八年級下冊第二十二單元

1、八年級下冊第二十二單元一選擇題（共15小題）1（2016菏澤）在ABCD中，AB=3，BC=4，當ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDABCD2（2016寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S33（2016湖北）如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB

2、、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）AAG平分DABBAD=DHCDH=BCDCH=DH4（2014昆明）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC5（2015綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D246（20

3、15鐵嶺）如圖，點D、E、F分別為ABC各邊中點，下列說法正確的是（）ADE=DFBEF=ABCSABD=SACDDAD平分BAC7（2016荊門）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF8（2011臨沂）如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D49（2016龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若

4、P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D410（2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D411（2016雅安）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（）A52cmB40cmC39cmD26cm12（2016畢節(jié)市）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3B4C5D613（2012茂名）從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分

5、割成6個三角形，則n的值是（）A6B7C8D914（2016臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長線相交于O點若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220°，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D6015（2016廣安）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70二填空題（共1小題）16（2016河南）如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20°，則2的度數(shù)為三解答題（共12小題）17（2016西寧）如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F（1）求證

6、：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DEAF18（2015黃岡）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形19（2016鄂州）如圖，ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長20（2016北京）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD

7、=60°，AC平分BAD，AC=2，求BN的長21（2013永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長22（2016廣州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB=AO，求ABD的度數(shù)23（2015聊城）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形24（2016臺州）如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩

8、組對邊于點E，F(xiàn)和G，H（1）求證：PHCCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系25（2016安順）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積26（2016聊城）如圖，在RtABC中，B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC求證：四邊形ADCF是菱形27（2016哈爾濱）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求

9、證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長28（2014牡丹江）如圖，在RtABC中，ACB=90°，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由八年級下冊第二十二單元參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2016菏澤）在ABCD中，AB=3，BC=4，當ABCD的面積

10、最大時，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDABCD【分析】當ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出A=B=C=D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得：當ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC=5，正確，正確，正確；不正確；故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵2（2016寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，

11、其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的

12、關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型3（2016湖北）如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）AAG平分DABBAD=DHCDH=BCDCH=DH【分析】根據(jù)作圖過程可得得AG平分DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明DAH=DHA，進而得到AD=DH，【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA

13、，AD=DH，BC=DH，故選D【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵4（2014昆明）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可【解答】解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題

14、意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5（2015綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12

15、C20D24【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4×（3+3）=24，故選：D【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式6（2015鐵嶺）如圖，點D、E、F分別為ABC各邊中點，下列說法正確的是（）ADE=DFBEF=ABCSABD=SACDDAD平分BAC【分析】根

16、據(jù)三角形中位線定理逐項分析即可【解答】解：A、點D、E、F分別為ABC各邊中點，DE=AC，DF=AB，ACAB，DEDF，故該選項錯誤；B、由A選項的思路可知，B選項錯誤、C、SABD=BDh，SACD=CDh，BD=CD，SABD=SACD，故該選項正確；D、BD=CD，ABAC，AD不平分BAC，故選C【點評】本題考查了三角形中位線定理的運用，解題的根據(jù)是熟記其定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半7（2016荊門）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=A

17、FDBE=ADDF【分析】先根據(jù)已知條件判定判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90°，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30°，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故

18、選（B）【點評】本題主要考查了矩形和全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：在直角三角形中，若有一個銳角等于30°，則這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半8（2011臨沂）如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D4【分析】因為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，所以DFBC，所以C=90°，所以四邊形BCDE是矩形，因為A=30°，C=90°

19、，BC=2，能求出AB的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積【解答】解：DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點，DFBC，C=90°，四邊形BCDE是矩形A=30°，C=90°，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四邊形BCDE的面積為：2×=2故選A【點評】本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等9（2016龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D4【分析】作F點關(guān)于BD的對稱點F，則

20、PF=PF，由兩點之間線段最短可知當E、P、F在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可【解答】解：作F點關(guān)于BD的對稱點F，則PF=PF，連接EF交BD于點PEP+FP=EP+FP由兩點之間線段最短可知：當E、P、F在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C【點評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對稱路徑最短問題，明確當E、P、F在一條直線上時EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵1

21、0（2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D4【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90°，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故選A【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵11（2016雅安）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=2

22、4cm，則四邊形ABCD的周長為（）A52cmB40cmC39cmD26cm【分析】可定四邊形ABCD為菱形，連接AC、BD相交于點O，則可求得BD的長，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的長，從而可求得四邊形ABCD的周長【解答】解：如圖，連接AC、BD相交于點O，四邊形ABCD的四邊相等，四邊形ABCD為菱形，ACBD，S四邊形ABCD=ACBD，×24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13（cm），四邊形ABCD的周長=4×13=52（cm），故選A【點評】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的面

