線性回歸中的相關(guān)系數(shù)演示教學

1、精品文檔線性回歸中的相關(guān)系數(shù)山東胡大波線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時，應(yīng)該先判斷兩個變量是否是線性相關(guān)， 若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖；另外一種方法是量化的檢驗法，即相關(guān)系數(shù)法下面為同學們介紹相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)r 來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)的強弱，當xi不全為零， yi也不全為零時，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式是：nn(xix)( yi y)xi yinx yri 1i 1nnnn2nx 2(xi x)2( yiy)2xi2yi2nyi 1i 1i 1i 1r 就叫做變量 y 與 x 的相關(guān)系數(shù)

2、（簡稱相關(guān)系數(shù)） 說明：（ 1）對于相關(guān)系數(shù)r ，首先值得注意的是它的符號，當r 為正數(shù)時，表示變量x，y 正相關(guān)；當 r 為負數(shù)時，表示兩個變量x， y 負相關(guān)；（ 2）另外注意r 的大小，如果 r0.751， ，那么正相關(guān)很強；如果r1， 0.75，那么 負 相 關(guān) 很 強 ； 如 果 r0.75， 0.30或 r0.30，0.75，那么相關(guān)性一般；如果r 0.25，0.25 ，那么相關(guān)性較弱下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個變量是否相關(guān)，并且求出兩個變量間的回歸直線二、典型例題剖析例 1 測得某國10 對父子身高（單位：英寸）如下：父親6062646566676870727

3、4身高（x ）兒子63.565.26665.566.967.167.468.370.170身高（y ）（ 1）對變量 y 與 x 進行相關(guān)性檢驗；（ 2）如果 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（ 3）如果父親的身高為 73 英寸，估計兒子身高10102xi2yi244929.22 ，x y解：（ 1）x66.8 ， y67 ，44794 ，4475.6 ，x4462.24 ，i1i 1102xi yi 44836.4 ，y 4489，i1精品文檔精品文檔10xi yinx y所以 ri 110n2222nxyixinyi 1i 144836.4104475.6(4479444

4、622.4)(44929.2244890)80.480.40.98 ，6730.15282.04所以 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系10$xi yi10xy44836.444756（ 2）設(shè)回歸直線方程為a bx，則 bi 1，y1020.468524479444622.410xxii 1a y bx 670.468566.835.7042故所求的回歸直線方程為$0.4685x35.7042 y（ 3）當 x73英寸時，$69.9047 ，y 0.4685 73 35.7042所以當父親身高為73 英寸時，估計兒子的身高約為69.9 英寸點評：回歸直線是對兩個變量線性相關(guān)關(guān)系的定量描述，利用

5、回歸直線， 可以對一些實際問題進行分析、 預(yù)測， 由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化這是此類問題常見題型例 2 10 名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中 x 為高一數(shù)學成績，y 為高二數(shù)學成績（ 1）y 與 x 是否具有相關(guān)關(guān)系；（ 2）如果 y 與 x 是相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程解：（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，利用計算器進行計算得101010xi710 ，yi723 ， x71， y72.3 ，xi yi 51467 i1i 1i 11010xi250520，yi252541i1i110xi yi10x yri1102102xi210xyi2 10 yi1i1精品文檔精品文檔514677172.3100.78 (5052010712 )(525411072.32 )由于 r0.78，由0.78 0.75知，有很大的把握認為x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系（ 2）y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為$y a bx ，則10i 1xi yi10x y51467 10 7172.3b1.22 ，1010x505202x210 712ii1aybx72.31.22 7114.32$1.22x14.32