2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案-精品試卷

1、最新 北京市海淀區(qū) 八年 級(jí) （下）期末數(shù)學(xué)試 卷選擇題： （本題共30 分， 每小題 3 分） 在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1 下列各式中，運(yùn)算正確的是（）ABCD2下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，B3，4，5 C5，12，13 D 2， 2，33如圖， 矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O若AOB=60°，BD=8，則AB的長(zhǎng)為（）A4BC3D54已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=x+1 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）A y1=y2B y1< y2 C y1> y2 D不能確定5 2

2、022年將在北京張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開(kāi)設(shè)了相關(guān)的課程如表記錄了某校4 名同學(xué)短道速滑選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：隊(duì)員1隊(duì)員 2隊(duì)員 3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A隊(duì)員1 B隊(duì)員2 C隊(duì)員3 D隊(duì)員46用配方法解方程x2 2x 3=0，原方程應(yīng)變形為（）A （x1）2=2B（x+1）2=4C （x1）2=4D（x+1）2=27 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若 BF=12， AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A

3、 13 B 14 C 15 D 168一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min 內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min 內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示則8min 時(shí)容器內(nèi)的水量為（9若關(guān)于30 LA1 個(gè)B2 個(gè) C 3 個(gè)D 4 個(gè)x的方程kx2（k+1） x+1=0的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（10如圖1，在菱形ABCD中，BAD=60°， AB=2， E是 DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是 AB邊上一點(diǎn)，AEF=30° 設(shè)DE=x，圖中某條線段長(zhǎng)為y， y與 x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖

4、象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（A線段EC B線段AE C線段EF D線段BF（本題共18 分，每小題3 分）11 寫(xiě)出一個(gè)以0， 1 為根的一元二次方程12若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x m=0有實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是13如圖，為了檢查平行四邊形書(shū)架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC， BD 的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書(shū)架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說(shuō)出其中的數(shù)學(xué)原理14若一次函數(shù)y=kx+b（ k 0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（ 3， 4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b 4的解集是15如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在 DE上

5、，且AFB=90°，若AB=5， BC=8，則EF16如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值三、解答題：（本題共22 分，第 17-19 題每小題4 分，第 20-21 題每小題4 分）17計(jì)算：18解方程：y（ y 4） = 1 2y19已知x=1 是方程x2 3ax+a2=0的一個(gè)根，求代數(shù)式3a2 9a+1 的值20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 2， 3）與點(diǎn)B（ 0， 5） 1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且POB的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21如圖，四邊形ABCD中，AB=

6、10， BC=13， CD=12， AD=5， AD CD，求四邊形ABCD的面積四、解答題：（本題共10 分，第 22 題 5 分，第 23 題 5 分）22閱讀下列材料：北京市為了緊抓疏解非首都功能這個(gè)“牛鼻子 ”，遷市場(chǎng)、移企業(yè)，人隨業(yè)走東城、西城、海淀、豐臺(tái) 人口開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，城六區(qū)人口2016 年由升轉(zhuǎn)降而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開(kāi)始下降統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示：2015 年該區(qū)常住外來(lái)人口約為150萬(wàn)人，同比下降1.1%，減少1.7萬(wàn)人，首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)和海淀一樣，豐臺(tái)也在2015年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來(lái)人口負(fù)增長(zhǎng)，同比下降1.4%，減少1.2萬(wàn)人；東、西城，常住外來(lái)人口同樣呈下降趨勢(shì)：201

7、5 年?yáng)|城同比下降2.4%，減少5000人，西城則同比下降5.5%，減少1.8萬(wàn)人；石景山，常住外來(lái)人口近年來(lái)增速放緩，預(yù)計(jì)到2016 年年底，全區(qū)常住外來(lái)人口可降至63.5萬(wàn)，比 2015年減少 1.7萬(wàn)人，首次出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)；2016 年初，市發(fā)改委透露，2016年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)城六區(qū)常住人口較2015年下降3%，迎來(lái)人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn)人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（ 1）石景山區(qū)2015年常住外來(lái)人口約為萬(wàn)人；（ 2） 2015 年?yáng)|城、西城、海淀、豐臺(tái)四個(gè)城區(qū)常住外來(lái)人口同比下降率最高的是區(qū)；根據(jù)材料中的信息估計(jì)2015 年這四個(gè)城

