浙江省寧波市勝山中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、浙江省寧波市勝山中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知且，函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是                              （a） &#

2、160; （b）    （ c）   （ d）參考答案：c2. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i，則|+1|=（）abcd1參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i，z+i=2zi，化為：z=+i=i則|+1|=故選：b3. 等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為1，則（   ）a.0            b.3     

3、60;    c.          d.參考答案：d4. 已知集合，則a中元素的個(gè)數(shù)為（  ）a. 1b. 5c. 6d. 無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：c【分析】直接列舉求出a和a中元素的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得，所以a中元素的個(gè)數(shù)為6.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知點(diǎn)p是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a，b，c是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且=0，則|的最小值為（）a4b5c6d7參考答案：b【

4、考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】由題意畫(huà)出圖形，把用向量與表示，然后利用向量模的運(yùn)算性質(zhì)求得|的最小值【解答】解：=0abbc，即abc=90°，ac為abc外接圓直徑，如圖，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為o，則=，p是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，|=當(dāng)與共線(xiàn)時(shí)，取得最小值5故選：b6. 已知，則(    )a         b       c.      

5、60;  d參考答案：c由已知 則 故選c. 7. 若集合則（）a.    b.    c.     d.參考答案：b8. （5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）2015年開(kāi)春之際，六中食堂的伙食在百升老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行了全面升級(jí)某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（） a 96 b 120 c 132 d 240參考答案：c【考點(diǎn)

6、】： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專(zhuān)題】： 應(yīng)用題；排列組合【分析】： 分類(lèi)討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒(méi)有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果解：分類(lèi)討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒(méi)有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2

7、×（6+6）=96種，故共有36+96=132種，故選：c【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論9. 已知全集，設(shè)集合，集合，則a.          b.        c.        d.  參考答案：d略10. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（  ）a    

8、      b        c        d 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線(xiàn)y2=2px（p0）上有a、b兩點(diǎn)，且oaob，直線(xiàn)ab與x軸相交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為參考答案：（2p，0）【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】若oaob時(shí)，設(shè)直線(xiàn)ab：x=my+n，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和直線(xiàn)

9、恒過(guò)定點(diǎn)的求法，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若oaob時(shí)，設(shè)直線(xiàn)ab：x=my+n代入拋物線(xiàn)方程可得y22pmy2pn=0，x1x2+y1y2=+y1y2=0，y1y2=4p2=2pn，n=2p，即直線(xiàn)ab：x=my+2p過(guò)定點(diǎn)（2p，0）故答案為：（2p，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_.參考答案：11【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【詳解】由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的

10、平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)z最大，由，得a（2，3）代入目標(biāo)函數(shù)，得z23×（3）11故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題13. 已知三棱錐aboc，oa、ob、oc兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線(xiàn)段mn的一個(gè)端點(diǎn)m在棱oa上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)n在bco內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則mn的中點(diǎn)p的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)參考答案：略14. 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則；

11、若外的一條直線(xiàn)與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則；設(shè)，若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于，則；直線(xiàn)的充要條件是與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是            . 參考答案： 15. 已知a(，)，sin=，則tan2=       參考答案：. 法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正切公式，難度較低.  因?yàn)?，所以，?#160;    所以.法二：，由三角函數(shù)定義，所以，所以

12、.16. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_項(xiàng).參考答案：640略17. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則      參考答案：3  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 參考答案：解法一：（1）（2）因?yàn)?所以.由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.解法二：因?yàn)椋?）（2）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19. （本小題滿(mǎn)

13、分12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85  （i） 計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；    （ii）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率 參考公式：方差，其中參考答案：             9分      其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：   

14、  10分記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則，即從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為 12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率.20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線(xiàn)e：y2=1（a0）的左右焦點(diǎn)分別為f1、f2，離心率為，且經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)f2的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支交于a、b兩點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)e的方程；（2）求abf1的面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系【分析】（1）利用雙曲線(xiàn)e：y2=1（a0）的離心率為，求雙曲線(xiàn)e的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為x=my+2（m0），代入y2=1，整理可得（m23）y2+4my+1=0，利用韋達(dá)定理，表示出=×

15、;|y1y2|，即可求得abf1面積的取值范圍【解答】解：（1）雙曲線(xiàn)e：y2=1（a0）的離心率為，=，a=，雙曲線(xiàn)e的方程為y2=1；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為x=my+2（m0），代入y2=1，整理可得（m23）y2+4my+1=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=×|y1y2|=設(shè)m23=t，則t3且t0，=21. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（3）已知正數(shù)滿(mǎn)足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有 參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故.3分（）令，4分則.函數(shù)在上可導(dǎo)，存在，使得.又當(dāng)時(shí)，單調(diào)