第七章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電場(chǎng)能量PPT課件VIP

1、第七章第七章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量北京郵電大學(xué) 理學(xué)院物理系11 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2 電容器的電容電容器的電容3 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件2. 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布3. 靜電感應(yīng)與靜電屏蔽靜電感應(yīng)與靜電屏蔽一、一、 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 1. 靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)，都沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)，我們稱這時(shí)導(dǎo)體處于靜電平衡我們稱這時(shí)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。狀態(tài)。

2、導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面2. 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件0內(nèi)E表面E(1) 導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都為零，即都為零，即(2) 導(dǎo)體表面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于該處導(dǎo)體表面，度方向垂直于該處導(dǎo)體表面，即即0E0 E3. 靜電平衡導(dǎo)體的電勢(shì)靜電平衡導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體靜電平衡時(shí)是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體的表面是一個(gè)等勢(shì)面。導(dǎo)體的表面是一個(gè)等勢(shì)面。AB0內(nèi)E0rdEVAB內(nèi)二、二、 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布1. 當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)

3、部處處沒有凈電荷存在，電荷只能分布在電荷存在，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。導(dǎo)體表面上。PS10d1SSE0iq 如果導(dǎo)體內(nèi)部有空腔存在，且空腔內(nèi)部沒有其它帶電體如果導(dǎo)體內(nèi)部有空腔存在，且空腔內(nèi)部沒有其它帶電體 S2由于由于P 點(diǎn)是任意的，所取的閉合曲面也可以任意地小，所以點(diǎn)是任意的，所取的閉合曲面也可以任意地小，所以導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷?？涨槐砻嫔弦膊淮嬖趦綦姾桑姾芍荒芊植荚谕獗砻?！空腔表面上也不存在凈電荷，電荷只能分布在外表面！空腔空腔0d2SSE0內(nèi)iq2. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，導(dǎo)體表面附處于靜電平衡的導(dǎo)體，導(dǎo)體表面附近一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)處導(dǎo)體表近一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

4、與該點(diǎn)處導(dǎo)體表面電荷的面密度成正比。面電荷的面密度成正比。nPSSESESed在導(dǎo)體表面取一微小面積元在導(dǎo)體表面取一微小面積元 S ，該，該處電荷面密度為處電荷面密度為 . 取如圖所示的封取如圖所示的封閉曲面。閉曲面。由高斯定理，有由高斯定理，有0S0EE3. 處于靜電平衡的孤立導(dǎo)體，其表面上電荷的面密度的大小處于靜電平衡的孤立導(dǎo)體，其表面上電荷的面密度的大小與該處導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)。與該處導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)。導(dǎo)體表面凸出的地方，曲率是正值且較大，電荷面密度較大；較導(dǎo)體表面凸出的地方，曲率是正值且較大，電荷面密度較大；較為平坦的地方，曲率較小，電荷面密度較小；表面凹進(jìn)的地方，為平坦的地方，曲率

5、較小，電荷面密度較小；表面凹進(jìn)的地方，電荷面密度更小。電荷面密度更小。尖尖端端放放電電CBAABC避雷針的結(jié)構(gòu)場(chǎng)發(fā)射離子顯微鏡場(chǎng)發(fā)射離子顯微鏡鎢針尖顯微圖片鎢針尖顯微圖片三、三、 靜電感應(yīng)與靜電屏蔽靜電感應(yīng)與靜電屏蔽在外電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中出現(xiàn)電荷重新分布。在外電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中出現(xiàn)電荷重新分布。1. 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)0E0EE0E0 0EEE2. 靜電屏蔽靜電屏蔽（腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響）（腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響）例例 兩塊等面積的金屬平板兩塊等面積的金屬平板 ，分別帶電荷，分別帶電荷qA和和qB ，平板面積均，平板面積均為為S，兩板間距為，兩板間距為d，且滿足面積的線度遠(yuǎn)大于，且滿足面積

