必修四三角函數(shù)練習題(簡單,限時訓練,含答案)

1、1 3.1 任意角、弧度制和任意角的三角函數(shù)值時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題 (每小題 5 分，共 30 分) 1已知角終邊上一點的坐標是(3， 4)，則 sin () a.35b35c.45d452圓內(nèi)一條弦長等于半徑，這條弦所對的圓心角為() a.6弧度b.3弧度c.12弧度d以上都不對3若 sin 0 且 sin cos 0，則 cos _. 三、解答題 (共 15 分) 10求證：cos sin2 3tan cos3 tan . 3 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題 (每小題 5 分，共 30 分) 1函數(shù) f(x)2sin2x 是

2、() a最小正周期為2 的奇函數(shù) b最小正周期為2的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)2使 cosx1m 有意義的m 值為 () am0 bm0 c0m2 d 2m0 3函數(shù) y4sin(2x)的圖象關于 () ax 軸對稱b原點對稱cy 軸對稱d直線 x2對稱4函數(shù) ysin 2x3圖象的對稱軸方程可能是() ax6bx12cx6dx125函數(shù) y2 sinx 的最大值及取最大值時x 的值為 () aymax3， x2bymax1，x22k( kz) cymax3， x22k( kz) dymax3，x22k( kz) 6下列關系式中正確的是() asin11 cos10 s

3、in168 bsin168 sin11 cos10 csin11 sin168 cos10 dsin168 cos10 sin11 二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分) 7函數(shù) ysin2xsinx1 的值域為 _8設 m 和 m 分別是函數(shù)y13cosx1 的最大值和最小值，則mm_. 9函數(shù) ytan 2x4的圖象與x 軸交點的坐標是_三、解答題 (共 15 分) 10設函數(shù)f(x)sin(2x )( 0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x8. (1)求 ；(2)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)增區(qū)間4 3.4 函數(shù)yasin( x ) 的圖象時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題

4、 (每小題 5 分，共 30 分) 1函數(shù) y3sin x3的圖象的一個對稱中心是() a(0,0) b.3， 0c. 3，0d(3,0) 2要得到函數(shù)ysin 2x4的圖象，可以把函數(shù)ysin2x的圖象 () a向左平移8個單位b向右平移8個單位c向左平移4個單位d向右平移4個單位3函數(shù) ysin(2x )(0 )是 r 上的偶函數(shù)，則的值是 () a0 b.4c.2d4下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖j3-4-1 的是 () 圖 j3-4-1 ay sin x6bysin2x6cy cos 4x3dy cos2x65函數(shù) y2sin 3x4的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是() a.3b.23

5、c d.436若函數(shù) f(x)2sin(x )，xr其中 0，| |2的最小正周期是 ，且 f(0)3，則 () a 12， 6b 12， 3c 2， 6d 2， 3二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分) 7將函數(shù)ysin x3的圖象向右平移6個單位，再向上平移2 個單位所得圖象對應的函數(shù)解析式是_5 8 函數(shù) f(x) asin x 3(a0， 0)在一個周期內(nèi)， 當 x12時，函數(shù) f(x)取得最大值2， 當 x712時，函數(shù) f(x)取得最小值 2，則函數(shù)解析式為_9對于函數(shù)f(x)sin 2x3，有下列四個結論：f(x)的圖象關于直線x3對稱；f(x)的圖象關于點4，0 對稱；把

6、 f(x)的圖象向左平移12個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；f(x)的最小正周期為 ，且在0，6上為增函數(shù)其中正確命題的序號是_三、解答題 (共 15 分) 10已知函數(shù)ysin 2x41. (1)用“五點法”畫出函數(shù)的草圖；(2)函數(shù)圖象可由ysinx 的圖象怎樣變換得到？6 3.5 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題 (每小題 5 分，共 30 分) 1若 tan 3，tan 43，則 tan( )等于 () a 3 b13c3 d.132下列各式中，值為32的是 () a2sin15 cos15 bcos215 sin215 c 2sin215 d

7、sin215 cos2153已知 sin 350 2，則 cos 4 () a.7 210b.210c7 210d2104已知 sin 55，則 sin4 cos4 () a.35b.15c35d155函數(shù) f(x)sin2x cos2x 的最小正周期是() a.2bc2 d46已知 x2，0 ， cosx45，則 tan2x 等于 () a.724b724c.247d247二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分) 7計算 sin43 cos13 cos43 sin13 的結果等于 _ 8已知 sin( )13，且 是第二象限角，那么sin2 _. 9函數(shù) f(x)2cos2xsin2x

