河南省駐馬店市店鎮(zhèn)教管站聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、河南省駐馬店市店鎮(zhèn)教管站聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc的頂點坐標(biāo)分別是a（5，1），b（1，1），c（1，3），則abc的外接圓方程為（）a（x+3）2+（y+2）2=5b（x+3）2+（y+2）2=20c（x3）2+（y2）2=20d（x3）2+（y2）2=5參考答案：d【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】由條件求得abc為直角三角形，可得它的外接圓的圓心為斜邊ac的中點（3，2），半徑為ac，由此求得它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由

2、abc的頂點坐標(biāo)分別是a（5，1），b（1，1），c（1，3），可得abcb，故abc的外接圓的圓心為斜邊ac的中點（3，2），半徑為ac=?=，故圓的方程為（x3）2+（y2）2=5，故選：d【點評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于a第一象限     b第二象限     c第三象限     d第四象限參考答案：d3. 對于集合a=x|0x2，b=y|0y3，則由下列圖形給

3、出的對應(yīng)f中，能構(gòu)成從a到b的函數(shù)的是(     )abcd參考答案：d【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接根據(jù)函數(shù)的定義，逐個考察各選項便可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，逐個考察各選項：對于a：不能構(gòu)成，因為集合a中有一部分元素（靠近x=2）并沒有函數(shù)值，所以符合函數(shù)定義；對于b：不能構(gòu)成，因為集合a中的一個元素（如x=2）與集合b中的兩個元素對應(yīng)，不符合函數(shù)定義；對于c：不能構(gòu)成，因為集合a中的一個元素（如x=1）與集合b中的兩個元素對應(yīng)，不符合函數(shù)定義；對于d：能夠構(gòu)成，因為集合a中的每個元素都

4、只與集合b中某一個元素對應(yīng)，符合函數(shù)定義故選d【點評】本題主要考查了函數(shù)的概念，以及運用圖象判斷變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4. 已知橢圓c： =1（ab0）的左焦點為f，c與過原點的直線相交于a，b兩點，連接af，bf，若|ab|=10，|bf|=8，cosabf=，則c的離心率為（）abcd參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|af|，設(shè)f為橢圓的右焦點，連接bf，af根據(jù)對稱性可得四邊形afbf是矩形，由此能求出離心率e【解答】解：如圖所示，在afb中，|ab|=10，|bf|=8，cosabf=，由余弦定理得|af|2=|ab|2+|bf|22

5、|ab|bf|cosabf=100+642×10×8×=36，|af|=6，bfa=90°，設(shè)f為橢圓的右焦點，連接bf，af根據(jù)對稱性可得四邊形afbf是矩形|bf|=6，|ff|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故選b5. 已知對kr，直線ykx10與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（a）      （b）       （c）     （d）參考答案：c略6. 等差數(shù)列的前n項和，若，則=a153b

6、182c242d273參考答案：d略7. 已知正方形的四個頂點分別為，點，分別在線段，上運動，且，設(shè)與交于點，則點的軌跡方程是（    ）abcd參考答案：a設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得故選 二、填空題（共6道題，每個題5分，請把答案直接填在答題紙上）9命題“若，則過原點”的否命題是_【答案】若，則圓不過原點【解析】若則的否命題若則，所以“若，則圓過原點的否命題”是“若，則圓不過原點”8. 如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計)，然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子

7、有n粒，據(jù)此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為(    )a.b.c.d. 參考答案：b設(shè)飛鳥圖案的面積為s，那么，幾，故選b. 9. 已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則(  ) a12i       b12i      c2i    d2i 參考答案：d略10. 已知，則     (   )    ab

8、             c            d 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線y2=8x的焦點為f,準(zhǔn)線為l,p為拋物線上一點,pal,a為垂足.如果直線af的斜率為,那么|pf|=（    ）a.   b.8  c.   d. 16參考答案

9、：b拋物線的焦點f（2，0），直線af的方程為，所以點、，從而|pf|=6+2=8   12. 對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略13. 近兩年來，以中國詩詞大會為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型

