北京師范大學(xué)432統(tǒng)計學(xué)真題

1、目錄I考查目標(biāo)2II考試形式和試卷結(jié)構(gòu)2III 考查內(nèi)容2IV .題型示例及參考答案3i北京師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計學(xué)考試大綱I 考查目標(biāo)北京師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計學(xué)考試是為北京師范大學(xué)所招收應(yīng)用統(tǒng)計碩士生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、 有效地測試考生是否具備攻讀應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國家的經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應(yīng)用型、 復(fù)合型的統(tǒng)計專業(yè)人才?？荚囈笫菧y試考生掌握數(shù)據(jù)收集、處理和分析的一些基本統(tǒng)計方法。具體來說。要

2、求考生：1 掌握數(shù)據(jù)收集和處理的基本方法。2 掌握數(shù)據(jù)分析的基本原理和方法。3 掌握基本的概率論知識。4 具有運用統(tǒng)計方法分析數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)的基本能力。II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150 分，考試時間180 分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。和文本存儲功能的計算器）三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)統(tǒng)計學(xué)單項選擇題計算與分析題概率論單項選擇題計算與分析題允許使用計算器（僅限具備四則運算和開方運算功能、不帶有公式，但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。120 分，有以下三種題型：20 題，每小題2 分，共 40 分4 題，每小題20 分，共 80 分30 分，有以下三種

3、題型：5 題，每小題2 分，共 10 分2 題，每小題10 分，共 20 分III考查內(nèi)容一、統(tǒng)計學(xué)1 調(diào)查的組織和實施。2 概率抽樣與非概率抽樣。3 數(shù)據(jù)的預(yù)處理。4 用圖表展示定性數(shù)據(jù)。5 用圖表展示定量數(shù)據(jù)。6 用統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的水平：平均數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)和眾數(shù)。7 用統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的差異：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差。8 參數(shù)估計的基本原理。9 一個總體和兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計。10 抽樣調(diào)查中樣本量的確定。11 假設(shè)檢驗的基本原理。12 一個總體和兩個總體參數(shù)的檢驗。13 方差分析的基本原理。14 單因子方差分析的實現(xiàn)和結(jié)果解釋。15 變量間的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的差別。16 一元線

4、性回歸的估計和檢驗。17 殘差與模型的檢驗。二、概率論1 .隨機事件及事件的關(guān)系和運算；2 .隨機事件的概率；3 .條件概率和全概率公式；4 .隨機變量的定義；5 .離散型隨機變量的分布列和分布函數(shù)；離散型均勻分布、二項分布和泊松分布;6 .連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布;7 .隨機變量的期望與方差；8 .隨機變量函數(shù)的期望與方差。IV.題型示例及參考答案北京師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試應(yīng)用統(tǒng)計碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計學(xué)試題一.單項選擇題（本題包括 125題共25個小題，每小題 2分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求， 把所選項前的字母填在答

5、題卡相應(yīng)的序號內(nèi)）選擇題答題卡：題號12345678910答案題號11121314151617181920答案題號2122232425答案1.為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取 40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣2 .某班學(xué)生的平均成績是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（）。A. 95%B. 89%C. 68%D. 99%3 .已知有限總體的均值為50,標(biāo)準(zhǔn)差為8,從該總體中有放回地抽取樣本量為64的簡單隨機樣本，則樣本均值的

6、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）。A. 50, 8B. 50, 1C. 50, 4 D. 8, 84 .根據(jù)一個具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（）。A.以95%的概率包含總體均值B.有5%的可能性包含總體均值C.絕對包含總體均值D.絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值5. 一項研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購買小汽車的人中有 40%是女性，在2005年所作的一項調(diào) 查中，隨機抽取120個新車主中有 57人為女性，在a =0.05的顯著性水平下，檢驗 2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（）。A. H ° ： p =40% , H 1 : p 040%B.

7、 H 0 : p _ 40% , H 1 : p ：: 40%C. H 0 : p <40% , H 1 : p >40%D. H 0 : p <40% , H 1 : p >40%E. 在線性回歸模型中，預(yù)報變量（）。A.由解釋變量所唯一確定B.唯一確定解釋變量C.是隨機變量D.不是隨機變量F. 在一元線性回歸分析中，如果 F檢驗的p-值為0.3,則意味著（）。A.預(yù)報變量與解釋變量之間存在很強的的線性關(guān)系B.預(yù)報變量與解釋變量之間存在較強的線性關(guān)系C.預(yù)報變量與解釋變量之間的線性關(guān)系較弱D.預(yù)報變量與解釋變量之間沒有任何關(guān)系G. 如果一組數(shù)據(jù)是近似正態(tài)分布的，則在平

8、均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（ ）。A. 68%B. 90%C. 95%D. 99%9.95%的置信水平是指（）。A .總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的置信區(qū)間內(nèi)的概率為95%B.總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的置信區(qū)間內(nèi)的概率為5%C.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個置信區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例約為95%D.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個置信區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例約為5%10 .在假設(shè)檢驗中，如果所計算出的p值越小，說明（）。A.否定原假設(shè)證據(jù)越充分B.否定原假設(shè)證據(jù)越不充分C.原假設(shè)越真實D.備則假設(shè)越不真實11 .在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（）

