周末輔導(dǎo)-橢圓

1、橢 圓一、 橢圓的定義知識點：橢圓定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的_等于常數(shù)_，數(shù)學(xué)表達(dá)式_, 這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的_，兩焦點的距離叫作橢圓的_. 注意：若，則動點的軌跡為_； 若，則動點的軌跡_練習(xí)：1、如果橢圓上一點M到此橢圓一個焦點的距離為2, N是的中點，O是坐標(biāo)原點，則ON的長為（ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D）2 【2014高考大綱卷文第9題】已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若AF1B的周長為，則C的方程為（ ）A. B. C. D. 3. 【2014高考遼寧卷文第15題】已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合

2、，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 .4、一動圓過定點A（1，0），且與定圓相切，則動圓圓心軌跡方程是 .5、（2013·高考新課標(biāo)全國卷)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程；二、 橢圓的方程1、焦點在x軸的橢圓方程_焦點在y軸的橢圓方程_2、判斷焦點的口訣：誰大在誰上練習(xí)：6、若方程為表示橢圓,則 . 表示圓,則_，焦點在x軸的橢圓,則_焦點在x軸的橢圓,則_7、橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8、以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點P（，4）和Q（，

3、3），則此橢圓的方程是_快速練習(xí)：1、 求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點；（2）在軸上的一個焦點與短軸兩端點的聯(lián)線互相垂直，且焦距為62、(2013·高考廣東卷)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是_ 3、(2013·高考江西卷)橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，ab3.求橢圓C的方程_；4、(2013·高考山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.求橢圓C的方程_；5、(2013·高考安徽卷)設(shè)橢圓E：1的焦點在x軸上若橢圓

4、E的焦距為1，求橢圓E的方程；6、(2012·高考陜西卷)已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率求橢圓C2的方程；三、 橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱頂點坐標(biāo)離心率練習(xí):9、填空方程25x2+4y2-100=0x2+ 8y2=1長軸頂點短軸頂點焦點坐標(biāo)長軸長短軸長焦距范圍通徑離心率10、橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點C相同的頂點 D相同的長、短軸11、已知橢圓的離心率，求的值四、 橢圓的離心率1、 離心率公式：_2、 橢圓離心率范圍：_3、 橢圓離心率幾何意義：離心率越大，橢圓越_，離心率越大，橢圓越_4、

5、 離心率的計算：（1）直接找a、b、c （2）找a、b、c關(guān)系式（方程），注意齊次式的處理練習(xí)：12、(2013·高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點， PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A. B. C. D.13、(2013·高考福建卷)橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_14、(2013·高考遼寧卷)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點為

6、F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cos ABF，則橢圓C的離心率e_.快速練習(xí)：15、 （2013·新課標(biāo)全國高考文科·5）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，則的離心率為_.16、【2014高考江西卷文第14題】設(shè)橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于 兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于_.17. 【2014高考安徽卷文第21題】設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點， 若，求橢圓的離心率.橢圓五、 橢圓的定義1、 知識點：橢圓定義：_2、 注意：_1、如果橢圓上一點M到此橢圓一個焦點的距離為2, N

7、是的中點，O是坐標(biāo)原點，則ON的長為（ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D）2 【2014高考大綱卷文第9題】已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若AF1B的周長為，則C的方程為（ ）A. B. C. D. 3. 【2014高考遼寧卷文第15題】已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 .【答案】【解析】試題分析：如圖所示，由已知條件得，點分布是橢圓的左、右焦點，且，分別是線段的中點，則在和中，又由橢圓定義得，故4、一動圓過定點A（1，0），且與定圓相切，則動圓圓心軌跡方程是5、（2013&#

8、183;高考新課標(biāo)全國卷)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；解： 由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r24.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左，右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為1(x2)六、 橢圓的方程1、焦點在x軸的橢圓方程_焦點在y軸的橢圓方程_2、判斷焦點的口訣：誰大在誰上6、若方程為表示橢圓,則.

