山西省朔州市全武營中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省朔州市全武營中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 a          b            c          d 參

2、考答案：a2. “2a2b”是“l(fā)galgb”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b略3. 設(shè)全集u=1，3，5，7，集合m=1， ，則實(shí)數(shù)a的值為(a)2或8        (b) 2或8         (c)  2或8        (d) 2或8參考答案：d因?yàn)?，所以，即或，即?，選d.4. 已知數(shù)列的前

3、n項(xiàng)和sn滿足，那么為（    ）       a               b           c          d參考答案：答案:a 5. 從20名男同學(xué)，10名女同

4、學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（   ）a    b     c       d參考答案：d略6. 設(shè)，定義，則+2等于（   ）abcd 參考答案：a略7. 已知，則a9等于（）a10b10c20d20參考答案：c【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】（1+x）10=2（1x）10=210+（1x）10，即可得出【解答】解：（1+x）10=2（1x）10=210+（1x）10，可得a9=2

5、=20故選：c8. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體的表面積是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2×+3×2×3=18+2cm2故選a9. 已知，若，則a1             b2 &

6、#160;            c3              d3或-1參考答案：c10. 若函數(shù)f（x）=ax+kax（a0且a1）在r上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)f（x）=ax+kax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我

7、們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+kax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)f（x）+f（x）=0即（k+1）（ax+ax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=ax+kax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x1）函數(shù)圖象必過（2，0），且為增函數(shù)故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25)，第2組25，30)，第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到

8、的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為_。參考答案：12. 數(shù)列滿足， ，則              。參考答案： 13. 如圖，已知點(diǎn)在直徑的延長線上，與相切于點(diǎn)，若，則_參考答案：14. 已知命題p：x22x3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是_參考答案：(，-3)(3，) (1,2 略15. 設(shè)函數(shù)

9、，若f(x)為奇函數(shù)，則過點(diǎn)(0,16)且與曲線相切的直線方程為_.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，構(gòu)造求出值.再另設(shè)切點(diǎn)，求出切線方程，將代入切線方程，即可求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，切線方程可求.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，.解得，.設(shè)切點(diǎn)為，則.設(shè)切線方程為.，.該直線過點(diǎn)，解得，所求直線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.16. 設(shè)數(shù)列an共有4項(xiàng)，滿足a1a2a3a40，若對任意的i，j（1ij4，且i，jn*），aiaj仍是數(shù)列an中的某一項(xiàng)現(xiàn)有下列命題：數(shù)列an一定是等差數(shù)列；存在1ij4，使得iai=jaj；數(shù)列an中一定存在一項(xiàng)為0其中

10、，真命題的序號有   （請將你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意：對任意i，j（1ij4），有aiaj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，因此0an，即a4=0，進(jìn)而推出數(shù)列的其它項(xiàng)，可得答案【解答】解：根據(jù)題意：對任意i，j（1ij4），有aiaj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，令i=j，則0為數(shù)列的某一項(xiàng)，即a4=0，則a3a4=a3an，（a30）必有a2a3=a3，即a2=2a3，而a1a2=a2或a3，若a1a2=a2，則a1a3=3a3，而3a3a2，a3，a4，舍去；若a1a2=a3an，此時(shí)a1=3a3，可得數(shù)列an為：3a3，2a3，a3，0（a4

11、0）；據(jù)此分析選項(xiàng)：易得正確；故答案為：17. 設(shè)平面向量，若，則              參考答案：因?yàn)?，所以，解得。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直角梯形abcd中，ab/cd，abbc，ab=l，bc=2，cd=1+，過a作aecd，垂足為e，f、g分別是ce、ad的中點(diǎn)現(xiàn)將aade沿4e折起，使平面dae與平面cae所成角為135°    (i)求證：平面

12、dce平面abce；    ()求直線fg與面dce所成角的正弦值。參考答案：略19. 如圖，橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)|af|的最大值是m，|bf|的最小值是m，滿足m?m=a2（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)線段ab的中點(diǎn)為g，ab的垂直平分線與x軸和y軸分別交于d，e兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)記gfd的面積為s1，oed的面積為s2，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）過點(diǎn)f的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)|af|的最大值是m=a+c，|bf|的最小值是m=ac，結(jié)合m?m=a2即可求出離心率；【解答】解

13、：（1）設(shè)f（c，0）（c0），則根據(jù)橢圓性質(zhì)得m=a+c，m=ac，而，所以有，即a2=4c2，a=2c，因此橢圓的離心率為（2）由（1）可知a=2c，橢圓的方程為根據(jù)條件直線ab的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線ab的方程為y=k（x+c），并設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）則由消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c212c2=0從而有，所以因?yàn)閐gab，所以，由rtfgd與rteod相似，所以令，則t9，從而，即的取值范圍是（2）設(shè)過焦點(diǎn)f的直線ab的方程為y=k（x+c），與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而表示出點(diǎn)g、點(diǎn)d，然后表示出面積，從而求出20. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范

14、圍.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)（）滿足， ，且點(diǎn)的坐標(biāo)為. （）求經(jīng)過點(diǎn)，的直線的方程；（）已知點(diǎn)（）在，兩點(diǎn)確定的直線上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）在（）的條件下，求對于所有，     能使不等式成立的最大實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1），. 所以.                   1分過點(diǎn)，的直線的方程為.     

15、       2分（2）在直線上，所以. 所以.  3分由，得. 即. 所以是公差為2的等差數(shù)列.     5分（3）由（2）得.                               

16、;     7分.                           8分依題意恒成立.設(shè)，只需求滿足的的最小值.           9分=，（）為增函數(shù).    &

17、#160;             11分. 所以.                13分22. 已知?jiǎng)訄Ap過定點(diǎn)a（3，0），且與圓b：（x3）2+y2=64相切，點(diǎn)p的軌跡為曲線c；設(shè)q為曲線c上（不在x軸上）的動點(diǎn)，過點(diǎn)a作oq的平行線交曲線c于m，n兩點(diǎn)（）求曲線c的方程；（）是否存在常數(shù)，使?=2總成立，若存在，求；若不存在，說

18、明理由；（）求mnq的面積s的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)p到兩定點(diǎn)a（3，0）和b（3，0）距離之和等于定圓b的半徑，由此能求出曲線c的方程（）設(shè)直線oq：x=my，直線mn：x=my3，m（x1，y1），n（x2，y2），q（x3，y3），聯(lián)立方程組，得：（7m2+16）y242my49=0，由此能求出存在符合條件的常數(shù)（）由mnoq，知s=smnq=smno=|oa|?|y1y2|=|y1y2|，由此利用均值不等式能求出最大值解答：解：（）動圓p過定點(diǎn)a（3，0），且與圓b：（x3）2+y2=64相切，點(diǎn)p到兩定點(diǎn)a（3， 0）和b（3，0）距離之和等于定圓b的半徑，|pa|+|pb|=8，點(diǎn)p的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)，半長軸為4的橢圓，曲線c的方程為：（）q不在x軸上，設(shè)直線oq：x=my，過點(diǎn)a作oq的平行線交曲線c于m，n兩點(diǎn)，直線mn：x=my3，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），q（x3，y3），則，聯(lián)立方程組，消去x，得：（7m2+16）y242my49=0，y