8、的最小值是 _三、解答題 (共 15 分) 10已知 tan( )13，求sin22 4cos210cos2 sin2的值7 3.6 簡單的三角恒等變換時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題 (每小題 5 分，共 30 分) 1已知 sin 35，則 sin22的值為 () a1225b725c.725d.12252已知 是第二象限角，且cos 35，則 cos4的值是 () a.210b210c.7 210d7 2103sin cos 35，則 sin2 () a.1625b1625c825d8254.13tan75 3 tan75 的值等于 () a23 b23c1 d 1 5.2s

9、in22cos4() asin2 b cos2 c.3cos2 d3cos2 6若cos2sin 422，則 sin cos的值為 () a72b12c.12d.72二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分) 7若 cos 17， 0，2，則 cos 3_. 8設 tan( )25，tan 414，則 tan 4_. 9若 sin22cos20，則 tan _. 三、解答題 (共 15 分) 10已知 為第二象限角，且sin 154，求sin 4sin2 cos2 1的值8 3.7 正弦定理和余弦定理時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題 (每小題 5 分，共 30 分) 1已知 ab

10、c 中， a2，b3，b60 ，那么角a () a135 b90 c45 d 302已知 a，b，c 是 abc 三邊之長，若滿足等式(ab c)(a bc)ab，則角 c 的大小為 () a60 b90 c120 d 1503若 abc 的三個內(nèi)角滿足sinasinbsinc51113，則 abc() a一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4在 abc 中，若 b2asinb，則 a 等于 () a30 或 60 b 45 或 60c120 或 60 d30 或 1505有下列判斷： abc 中， a7，b14，a30 ，有兩解； abc

11、 中， a30，b25，a150 ，有一解； abc 中， a6，b9，a45 ，有兩解； abc 中， b9，c10，b60 ，無解不正確的結論有() a1 個b2 個c3 個d4 個6在 abc 中，已知sinacosbsinc，那么 abc 一定是 () a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分) 7若在 abc 中， a60 ，b2， abc 的面積為2 3，則 a_. 8在 abc 中，若 b1，c3，c23，則 a_. 9在 abc 中，若 a14，b7 6， b60 ，則 c _. 三、解答題 (共 15 分) 10在 abc

12、中， b120 ，ac7，ab5，求 abc 的面積9 3.8 解三角形應用舉例時間： 20 分鐘分數(shù)： 60 分一、選擇題 (每小題 5 分，共 30 分) 1從 a 處望 b 處的仰角為 ，從 b 處望 a 處的俯角為 ，則 ，的關系為 () a b c 90 d 1802兩燈塔 a，b 與海洋觀察站c 的距離都等于a(km) ，燈塔 a 在 c 北偏東 30 ，b 在 c 南偏東 60 ，則 a，b 之間距離為 () a.2a km b.3a km c a km d2a km 3如圖 j3-8-1，設 a，b兩點在河的兩岸，一測量者在a 的同側，在所在的河岸邊選定一點c，測出ac 的距離

13、為50 m， acb45 ， cab105 后，就可以計算出a，b 兩點的距離為() a50 2 m b 50 3 m c25 2 m d.25 22m 4 渡輪以 15 km/h 的速度沿與水流方向成120 角的方向行駛， 水流速度為4 km/h，則渡輪實際航行的速度為(精確到 0.1 km/h)() a14.5 km/h b 15.6 km/h c13.5 km/h d11.3 km/h 5甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0 ，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0 ，則甲、乙兩樓的高分別是() a20 3 m，40 33m b10 3 m,20 3 m c10(32) m,20

14、3 m d.15 32m，20 33m 6一船以每小時15 km 的速度向東航行，船在a 處看到一個燈塔b 在北偏東60 ，行駛 4 h 后，船到達 c 處，看到這個燈塔在北偏東15 ，這時船與燈塔的距離為() a20 km b30 km c20 2 km d30 2 km 二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分) 7某人從 a 處出發(fā)，沿北偏東60 行走 3 3 km 到 b 處，再沿正東方向行走2 km 到 c 處，則 a，c兩地距離為 _km. 8在 200 m 高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30 ，60 ，則塔高為 _m. 9江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船