9、 表示圓,則_，焦點在x軸的橢圓,則_焦點在x軸的橢圓,則_7、橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置解：（1）當(dāng)為長軸端點時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)為短軸端點時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；8、以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點P（，4）和Q（，3），則此橢圓的方程是（ ）（A） （B）（C）或（D）以上都不對快速練習(xí)：1、 求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點；（2）在軸上的一個焦點與短軸兩端點的聯(lián)線互相垂直，且焦距為6分析：當(dāng)方程有兩種形式時，應(yīng)分別求解，如（1）題中由求出，在得方程后，不能依此寫出另一方程

10、解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或由已知 又過點，因此有或 由、，得，或，故所求的方程為或（2）設(shè)方程為由已知，所以故所求方程為說明：根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”關(guān)鍵在于焦點的位置是否確定，若不能確定，應(yīng)設(shè)方程或2、(2013·高考廣東卷)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選D.右焦點為F(1,0)說明兩層含義：橢圓的焦點在x軸上；c1.又離心率為，故a2，b2a2c2413，故橢圓的方程為1，故選D.3、(2013·高考江西卷)橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，ab3

11、.求橢圓C的方程；解：(1)因為e，所以ac，bc.代入ab3，得c，a2，b1.故橢圓C的方程為y21.4、(2013·高考山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，由題意知解得因此橢圓C的方程為y21.5、(2013·高考安徽卷)設(shè)橢圓E：1的焦點在x軸上(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；解：(1)因為橢圓的焦點在x軸上且焦距為1，所以2a21，解得a2.故橢圓E的方程為1.5、(2012·高考陜西卷)已知橢圓C1：y21

12、，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率()求橢圓C2的方程；解：()由已知可設(shè)橢圓C2的方程為1(a2)其離心率為，故，則a4，故橢圓C2的方程為1.七、 橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍-axa,-b yb-b xb, -aya對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱頂點坐標(biāo)（±a,0）(0,±b)(±b,0),(0,±a)離心率9、填空方程25x2+4y2-100=0x2+ 8y2=1長軸頂點短軸頂點焦點坐標(biāo)長軸長短軸長焦距范圍通徑離心率10、橢圓和具有（ A ）A相同的離心率 B相同的焦點C相同的頂點 D相同的長、短軸11、已知橢圓的離心率，求的

13、值分析：分兩種情況進(jìn)行討論解：當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，得由，得當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，得由，得，即滿足條件的或說明：本題易出現(xiàn)漏解排除錯誤的辦法是：因為與9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦點可能在軸上，也可能在軸上故必須進(jìn)行討論八、 橢圓的離心率5、 離心率公式：_6、 橢圓離心率范圍：_7、 橢圓離心率幾何意義：離心率越大，橢圓越_，離心率越大，橢圓越_8、 離心率的計算：（1）直接找a、b、c （2）找a、b、c關(guān)系式（方程），注意齊次式的處理12、(2013·高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點， PF2F1F2，PF1F2

14、30°，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：選D.如圖，由題意知sin 30°， m|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30°.故選D.13、(2013·高考福建卷)橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，直線y(xc)過點F1，且斜率為，傾斜角MF1F260°.MF2F1MF1F230°，F(xiàn)1MF290°，|MF1|c，|

15、MF2|c.由橢圓定義知|MF1|MF2|cc2a，離心率e1.答案：114、(2013·高考遼寧卷)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cos ABF，則橢圓C的離心率e_.解析：設(shè)橢圓的右焦點為F1，因為直線過原點，所以|AF|BF1|6，|BO|AO|.在ABF中，設(shè)|BF|x，由余弦定理得36100x22×10x×，解得x8，即|BF|8.所以BFA90°，所以ABF是直角三角形，所以2a6814，即a7.又因為在RtABF中，|BO|AO|，所以|OF|AB|5，即c5.所以e.答案：快速練習(xí)：15、 （2013·新課標(biāo)全國高考文科·5）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，則的離心率為（ ）A. B. C. D.【解題指南】利用已知條件解直角三角形，將用半焦距c表示出來，然后借助橢圓的定義，可得a,c的關(guān)系，從而得離心率.【解析】選D. 因為,所以。又，所以，即橢