統(tǒng)計(jì)概率問題(1)

1、- 1 - 統(tǒng)計(jì)概率問題（ 1）1. 小明對自己所在班級的50 名學(xué)生平均每周參加課外活動的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求 m的值； （2）從參加課外活動時(shí)間在610 小時(shí)的 5 名學(xué)生中隨機(jī)選取2 人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1 人課外活動時(shí)間在810 小時(shí)的概率2. 目前 a市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，a市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次調(diào)查的家長總數(shù)為家長表示“不贊同”的人數(shù)為； （2）從這次接受調(diào)查的家長

2、中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“贊同”的家長的概率是； （3）求圖中表示家長“無所謂”的扇形圓心角的度數(shù)3. 如圖，暑假快要到了，某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到a，b，c， d四個(gè)地方進(jìn)行夏令營活動，前往四個(gè)地方的人數(shù)（1）去 b地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40% ，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求去b地的人數(shù)？（ 2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定父親說：現(xiàn)有4 張卡片上分別寫有1，2，3，4 四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5 的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3 的倍數(shù)則弟弟參加用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平

3、？4. 某中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4 個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= ， n= ，表示“足球”的扇形的圓心角是度； （ 3）排球興趣小組4 名學(xué)生中有3 男 1 女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2 名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2 名學(xué)生恰好是1 男 1 女的概率-

4、2 - 5. 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：a籃球 b 乒乓球 c羽毛球 d 足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖， 請回答下列問題： （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人； （2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）6. （1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學(xué)為了了解七年級800 名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級50 名學(xué)生在

5、一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：所調(diào)查的七年級50 名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，極差是：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級800 名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事不少于 4 次的人數(shù)（2）甲口袋有2 個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1 和 2；乙口袋中裝有3 個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、 4 和 5， 從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 個(gè)小球用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；取出的兩個(gè)小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？7. 某校一課外活動小組為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)抽查本校九年級的200 名學(xué)生，調(diào)查

6、的結(jié)果如圖所示請根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）求圖中的x 的值； （2）求最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)；（3）若由 3 名最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生，1 名最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生，1 名最喜歡足球運(yùn)動的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動欲從中選出2 人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求2 人均是最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生的概率8. “五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）若去丁地的車票占全部車票的10% ，請求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示

7、） （2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、 均勻） ，那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4 的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？- 3 - 統(tǒng)計(jì)概率問題（ 1）答案1. （ 1） 根 據(jù) 班 級 總 人 數(shù) 有 50 名 學(xué) 生 以 及 利 用 條 形 圖 得 出 m的

8、值 即 可 ；（ 2） 根 據(jù) 在 6 10 小 時(shí) 的 5 名 學(xué) 生 中 隨 機(jī) 選 取 2 人 ， 利 用 樹 形 圖 求 出 概 率 即 可 解 ： （ 1） m=50 6 25 3 2=14 ； （ 2） 記 6 8 小 時(shí) 的 3 名 學(xué) 生 為 a1,a2,a3， 8 10 小 時(shí) 的兩 名 學(xué) 生 為 b1,b2， p（ 至 少 1 人 時(shí) 間 在 8 10 小 時(shí) ） =14 20=7 10 2. （ 1）根 據(jù) 贊 成 的 人 數(shù) 與 所 占 的 百 分 比 列 式 計(jì) 算 即 可 求 調(diào) 查 的 家 長 的 總 數(shù) ，然 后 求 出 不 贊 成 的人 數(shù) ； （ 2） 根

9、 據(jù) 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 即 可 得 到 恰 好 是 “ 贊 同 ” 的 家 長 的 概 率 ； （ 3） 求 出 無 所 謂 的 人數(shù) 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360，計(jì) 算 即 可 得 解 解 ： （ 1） 調(diào) 查 的 家 長 總 數(shù) 為 ： 36060%=600人 很 贊 同 的 人 數(shù) ： 60020%=120人 ， 不 贊 同 的人 數(shù) ： 600 120 360 40=80人 ； （ 2） “ 贊 同 ” 態(tài) 度 的 家 長 的 概 率 是 60%； （ 3） 表 示 家 長“ 無 所 謂 ” 的 圓 心 角 的 度 數(shù) 為 ： 40 600 360=24故 答 案

