初中數(shù)學分類討論思想在解題中的應用研究

1、    初中數(shù)學分類討論思想在解題中的應用研究    沈赟赟摘要：對于初中數(shù)學的教學來說，分類討論的思想對學生解題能力的培養(yǎng)非常重要。與此同時，隨著初中教學內容改革的不斷推進，在初中數(shù)學考試中，越來越多的題目需要運用分類討論的方法進行解題。因此，老師在教學時應該通過引導逐步養(yǎng)成學生分類討論與多方面思考的解題習慣，而本文針對這一問題，對初中數(shù)學解題中分類思想的運用進行探討與研究。關鍵詞：初中數(shù)學;分類討論;解題思想;數(shù)學思想;運用：g4 ：a ：（2021）-10-076在初中數(shù)學教學里，分類討論的思想是最為基礎的數(shù)學解題思想之一，其主

2、要內容是在面對某一數(shù)學問題時，通過對問題內涵的分類對問題分支進行逐個研究，從而將數(shù)學問題答案的所有可能性回答出來，而在這個過程中，學生的邏輯思維能力、開辟創(chuàng)新能力等多種能力都會有所發(fā)展。由此可見，分類討論的思想對學生的學習與成長來說是非常重要的，本文對初中數(shù)學解題中分類思想的運用進行探討與研究是非常有必要的。1初中數(shù)學解題中應用分類討論的原因初中的數(shù)學解題教學中，要能按照因材施教的方法，通過多樣化的教學方法應用，促進不同層次的學生學習需求的滿足。在實際的解題過程中，進行引入分類討論的原因是多方面的，這要根據(jù)實際的問題類型決定的。初中數(shù)學教學過程中，問題的多樣性也使得解題的方法多樣性，比較常見的

3、有運算分類討論以及定義分類討論，位置分類討論以及實數(shù)性質分類討論等等。運算分類討論主要是在實際數(shù)學題目的運算過程中引出的討論，有的運算中要有相應的條件支持，例如在開偶次方的時候，被開方數(shù)是非負數(shù)。運算中的各種問題情況都要能夠考慮到，這樣才能將實際問題得到有效解決。2初中數(shù)學解題中分類討論思想的應用步驟對初中數(shù)學教學過程中采用分類討論思想，就要能夠按照相應的步驟加以實施。教學應用中，對于每次的分類都要能夠按照統(tǒng)一衡量標準加以推進分析，要能做到不重復以及不遺漏。通過多年的教學經驗可以得知，在初中數(shù)學解題中，分類討論思想的應用步驟主要有以下幾個環(huán)節(jié)：首先，學生應該對需要應用分類討論思想解題的題目有較

4、為全面地了解。這是因為，雖然分類討論可以使得數(shù)學題目的答案更為完整，使得學生的邏輯思維能力得到更好的鍛煉，但是，在初中數(shù)學解題過程中，只有部分題目是需要應用分類討論思想的，而多數(shù)題目只需要應用簡單的解題方法就可以成功解答。如果學生在解題的過程中不看清題目的意思就盲目使用分類討論的思想，那么很容易導致學生在題意理解的過程中產生偏差甚至是混亂，從而使得學生的解題效率大大降低。因此，想要應用分類討論的思想，首先就應該讀懂題目內容和特點，并充分了解題目所涉及的范圍。其次，在應用分類討論思想進行解題時，應該確定分類討論的標準，并根據(jù)相關標準對問題的內涵進行分組。比如說，在解絕對值問題時，其分類的基本標準

5、應該是數(shù)值的正負，并且在數(shù)值正負的分類上應該具有條理。如“在|a|=9，|b|=15求a+b=？”上，可以分為a=9與a=-9以及b=15與b=-15兩個大類，然后再根據(jù)兩個大類中數(shù)值的情況進行組合，而不應該在面對這一問題時直接就將隨意地進行加和。最后，在對問題有全面的分組之后，學生應該根據(jù)分組對問題的分支內容進行逐一的研究，以防出現(xiàn)漏解或是錯解問題。當然，在完成這一步驟之后，學生還應該養(yǎng)成檢查的習慣，檢查的過程不僅需要對問題的答案進行二次確認，還需要對答案的內容進行歸納總結。這是因為在部分難度較大的問題中，很可能會出現(xiàn)不同分組但計算結果相同，或是分組時情況可以統(tǒng)一的現(xiàn)象，此時，為了使得解題過

6、程更加美觀，為了使得解題過程更加規(guī)范，老師應該指導學生養(yǎng)成化零為整、總結歸納、二次檢查等習慣。3初中數(shù)學解題中分類討論思想的應用原則當然，想要使得初中數(shù)學解題中分類思想的應用更加科學規(guī)范，就應該對分類討論的應用原則有較好的把握。而根據(jù)多年的教學經驗不難發(fā)現(xiàn)，目前初中數(shù)學解題中分類討論思想的應用原則主要有以下兩點：首先，分類過程中應該使得分類標準“單元化”，也就是說盡量不要出現(xiàn)分類標準中套用多個標準或是一個標準中出現(xiàn)多種問題分支的情況。這是因為分類討論的主要目的就是為了通過分組使得解題過程盡量簡單，而如果分組的過程中出現(xiàn)“多標準”的問題，那么往往會使得問題復雜化，從而喪失了分類討論方法的應用意義。其次，在分類的過程中應該“有序”，盡量根據(jù)問題的難度與復雜度由易至難進行分組與解答，這是因為由易至難進行分組與解答不僅可以很好地很好地避免漏解等問題，還可以使得學生在思考的過程中思維逐步深入，而不易出現(xiàn)思維混亂的問題。4結語對于學生來說，初中數(shù)學解題中分類討論思想的應用是有一定難度的，同時也是不可避免的，而學生要做的就是直面分類討論的思想與問題，通過練習使得自己對分類討論思想的應用更加熟練，使得自己的思維更加縝密，從而使得自身能力有更好的提升。參考文獻1祁永前.初中數(shù)學分類討論思想在解題中的應用體會j.考試周刊，2016，75：53-54.2