6、的線度遠(yuǎn)大于d。靜電平衡時(shí)兩金屬板各表面上的電荷面密度。靜電平衡時(shí)兩金屬板各表面上的電荷面密度。求求解解 如圖示，設(shè)如圖示，設(shè)4個(gè)表面的電荷面密度分別個(gè)表面的電荷面密度分別為為 1、 2、 3和和 4 ，BAqSSqSS4321 ,dS SqAqB21341 2 3 4由電荷守恒，得由電荷守恒，得在兩板內(nèi)分別取任意兩點(diǎn)在兩板內(nèi)分別取任意兩點(diǎn)A和和B，則，則AB0222204030201AE0222204030201BE04321043213241 ,代入代入，得，得SqqBA241SqqBA232dS SqAqB21341 2 3 4AB可見，可見，A、B兩板的內(nèi)側(cè)面帶等量異號(hào)兩板的內(nèi)側(cè)面帶等

7、量異號(hào)電荷；兩板的外側(cè)面帶等量同號(hào)電荷。電荷；兩板的外側(cè)面帶等量同號(hào)電荷。u 特別地，特別地，若若qAqBq，則，則041Sq/32電荷只分布在兩板的內(nèi)側(cè)面，外側(cè)面不帶電。電荷只分布在兩板的內(nèi)側(cè)面，外側(cè)面不帶電。例例半徑為半徑為R1 的金屬球的金屬球A帶電為帶電為q (0)，在它外面有一同心放置，在它外面有一同心放置的金屬球殼的金屬球殼B，其內(nèi)外半徑分別為，其內(nèi)外半徑分別為R2 和和 R3 , 帶電為帶電為 Q (0)。如圖所示，當(dāng)此系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，如圖所示，當(dāng)此系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，(1) 各表面上的電荷分布；各表面上的電荷分布；求求解解 (1) 電量分布電量分布(3) 電勢(shì)分布及球電勢(shì)分

8、布及球A與球殼與球殼B的電勢(shì)差。的電勢(shì)差。(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度分布；電場(chǎng)強(qiáng)度分布；R1R2R3qQAB球球 A： 根據(jù)對(duì)稱性，電量均勻分布在根據(jù)對(duì)稱性，電量均勻分布在球球 A 的表面上，電量為的表面上，電量為q。 球殼球殼 B： 由于靜電感應(yīng)，球殼由于靜電感應(yīng)，球殼B內(nèi)表面的電量為內(nèi)表面的電量為 - -q ；外表面的電量為外表面的電量為 Q +q 。u 整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于在真空中的三個(gè)均勻帶電的球面。整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于在真空中的三個(gè)均勻帶電的球面。R1R2R3qQAB4 3 2 1(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布由高斯定理及靜電平衡條件，得由高斯定理及靜電平衡條件，得01E)(1Rr 2024rqE)(2

9、1RrR03E)(32RrR2044rQqE)(3rR (3) 電勢(shì)分布電勢(shì)分布取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為R，電量為，電量為q 的均勻帶電球的均勻帶電球殼的電勢(shì)分布為殼的電勢(shì)分布為rqV04外RqV04內(nèi)R1R2R3qQAB4 3 2 1由由(1)知，此系統(tǒng)相當(dāng)于半徑分別為知，此系統(tǒng)相當(dāng)于半徑分別為R1 , R2 和和 R3 ，帶電量分別為，帶電量分別為 q , - -q和和 q+Q 的三個(gè)均勻帶電球面。利用疊的三個(gè)均勻帶電球面。利用疊加原理，得加原理，得)(4132101RQqRqRqV)(1Rr )(413202RQqRqrqV)(21RrR3034RQqV)(3

10、2RrRrQqV044)(3rR 球球A與球殼與球殼B的電勢(shì)差為的電勢(shì)差為)11(421031ABRRqVVU半徑為半徑為R的金屬球接地，在它外面距球心的金屬球接地，在它外面距球心d處放置的一電量處放置的一電量為為Q (0)的的點(diǎn)電荷。如圖所示，當(dāng)此系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，點(diǎn)電荷。如圖所示，當(dāng)此系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，例例求：求： 金屬球表面的電荷電量。金屬球表面的電荷電量。RdQ金屬球電荷分布在表面金屬球電荷分布在表面解解金屬球表面各點(diǎn)到球心距離相同金屬球表面各點(diǎn)到球心距離相同金屬球是等勢(shì)體金屬球是等勢(shì)體球心電勢(shì)為零球心電勢(shì)為零0)(410dQRqVQdRq金屬球上電荷電量為金屬球上電荷電量為2 電