15、，船與炮臺底部在同一水面上，由炮臺頂部測得俯角分別為 45 和 60 ，而且兩條船與炮臺底部連線成30 角，則兩條船相距_m. 三、解答題 (共 15 分) 10隔河看兩目標a 與 b，但不能到達，在岸邊先選取相距3千米的 c，d 兩點，同時，測得acb75 ， bcd45 ， adc30 ， adb45 (a， b，c，d 在同一平面內(nèi) )，求兩目標a，b 之間的距離10 參考答案3.11d2.b3.b4.a5.c 6b解析： 72 25， s扇形12r21225202 80 (cm2)7708 ， 348 ，12 ，372 8.25解析： 由條件可求得r5m，所以 sin 35，cos 4

16、5.所以 2sin cos 25. 9二解析： 點 p(tan ，cos )在第三象限，tan 0， cos 0.角 在第二象限10解： rx25， cos xx25.從而24xxx25，解得 x0 或 x 3. 90 180 ， x0，因此 x3. 故 r2 2， sin 52 2104，tan 53153. 3.2 1c2.a3.b4.d5.b6.a7.48.2 29.3510證明： 左邊cos sin2tan cos31tan tan2 tan 右邊3.3 1b2.c3.b4.d 5c解析： y2sinx，當 sinx 1 時， ymax3，此時 x22k( kz)6c解析： sin16

17、8 sin(18012 )sin12 ，cos10 cos(90 80 )sin80 .因為正弦函數(shù)ysinx在區(qū)間 0,90 上為增函數(shù)，所以sin11 sin12 sin80 ，即 sin11 sin168 cos10 . 7.54，1解析： (數(shù)形結合法 )ysin2xsinx1，令 sinxt，則有 yt2t1，t1,1，畫出函數(shù)圖象如圖d4， 從圖象可以看出， 當 t12及 t1 時， 函數(shù)取最值，代入 yt2t1 可得 y 54，1 . 圖 d4 8 2解析： cosx1,1， m131 123，m13(1) 143.mm23432. 11 9.k28，0 (kz)解析： 由 2x

18、4 k ，kz，得 xk28，kz，故交點坐標為k28，0 (kz)10解： (1)令 28 k 2，kz， k 4，k z. 又 0，則54 k14，kz.k 1，則 34. (2)由(1)，得 f(x)sin 2x34.令22k 2x3422k ，kz，可解得8k x58k ， kz. 因此 yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為8k ，58k，kz. 3.41c2.b3.c4.d5.a 6d解析： 由 t2 ， 2.由 f(0)3? 2sin 3， sin 32.又| |2， 3. 7ysin x62解析： ysinx3向右平移6個單位得ysinx63sinx6，再向上平移 2 個單位得ysin x6

19、2. 8 f(x) 2sin 2x3解析： 由題意可知a 2.t2712122.t.2 ，即 2.f(x)2sin 2x3. 910解： (1)列表：2x402322x 88385878y 12101 圖 d5 描點，連線如圖d5. 12 將 ysin 2x41 在 8，78上的圖象向左、向右平移(每次 個單位長度 )，即可得到y(tǒng)sin 2x41 的圖象(2)ysinxysin x4ysin 2x4ysin 2x41. 3.51d2.b3.b4.c5.b 6 d解析： x2，0 ，cosx45.sinx35，tanx34.tan2x2tanx1tan2x2341342247. 7.1284 2

20、9解析： 由題意知，sin 13，且是第二象限角，cos 2 23.sin2 2sin cos213 2 234 29. 912解析： f(x)2cos2xsin2x1cos2xsin2x12sin 2x4， f(x)min12. 10解： tan( )13. tan 13. sin22 4cos210cos2 sin2sin 24cos210cos2 sin22sin cos 4cos210cos2 2sin cossin 2cos5cos sintan 25tan516. 3.6 1c2.a3.b4.d5.d6.c7.11148.322943解析： 由 sin22cos20，得 tan2 2.則 tan 2tan21tan2243. 10解： 原式22sin cos2sin cos 2cos22 sin cos4 cos sin cos2. 13 為第二象限角，且sin 154， sin cos 0，cos 14. 原式24cos2. 3.7 1c2.c3.c4.d5.c6.a7.2 3 8 1解析：c2a2b