2018高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)、導數(shù)及其應用熱點探究訓練1導數(shù)應用中的高考熱點問題文

1、熱點探究訓練(一)導數(shù)應用中的高考熱點問題(1) 若f(x)在x= 0 處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f(x)在點(1 ,f(1) 處的切線方程；(2) 若f(x)在3 ,+)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.解對f(x)求導得f(x)=iix+a ( -x2+ax 0 x3x2+ h-a x+a八=x.2 分e因為f(x)在x= 0 處取得極值，所以f (0) = 0,即a= 0.3 3在點(1 ,f(1)處的切線方程為y- = -(x 1)，化簡得 3x ey= 0. 5 分e e2令g(x) = 3x+ (6 a)x+a,當xX1時，g(x)0,即卩f(x)0 ,故f(x)為減函數(shù)；

2、當X1x0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當xX2時，g(x)0 ,即卩f(x)0 ,故f(x)為減函數(shù).9 分6a+ /a+ 369由f(X)在3,+8)上為減函數(shù)，知X2=-:- -.故a的取6 2；9)值范圍為2，+m丨12 分2.已知函數(shù)f(x) = ex(x2+axa)，其中a是常數(shù).(1) 當a= 1 時，求曲線y=f(x)在點(1 ,f(1)處的切線方程；(2) 若存在實數(shù)k，使得關于x的方程f(x) =k在0,+)上有兩個不相等的實數(shù)根, 求k的取值范圍.【導學號：66482129】1. (2015 重慶高考)設函數(shù)f(x)=只23x+ax(a R).當a= 0 時,f(x

3、)=沒,f(x) =3x廣6x，故ee(1) = If (1)=e 從而f(x)(2)由(1)知f (x)=只23x+由g(x) = 0 解得X1=6 aa2+ 366X2=2解(1)由f(x) = ex(x2+axa)可得f(x) = eXx2+ (a+ 2)x. 2 分 當a= 1 時，f(1) = e,f (1)= 4e.3所以曲線y=f(X)在點(i,f(1)處的切線方程為：y e = 4e(x 1)，即y= 4ex 3e.5 分令f(x) = eXx2+ (a+ 2)x = 0,解得x= (a+ 2)或x= 0.6 分當一(a+ 2)w0,即卩a 2 時，在區(qū)間0,+R)上，f(x)

4、 0,所以f(x)是0,+R)上的增函數(shù)，所以方程f(x) =k在0 ,+)上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.8 分當一(a+ 2) 0,即aa時，有f(x)ea(a)a,又f(0)= a.所以要使方程f(x) k在0,+R)上有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是尹，-a. 12 分x23. (2016 全國卷I)已知函數(shù)f(x) (x 2)e +a(x 1).(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.解(1)f(x) (x 1)ex+ 2a(x 1) (x 1)(ex+ 2a). 1 分(i)設a0,則當x ( g,1)時，f(x) 0.所以f(x)在(g,1

5、)上遞減，在(1,+g)上遞增.3 分(ii)設a ，貝 U ln( 2a) 0；當x (ln( - 2a) , 1)時，f(x)V0.所以f(x)在(,ln( - 2a) , (1,+s)上遞增，在(ln( - 2a), 1)上遞減 5 分e3若av2，則 ln( 2a) 1,故當x(a,1)U(ln(2a),+s)時，f(x)0;當x (1 , ln( 2a)時，f(x)v0.所以f(x)在(a,1) , (ln( 2a),+a)上遞增，在(1 , ln( 2a)上遞減.7 分(2)(i)設a 0,則由(1)知，f(X)在(一a,1)上遞減，在(1,+a)上遞增又f=e,f(2) =a,取

6、b滿足bv0 且bvln|,則f(b) |(b 2) +a(b 1)2=ab2b)0,所以f(x)有兩個零點.9 分(ii)設a= 0，則f(x) = (x 2)ex，所以f(x)只有一個零點.e(iii)設av0，若a2,則由(1)知，f(x)在(1,+a)上遞增又當xwi時f(x)ev0，故f(x)不存在兩個零點；若av 2,則由(1)知，f(X)在(1 , ln( 2a)上遞減，在(ln( 2a),+a)上遞增.又當xwi時，f(x)v0,故f(x)不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為(0，+a).12 分xe4. (2017 鄭州二次質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)=.xm(1) 討論函數(shù)y

7、=f(X)在x (m+a)上的單調(diào)性；(2) 若n 0,1，則當x m,n+1時，函數(shù)y=f(x)的圖像是否總在函數(shù)g(x) =x2+x圖像上方？請寫出判斷過程【導學號：66482130】xx x”“，exm e exm-1八解 (1)f(x) =2- =2-, 2 分xmxm當x(m m+1)時，f(x)v0；當x(m+1,+a)時，f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(m m+1)上遞減，在(m+ 1,+a)上遞增.4 分由(1)知f(X)在(m1)上遞減，所以其最小值為f(m+ 1) =e+1.5 分因為 0,1,g(x)在x m1最大值為(m+ 1)2+1.所以下面判斷f(m+ 1)與(m+ 1)2+1 的大小，即判斷 ex與(1 +x)x的大小，其中x5=mi+ 1 1,33.令m(x) = ex- (1 +x)x, rri (x) = ex- 2x 1,令h(x) = mi (x)，貝Uh(x) = e 2,因為x=1 1,3，所以h(x) =e 20,m( x)遞增.8 分所以 m(1) = e 3v0, m- = e| 40,故存在xo 1,，使得 m( xo) = exo匕丿2l22Xo 1 = 0,2 2 2所以mx) m Xo) = exoxoxo= 2Xo+ 1 xoxo=Xo+Xo+