11、容器的電容電容器的電容主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容2. 電容器的電容電容器的電容一、一、 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容1. 1. 電容電容 孤立導(dǎo)體的電勢(shì)：孤立導(dǎo)體的電勢(shì)：+qVqV 定義：定義：孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容VqC 單位：法拉單位：法拉 ( F ) 2. 半徑為半徑為R 孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容R電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。電勢(shì)為電勢(shì)為RqV04RC04電容為電容為若若 R = Re , 則則 C = 714 F 二、二、 電容器的電容電容器的電容通常，由彼此絕緣相

12、距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。通常，由彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。極板極板極板極板+ q- q VqV 使兩導(dǎo)體極板帶電量使兩導(dǎo)體極板帶電量q其電勢(shì)差其電勢(shì)差 V =V1- -V2定義：定義：電容器的電容電容器的電容21VVqC電容器電容的大小取決于其極板的電容器電容的大小取決于其極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)等因素有關(guān)。介質(zhì)等因素有關(guān)。高壓電容器高壓電容器(20kV, 521 F)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V 1000pF)滌綸電容滌綸電容(2

13、50V 0.47F)電解電容器電解電容器(160V 470 F)u 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算 qE)(21VV 21VVqCu 電容器的應(yīng)用電容器的應(yīng)用在電力系統(tǒng)中，電容器可用來(lái)儲(chǔ)存電荷或電能，也是提在電力系統(tǒng)中，電容器可用來(lái)儲(chǔ)存電荷或電能，也是提高功率因數(shù)的重要元件；在電子電路中，電容器則是獲高功率因數(shù)的重要元件；在電子電路中，電容器則是獲得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。u 電容器的分類電容器的分類形狀：形狀：平行板、球形、柱形電容器等。平行板、球形、柱形電容器等。介質(zhì)：介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等?？諝?、

14、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等。電容器可按其形狀、用途、所填充的電介質(zhì)等的不同進(jìn)電容器可按其形狀、用途、所填充的電介質(zhì)等的不同進(jìn)行分類。如行分類。如1. 平行板電容器平行板電容器S+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -Ed V0EdSdSVVqC0021/021dEdVV 討論討論(1) 電容與電容與極板面積極板面積 S 成正比成正比；(2) 電容與極板間的距離電容與極板間的距離 d 成反比。成反比。電容觸摸屏的原理圖2. 球形電容器球形電容器R1R2 r+ q- - qE204rqE12210214RRRRVVqC

15、2121d4d2021RRRRrrqlEVV 討論討論(1) 若若R1 R2- -R1，則，則 )(21RrR211204RRRRqdSC/0(2) 若若R2 R1，則，則 104RC3. 柱形電容器柱形電容器RaRbL(同軸電纜同軸電纜)RarE02abRRLVVLVVqCln202121baRRlEVVd21)(baRrRabRRln20+ - - RbbaRRrrd20 rRbRa 討論討論 若若Ra Rb- -Ra，則，則 dSC/0aabaababRRRRRRRR) 1ln(lndSRRLRRRLCabaab0002/ln2dSabRRdLRSa 2RaRb例例 一單芯同軸電纜的中心

16、是一半徑為一單芯同軸電纜的中心是一半徑為R1的的金屬導(dǎo)線，外層是一金屬層，如圖所示。金屬導(dǎo)線，外層是一金屬層，如圖所示。當(dāng)給電纜加一電壓后，已知內(nèi)外層的電當(dāng)給電纜加一電壓后，已知內(nèi)外層的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)度滿足關(guān)系E1 = 2.5E2 。若最大安全若最大安全電勢(shì)梯度為電勢(shì)梯度為Em 。1R2R1E2E電纜能承受的最大電壓。電纜能承受的最大電壓。解解 取圖示柱形高斯面，設(shè)金屬導(dǎo)線和金屬層取圖示柱形高斯面，設(shè)金屬導(dǎo)線和金屬層單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為 ，則用高，則用高斯定理，得斯定理，得求求r)( 2210RrRrE所以所以1012/RE2022/RE125 . 2 RR