23、積分式是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用12（2016畢節(jié)市）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=EH，在直角CEH中，若設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，CE=3cm，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長【解答】解：由題意設(shè)CH=xcm，則DH=EH=（9x）cm，BE：EC=2：1，CE=BC=3cm在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm故選（B）【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折

24、疊問題其實質(zhì)是軸對稱性質(zhì)：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等找到相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵13（2012茂名）從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是（）A6B7C8D9【分析】根據(jù)從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，可以引（n3）條對角線，把n邊形分為（n2）的三角形作答【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n2=6，解得n=8故選C【點評】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為（n2）的規(guī)律14（2016臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延

25、長線相交于O點若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220°，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D60【分析】延長BC交OD與點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出OBC+MCD+CDM=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論【解答】解：延長BC交OD與點M，如圖所示多邊形的外角和為360°，OBC+MCD+CDM=360°220°=140°四邊形的內(nèi)角和為360°，BOD+OBC+180°+MCD+CDM=360°，BOD=40°故選A【點評】本題考查

26、了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用多邊形的外角和為360°來解決問題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理，通過角的計算求出角的角度即可15（2016廣安）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70【分析】由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【解答】解：一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，144n=180×（n2），解得：n=10這個正n邊形的

27、所有對角線的條數(shù)是：=35故選C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵二填空題（共1小題）16（2016河南）如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20°，則2的度數(shù)為110°【分析】首先由在ABCD中，1=20°，求得BAE的度數(shù)，然后由BEAB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得2的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE=1=20°，BEAB，ABE=90°，2=BAE+ABE=1

28、10°故答案為：110°【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)注意平行四邊形的對邊互相平行三解答題（共12小題）17（2016西寧）如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DEAF【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定ABEFCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，ABE=FCE，E為BC

29、中點，BE=CE，在ABE與FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2015黃岡）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形【分析】首先證明AEBCFD可得AB=CD，再由條件ABCD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形【解答】證明：ABCD，DCA=BAC，D

30、FBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形19（2016鄂州）如圖，ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長【分析】（1）只要證明CMAN，AMCN即可（2）先證明DEMBFN得BN=DM，再在RTDEM中，利用勾股定理即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形A

31、BCD是平行四邊形，CDAB，AMBD，CNBD，AMCN，CMAN，AMCN，四邊形AMCN是平行四邊形（2）四邊形AMCN是平行四邊形，CM=AN，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB，CDAB，DM=BN，MDE=NBF，在MDE和NBF中，MDENBF，ME=NF=3，在RTDME中，DEM=90°，DE=4，ME=3，DM=5，BN=DM=5【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法和性質(zhì)，正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20（2016北京）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90

32、6;，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60°，AC平分BAD，AC=2，求BN的長【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明（2）首先證明BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【解答】（1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點，MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中點，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60°，AC平分BAD，BAC=DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=A

33、M=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60°，MNAD，NMC=DAC=30°，BMN=BMC+NMC=90°，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN=【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型21（2013永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長【分析】（1）證明ABNADN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是BDC的中

34、位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可【解答】（1）證明：在ABN和ADN中，ABNADN（ASA），BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，又點M是BC中點，MN是BDC的中位線，CD=2MN=6，故ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41【點評】本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形22（2016廣州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB=AO，求ABD的度數(shù)【分析】首先證明OA=OB，再證明ABO是等邊三角形即可解決問題【解

35、答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等邊三角形，ABD=60°【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型23（2015聊城）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形結(jié)合等腰ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BDAC，即BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到BECD是矩形【解

36、答】證明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四邊形BECD是平行四邊形BDAC，BDC=90°，BECD是矩形【點評】本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形24（2016臺州）如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H（1）求證：PHCCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出對邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形

37、的判定定理AAS即可得出PHCCFP；（2）由矩形的性質(zhì)找出D=B=90°，再結(jié)合對邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，通過角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等【解答】證明：（1）四邊形ABCD為矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，PHCCFP（ASA）（2）四邊形ABCD為矩形，D=B=90°又EFABCD，GHADBC，四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90°，P

38、G=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90°，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF【點評】本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）通過平行找出相等的角；（2）利用矩形的判定定理來證明四邊形為矩形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)結(jié)合矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理來解決問題是關(guān)鍵25（2016安順）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是

39、BC、AD的中點（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道ABE為等邊三角形這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得【解答】（1）證明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四邊形AECF為菱形時，AE=EC又點E是邊BC的中點，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE為等邊三角形，（6分）ABCD的BC邊上

40、的高為2×sin60°=，（7分）菱形AECF的面積為2（8分）【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以ABE為等邊三角形26（2016聊城）如圖，在RtABC中，B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC求證：四邊形ADCF是菱形【分析】先證明AEFCED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DAC=ACB，推出DA=DC，由此即可證明【解答】證明：AFCD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AEFC