河南省商丘市郭莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、河南省商丘市郭莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減的是（）af（x）=sinxbf（x）=lncf（x）=|x+1|df（x）=參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而得到正確選項(xiàng)【解答】解：af（x）=sinx在1，1上單調(diào)遞增；bf（x）=，解得該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

2、2，2；又f（x）=；f（x）在區(qū)間1，1上是減函數(shù)；又f（x）=f（x）；f（x）是奇函數(shù)；該選項(xiàng)正確；cf（x）=|x+1|，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0；而這里f（0）=1；該函數(shù)不是奇函數(shù)；d.，f（1）=；該函數(shù)在1，1上不是減函數(shù)故選b【點(diǎn)評(píng)】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0，減函數(shù)的定義2. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為             

3、                                         （     ）       

4、    a.3           b.            c.2           d.參考答案：c略3. 下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是          

5、0;  （a） （b）    （c） (d) 參考答案：b略4. 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則    a    b c.    d. 參考答案：d5. 已知是定義在r上的函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)對(duì)任意的恒有成立，則正數(shù)                  

6、;                        （       ）(a) 有最大值2     (b) 有最小值2      (c)有最大值4       (d

7、)有最小值4參考答案：  b略6. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=23i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）a32ib3+2ic2+3id32i參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：由zi=23i，得，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：3+2i故選：b7. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是() a.        b.        c. 

8、60;    d. 參考答案：b8. 已知四個(gè)命題：如果向量與共線，則或；是的必要不充分條件；命題：，的否定：，；“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為（   ）a0                b1          

9、0;         c2                d3 參考答案：d錯(cuò)，如果向量與共線，則= (r)； 是 的必要不充分條件；正確，由 可以得到 ，但由 不能得到，如 ；命題p： ， 的否定 ： ， ；正確“指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)，而 是指數(shù)函數(shù)，所以 是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的，正確.故選d.9. 執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的

10、的值為（  ）a 3       b 4      c.  5      d6 參考答案：b10. 拋物線x2 =4y上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為(    )  a 2    b1    c2    d3參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

11、 如圖所示,abcd是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得abcd四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p, 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積v(cm3)最大, 則ef長(zhǎng)為     cm 參考答案：2012. 正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為      參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和d3【答案解析】-25  解析：正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2a4=1，s3=13，bn=log3an，a32=a2a4 =1，解得 a3=1由a1+a2+a3=

12、13，可得 a1+a2=12設(shè)公比為q，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9×（ ）n1=33n故bn=log3an=3n，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是 =25，故答案為：25【思路點(diǎn)撥】由題意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由s3=13 可得 a1+a2=12，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析式，從而得到bn 的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和13. （不等式選做題）函數(shù)的值域?yàn)?#160;      

13、  。參考答案：2，)略14. （5分）（2015?泰州一模）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z=參考答案：43i【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解：iz=3+4i，i?iz=i（3+4i），z=43i，故答案為：43i【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題15. 某船在a處看燈塔s在北偏東方向，它以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘航行到b處，看燈塔s在北偏東方向，則此時(shí)該船到燈塔s的距離約為海里（精確到0.01海里） 參考答案：略16. 如圖，三棱柱abca1b1c1

14、的側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為4，abc=90o，ab=bc=，點(diǎn)p、q分別在側(cè)棱aa1和cc1上，ap=c1q=3，則四棱錐b-apqc的體積為            。參考答案：略17. 已知函數(shù)則_.參考答案：0因?yàn)樗?試題立意：本小題主要考查分段函數(shù)；意在考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）在abc中，a,b,c分別為角a，b，c的對(duì)邊，a為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin，

15、 1-cos2a），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a=，求abc面積的最大值，以及面積最大時(shí)邊b，c的大小.     參考答案：解：（）由得，所以2分又角為銳角，                         4分而可變形為     &#

16、160;          5分即                                     6分（）由（）知，又  

17、0;  7分即                          9分故                      &#

18、160;     11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的面積有最大值                  14分略19. （本小題滿(mǎn)分12分）某高校的自主招生考試，其數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，每個(gè)選擇題都給出了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分。某考生每題都給出了答案，已確定有4到題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其中兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)

19、誤的，有一道題可以判斷其中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對(duì)于這8道選擇題，試求：（）該考生得分為40分的概率；ks5u（）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明該考生得多少分的可能性最大？參考答案：解：（1）要得40分，8道選擇題必須全做對(duì)，在其余4道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，所以得40分的概率為5分（2）依題意，該考生得分的集合是，得分為20表示只做對(duì)4道題，其余各題都做錯(cuò)，所以所求概率為6分同樣可求得得分為25分的概率為; 8分得分為30分的概率為10分得35分的概率為11分得40分的概率為答：得25分或30分的概率最大12分略20. 記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,已知 ， ， 成等差數(shù)列.（1）求 的通項(xiàng)公式；（2）若 ，證明： .參考答案：（1）由已知1，成等差數(shù)列，得當(dāng) 時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，兩式相減得，所以，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）得，所以， 因?yàn)?，所以，即證得21. 設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若不等式的解集為非空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代數(shù)式中的參數(shù)，然后利用基本不等式證明；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后將函數(shù)表示為分段函數(shù)，可求出函數(shù)的最小值，再解不等式可求出實(shí)數(shù)