9、。A.每個總體都服從正態(tài)分布B.各總體的方差相等C.觀測值是獨立的D.各總體的方差等于 012 .在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（）。A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小B.全部觀測值誤差的大小C.各個樣本均值之間誤差的大小D.各個樣本方差之間誤差的大小13 .為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對其銷售量是否有影響，在三個不同地區(qū)中用三種不同包裝方法進行銷售，根據(jù)獲得的銷售量數(shù)據(jù)計算得到下面的方差分析表。表中A”單元格和B”單元格內(nèi)的結(jié)果是（）。差異源 一SSdfMSF行22.22211.11A列955.562477.78B誤差611.114152.78總計1588.

10、898A. 0.073 和 3.127B. 0.023 和 43.005C. 13.752 和 0.320D. 43.005 和 0.32014 .某非線性回歸的預(yù)測方程為Y? =100父（0.8）,其中自變量為時間變量，t = i表示第i期，該模型表明各期的觀察值（）。A.每期增加0.8B.每期減少0.2C.每期增長80%D.每期減少20%15 . 一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生中吸煙的比例超過30% ,為檢驗這一說法是否屬實，該教務(wù)管理人員抽取一個隨機樣本進行檢驗，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H 0 ： p M30% , H 1 : p >30% 。檢驗結(jié)果是沒有拒絕原假設(shè)，這表明（

11、）。A.有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%B.中學(xué)生中吸煙的比例小于等于 30%C.沒有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過30%D.有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過30%16 .某藥品生產(chǎn)企業(yè)采用一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠好于舊的配方。為檢驗企業(yè)的說法是否屬實，醫(yī)藥管理部門抽取一個樣本進行檢驗。該檢驗的原假設(shè)所表達的是（）。A.新配方藥的療效有顯著提高B.新配方藥的療效有顯著降低C.新配方藥的療效與舊藥相比沒有變化D.新配方藥的療效不如舊藥17 .在回歸分析中，殘差平方和 SSE反映了 y的總變差中（）。A. 由于x與y之間的線性關(guān)系引起的 y的變化部分B.由于x

12、與y之間的非線性關(guān)系引起的y的變化部分C. 除了 x對y的線性影響之外的其他因素對y變差的影響D. 由于y的變化引起的x的誤差18 .在公務(wù)員的一次考試中，抽取49個應(yīng)試者，得到的平均考試成績?yōu)?81分，標(biāo)準(zhǔn)差s=12 分。該項考試中所有應(yīng)試者的平均考試成績95%的置信區(qū)間為（）。A. 81 ±1.96B. 81 B36C. 81M.48 D. 81 迎5219 .某大學(xué)共有5000名本科學(xué)生，每月平均生活費支出是500元，標(biāo)準(zhǔn)差是100元。假定該校學(xué)生的生活費支出為對稱分布，月生活費支出在400元至600元之間的學(xué)生人數(shù)大約為（）。A. 4750 人 B. 4950 人 C. 45

13、50 人 D. 3400 人20 .在某地區(qū)，羊患某種病的概率為0.4,且每只羊患病與否是彼此獨立的。今研制一種新的預(yù)防藥，任選5只羊服用此藥，若這 5只羊均未患病，則認(rèn)為這種藥有效，否則就認(rèn) 為無效。新藥無效時，但通過試驗卻被認(rèn)為新藥有效的概率為（）。A. 0.0778B. 0.01C. 0.02 D, 0.010241221 .將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是（）521625B- 21631C 一216D.912160122.離散型隨機變量M的分布列為0.2 ab>,其中a,b是未

14、知數(shù)，如果已知 已取1的概率和取2的概率相等，則 a =（）。D. 0.5A. 0.2B. 0.3C. 0.423 .甲乙兩人將進行一局象棋比賽，考慮事件A = 甲勝乙負，則A為（A.甲負乙勝 B.甲乙平局 C.甲負 D.甲負或平局24 .對于隨機變量U ,有D （10 U ）=10，則D代）=（）。其中D）表示隨機變量:的方差。A. 0.1B. 1C. 10 D. 10025 .設(shè)函數(shù)f （x）在區(qū)間a,b上等于0.5 ,在此區(qū)間之外等于0,如果f （x）可以作為某連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，則區(qū)間a,b可以是（）。A. 0, 0.5 B. 0.5, 2.5 C. 1,1.5 D. 2, 3.

