廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（     ）a、1     b、5    c、    d、參考答案：d2. 如圖f1、f2是橢圓c1：+y2=1與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a、b分別是c1、c2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是（）ab  cd參考答案

2、：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|af1|=x，|af2|=y，利用橢圓的定義，四邊形af1bf2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)|af1|=x，|af2|=y，點(diǎn)a為橢圓c1： +y2=1上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形af1bf2為矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得x=2，y=2+設(shè)雙曲線c2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=|af2|af1|=yx=2，2c=2，c2的離心率是e=，故選：d3. 直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角為  （ 

3、0;   ）a           b            c           d  參考答案：c4. 直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（    ）a.       

4、;     b.         c.            d.參考答案：d5. 橢圓=1過(guò)點(diǎn)（2，），則其焦距為（）a2b2c4d4參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（2，）代入橢圓的方程可求得 b2=4，故橢圓的方

5、程為  ，a=4，b=2，c=2，則其焦距為4故選d6. 命題p：x是函數(shù)ysin x圖象的一條對(duì)稱軸；q：2是ysin x的最小正周期，下列復(fù)合命題：pq；pq；非p；非q，其中真命題()a0個(gè)b1個(gè)    c2個(gè)  d3個(gè)參考答案：c7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)的是()ay23x2byln xcydysin x參考答案：c略8. 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例；如果夾在兩平面間的三條平行線段相等，那么

6、這兩個(gè)平面平行a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：b【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷線段相等，不一定平行利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；分類討論，可得結(jié)論【解答】解：解：根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知夾在兩平面間的平行線段相等，正確夾在兩平面問(wèn)的相等的線段不一定是平行的，所以錯(cuò)誤兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；如果兩個(gè)平面平行，則夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段一定相等，如果兩個(gè)平面相交，則夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段可能相等，故這兩個(gè)平面平行或相交，不正確故選

7、：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面平行和面面平行的性質(zhì)，根據(jù)相應(yīng)的平行定理是解決本題的關(guān)鍵9. 已知，那么?的值等于 (    )a.          b.           c.           d. 參考答案：b10. 若x，yr，則“|x|y|”是“x2y2”的（）a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分

8、也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合 充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可【解答】解：“|x|y|”一定能推出“x2y2”當(dāng)x2y2一定能推出“|x|y|”，故“|x|y|”是“x2y2”的充要條件，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)是  &#

9、160;          。參考答案：18略12. 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為   參考答案：113. 設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：設(shè)，則由題意可知，存在唯一的整數(shù)，使函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，的最小值為，又，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為14. 考察下列各式：           你能作出的

10、歸納猜想是                                                 &

11、#160;              參考答案：或以下答案也對(duì).略15. 已知拋物線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是        參考答案：16. 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為        參考答案：16

12、0; 略17. 已知向量=(,), =(,)，若，則= . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線ab相交于點(diǎn)d，與橢圓相交于e，f兩點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（）若，求k的值；（）求四邊形aebf面積的最大值參考答案：（）；（）或；（）.【分析】（）直接由題可得，可得橢圓方程；（）由題，寫出直線，的方程，設(shè)，由題可得，再可得，即可求得k的值；（）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，再求得ab的長(zhǎng)，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（）解：依題易知橢圓的長(zhǎng)半軸

13、為，短半軸為所以橢圓的方程為（）直線，的方程分別為如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，解得或，（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為 【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識(shí)，綜合能力很強(qiáng)，解題的難點(diǎn)在于計(jì)算的問(wèn)題和轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).()求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程;

14、()設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案：() 由,得切線的斜率為。 又切線過(guò)點(diǎn),所以直線的方程為                  4分(),則 令,得;令,得 , 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增, 所以在上的最小值為 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 在上的最小值為 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減, 所以在上的最小值為. 綜上：當(dāng)時(shí),的最小值為0;當(dāng)時(shí),的最小值為; 當(dāng)時(shí),的最小值

15、為 。                           12分20. 本題滿分12分）設(shè)遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，  （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；    （）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立（），求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）由可得，因?yàn)閿?shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，.故是首項(xiàng)為，公

16、比為的等比數(shù)列.  所以.3分  由點(diǎn)在直線上，所以.  則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.則.  5分（）因?yàn)?，所?       則,7分兩式相減得：8分所以.9分10分.  若恒成立，則,.  12分21. 如果x是實(shí)數(shù)，且x1，x0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n1+nx參考答案：【考點(diǎn)】rg：數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k2，kn*）時(shí)命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，x0，（1+x）2=1+2x+x21+2x，不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k2）時(shí)，不等式成立，即（1+x）k1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx21+（k+