一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型應(yīng)用

1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第1課時(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型的應(yīng)用舉例類型類型 一一 一次函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例一次函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1.1.某市原來民用電價(jià)為某市原來民用電價(jià)為0.520.52元元/kW/kWh h. .換裝分時(shí)電表后換裝分時(shí)電表后, ,峰時(shí)段峰時(shí)段( (早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)) )的電價(jià)為的電價(jià)為0.550.55元元/kW/kWh h, ,谷時(shí)段谷時(shí)段( (晚上九晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)) )的電價(jià)為的電價(jià)為0.350.35元元/kW/kWh h. .對于一個(gè)平均每月對于一個(gè)平均每月用電量為用電量為200 kW200 kWh h的家庭的家庭,

2、,要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來電費(fèi)的要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來電費(fèi)的10%,10%,則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量( () )A.A.至少為至少為82 kW82 kWh h B. B.至少為至少為118 kW118 kWh hC.C.至多為至多為198 kW198 kWh h D. D.至多為至多為118 kW118 kWh h2.2.某商人購貨某商人購貨, ,進(jìn)價(jià)按原價(jià)進(jìn)價(jià)按原價(jià)a a扣去扣去25%,25%,他希望對貨物訂一新價(jià)他希望對貨物訂一新價(jià), ,以便按新價(jià)讓利以便按新價(jià)讓利20%20%銷售后可獲得售價(jià)銷售后可獲得售價(jià)25%25%的純利的純利, ,則此商

3、人經(jīng)則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)營這種貨物的件數(shù)x x與按新價(jià)讓利總額與按新價(jià)讓利總額y y之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是. .【解題指南【解題指南】1.1.分析題意分析題意, ,明確各個(gè)量之間的關(guān)系明確各個(gè)量之間的關(guān)系, ,建立峰時(shí)段建立峰時(shí)段用電量與總電量之間的關(guān)系式用電量與總電量之間的關(guān)系式, ,根據(jù)原來電量和總電量的不等根據(jù)原來電量和總電量的不等式關(guān)系式關(guān)系, ,求解求解. .2.2.關(guān)鍵是弄清利潤關(guān)鍵是弄清利潤=(=(售價(jià)售價(jià)- -進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)) )件數(shù)件數(shù), ,本題數(shù)學(xué)模型為一次本題數(shù)學(xué)模型為一次函數(shù)函數(shù). .【自主解答【自主解答】1.1.選選D.D.原來電費(fèi)原來電費(fèi)y y1 1=0.

4、52=0.52200=104(200=104(元元).).設(shè)峰時(shí)段用電量為設(shè)峰時(shí)段用電量為xkWxkWh h, ,總電費(fèi)為總電費(fèi)為y,y,則則y=0.55x+(200-x)y=0.55x+(200-x)0.35=0.2x+70,0.35=0.2x+70,由題意知由題意知0.2x+70(1-10%)y0.2x+70(1-10%)y1 1, ,所以所以x118.x118.所以這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為所以這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為118kW118kWh.h.2.2.設(shè)新價(jià)為設(shè)新價(jià)為b b，則售價(jià)為，則售價(jià)為b(1-20%)b(1-20%)，因?yàn)樵瓋r(jià)為，因?yàn)樵瓋r(jià)為a a，所以

5、進(jìn)價(jià)為，所以進(jìn)價(jià)為a(1-25%)a(1-25%)，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%.b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%.化化簡，得簡，得 所以所以y=by=b20%20%x= ax= a20%20%x,x,即即y= x(xy= x(xN N* *).).答案：答案：y= x(xNy= x(xN* *) )5ba4，54a4a4【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】1.1.對一次函數(shù)解析式的三點(diǎn)說明對一次函數(shù)解析式的三點(diǎn)說明解析式解析式:y=kx+b(k0).:y=kx+b(k0).(1)(1)一次項(xiàng)的系數(shù)一次項(xiàng)的系數(shù)k0.k0.(2

6、)b=0(2)b=0時(shí)時(shí),y,y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù), ,即即y=kx(ky=kx(k為非零常數(shù)為非零常數(shù)).).(3)b0(3)b0時(shí)時(shí), ,直線必經(jīng)過一、二象限直線必經(jīng)過一、二象限;b=0;b=0時(shí)時(shí), ,直線必經(jīng)過原點(diǎn)直線必經(jīng)過原點(diǎn);b0;b0時(shí)時(shí), ,直線必經(jīng)過三、四象限直線必經(jīng)過三、四象限. .2.2.一次函數(shù)模型的特點(diǎn)和求解方法一次函數(shù)模型的特點(diǎn)和求解方法(1)(1)一次函數(shù)模型的突出特點(diǎn)是其圖象是一條直線一次函數(shù)模型的突出特點(diǎn)是其圖象是一條直線. .(2)(2)解一次函數(shù)模型時(shí)解一次函數(shù)模型時(shí), ,注意待定系數(shù)法的應(yīng)用注意待定系數(shù)法的應(yīng)用, ,主要步驟是主要步驟是:

7、 :設(shè)設(shè)元、列式、求解元、列式、求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】一等腰三角形的周長是一等腰三角形的周長是20,20,底邊長底邊長y y是關(guān)于腰長是關(guān)于腰長x x的函數(shù)的函數(shù), ,它的解它的解析式為析式為( () )A.yA.y=20-x(x10) =20-x(x10) B.yB.y=20-2x(x10)=20-2x(x10)C.y=20-x(5x10) D.yC.y=20-x(5x10) D.y=20-2x(5x10)=20-2x(5x0,2x20-2x,20-2x0,2x20-2x,即即y=20-y=20-2x(5x10).2x(5x10).類型類型 二二 二次函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例二次函數(shù)模型

8、的應(yīng)用實(shí)例1.(20131.(2013成都高一檢測成都高一檢測) )某產(chǎn)品按質(zhì)量分為某產(chǎn)品按質(zhì)量分為1010個(gè)檔次個(gè)檔次, ,生產(chǎn)第生產(chǎn)第一檔一檔( (即最低檔次即最低檔次) )的利潤是每件的利潤是每件8 8元元. .每提高一個(gè)檔次每提高一個(gè)檔次, ,利潤每利潤每件增加件增加2 2元元, ,但每提高一個(gè)檔次但每提高一個(gè)檔次, ,在相同的時(shí)間內(nèi)在相同的時(shí)間內(nèi), ,產(chǎn)量減少產(chǎn)量減少3 3件件, ,如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi), ,最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)6060件件, ,則在同樣的則在同樣的時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,生產(chǎn)哪一檔次的產(chǎn)品的總利潤最大生產(chǎn)哪一檔次的產(chǎn)品的總利潤最大?(?

9、() )A.10 B.9 A.10 B.9 C.8 C.8 D.7D.72.(20132.(2013成都高一檢測成都高一檢測) )某企業(yè)實(shí)行裁員增效某企業(yè)實(shí)行裁員增效. .已知現(xiàn)有員工已知現(xiàn)有員工a a人人, ,每人每年可創(chuàng)純收益每人每年可創(chuàng)純收益( (已扣工資等已扣工資等)1)1萬元萬元, ,據(jù)評估在生產(chǎn)條據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的條件下件不變的條件下, ,每裁員一人每裁員一人, ,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.010.01萬萬, ,但每年需付給每位下崗工人但每年需付給每位下崗工人0.40.4萬元的生活費(fèi)萬元的生活費(fèi), ,并且企并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

10、業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的 , ,設(shè)該企業(yè)裁員設(shè)該企業(yè)裁員x x人后年純收益為人后年純收益為y y萬元萬元. .34(1)(1)寫出寫出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式, ,并指出并指出x x的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)140a280140a280時(shí)時(shí), ,問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人, ,才能獲得最大的才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益?(?(注注: :在保證能取得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下在保證能取得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下, ,能少裁員能少裁員, ,應(yīng)盡量少裁應(yīng)盡量少裁.).)【解題指南【解題指南】1.1.設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)x x檔次的產(chǎn)品檔次的產(chǎn)品, ,列出

11、總利潤關(guān)于列出總利潤關(guān)于x x的二次的二次函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,求其最大值求其最大值. .2.2.仔細(xì)閱題仔細(xì)閱題, ,明確理解題意明確理解題意, ,尋找等量關(guān)系尋找等量關(guān)系, ,裁員裁員x x人后留崗員工人后留崗員工為為(a-x)(a-x)人人, ,留崗員工每人每年創(chuàng)收留崗員工每人每年創(chuàng)收(1+0.01)(1+0.01)萬元萬元. .【自主解答【自主解答】1.1.選選B.B.設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)x x檔次的產(chǎn)品的總利潤為檔次的產(chǎn)品的總利潤為y,y,依題意依題意得得y=8+(x-1)y=8+(x-1)260-3(x-1)260-3(x-1)=6(-x=6(-x2 2+18x+63)=6-(x-9)