8、區(qū)常住外來(lái)人口數(shù)最多的是區(qū)；（ 3）如果2017年海淀區(qū)常住外來(lái)人口降到121.5萬(wàn)人，求從2015年至 2017年平均每年外來(lái)人口的下降率23如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在 CD邊上，點(diǎn)F在 DC延長(zhǎng)線上，AE=BF（ 1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；五、解答題：（本題共20 分，第 24 題 6 分，第 25-26 題每小題6 分）24如圖1，將邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1 的菱形ABCD在菱形ABCD中，A由（ 1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著A 大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積S記為S（） 例如： 當(dāng)=30°時(shí)，S=S（30&#

9、176;）= ； 當(dāng) =135°時(shí)，S=S= 由上表可以得到S（ 60°） =S（°） ； S=S（°） ， ，由此可以歸納出S=（°） （ 3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖2 的方式放置，AD= ，AOB=，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說(shuō)明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）25 如圖， 在正方形ABCD中， 點(diǎn) M 在 CD邊上，點(diǎn) N在正方形ABCD外部，且滿足CMN=90°，CM=MN連接AN， CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE， AC，交于F點(diǎn)（ 1）依題意補(bǔ)全圖形；求證：BE AC（ 2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE， AD

10、， CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（ 3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M 沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)的面積為（直接寫(xiě)出答案）26在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圖形G 的投影矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于x軸， y 軸，圖形G的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小設(shè)矩形的較長(zhǎng)的邊與較短的邊的比為k，我們稱常數(shù)k 為圖形 G 的投影比如圖1，矩形ABCD為DEF的投影矩形，其投影比（1）如圖2，若點(diǎn)A（1，3），B（3，5），則OAB投影比k的值為（2）已知點(diǎn)C（4，0） ，在函數(shù)y=2x4（其中x<2）的圖象上有一點(diǎn)D，若OCD的投影比k=2，求點(diǎn)D

11、 的坐標(biāo)（3）已知點(diǎn)E（3，2） ，在直線y=x+1 上有一點(diǎn)F（5，a）和一動(dòng)點(diǎn)P，若PEF的投影比1< k< 2，則點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)m 的取值范圍（直接寫(xiě)出答案）參考答案與試題解析一、 選擇題： （本題共30 分， 每小題 3 分） 在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1 下列各式中，運(yùn)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、二次根式的化簡(jiǎn)法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、 3 =2 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 =2 ，故本選項(xiàng)正確；C、 2 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 =22，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B2下列各組數(shù)

12、中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，B3，4，5 C5，12，13D2，2， 3【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、 12+（） 2=3=（） 2，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；222D、 22+22=8 32，故不是直角三角形，故正確故選D3 如圖， 矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O若AOB=60°，BD=8，則 AB的長(zhǎng)為 （A

13、4 BC 3 D 5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出AB=OB=4即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形， OA= AC， OB= BD=4， AC=BD， OA=OB，AOB=60°，AOB是等邊三角形， AB=OB=4；故選：A4已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=x+1 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）A y1=y2B y1< y2 C y1> y2 D不能確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)y= x+1 中 k= 1 判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1< 2

14、 進(jìn)行解答即可【解答】解：P1（1， y1） 、 P2（ 2， y2）是y= x+1 的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)， y1=1+1=2， y2= 2+1= 1， 2>1， y1> y2故選C5 2022年將在北京張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開(kāi)設(shè)了相關(guān)的課程如表記錄了某校4 名同學(xué)短道速滑選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：隊(duì)員1隊(duì)員 2隊(duì)員 3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（A隊(duì)員1 B隊(duì)員2 C隊(duì)員3 D隊(duì)員4【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一

