2018年高考備考極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題(共30頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題1 極坐標(biāo)與參數(shù)方程【基本方法】1兩大坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系(普通方程、參數(shù)方程)；極坐標(biāo)系(極坐標(biāo)方程)；2基本轉(zhuǎn)化公式：，；3參數(shù)方程：，消去參數(shù)得關(guān)于的普通方程，引入?yún)?shù)得參數(shù)方程；4直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，注意參數(shù)的幾何意義；5用轉(zhuǎn)化法解決第(1)問，用圖形法解決第(2)問.【三年真題】1(2017全國I)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為.(1)若，求C與l的交點坐標(biāo)； (2)若C上的點到l的距離的最大值為，求a.2(2016全國I)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的

2、極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos .(I)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.3(2015全國I)在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求，的極坐標(biāo)方程；(II)若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點為，求的面積.【自主研究】4(2016屆佛山二模)已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(II)若點在曲線上，點的直角坐標(biāo)是 (其中，求的最大值5(2016屆河南八市質(zhì)檢)在直角坐

3、標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為起點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點P的極坐標(biāo)為(2，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()6 ()求點P到直線l的距離； ()設(shè)點Q在曲線C上，求點Q到直線l的距離的最大值6(2016年全國卷II)在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為()以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；()直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))， 與交于兩點，求的斜率7(2015年全國卷II)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t 0)，其中，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：.(I)求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；(II)若C1與C

4、2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值.8在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線(為參數(shù))與曲線交于兩點(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(II)求的值9在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(I)求C1和C2的極坐標(biāo)方程；(II)已知射線：，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，求取最大值時點的極坐標(biāo)10(2017屆衡水中學(xué)第二次調(diào)研考試)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

5、系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，與曲線交于點.(I)求曲線的極坐標(biāo)方程及的普通方程；(II)是曲線上的兩點，求的值.11(2012年全國新課標(biāo))已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為.(1)求點的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.12(2014年全國新課標(biāo)I)已知曲線：，直線：(為參數(shù)).()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；()過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.13在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極

6、軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線 的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上一點，為曲線上一點，求的最小值14在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是，圓心為C，在以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：與圓C相交于兩點(I)求直線的極坐標(biāo)方程；(II)若過點的直線，(是參數(shù))交直線于點，交軸于點，求的值15在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，的極坐標(biāo)方程.()說明是哪種曲線，并將的方程化為普通方程；()與有兩個公共點，定點的極坐標(biāo)為，求線段的長及定點到兩點的距離之積.16

7、(2017屆江西省第三次聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為：，(為參數(shù))，以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)射線與的異于原點的交點為，與的交點為，求.17(2017屆安徽省合肥市一模)已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.()求曲線的直角坐標(biāo)方程；()寫出直線與曲線交點的一個極坐標(biāo).18(2017屆廣東省汕頭市一模)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為，.(1)求的參數(shù)方程；(2)設(shè)點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)

8、.19(2017屆廣東省肇慶市二模)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.()直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出的普通方程；()點在上，點在上，求的最小值.20(2017屆安慶市期末監(jiān)測)已知在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，) ()求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；()設(shè)直線交曲線于、兩點，過點且與直線垂直的直線交曲線于、兩點 求四邊形面積的最大值21在直角坐標(biāo)系中O中，已知曲線E經(jīng)過點P(1，

9、)，其參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線E的極坐標(biāo)方程；(2)若直線交E于點A、B，且OAOB，求證：為定值，并求出這個定值22 (2017屆山西省適應(yīng)性測試)已知曲線的參數(shù)方程為(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為()()求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并討論兩曲線公共點的個數(shù)；()若，求由兩曲線與交點圍成的四邊形面積的最大值.23(2017屆四川省綿陽市二模)已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)).(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)

10、系，直線的極坐標(biāo)方程為為C上的動點，求線段PQ的中點M到直線的距離的最小值.24(2017屆江西省高三下學(xué)期調(diào)研考試)在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)為曲線上任意一點，為直線任意一點，求的最小值.25(2017屆泉州市考前適應(yīng)性模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求的普通方程與的極坐標(biāo)方程；(II)已知與交于，求.26(2017屆廣東省高三第三次六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參

