河北省衡水市梧茂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省衡水市梧茂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(    )ak>5      bk<3      c3<k<5        d3<k<5且k4參考答案：d2. 用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有

2、一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）a都是奇數(shù)                      b都是偶數(shù)c中至少有兩個偶數(shù)           中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：d略3. 對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（   ）a、直線必經(jīng)過點(diǎn)（,）    b、x

3、增加一個單位時，y平均增加個單位c、樣本數(shù)據(jù)中x=0時，可能有y=  d、樣本數(shù)據(jù)中x=0時，一定有y=參考答案：d4. 教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個國家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個國家，則恰有2名教師選擇同一個國家的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先求出3名教師去4個國家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國家的可能性，代入公式，即可求解?！驹斀狻?名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國家共有種可能，則所求概率，故選c【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理及組合問題，考查學(xué)生分析推理，計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)

4、題。 5. 正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（    ）    a75°                             b60°    c45°  

5、;                           d30°   參考答案：c略6. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（    ）a.    b.     c.    d. 參考答案：b7. 雙曲線的漸近線方程為

6、(  )(a)    (b) (c)    (d) 參考答案：d8. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n 為                                   

7、60;              （   ）(a)11           (b)99           (c)120           

8、0; (d)121參考答案：c9. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若                   （    ）a      b     c       d參考答案：a略10. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）a2+ib2ic1+id1i參考答案：

9、d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若存在，當(dāng)時，有，則的最小值為_參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖?，?dāng)時，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，以及二次函數(shù)

10、最值問題，通過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問題，即可求解，屬于?？碱}型.12. 觀察下面一組等式：s1=1，s2=2+3+4=9，s3=3+4+5+6+7=25，s4=4+5+6+7+8+9+10=49，根據(jù)上面等式猜測s2n1=（4n3）（an+b），則a2+b2=    參考答案：25【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】利用所給等式，對猜測s2n1=（4n3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=1時，s1=（4×?13）（a+b）=a+b=1，當(dāng)n=2時，s3=（4×23）（2a+b）=5（2a+b）=25

11、，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案為：25【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理13. 經(jīng)過點(diǎn)m（2，1）作直線l交于雙曲線x2=1于a，b兩點(diǎn)，且m為ab的中點(diǎn)，則直線l的方程為參考答案：4xy7=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】首先，設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），點(diǎn)b（x2，y2），m（x0，y0），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解【解答】解：設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），點(diǎn)b（x2，y2），m（x0，y0），則2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2

12、）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2×2x02y0=0，82k=0，k=4，y1=4（x2），直線l的方程為4xy7=0，故答案為：4xy7=014. 已知光線經(jīng)過點(diǎn)a（1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點(diǎn)b（1，4），則反射光線所在直線方程為            參考答案：5x+y9=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出a（1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可【解答】解：設(shè)a（1，2）

13、關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為（m，n），則，解得：，反射光線的斜率為：k=5，反射光線的直線方程為：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案為：5x+y9=0【點(diǎn)評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題15. 在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（r為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_ .參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求a、b兩地在北緯60°圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段ab的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在

14、圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于（為地球半徑）， （是兩地在北緯60圈上對應(yīng)的圓心角），故.所以線段 設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.16. 如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等， baa1=caa1=60°，則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為_. 參考答案：17. 已知圓（x1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y5=0的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：圓（x1）2

15、+（y+2）2=6的圓心c（1，2）到直線2x+y5=0的距離d=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出5道題進(jìn)行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為a,    2分   則        10分   答：該考生獲得及格的概率為。 &#

16、160;    12分略19. （本小題滿分12分）甲、乙參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖3 （）請分別求出甲、乙得分的平均數(shù)與方差； （）請根據(jù)圖3和（）中算得的結(jié)果，對甲、乙的訓(xùn)練成績作出評價(jià)   參考答案：（）由圖象可得甲、乙五次測試的成績（單位：分）分別為甲：10，13，12，14，16； 乙：13，14，12，12，142分  分6分8分故甲得分的平均數(shù)為13，乙得分的平均數(shù)為13，甲得分的方差為4，乙得分的方差為（）由>可知乙的成績較穩(wěn)定  10分從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的

17、成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高  12分20. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的兩個焦點(diǎn)分別為f1（c，0），f2（c，0），且橢圓上存在點(diǎn)p使得直線pf1與直線pf2垂直（1）求橢圓離心率e的取值范圍；（2）若直線pf1與橢圓的另一個交點(diǎn)為q，當(dāng)e=，且|qf2|=5時，求橢圓方程參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由pf1f2是直角三角形，可得以f1f2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，可得cb，利用a，b，c的關(guān)系及其離心率計(jì)算公式即可得出（2）由e=，可得b=c，點(diǎn)p（0，b），因此直線pq方程為：y=x+c

18、，則橢圓的方程為，聯(lián)立解得q利用|qf2|=，解得c即可得出解答：解：（1）pf1f2是直角三角形，以f1f2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，cb，c2a2c2，解得，又1，e（2）由e=，a2=2c2，b=c|op|=b，設(shè)點(diǎn)p（0，b），直線pq的斜率k=1，設(shè)直線pq的方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立，解得，或，q|qf2|=，解得c=3，b=3，a2=18，橢圓的方程為：點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓的相交問題、兩點(diǎn)之間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21. 本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓c：的離心率e=，且橢圓c上的點(diǎn)到q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓c的方程；（2）若動點(diǎn)p滿足，其中m、n是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線om、on的斜率之積為，求動點(diǎn)p的軌跡方程。參考答案：解：（2）設(shè)，動點(diǎn)因?yàn)閙、n在橢圓上