15、組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因?yàn)殛?duì)員1 和 2 的方差最小，但隊(duì)員2 平均數(shù)最小，所以成績(jī)好，所以隊(duì)員2 成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定故選B6用配方法解方程x2 2x 3=0，原方程應(yīng)變形為（）A （x1）2=2B（ x+1）2=4C （x1）2=4D（x+1）2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程- 配方法【分析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方【解答】解：移項(xiàng)得，x2 2x=3，配方得，x2 2x+1=4，即（x 1） 2=4，故選C7如圖， 在平行四邊形ABCD中， BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，ABC的平

16、分線交AD于點(diǎn)F，若 BF=12， AB=10，則AE的長(zhǎng)為（A 13 B 14 C 15 D 16先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形， 得AE BF， OA=OE， OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)ABCD是平行四邊形， AD BC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點(diǎn) E，DAE=BEA，BAE=BEA， AB=BE，同理可得AB=AF， AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形， AB=AF，四邊形ABEF是菱形， AE BF， OA=OE， OB=OF= BF=6， OA=8， AE=2OA=1；6故選：D8一個(gè)有

17、進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min 內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min 內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示則8min 時(shí)容器內(nèi)的水量為（A 20 L B 25 L C 27L D 30 L【解答】解：設(shè)當(dāng)4 x 12 時(shí)的直線方程為：y=kx+b（ k 0） 圖象過(guò)（4， 20） 、 （ 12， 30） ，解得：， y= x+15 （ 4 x 12） ；把 x=8代入解得：y=10+15=25，故選 B9若關(guān)于x的方程kx2（k+1） x+1=0的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（）A 1 個(gè) B 2

18、 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)【考點(diǎn)】根的判別式【分析】當(dāng)k=0時(shí)，可求出x的值，根據(jù)x的值為整數(shù)可得出k=0符合題意；k 0時(shí)，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值， 再根據(jù) x的值為整數(shù)結(jié)合k的值為整數(shù)即可得出k的值綜上即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x+1=0，解得： x=1， k=0 符合題意；當(dāng)k0 時(shí)，kx2（k+1） x+1=（kx1） （x1）=0，解得：x1=1， x2= ，方程的根是整數(shù)， 為整數(shù)，k 為整數(shù)， k=± 1 綜上可知：滿足條件的整數(shù)k 為 0、 1 和1故選C10如圖1，在菱形ABCD中，BAD=60°， AB=2， E是

19、DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是 AB邊上一點(diǎn)，2 所示，則 AEF=30° 設(shè)DE=x，圖中某條線段長(zhǎng)為y， y與 x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖這條線段可能是圖中的（）A線段EC B線段AE C線段EF D線段BF【分析】求出當(dāng)點(diǎn)E 與點(diǎn)D 重合時(shí)，即x=0 時(shí)EC、 AE、 EF、BF的長(zhǎng)可排除C、 D；當(dāng)點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、 AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D 重合時(shí)，即x=0時(shí)， EC=DC=，2AE=AD=2，E 與點(diǎn)A=60°，AEF=30°，AFD=90°，在 RT ADF中，AD=2， AF= AD=1， EF=DF

20、=ADco s ADF= ， BF=AB AF=1，結(jié)合圖象可知C、 D錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交 AC于 H，此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，DAC=30°， AE=2AH=2ADco s DAC=2× 2×=2 ，故 B 正確故選：B二、填空題：（本題共18 分，每小題3 分）11 寫(xiě)出一個(gè)以0， 1 為根的一元二次方程x2 x=0 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)1+0=1， 1× 0=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)一元二次方程【解答】解：1+0=1， 1

21、5; 0=0，以 1 和 0 的一元二次方程可為x2 x=0故答案為x2 x=012若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x m=0有實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是m4 【考點(diǎn)】根的判別式2【分析】 根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x m=0有實(shí)數(shù)根，可得0， 從而可求得m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+4x m=0有實(shí)數(shù)根，=42 4× 1×（m）0，解得，m 4，故答案為：m 413如圖，為了檢查平行四邊形書(shū)架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC， BD 的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書(shū)架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說(shuō)出其中的數(shù)學(xué)原

