(完整版)蘇教版必修五2.3.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式(練習(xí)及答案)

1、 數(shù)學(xué)必修 5(蘇教版) 2. 3 等比數(shù)列 2. 3.1 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 情景導(dǎo)入： 傳說西塔發(fā)明了國際象棋而使國王十分高興，國王決定要重賞西塔 西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只 要你在我的棋盤上賞一些麥子就行 在棋盤的第 1 個(gè)格子里放 1 粒，在第 2 個(gè)格子里放 2 粒，在第 3 個(gè)格子里放 4 粒，在第 4 個(gè)格子里放 8 粒，依此類推，以后每一個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的 2 倍，直 到放滿第 64 個(gè)格子就行了 ”區(qū)區(qū)小數(shù)，幾粒麥子，這有何難，國王令人如數(shù)付給西塔 ，計(jì)數(shù)麥粒的工作開始 了，第一格內(nèi)放 1 粒，第 2 格內(nèi)放 2 粒，第 3 個(gè)格內(nèi)放

2、22粒，還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了 . 一袋 又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長(zhǎng)著，國王很快就看出，即便拿出全國 的糧 食，也兌現(xiàn)不了他對(duì)西塔的諾言 “時(shí)皿和 I” 課時(shí)初I佶、 ?基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1 .數(shù)列 a, a, a，a,(a R)必為( ) A. 等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B. 等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C. 即是等差數(shù)，又是等比數(shù)列 D. 以上都不正確 解析：a= 0 時(shí)為等差數(shù)列，a0 時(shí)為等比且等差數(shù)列. 答案：D 2.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且 asa9= 2a5, a2= 1，貝U a1 =( ) 1 A. 2 B. C. 2 D

3、. 2 解析：由已知得 答案：B a1q2 a 1q8= 2（aq3 4）2，即 卩 q2= 2， v q 0，.q= a1 = 32=_1_ =遲 q =2 = 2. 2 解析：由(3x + 3) = x(6x + 6)? x =- 3(x =- 1 舍去).該數(shù)列為一 3, 6, 12, 24, 答案：A 4. an是等比數(shù)列，下面四個(gè) a 2也是等比數(shù)列 ca n(c豐0)也是等比數(shù)列 1 -也是等比數(shù)列 In a n也是等比數(shù)列 an A. 4 個(gè) B . 3 個(gè) C . 2 個(gè) D . 1 個(gè) 解析：考查等比數(shù)列定義 ，其中為真. 答案：B 5. 公比為 2 的正項(xiàng)等比數(shù)列an ,

4、a3an= 16,則 as=( ) A. 1 B . 2 C . 4 D . 8 解析：a3an = 16? a7= 16? a7= 4,而 a5q = a7, a 5= 1. 答案：A 二、填空題 6. _ 已 知 等比數(shù)列a n為遞增函數(shù)，若 a0，且 2(an + an+2) = 5an+1，則數(shù)列an的公比 q = _ , 解析：T 2(a n+ a n+ 2) = 5an+1, 2 2an(1 + q ) = 5anq? q = 2. 答案：2 1 2 7. _ 若等比數(shù)列a n滿足 a2a4= ，貝U a1a3a5= 解析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解. 數(shù)列an為等比數(shù)列， 2 4 a

5、 1a3a5 a3 答案：: &等比數(shù)列a n中，已知 a1 + a2 = 324, as + a4= 36,貝U a5+ a6= _ 2 解析:Ta 3+ a4= q (a 1+ a2), a 2 a 4= a3 = 2, 2 a1 a 5 a3. 36 = 1 324= 9. 4 1 a 5+ a6= q (a 1 + a2)=亦 x 324= 4. 答案：4 1 3. （2018 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè)題 ）在正項(xiàng)等比數(shù)列a n中，a3= 2 1, a5= 2 + 1,貝U a；+ 2a2a6 + a3a? = 2 三、解答題 9正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列an中，前三項(xiàng)的積為 27,前三項(xiàng)的平

6、方和為 91,求通項(xiàng)公式. ai a 2 a 3 = 27, 解析：由2 2 2 得 ai+ a2 + a3= 91, ai a i q a iq = 27, ai = 1, 2 2 2 2 4 ? ai+ aiq + aiq = 9i q = 3. i0 .已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，又可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和為 6,求這三個(gè) 數(shù). 解析：由已知，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為 a d, a, a + d, (a d) + a + (a + d) = 6,. . a= 2. 這三個(gè)數(shù)可以表示為 2 d,2,2 + d. (1) 若 2 為等比中 項(xiàng)，則 21 2= (2 d)(2 +

7、d), 解得 d= 0,此時(shí)，三個(gè)數(shù)為 2,2,2.: (2) 若(2 d)為等比中項(xiàng)，則(2 d) = 2(2 + d). 解得 d= 6 或 d = 0,此時(shí)三數(shù)為 4,2,8 或 2,2,2. (3) 若(2 + d)為等比中項(xiàng)，則(2 + d) = 2(2 d). 解得 d= 6 或 d = 0，此時(shí)三數(shù)為 8,2 , 4 或 2,2,2. 綜上可知，三個(gè)數(shù)為 4,2,8 或 8,2 , 4 或 2,2,2. ?能力升級(jí) 一、選擇題 ii .已知an是等比數(shù)列，且 an0, a2a4+ 2a3a5 + a4a6 = 25，那么 a3+ a5的值等于（ ） A. 5 B . i0 C .

8、 i5 D . 20 2 2 2 解析：a2a4 = a3, a4a6= a5,故得（a3+ a5）= 25, 又 an0, a 3+ a5= 5. 答案：A 12 .設(shè)a n是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且 a5 a 6= 81,則 log 3ai+ log 3a2+ log 3aio的值是（ ） A. 5 B . 10 C . 20 D . 40 解析：log 3ai + log3a2+ log 3ai0 5 =log 3（a i a 2 a 3 . a 10） = log 3（a 5 a 6） =log 38* = log 3 = 20. 答案：C （ ） an= 3nT A. 4 B . 6

9、 C . 8 D . 4 2 解析：Ta 387 = a5, a2a6 = a3a5, a 3+ 2a2a6+ a3a7= a3 + 2a3a5 + a5 = (a 3+ a5) = (l2 1 +、J2 + 1) = (2 2) = 8. 答案：C 二、填空題 ai + a2 14 .已知數(shù)列 1, ai, a2,4 成等差數(shù)列，且實(shí)數(shù)列 1, bi, b2, b3, 4 成等比數(shù)列，則 一:的值為 b2 解析：a1 + a2 = 1 + 4= 5, b2= 1 X 4,故 b2= 2. . 2 , a1 + a2 5 但 b2 = 1 Xq 0,b2= 2,故=-. b2 2 5 答案：2 15.已知an是遞增等比數(shù)列，a2= 2, a4- a3= 4，則此數(shù)列公比 q =_ 2 2 解析：由 a4 a3= 4 得 a2q a2q = 4, 即卩 q q 2 = 0? q= 2(q = 1 舍去). 答案：2 三、解答題 16.已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1 + 3a?= 1, a3= 9a2a6. (1)求a n的通項(xiàng)公式. (2)若 bn= log 3an，求b n的前 n 項(xiàng)和 S. n =n, bn是