15、計算與分析題（本題包括16題共6個小題，第1小題至第4小題每題20分，第5小 題和第6小題每題10分，共100分）。1.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量（克）如下：每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計50（1）確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（2）采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？ （=0.05,寫出檢驗的具體步驟）。2.為研究大學(xué)男生體重 w （單位：公斤）與身高 h（單位：厘米）的關(guān)系，從某大學(xué)隨 機抽

16、取了 100名男大學(xué)生，測得他們身高和體重的數(shù)據(jù)。以體重 w為因變量，利用統(tǒng)計軟件得到下面的回歸結(jié)果（口 =0。5 ）:方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸985.24780<.0001殘差一一總計4688.83040一一一參數(shù)估計表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valuentercept-40.9481820.00819-2.050.0434h0.600060.117525.11<.0001（1）將方差分析表中所缺數(shù)值補齊。（2）寫出體重與身高的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（4）計算相關(guān)指

17、數(shù)R2 ,并解釋它的實際意義。（5）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Se ,并解釋它的實際意義。3.統(tǒng)計某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試的成績，結(jié)果如下表成績20686972757879828689909295頻數(shù)1211341322223(1) 畫出該組數(shù)據(jù)的莖葉圖。(2) 求這組成績的中位數(shù)，眾數(shù)。(3) 用統(tǒng)計軟件計算得到這次成績的均值為79.9 ,標(biāo)準(zhǔn)差為14.64 ,偏度系數(shù)為-2.69和峰度系數(shù)10.53 ,根據(jù)這些指標(biāo)你能認(rèn)為這次數(shù)學(xué)成績是近似服從正 態(tài)分布的嗎？請說明理由。4 .從參加某項體育鍛煉的成年人中隨機抽取13個男子和10個女子，測得他們身體中脂肪含量百分比的數(shù)據(jù)，見下表。假設(shè)男子和女子的脂肪含量

18、百分比近似服從正 態(tài)分布，且以往的數(shù)據(jù)表明兩個總體的方差近似相等，根據(jù)這組數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗的方法判斷男女的脂肪含量有無顯著區(qū)別(支=0.05 )。觀測序號性別脂肪含量觀測序號性別脂肪含量1男13.32女223男194女265男206女167男88女129男1810女21.711男2212女23.213男2014女2115男3116女2817男2118女3019男1220女2321男1622男1223男24計算時可參考下列數(shù)據(jù)：(1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：0.05的分位數(shù)為1.64, 0.025的分位數(shù)為1.96。(2)自由度為21的中心t分布：0.05的分位數(shù)為-1.72, 0.025的分位數(shù)為一2.0

19、8。(3)數(shù)據(jù)表中13名男子的脂肪含量的均值X為18.18 ,女子的脂肪含量的均值 Y13 210 2為 22.29 ,離差平萬和分別為 £ (Xi -X ) = 436 .68 和 £ (Yi -Y ) = 254 .69 。 iii =1i5 .用A, B,C三類不同元件連接成兩個系統(tǒng)N1 N 2 o當(dāng)元件A,B,C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件 B,C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件 A, B,C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，且某個元件是否正常工作與其他元件無關(guān)。分別求系統(tǒng)N1和N 2正常工作的概率P1和P

20、2。6 .設(shè)某人上班路上所需時間X N (50 ,100 )(單位:分)，已知上班時間為早上8時，他每天7時出門。求，(1)他某天遲到的概率(保留四位小數(shù))；(2)他某周(以五天記)最多遲到一天的概率(保留二位小數(shù))。計算時可參考下表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：(1)=0.8413,(2) =0.9772, 6(3)=0.9987參考答案一、單項選擇題I. D; 2. C; 3. B; 4. D; 5. C; 6. B; 7. C; 8. C; 9. C; 10. A;II. D; 12. C; 13. A; 14. D; 15. C; 16. C; 17. C; 18.B ; 19.D ; 20.A

21、;21.D ; 22.C ; 23.D ; 24.A ; 25.B。二、計算與分析題1.(1)已知：n =50 , Zc.05.-2 = 1.96 。k'、M i fi樣本均值為：X =二=5066 =101 .32 克,n50k< (M i x)2 %樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s = I烏=J130 88 = 1.634克。 n -1.49由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：_s1.634x _z-.2=101 .32 _1.96101 .32 _ 0.453n. 50即(100.867 , 101.773 )。(2)提出假設(shè)：H0：N=100, H1:N#100計算檢驗的統(tǒng)

22、計量:_ 101 .32 -1001.634.50=5.712由于z =5.712 > Z0.05.2 = 1.96 ,所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。2. (1)方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸1985.24780985.2478026.07<.0001殘差983703.5826037.79166一一總計994688.83040一一一(2)線性回歸方程為：W = M0.94818 +0.60006 h。區(qū)=0.60006表示：身高每增加一個單位，體重平均增加0.60006公斤。(3)由于Significance F< 口 =0.

23、05 ,表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。，.、2 SSR 985.24780(4) R = =21.01 % ,表明在體重的總變差中，該線性回SST 4688 .83040歸方程所解釋的比例為21.01% ,說明可能還有其他因素影響體重。(5) se = JSE- = JMSE = J37.79166= 6.14749 。表明用身高來預(yù)測體重n -2時，平均的預(yù)測誤差為6.147493. (1)莖葉圖如下2345678988925558888922266990022555(2)中位數(shù)為82,眾數(shù)為78。(3)此次數(shù)學(xué)成績不能認(rèn)為是近似服從正態(tài)分布的，原因主要有以下幾點:(a)由莖葉圖可以看出此次數(shù)學(xué)成績的