11、數(shù)方程為(為參數(shù))()以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系的單位長度相同)，當(dāng)時，求直線的極坐標(biāo)方程；()已知點，直線與橢圓相交于點、，求的取值范圍27已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；()若直線()與曲線交于，兩點，求線段的長度.28(2017屆河南省豫北名校聯(lián)考試題)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線的普通方程；(2)經(jīng)過點(平面直角坐標(biāo)系中點)作直線交曲線于，兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率29在平面直

12、角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知為圓上的任意一點，求面積的最大值.30在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))(1)求的直角坐標(biāo)方程 ；(2)與交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值31(2017屆安徽省蚌埠市質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系曲線(I)若直線與曲線相交于點，證明：為定值；(II)將曲線上的任意點作伸縮變換后，得到曲線上的

13、點，求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值32. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.()寫出的極坐標(biāo)方程，并求與的交點，的極坐標(biāo)； ()設(shè)是橢圓上的動點，求面積的最大值.33(2017屆南昌市調(diào)研)將圓每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到曲線.(1)寫出的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線與的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求：過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.34(2017屆江西省重點中學(xué)聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系()寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

14、()設(shè)點的極坐標(biāo)為()，過點的直線與曲線相交于兩點，若，求的弦長專題1 極坐標(biāo)與參數(shù)方程參考答案1解：(1)由得，由得，當(dāng)時，由解得或，故而交點為或；(2)點到直線的距離為，即：，化簡可得，根據(jù)輔助角公式可得，又，解得或者.2解：(I)由得，是圓心為，半徑為的圓，將代入得，C1的坐標(biāo)方程為；(II)，曲線C1與C2的公共點滿足，若時，又，得，或(舍去)，若，極點也為C1與C2的公共點，在上，有，.3解：()因為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.()將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.4解：(I)，1分，2分曲線的直角坐標(biāo)方程為5分(II)曲線可化為，曲線是圓心，半徑

15、為的圓，點的直角坐標(biāo)是，點在圓：，8分，即的最大值為10分5解：()點的直角坐標(biāo)為，即2分由直線l：，得.則l的直角坐標(biāo)方程為： 4分點P到l的距離 5分()可以判斷，直線l與曲線C無公共點，設(shè) 6分則點Q到直線的距離為 8分所以當(dāng)時， 10分6解：()由得， 4分圓的極坐標(biāo)方程為；5分()直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)所對應(yīng)的極徑分別為，將直線代入得，6分，7分，8分由得，則，9分直線的斜率為或.10分7解：(I)由得，即曲線C2的普通方程為，2分由得，即曲線C3的普通方程為，3分由解得或，4分C2與C3交點的直角坐標(biāo)為和；5分(II)曲線的極坐標(biāo)方程為，其中，6分因此的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，8分，

16、9分當(dāng)，即時，取得最大值.10分8()由得，因為，所以；根據(jù)(t為參數(shù))，消去t得，4分故曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是， 5分()將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入中，7分整理得設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則，8分由參數(shù)的幾何意義，可知 10分9解：(I)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為，1分所以C1極坐標(biāo)方程為，2分曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，3分所以C2極坐標(biāo)方程為；4分(II)設(shè)點P極點坐標(biāo)，即，5分點Q極坐標(biāo)為，即，6分則，8分因為，所以，9分當(dāng)，即時，取最大值，此時P極點坐標(biāo)10分10解：(I)將及時對應(yīng)的參數(shù)，代入得，故的普通方程為，2分其極坐標(biāo)方程為，即， 3分設(shè)圓的方

17、程為，點的直角坐標(biāo)為，得，4分圓的普通方程為；5分(II)曲線的方程為，將代入得，7分所以.10分11解：(1)點的極坐標(biāo)為3分點的直角坐標(biāo)為5分(2)設(shè)；則10分12解：()曲線C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，2分由直線：得，3分直線的普通方程為：；5分()在曲線C上任意取一點P (2cos，3sin)到的距離為，則，其中為銳角且. 8分當(dāng)時，取得最大值，最大值為；9分當(dāng)時，取得最小值，最小值為.10分13解：(1)由消去參數(shù)得，曲線的普通方程得由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為5分(2)設(shè)，則點到曲線的距離為8分當(dāng)時，有最小值0，所以的最小值為010分14解：(I)在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為