22、理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角【分析】根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定【解答】解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角（ “矩形的四個(gè)角都是直角” 沒(méi)寫(xiě)不扣分）14若一次函數(shù)y=kx+b（ k 0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（ 3， 4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再解關(guān)于x的一元一次不等式即可【解答】解法1：直線y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4）和（0，2），解得，一次函數(shù)解析式為y=2x 2，當(dāng) y=2x 2 4 時(shí)，解得x 3；

23、解法2：點(diǎn)P（ 3， 4）在一次函數(shù)y=kx+b（ k 0）的圖象上，則當(dāng)kx+b 4 時(shí)，y 4，故關(guān)于 x的不等式kx+b 4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，P 的橫坐標(biāo)為3，kx+b 4的解集為：x 3故答案為：x 315如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在 DE上，且AFB=90°，若AB=5， BC=8，則EF的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)【解答】解：AFB=90°， D

24、 為 AB的中點(diǎn)， DF= AB=2.5， DE為 ABC的中位線， DE= BC=4， EF=DE DF=1.5，故答案為：1.516如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)P 作 MN AD交 AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出MN AB，且 PM PE、 PN PF，由此即可得出AD PE+PF，再由正方形的面積為2即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)P 作 MN AD交 AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，如圖所示四邊形ABCD為正方形， MN AB，PMPE（當(dāng)PEAB時(shí)取等號(hào)），P

25、NPF（當(dāng)PFBC時(shí)取等號(hào)），MN=AD=PM+PN PE+PF，ABCD的面積是2， AD= 故答案為：（本題共22 分，第 17-19 題每小題4 分，第 20-21 題每小題4 分）17計(jì)算：=18解方程：y（ y 4） = 1 2y【考點(diǎn)】解一元二次方程- 配方法【分析】先去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到y(tǒng)2 2y+1=0，再根據(jù)完全平方公式即可求解【解答】解：y（ y 4） = 1 2y，y2 2y+1=0，（ y 1） 2=0， y1=y2=119已知x=1 是方程x2 3ax+a2=0的一個(gè)根，求代數(shù)式3a2 9a+1 的值【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=1 代

26、入得出關(guān)于a 的方程，求得a 的值，再代入即可得出答案【解答】解：x=1 是方程x2 3ax+a2=0 的一個(gè)根，2 1 3a+a =0 a2 3a= 1 3a2 9a+1=3（ a2 3a） +1=3×（1） +1= 2或解：x=1 是方程x2 3ax+a2=0的一個(gè)根，2 1 3a+a =0 a2 3a+1=0解方程得把代入得3a2 9a+1 得 3a2 9a+1= 220在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 2， 3）與點(diǎn)B（ 0， 5） （ 1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且POB的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】 （ 1）設(shè)此一

27、次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（ k 0） 由點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（a，a+5） 根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于a 的含絕對(duì)值符號(hào)的（ 1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（ k 0） A（ 2， 3）與點(diǎn)B（ 0， 5） ，y= x+52）設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（a，a+5） B（ 0， 5） ，OB=5S POB=10，|a|=4a=± 421如圖，四邊形ABCD中，AB=10， BC=13， CD=12， AD=5， AD CD，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)C作 CE AB于點(diǎn)E，在Rt ACD中根據(jù)勾股定理

28、求出AC的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=BE= AB，在Rt CAE中根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由S 四邊形 ABCD=S DAC+S ABC即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作 CE AB于點(diǎn)E AD CD，D=90° 在 Rt ACD中，AD=5， CD=12，AC= BC=13，AC=BCCE AB， AB=10，AE=BE= AB= 在 Rt CAE中，CE=S 四邊形ABCD=S DAC+S ABC=四、解答題：（本題共10 分，第 22 題 5 分，第 23 題 5 分）22閱讀下列材料：北京市為了緊抓疏解非首都功能這個(gè)“牛鼻子 ”，遷市場(chǎng)、移企業(yè)，人隨業(yè)走東城