10、.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、，則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_；該選手最終獲得獎金的概率為_.參考答案：；    .【分析】選手要進(jìn)入第二輪答題，則第一輪要全部回答正確，根據(jù)相互獨立同時發(fā)生的概率，即可求出其概率；該選手要獲得獎金，須兩輪都要過關(guān)，獲得獎金的概率為兩輪過關(guān)的概率乘積，第二輪通過，答題中可能全部答對四道題，或答錯其中一道題，分別求出概率相加，即可得出結(jié)論.【詳解】選手進(jìn)入第二輪答題，則第一輪中答題全部正確，概率為，第二輪通過的概率為，該選手最終獲得獎金的概率為.故答案為:；.【點睛】本題考查相互獨立同時發(fā)生的概率以及互斥事件的概率，考查

11、計算求解能力，屬于中檔題.14. 若直線l與直線的夾角為45°，則l 的敘率為           .參考答案：3，15. 把數(shù)列2n+1依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字為參考答案：501【考點】歸納推理【分析】由an=2n+1可得數(shù)列an依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，

12、13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應(yīng)在第25組第4個括號，該括號內(nèi)四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字a250=501，故答

13、案為501【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個括號里有幾個數(shù)，第1個最后一個是幾，這就需要找到規(guī)律16. 若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的范圍是_.  參考答案：略17. 命題“，”的否定是       參考答案：對略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知直三棱錐abca1b1c1中，ac=bc=2，且acbc，點d是a1b1中點（1）求證：平面cc1d平面a1abb1；（2）若異面直線cd與bb1所成角的正切值為，求點c

14、1到平面a1cd的距離參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)已知條件，利用直線與平面垂直的判定定理，能推導(dǎo)出c1d面a1abb1，由此能夠證明平面cc1d平面a1abb1；（2）設(shè)點c1到平面a1cd的距離為h，則由等體積可求點c1到平面a1cd的距離解答：（1）證明：在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱abca1b1c1中，aa1面a1b1c1，c1d?面a1b1c1，c1daa1，ac=bc=2，a1c1=b1c1=2，點d是a1b1中點，c1da1b1，aa1a1b1=a1，c1d面a1abb1，c1d?平

15、面cc1d，平面cc1d平面a1abb1（2）解：c1cb1b，異面直線cd與bb1所成角的正切值為，tanc1cd=，ac=bc=2，且acbc，c1d=，cd=2，c1c=，a1c=，cosa1dc=，a1dc=135°，=1，設(shè)點c1到平面a1cd的距離為h，則由等體積可得=×，h=，點c1到平面a1cd的距離為點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查點c1到平面a1cd的距離，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，合理運用等體積法求點c1到平面a1cd的距離19. （本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。       （

16、1）當(dāng)時，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時，所以曲線在處切線的斜率為，        4分（2）由得或，當(dāng)時，當(dāng)（0，a）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時x=a是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點。               

17、  7分當(dāng)時，當(dāng)（0，1）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。                                  

18、        10分綜上，當(dāng)時，是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點；當(dāng)時，x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。略20. （本題滿分13分）如圖7，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且ab是圓o直徑（）證明：平面平面；（）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點，記該點取自于三    棱柱內(nèi)的概率為（i）              

19、      當(dāng)點c在圓周上運動時，求的最大值；（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值參考答案：（）因為平面abc，平面abc，所以，      因為ab是圓o直徑，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面           3分         （）（i）有ab=aa1=2，知圓柱的半徑，其體積

20、0;        三棱柱的體積為，         又因為，所以，         當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而，       故當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，       所以的最大值是      

21、;                                  8分 (ii）方法一：延長a1a，b1o交于g，取ac中點h，連oh，則ohbc，且，oh平面，過h作hkcg，連ok，則，在rt中，作，則 有，則，在rt中，      方法二：取ac中點h，可用射影面積法   方法三：由（i）可知，取最大值時，于是以o為坐標(biāo)原點，   建立空間直角坐標(biāo)系，則c（1，0，0），b（0，1，0），（0，1，2），  因為平面，所以是平面的一個法向量，  設(shè)平面的法向量