12、+18x+63)=6-(x-9)2 2+144(1x10).+144(1x10).故當(dāng)故當(dāng)x=9x=9時(shí)時(shí), ,總利潤取最大值總利潤取最大值. .2.(1)2.(1)由題意可得由題意可得y=(a-x)(1+0.01x)-0.4xy=(a-x)(1+0.01x)-0.4x= =因?yàn)橐驗(yàn)閍-x a-x 所以所以xx即即x x的取值范圍是的取值范圍是(0, (0, 中的自然數(shù)中的自然數(shù). .21a140 x()xa,1001001003a,41a.4a4(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閥= y= 且且140a280140400(2)Q400時(shí)時(shí),y=60000-100Q20000,y=60000-100Q200

13、00,綜合綜合(1)(2),(1)(2),當(dāng)每年生產(chǎn)當(dāng)每年生產(chǎn)300300件產(chǎn)品時(shí)件產(chǎn)品時(shí), ,總利潤最大總利潤最大, ,為為2500025000元元. .21300QQ20 000,0Q400,260 000 100Q,Q40012類型類型 三三 冪函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例冪函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1.1.某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是長的百分率是( )( )( (下列數(shù)據(jù)僅供參考：下列數(shù)據(jù)僅供參考： ) )A.38% B.41% A.38% B.41% C.44% C.44% D.73%D.73%362 1.413

14、1.733 1.446 1.38， ， ， 2.2.某人某人20132013年年1 1月月1 1日到銀行存入一年期存款日到銀行存入一年期存款a a元元, ,若年利率為若年利率為x,x,按復(fù)利計(jì)算按復(fù)利計(jì)算, ,到到20162016年年1 1月月1 1日日, ,可取回款可取回款元元.(.() )A.a(1+x)A.a(1+x)3 3 B.a(1+x)B.a(1+x)4 4C.a+(1+x)C.a+(1+x)3 3 D.a(1+xD.a(1+x3 3) )【解題指南【解題指南】1.1.翻三番指的是原有工資的翻三番指的是原有工資的8 8倍倍, ,根據(jù)每年比上一根據(jù)每年比上一年平均增長的百分率相同年平

15、均增長的百分率相同, ,可以列出冪函數(shù)的關(guān)系式可以列出冪函數(shù)的關(guān)系式. .2.2.復(fù)利指的是每年的利息在下一年作為本金再計(jì)算利息復(fù)利指的是每年的利息在下一年作為本金再計(jì)算利息, ,故列故列出出20162016年的存款本息和可得年的存款本息和可得. .【自主解答【自主解答】1.1.選選B.B.設(shè)職工原工資為設(shè)職工原工資為p,p,平均增長率為平均增長率為x,x,則則p(1+x)p(1+x)6 6=8p,x= -1= -141%.=8p,x= -1= -141%.2.2.選選A.2014A.2014年年1 1月月1 1日本利和為日本利和為a(1+x);a(1+x);20152015年年1 1月月1

16、1日本利和為日本利和為a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 2; ;20162016年年1 1月月1 1日本利和為日本利和為a(1+x)a(1+x)3 3. .682【延伸探究【延伸探究】題題2 2中中, ,把復(fù)利改為單利把復(fù)利改為單利, ,可取回款多少元可取回款多少元? ?【解析【解析】單利指的是每年的利息相同單利指的是每年的利息相同, ,則一共可取回款則一共可取回款a(1+3x)a(1+3x)元元. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】冪函數(shù)模型解析式的兩種類型及求解方法冪函數(shù)模型解析式的兩種類型及求解方法(1)(1)已知函數(shù)解析式形式已知函數(shù)解析式形

17、式: :用待定系數(shù)法求解用待定系數(shù)法求解. .(2)(2)解析式形式未知解析式形式未知: :審清題意審清題意, ,弄清常量弄清常量, ,變量等各元素之間的變量等各元素之間的關(guān)系關(guān)系, ,列出兩個(gè)變量列出兩個(gè)變量x,yx,y之間的解析式之間的解析式, ,進(jìn)而解決問題進(jìn)而解決問題. .【拓展延伸【拓展延伸】解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟第一步第一步: :閱讀理解閱讀理解, ,審清題意審清題意. .讀懂題中的文字?jǐn)⑹鲎x懂題中的文字?jǐn)⑹? ,理解敘述所反映的實(shí)際背景理解敘述所反映的實(shí)際背景, ,在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上, ,分析出已知什么分析出已知什么, ,求什么求什么, ,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. .第二步第二步: :引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào), ,建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型. .一般地一般地, ,設(shè)自變量為設(shè)自變量為x,x,函數(shù)為函數(shù)為y,y,必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量, ,并用并用x,yx,y和輔助變量表示各相關(guān)量