29、、西城、海淀、豐臺(tái) 人口開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，城六區(qū)人口2016 年由升轉(zhuǎn)降而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開(kāi)始下降統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示：2015 年該區(qū)常住外來(lái)人口約為150萬(wàn)人，同比下降1.1%，減少1.7萬(wàn)人，首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)和海淀一樣，豐臺(tái)也在2015年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來(lái)人口負(fù)增長(zhǎng)，同比下降1.4%，減少1.2萬(wàn)人；東、西城，常住外來(lái)人口同樣呈下降趨勢(shì)：2015 年?yáng)|城同比下降2.4%，減少5000人，西城則同比下降5.5%，減少1.8萬(wàn)人；石景山，常住外來(lái)人口近年來(lái)增速放緩，預(yù)計(jì)到2016 年年底，全區(qū)常住外來(lái)人口可降至63.5萬(wàn)，比 2015年減少 1.7萬(wàn)人，首次出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)； 2016 年初，市發(fā)

30、改委透露，2016年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)城六區(qū)常住人口較2015年下降3%，迎來(lái)人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn)人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（ 1）石景山區(qū)2015年常住外來(lái)人口約為65.2 萬(wàn)人；（ 2） 2015年?yáng)|城、西城、 海淀、 豐臺(tái)四個(gè)城區(qū)常住外來(lái)人口同比下降率最高的是西城 區(qū)；根據(jù)材料中的信息估計(jì)2015 年這四個(gè)城區(qū)常住外來(lái)人口數(shù)最多的是海淀 區(qū)；（ 3）如果2017年海淀區(qū)常住外來(lái)人口降到121.5萬(wàn)人，求從2015年至 2017年平均每年外來(lái)人口的下降率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；用樣本估計(jì)總體【分析】 （ 1） 由 2016年全區(qū)常

31、住外來(lái)人口63.5萬(wàn)，比 2015年減少 1.7萬(wàn)人， 列式為63.5+1.7=65.2；（ 2）依次把四個(gè)區(qū)人口的同比下降率作比較即可得出同比下降率最高的是西城區(qū)，再計(jì)算四個(gè)城區(qū) 2015年的人口數(shù)進(jìn)行比較；（ 3）設(shè)海淀平均每年常住外來(lái)人口的下降率為x，原數(shù)為150萬(wàn)人，后來(lái)數(shù)為121.5萬(wàn)人，下降了兩年，根據(jù)降低率公式列方程解出即可【解答】解：（ 1） 63.5+1.7=65.2，故答案為：65.2，（ 2）因?yàn)楹５韰^(qū)同比下降1.1%，豐臺(tái)同比下降1.4%，東城同比下降2.4%，西城則同比下降5.5%，所以同比下降率最高的是西城，2015 年這四個(gè)城區(qū)常住外來(lái)人口數(shù)：海淀區(qū)：約為150

32、萬(wàn)人，豐臺(tái)：1.2× 104÷ 1.4% 12000 845142 85（萬(wàn)人），東城：5000÷ 24% 5000 15833 1.6（萬(wàn)人），西城：18000÷ 5.5% 18000 309272 31（萬(wàn)人） ，則常住外來(lái)人口數(shù)最多的是海淀區(qū)；故答案為：西城，海淀；（ 3）解：設(shè)海淀平均每年常住外來(lái)人口的下降率為x由題意，得150（ 1 x） 2=121.5解得，x1=0.1=10%， x2=1.9 （不合題意，舍去）答：海淀平均每年常住外來(lái)人口的下降率為10%23如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在 CD邊上，點(diǎn)F在 DC延長(zhǎng)線上，AE=BF1）求

33、證：四邊形ABFE是平行四邊形；2）若BEF= DAE， AE=3， BE=4，求EF的長(zhǎng)（ 1）欲證明四邊形ABFE是平行四邊形，只要證明AE BF， EF AB即可2）先證明AEB是直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可（ 1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D= BCD=90° BCF=180° BCD=180° 90° =90° D= BCF在Rt ADE和 Rt BCF中，Rt ADE Rt BCF1= FAE BFAE=BF，ABFE是平行四邊形（ 2）解：D=90°，DAE+1=90° BEF=DAE，BE