10、 為 ： 600 ， 80 ； 60%3. （ 1） 假 設(shè) 出 去 b 地 的 人 數(shù) 為 x， 根 據(jù) 去 b 地 參 加 夏 令 營 活 動 人 數(shù) 占 總 人 數(shù) 的 40%， 進(jìn) 而 得 出方 程 求 出 即 可 ； （ 2） 根 據(jù) 已 知 列 表 得 出 所 有 可 能 ， 進(jìn) 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 解 ：（ 1）設(shè) 去 b 地 的 人 數(shù) 為 x，則 由 題 意 有 ：；解 得 ： x=40 去 b 地 的 人數(shù) 為 40 人 （ 2） 列 表 ：4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4）3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3，

11、 3） （ 4， 3）2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2）1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 1 2 3 4 姐 姐 能 參 加 的 概 率， 弟 弟 能 參 加 的 概 率 為， ， 不 公 平4.解 ： （ 1） 九 （ 1） 班 的 學(xué) 生 人 數(shù) 為 ： 1230%=40 （人 ） ， 喜 歡 足 球 的 人 數(shù) 為 ： 40 4 12 16=40 32=8（ 人 ），補(bǔ) 全 統(tǒng) 計(jì) 圖 如 圖 所 示 ；（ 2）100%=10%，100%=20%，m=10 ，n=20 ，表 示 “ 足 球 ” 的 扇 形 的 圓 心 角

12、是 20% 360=72；故答 案 為 ：（ 1） 40 ；（ 2）10；20 ；72； （ 3） 根 據(jù) 題 意 畫 出 樹 狀 圖 如 下 ：一 共 有 12 種 情 況 ， 恰 好 是 1 男 1 女 的 情 況 有 6 種 ，所 以 ， p（ 恰 好 是 1 男 1 女 ） =5.解 ： （ 1） 根 據(jù) 題 意 得 ： 20=200 （ 人 ） ， 則 這 次 被 調(diào) 查 的 學(xué) 生 共 有 200 人 ； （ 2） 補(bǔ)全 圖 形 ， 如 圖 所 示 ：- 4 - （ 3） 列 表 如 下 ：甲乙丙丁甲 （ 乙 ， 甲 ）（ 丙 ， 甲 ）（ 丁 ， 甲 ）乙（ 甲 ， 乙 ） （

13、丙 ， 乙 ）（ 丁 ， 乙 ）丙（ 甲 ， 丙 ）（ 乙 ， 丙 ） （ 丁 ， 丙 ）?。?甲 ， 丁 ）（ 乙 ， 丁 ）（ 丙 ， 丁 ） 所 有 等 可 能 的 結(jié) 果 為 12 種 ， 其 中 符 合 要 求 的 只 有 2 種 ， 則 p=2 12=1 6 6.解 ：（ 1） 平 均 數(shù) ；（ 25+36+413+516+610）50=4.4；眾數(shù) ： 5 次 ；極 差 ： 6 2=4 ； 做 好 事 不 少 于 4 次 的 人 數(shù) ：800=624 ；（ 2） 如 圖 所 示 ： 一 共 出 現(xiàn) 6種 情 況 ， 其 中 和 為 偶 數(shù) 的 有 3 種 情 況 ， 故 概 率

14、為=7. 解： （1）由題得： x%+5%+15%+45%=1，解得： x=35 （2）最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)為20045%=90（人） （3）用 a1，a2，a3表示 3 名最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生，b表示 1 名最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生，c表示1 名喜歡足球運(yùn)動的學(xué)生，則從5 人中選出 2 人的情況有： （a1，a2） ， （a1，a3） ， （a1，b） ， （a1，c） ， （a2，a3） ， （a2，b） ， （a2，c） ， （a3， b） ， （ a3，c） ， （b，c） ，共計(jì) 10 種選出的2 人都是最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生的有（ a1，a2） ， （a1，a3） ， （a2，a

15、3）共計(jì) 3 種，則選出2 人都最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生的概率為8. 解 ： （ 1） 根 據(jù) 題 意 得 ： （ 20+40+30 ） （ 1 10%） =100（ 張 ） ，則 d 地 車 票 數(shù) 為 100 （ 20+40+30 ）=10 （ 張 ） ， 補(bǔ) 全 圖 形 ， 如 圖 所 示 ：（ 2）總 票 數(shù) 100 張 ，甲 地 票 數(shù) 20 張 ，則 員 工 小 胡 抽 到 去 甲 地 的 車 票 的 概 率 為 20 100=1 5；（ 3） 列 表 如 下 ：1 2 3 4 1 （ 1， 1）（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）2 （ 1， 2）（ 2， 2）（ 3， 2）（ 4， 2）3 （ 1， 3）（ 2， 3）（ 3， 3）（ 4， 3）