18、極軸，建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有如下關(guān)系 x=cos，y=sin，曲線C1：=sin，2=4sin，x2+y2=4y，曲線C1：x2+y2+y=0，直線AB的普通方程為：(x2+y24x)(x2+y2+4y)=0，y=x，sin=cos，tan=，4分直線AB極坐標(biāo)方程為：5分(II)根據(jù)(I)知，直線AB的直角坐標(biāo)方程為y=x，6分根據(jù)題意可以令D(x1，y1)，則，又點D在直線AB上，所以t1=(2+t1)，解得 t1=，根據(jù)參數(shù)方程的定義，得|CD|=|t1|=，8分同理，令交點E(x2，y2)，則有，又點E在直線x=0上，令2+t2=0，t2=，|CE|=|t2|=，9分|CD|

19、：|CE|=1：210分15解：()是圓，的極坐標(biāo)方程，化為普通方程：即：.5分()定點P的直角坐標(biāo)在直線上，將的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入中得：6分化簡得：.設(shè)兩根分別為，由韋達(dá)定理知：8分所以的長，9分定點到兩點的距離之積.10分16解：(1)將代入曲線的方程：，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，2分曲線的普通方程為，將代入，得到的極坐標(biāo)方程為.5分(2)射線的極坐標(biāo)方程為，與曲線的交點的極徑為.7分射線與曲線的交點的極徑滿足，解得.9分所以.10分17解：() ， ，即 ；5分()將，代入得，即，從而，交點坐標(biāo)為，9分所以，交點的一個極坐標(biāo)為 . 10分18解：(1)由題意知：，所以，即，可化為，可

20、得的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).5分(2)設(shè)，由(1)知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因為在點處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，解得，即，故的直角坐標(biāo)為，即.10分19解：()的普通方程是 ， 2分的極坐標(biāo)方程 ， 4分，的普通方程. 6分()方法一：是以點為圓心，半徑為2的圓；是直線. 7分圓心到直線的距離為，直線和圓相離. 8分所以的最小值為. 10分方法二：設(shè)，因為是直線，7分所以的最小值即點到直線的距離的最小值，9分所以最小值為. 10分20解：()將方程的兩邊同乘以，得，所以，即為所求的曲線的直角坐標(biāo)方程 直線 (為參數(shù)，)2分當(dāng)，時，直線的普通方程是；3分當(dāng)，時，消去參數(shù)，得直線的

21、普通方程是.4分()將 代入，整理得設(shè)兩點、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則5分所以6分設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，為直線的傾斜角)同理可得因為，所以，那么所以7分所以四邊形面積為8分因為 故9分四邊形面積的最大值為 10分21解：(1)將點P(1，)，代入曲線E的方程：，解得，3分所以曲線E的普通方程為，4分其極坐標(biāo)方程為；5分(2)由OAOB，不妨設(shè)點A，B的極坐標(biāo)分別為A(1，)，B(2，)，6分則代入曲線E的極坐標(biāo)方程，可得，9分即為定值10分22解：()：，：()2分當(dāng)或時，兩曲線有兩個公共點；3分當(dāng)時，兩曲線有四個公共點；4分當(dāng)或時，兩曲線無公共點5分()由于曲線與曲線關(guān)于軸、軸以及原點對

22、稱，所以四邊形也關(guān)于軸、軸以及原點對稱，6分設(shè)四邊形位于第一象限的點為，7分則四邊形的面積為9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立10分23解：(1)消去參數(shù)得 5分(2)將直線l 的方程化為普通方程為 設(shè)Q()，則M()， ， 最小值是10分24解：(1)曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，消去參數(shù)，可得，1分由于，2分故曲線的軌跡方程是上半圓.3分直線，即，即，故直線的直角坐標(biāo)方程為.6分(2)由題意可得點在直線上，點在半圓上，半圓的圓心到直線的距離等于，即的最小值為.10分25解：(I)曲線的普通方程為，2分把代入，化簡得：曲線的極坐標(biāo)方程為；4分(II)將代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，點極坐標(biāo)，設(shè)為直線上除點外的任意一點，則在中，由正弦定理得，8分即，即為直線的極坐標(biāo)方程. 10分26解：()由直線的參數(shù)方程，消去，得將代入，得直線的極坐標(biāo)方程為；4分()將參數(shù)方程，代入橢圓方程，得，(其判別式恒成立)8分，所以10分27解：()因為故，故，故曲線的極坐標(biāo)方程為.因為，故，故的直角坐標(biāo)方程為(或?qū)懗?.()設(shè)，兩點所對應(yīng)的極徑分別為，將()代入中，整理得，故，故.28解：(