34、F+1=90° BEF+1+ AEB=180°，AEB=90° 在 Rt ABE中，AE=3， BE=4，AB=四邊形ABFE是平行四邊形， EF=AB=5五、解答題：（本題共20 分，第 24 題 6 分，第 25-26 題每小題6 分）24如圖1，將邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1 的菱形ABCD在菱形ABCD中，A，面積記為S1）請(qǐng)補(bǔ)全表：15030°45°60°90°120°135S12）填空：1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著A 大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積S記為S（

35、） 例如： 當(dāng) =30°時(shí)，S=S（ 30°） = ； 當(dāng) =135°時(shí)，S=S= 由上表可以得到S（ 60°） =S（120 °） ； S=S（30 °） ， ，由此可以歸納出S=（ °） （ 3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖2 的方式放置，AD= ，AOB=，試探究圖中兩個(gè)帶2）中的結(jié)論）【分析】 （ 1）過(guò)D 作 DE AB 于點(diǎn)E，當(dāng)=45°時(shí)，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)=60°時(shí)S的值，當(dāng) =120°時(shí)，過(guò)D作DFAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則可求得DF，可求得S的值

36、，同理當(dāng)=135°時(shí) S的值；（ 2）根據(jù)表中所計(jì)算出的S 的值，可得出答案；（ 3）將ABO沿 AB 翻折得到菱形AEBO，將CDO沿 CD翻折得到菱形OCFD利用（2）中的結(jié)論，可求得AOB和COD的面積，從而可求得結(jié)論【解答】解：1）當(dāng)=45°時(shí)，如圖1，過(guò) D作 DE AB于點(diǎn) E，S=AB?DE= ，=60°時(shí) S= ，=120°時(shí)，如圖2，過(guò)D作 DF AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，DF= AD= ，S=AB?DF=150°時(shí)，可求得故表中依次填寫(xiě)：；2）由（1）可知S（ 60°） =S，S=S（ 30°） ，S=

37、S（ ）故答案為：120； 30； ；3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等證明：如圖3將 ABO沿 AB 翻折得到菱形AMBO，將CDO沿 CD翻折得到菱形OCNDAOD= COB=90°，COD+ AOB=180°，S AO B= S 菱形AMBO= S（）S CDO= SS 菱形OCND=S2）中結(jié)論S（ ） =SS AOB=S CDO25 如圖，在正方形ABCD中， 點(diǎn) M 在 CD邊上， 點(diǎn) N在正方形ABCD外部，且滿足CMN=90°，CM=MN連接AN， CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE， AC，交于F點(diǎn)（ 1）依題意補(bǔ)全圖形；求證：BE AC2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段B

38、E， AD， CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M 沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)（直接寫(xiě)出答案）（ 1）依照題意補(bǔ)全圖形即可；連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出ACD= MCN=45°，從而得出ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為 AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、 E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE AC；（ 2） BE= AD+ CN根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF= AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出 EF= CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；（ 3） 找出EN所掃過(guò)的

39、圖形為四邊形DFCN 根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、 DF、 CN的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（ 1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖1 所示證明：連接CE，如圖2所示四邊形ABCD是正方形，BCD=90°， AB=BC，ACB= ACD= BCD=45°，CMN=90°， CM=MN，ACN= ACD+ MCN=90° 在Rt ACN中，點(diǎn)E是 AN中點(diǎn)， AE=CE= AN AE=CE， AB=CB，點(diǎn)B， E 在 AC的垂直平分線上， BE垂直平分AC， B

40、E AC（ 2） BE= AD+ CN證明：AB=BC，ABE= CBE， AF=FC點(diǎn) E 是 AN 中點(diǎn)， AE=EN， FE是ACN的中位線 FE= CN BE AC，BFC=90°，F(xiàn)BC+ FCB=90° FCB=45°，F(xiàn)BC=45°，F(xiàn)CB= FBC， BF=CF在 Rt BCF中，BF2+CF2=BC2， BF= BC四邊形ABCD是正方形， BC=AD， BF= ADBE=BF+F，E3) 在點(diǎn) M 沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，線段 EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCNBDC=45°，DCN=45°，BD CN，DFCN為梯形AB=1，CF=DF= BD= ， CN= CD= ，26在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圖形G 的投影矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于x軸，y 軸，圖形G的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小設(shè)