摘量為 x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為 y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用 為 y2（元），圖中折線 OAB表示 y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克30 元；2）求 y1、 y2與 x 的函數(shù)表達(dá)式；3）在圖中畫(huà)出 y1與 x的函數(shù)圖象， 若某人想在 “五一期間 ”采摘櫻桃 25 千克，那么甲、乙哪個(gè)采摘園較為優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)】 FH：一次函數(shù)的應(yīng)用分析】（ 1）根據(jù)單價(jià) =總價(jià)÷數(shù)量，即可求出甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格；3）畫(huà)出 y

36、1與x的函數(shù)圖象，再將 x=25 分別代入 y1、 y2中求出 y值，比較后即可得出結(jié)論解答】解：（1）300÷10=30（元 /千克）故答案為： 302)根據(jù)題意得： y1 =30×0.6x+50=18x+50；當(dāng) 0x10時(shí)， y2=30x；當(dāng) x> 10 時(shí)，y2=300+x10)=15x+150y1=18x+50，y2=23）畫(huà)出 y1與 x的函數(shù)圖象，如圖所示當(dāng) x=25 時(shí)， y1=18x+50=500， y2=15x+150=525， 500<525，選擇甲采摘園較為優(yōu)惠21如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸

37、交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx 軸，垂足為點(diǎn)E，tan1）求反比例函數(shù)的解析式；2）若點(diǎn) D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作 DFy軸，垂足為點(diǎn) F，連接 OD、BF如果 SBAF=4SDFO， 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】 G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題； G5：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義； G6：反 比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）由邊的關(guān)系可得出 BE=6，通過(guò)解直角三角形可得出 CE=3，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出 點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系 數(shù) m ，由此即可得出結(jié)論；（

38、2）由點(diǎn) D 在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（ n， ）（ n> 0）通過(guò)解直角三角形求出線段 OA 的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式利用含n 的代數(shù)式表示出 SBAF，根據(jù)點(diǎn) D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出 SDFO的值，結(jié)合題意給 出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于 n 的分式方程， 解方程， 即可得出 n 值，從而得出點(diǎn) D 的坐標(biāo)【解答】解：（ 1） OB=4， OE=2，BE=OB+OE=6CEx 軸， CEB=90°在 RtBEC中， CEB=90°， BE=6，tanABO= ，CE=BE?tan A

39、BO=6× =3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 3）點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m= 2×3= 6， 反比例函數(shù)的解析式為 y= 2）點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 第四象限的圖象上，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ n， ）（ n>0）在 Rt AOB中， AOB=90°， OB=4， tan OA=OB?tan ABO=4× =2SBAF= AF?OB= （OA+OF）?OB= （ 2+ ）×4=4+點(diǎn) D 在反比例函數(shù)y=第四象限的圖象上，SDFO= ×| 6|=3SBAF=4SDFO，4+ =4×3，解

40、得：經(jīng)驗(yàn)證， n= 是分式方程4+=4×3的解，22如圖， C為線段 BE上的一點(diǎn)，分別以 BC和 CE為邊在 BE的同側(cè)作正方形 ABCD和正方形CEFG，M、N 分別是線段 AF和 GD的中點(diǎn)，連接 MN（1）線段 MN 和 GD 的數(shù)量關(guān)系是MN= DG ，位置關(guān)系是 MNDG ；（2）將圖中的正方形 CEFG繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，其他條件不變，如圖， （1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由；（3）已知 BC=7， CE=3，將圖中的正方形 CEFG繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫(xiě)出MN 的最大值和最小值考點(diǎn)】 LO：四邊形綜合題； KP：直角三角形斜邊上的中

41、線； KX：三角形中位線定理； LE：正 方形的性質(zhì)； LL：梯形中位線定理； SO：相似形綜合題【分析】（1）連接 FN并延長(zhǎng)， 與 AD 交于點(diǎn) S，如圖， 易證 SDN FGN，則有 DS=GF，SN=FN， 然后運(yùn)用三角形中位線定理就可解決問(wèn)題；2）過(guò)點(diǎn) M作MTDC于 T，過(guò)點(diǎn) M作 MRBC于 R，連接 FC、MD、MG，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例可得 BR=GR= BG，DT=ET= DE，根據(jù)梯形中位線定理可得MR= （ FG+AB），MT= （EF+AD），從而可得 MR=MT，RG=TD，由此可得 MRG MTD，則有 MG=MD，RMG= TMD，則有 RMT=GMD，

42、進(jìn)而可證到 DMG 是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可解決問(wèn)題；（3）連接 GM到點(diǎn) P，使得 PM=GM，延長(zhǎng) GF、AD交于點(diǎn) Q，連接 AP， DP， DM 如圖，易證 APD CGD，則有 PD=DG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DMPG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 MN= DG要求 MN 的最大值和最小值， 只需求 DG 的最大值和最小值， 由 GC=CE=3可知點(diǎn) G 在以點(diǎn) C為圓心， 3 為半徑的圓上，再由 DC=BC=7，就可求出 DG 的最大值 和最小值【解答】解： （ 1）連接 FN并延長(zhǎng)，與 AD 交于點(diǎn) S，如圖四邊形 ABCD和四邊形 EFGC都是正方形， D=90°，AD=DC，GC=GF，ADBEGF， DSN=GFN在 SDN和 FGN中， SDN FGN，DS=GF， SN=FNAM=FM，MN AS， MN= AS， MNG= D=90°，MN= （ ADDS）= （DCGF）= （DCGC）= DG故答案為 MN= DG， MNDG；（2）（ 1）的結(jié)論仍然成立理由：過(guò)點(diǎn) M作 MT DC于 T，過(guò)點(diǎn) M作 MRBC于 R，連接 FC、 MD、 MG，如圖， 則 A、 F、C共線， MRFGAB，MTEFADAM=FM，