17、1R2R r 1E2E而而10m2RE由電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的積分關(guān)系，電纜能由電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的積分關(guān)系，電纜能承受的最大電壓為承受的最大電壓為2121ddm1RRRRrrERlEUrEREm112m1lnRRER2lnm1ERr設(shè)有兩根半徑均為設(shè)有兩根半徑均為a 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們軸線之間的距離的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們軸線之間的距離為為d ，且，且d a 。例例d2a單位長(zhǎng)度平行直導(dǎo)線間的電容。單位長(zhǎng)度平行直導(dǎo)線間的電容。解解求求設(shè)兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的設(shè)兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為帶電量分別為 ，+ + - - 由高斯由高斯 定理，兩導(dǎo)線間任一點(diǎn)定理，兩導(dǎo)線間任一點(diǎn) P 的電場(chǎng)強(qiáng)度為的電場(chǎng)強(qiáng)度為

18、O xP)(2200 xdxE兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為BAlEVdadarEdA Badarxdxd)11(20aad ln0adln0單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的電容為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的電容為adVCln0d2a+ + - - O xPA Badln03 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 電容器中的儲(chǔ)能電容器中的儲(chǔ)能2. 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量AB以平行板電容器充電過(guò)程為例，來(lái)計(jì)算電場(chǎng)能量。以平行板電容器充電過(guò)程為例，來(lái)計(jì)算電場(chǎng)能量。 設(shè)設(shè)0t 時(shí)間內(nèi)，從時(shí)間內(nèi)，從B 板向板向A 板遷移的電荷量為板遷移的電荷量為 q = q ( t ) ，)(tq)(tqCqU 將將 dq的電荷由的電荷由B

19、 板移到板移到A 板，板，電源需作的功為電源需作的功為 qCqqUAdddCQqCqAAQ2dd20極板上電量從極板上電量從0 Q 時(shí)，電源時(shí)，電源所作的總功為所作的總功為+ Q Q則，兩極板間的電勢(shì)差為則，兩極板間的電勢(shì)差為電容器中電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量電容器中電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量We 的數(shù)值就等于的數(shù)值就等于A ，即，即CQAW22eQUCU21212對(duì)于平行板電容器對(duì)于平行板電容器EdU dSC0VESdEW2020e212120e21Ew能量密度能量密度對(duì)于非均勻電場(chǎng)對(duì)于非均勻電場(chǎng)VEWWVVd21d20ee已知均勻帶電的球體，半徑為已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為，帶電量為Q 。RQ從球心到

20、無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)能量。從球心到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)能量。解解2Er求求例例1E由高斯定理，得球體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為由高斯定理，得球體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為3014RQrE2024rQE取半徑為取半徑為r，厚度為，厚度為dr 的微分元的微分元dV rrVd4d2總電場(chǎng)能量總電場(chǎng)能量RRVeeVEVEWWd21d21d2200210RRrrrQrrRQrd4)4(21d4)4(2122200022300RQ2Er1ERRrrrRrQd1d8206402RQRQ020284RQ02203u 若為金屬球，則若為金屬球，則RQWe028又半徑為又半徑為R 孤立導(dǎo)體球的電容為孤立導(dǎo)體球的電容為RC04RQCQWe02282一空氣平行板電容器，電容為一空氣平行板電容器，電容為C，與電壓為，與電壓為U 的電源相連接，的電源相連接，如圖所示。若保持電容器與電源連接，如圖所示。若保持電容器與電源連接， 把兩極板間距增大把兩極板間距增大至至 n 倍。倍。外力所作的功。外力所作的功。求求例例+ + + + + + + + +dnd- - - - - - - - - - - - - - - - -解解拉開兩極板的過(guò)程，電容器電拉開兩極板的過(guò)程，電容器電容的變化為容的變化為dSC0nCndSC0電場(chǎng)能量的變化為電場(chǎng)能