春季五年制小學(xué)奧數(shù)四年級杯賽真題下

1、1 (第九屆中環(huán)杯四年級決賽解答題第三題) 如圖，陰影部分的每個小長方形的長相等，寬也相等，求空白部分的面積(單位：厘米 ) (第六屆中環(huán)杯四年級決賽解答題第四題) 長方形 abcd 被分成六個正方形，其中最小的正方形面積是1 平方厘米，求長方形abcd 的面積。(第九屆中環(huán)杯四年級決賽第九題) 有一批磚，每塊磚的長和寬都是自然數(shù)，而且長比寬長12 厘米。如果把這批磚橫著鋪(見圖 1)，可以鋪897 厘米；如果橫豎相同鋪(見圖 2)，可以鋪 657 厘米長。 如果“兩橫一豎鋪” (見圖 3)，那么可以鋪 ( )厘米長。杯賽真題精選 (下) 例 1 例 3 例 2 2 如下圖是一個園林的規(guī)劃圖，

2、其中，正方形的34是草地；圓的67是竹林；竹林比草地多占地450 平方米。問：水池占地多少平方米？小池塘中有6 片荷葉，如圖所示，一只青蛙在荷葉a 上，想要跳到荷葉f 上，可以通過b、c、d、e 任意一片或兩片跳到荷葉f 上，也可以直接跳到荷葉f 上，但跳過的荷葉不能再跳。它一共有( )種不同的跳法。(第十屆中環(huán)杯四年級初賽解答題第三題) 平面上有一個圓，能把平面分成2 部分； 2 個圓最多能把平面分成4 部分?，F(xiàn)在有7 個圓，最多能把平面分成 ( )部分。71 名選手參加大胃王比賽，比賽的內(nèi)容是吃漢堡，最后吃得最多的選手吃了18 個漢堡， 吃得最少的選手吃了 9個漢堡。問至少有( )名選手吃

3、的漢堡的數(shù)量是相同的。例 7 例 6 例 5 例 4 3 (第十屆中環(huán)杯四年級初賽) 甲、乙兩人分別從a、b 兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按照原定速度行進，3 小時可以相遇?，F(xiàn)在甲比原計劃每小時少走1 千米，乙比原計劃每小時少走0.5 千米，結(jié)果兩人用了4 小時相遇。 a、 b 兩地相距 ( )千米。有兩列火車，甲車長200 米，每秒行13 米；乙車長150 米，每秒行8 米。現(xiàn)在兩車在兩條互相平行的軌道上同向而行，甲在后，乙在前。路當(dāng)中有一條隧道，其長度和甲車長度相同。當(dāng)乙車車尾剛離開隧道時，甲車車頭剛進入隧道。則( )秒后，兩車車頭平行。(第六屆中環(huán)杯四年級決賽解答題第一題) 一列火

4、車通過750 米長的大橋用了50 秒(從車頭上橋到車尾離橋)，通過 210 米的隧道用了23 秒(從車頭上橋到車尾離橋)。又知該列車的前方有一輛與它行駛方向相同的貨車，貨車身長230 米，速度為每秒17米。列車與貨車從相遇到離開要用多少時間？(第五屆華杯賽初賽) 某人連續(xù)打工24 天，賺得 190 元(日工資 10 元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資)。已知他打工是從1 月下旬的某一天開始的，這個月的1 號恰好是星期日。問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日？例 11 例 10 例 9 例 8 4 測試題1甲乙兩人同時從a 地出發(fā)到b 地，甲到 b 地后立即按原路返回，在距b 地 3

5、2 千米處與乙相遇。已知甲每小時行20 千米，乙每小時行12 千米 .那么 a、b 兩地間的距離是_千米。2如圖所示，在正方形中，紅色、綠色正方形的面積分別是52 和 13，且紅、綠兩個正方形有一個頂點重和。黃色正方形的一個頂點是紅色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點是綠色正方形兩條對角線的交點，求黃色正方形的面積。3有兩列火車，甲車長200 米，每秒行13 米；乙車長150 米，每秒行8 米?，F(xiàn)在兩車在兩條互相平行的軌道上同向而行，甲在后，乙在前。路當(dāng)中有一條隧道，其長度和甲車長度相同。當(dāng)乙車車尾剛離開隧道時，甲車車頭剛進入隧道。則_秒后，兩車車頭平行。4給出 1、 2 、3、 4 四個數(shù)字

6、，請問：可組成多少個數(shù)字不重復(fù)的自然數(shù)？5求 1 2009 這 2009 個自然數(shù)既不能被7 整除又不能被 41 整除的自然數(shù)有多少個？6 (第八屆聰明小機靈復(fù)賽四年級試題) 如圖，一塊長方形草地，長20米，寬14米，中間有一條寬2的通道，如圖所示，通道面積是多少平方米？5 答案1答案：由題可知，甲每小時比乙多走2012 8(千米 )，這是兩人的速度差。從出發(fā)到相遇，甲比乙多走32264(千米 )。這是兩人的路程差，從出發(fā)到相遇所用時間是64 88(小時 )，所以兩地之間的距離是20832128(千米 )。2答案：紅色正方形是綠色正方形面積的52134 倍，則紅色正方形的邊長是綠色正方形的2

7、倍。而黃色正方形的邊長是紅色與綠色正方形邊長和的一半，則黃色正方形可以被分成9 個小正方形。如圖所示，綠色正方形的面積是每個小正方形的4 倍，這樣就可以求出黃色正方形的面積 134 929.25。3答案：兩車間的路程差是一個隧道長度，加上一個慢車車長，所以速度差為200150350，時間為： 350(138)70 秒。4答案：可以組成4個一位數(shù)；由乘法原理，可以組成4312個數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)；由乘法原理，可以組成432 24個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)；由乘法原理，可組成433124個數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)；由加法原理，可以組成412242464 個數(shù)字不重復(fù)的自然數(shù)。5答案：容斥原理。因為 2009 7287，所以在 1 2009自然數(shù)中，能被7整除的自然數(shù)有287個；因為 2009 4149，所以在 1 2009自然數(shù)中，能被41整除的自然數(shù)有49個；因為 2009 (7 41)7，所以在 1 2009自然數(shù)中，既能被7整除又能被 41整除的自然數(shù)有7個；由容斥原理，在1 2009自然數(shù)中，能