傳感器原理與應(yīng)用復(fù)習(xí)范圍

1、緒論一、傳感器：將各種非電量（包括物理量、化學(xué)量、生物量等），按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成便于處理和傳輸?shù)牧硪环N物理量（一般為電量）的裝置。二、傳感技術(shù)：是利用各種功能材料實(shí)現(xiàn)信息檢測(cè)的一門(mén)應(yīng)用技術(shù)，是檢測(cè)（傳感）原理、材料科學(xué)、工藝加工等三要素的最佳結(jié)合。三、傳感器的組成：傳感器一般有敏感元件、轉(zhuǎn)換原件和測(cè)量電路三部分組成，有事還需要加輔助電源。四、傳感器分類(lèi)：1.按輸入量分類(lèi)如輸入量分別為溫度、壓力、位移、速度、加速度、濕度等非電量時(shí)，則相應(yīng)的傳感器稱(chēng)為溫度傳感器、壓力傳感器、位移傳感器、速度傳感器、加速度傳感器、濕度傳感器等。2.按測(cè)量原理分類(lèi)現(xiàn)有傳感器的測(cè)量原理主要是基于電磁原理和固體物理學(xué)理

2、論。如根據(jù)變電阻的原理，相應(yīng)的有電位器式、應(yīng)變式傳感器；根據(jù)變磁阻的原理，相應(yīng)的有電感式、差動(dòng)變壓器式、電渦流式傳感器；根據(jù)半導(dǎo)體有關(guān)理論，則相應(yīng)的有半導(dǎo)體力敏、熱敏、光敏、氣敏等固態(tài)傳感器。3.按結(jié)構(gòu)型和物性型分類(lèi)所謂結(jié)構(gòu)型傳感器， 主要是通過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)的幾何形狀或尺寸的變化， 將外界被測(cè)參數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電阻、 電感、電容等物理量的變化， 從而檢測(cè)出被測(cè)信號(hào)，這種傳感器目前應(yīng)用的最為普遍。 物性型傳感器則是利用某些材料本身物理性質(zhì)的變化而實(shí)現(xiàn)測(cè)量，它是以半導(dǎo)體、電介質(zhì)、鐵電體等作為敏感材料的固態(tài)器件。五、傳感器的發(fā)展趨向1.傳感器的固態(tài)化，2、傳感器的集成化和多功能化3.傳感器的圖像化4.傳感

3、器的智能化第 1 章傳感器的一般特性§1-1傳感器的靜態(tài)特性傳感器在被測(cè)量的各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輸出量和輸入量之間的關(guān)系稱(chēng)為靜態(tài)特性。傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)有以下幾點(diǎn)：一、線(xiàn)性度 (非線(xiàn)性誤差 )在規(guī)定條件下，傳感器校準(zhǔn)曲線(xiàn)與擬合直線(xiàn)間最大偏差與滿(mǎn)量程(F ·S)輸出值的百分比稱(chēng)為線(xiàn)性度。二、靈敏度傳感器的靈敏度指到達(dá)穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。線(xiàn)性傳感器校準(zhǔn)曲線(xiàn)的斜率就是靜態(tài)靈敏度K。三、遲滯遲滯是指在相同工作條件下作全測(cè)量范圍校準(zhǔn)時(shí)，在同一次校準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差(見(jiàn)圖1-6)。其數(shù)值用最大偏差或最大偏差的

4、一半與滿(mǎn)量程輸出值的百分比表示。四、重復(fù)性重復(fù)是指在同一工作條件下， 輸入量按同一方向在全測(cè)量范圍內(nèi)連續(xù)變動(dòng)多次所得特性曲線(xiàn)的不一致性§1-2傳感器的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)：上升時(shí)間tr 、 穩(wěn)定時(shí)間ts 、 峰值時(shí)間tp 、 超調(diào)量 %。第二章應(yīng)變式傳感器§2-1 金屬應(yīng)變片式傳感器金屬應(yīng)變片式傳感器的核心元件是金屬應(yīng)變片，它可將試件上的應(yīng)變變化轉(zhuǎn)換成電阻變化。應(yīng)用時(shí)將應(yīng)變片用黏結(jié)劑牢固地粘貼在被測(cè)試件表面上。 當(dāng)試件受力變形時(shí)， 應(yīng)變片的敏感柵也隨同變形， 引起應(yīng)變片電阻值變化， 通過(guò)測(cè)量電路將其轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)輸出

5、。應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)：敏感柵1、基底 2、蓋片 3、引線(xiàn) 4 和黏結(jié)劑等組成。§ 2-2 壓阻式傳感器單晶硅材料在受到應(yīng)力作用后，其電阻率發(fā)生明顯變化，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為壓阻效應(yīng)。(二 )影響壓阻系數(shù)的因素影響壓阻系數(shù)的因素主要是擴(kuò)散電阻的表面雜質(zhì)濃度和溫度。 擴(kuò)散雜質(zhì)濃度 NS 增加時(shí)，壓阻系數(shù)就會(huì)減小。第三章電容式傳感器§ 3-1 電容式傳感器的工作原理用兩塊金屬平板作電極可構(gòu)成最簡(jiǎn)單的電容器。當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，其電容量為CS0 r Sdd式中C電容量；S極板間相互覆蓋面積；d兩極板間距離； 兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)一般電容式傳感器可以分成以下三種類(lèi)型：一、變面積( S)型二、變介

6、質(zhì)介電常數(shù) () 型三、變極板間距 (d)型§3-3 電容式傳感器的誤差分析一、溫度對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸的影響二、電容電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)三、寄生與分布電容的影響§3-4 電容式傳感器的應(yīng)用一、電容式差壓變送器二、電容式測(cè)微儀三、電容式液位計(jì)第四章電感式傳感器電感式傳感器是利用線(xiàn)圈自感和互感的變化實(shí)現(xiàn)非電量電測(cè)的一種裝置?？梢杂脕?lái)測(cè)量位移、振動(dòng)、壓力、應(yīng)變、流量、比重等參數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)換原理不同， 可分為自感式和互感式兩種； 根據(jù)結(jié)構(gòu)型式不同， 可分為氣隙型和螺管型兩種。第五章壓電式傳感器壓電式傳感器是一種典型的有源傳感器 (或發(fā)電型傳感器 )。它以某些電介質(zhì)的壓電效應(yīng)為基礎(chǔ)，在外力作用下，在

7、電介質(zhì)的表面上產(chǎn)生電荷，從而實(shí)現(xiàn)非電量電測(cè)的目的。§5-1壓電效應(yīng)某些電介質(zhì)， 當(dāng)沿著一定方向?qū)ζ涫┝Χ顾冃螘r(shí)，內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)表面上產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷；當(dāng)外力去掉后， 又重新恢復(fù)不帶電狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為壓電效應(yīng)。當(dāng)作用力方向改變時(shí)，電荷極性也隨著改變。相反，在電介質(zhì)的極化方向施加電場(chǎng)，這些電介質(zhì)也會(huì)產(chǎn)生變形，這種現(xiàn)象稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)( 電致伸縮效應(yīng) )。一、石英晶體壓電效應(yīng)天然結(jié)構(gòu)石英晶體是一個(gè)正六面體，在晶體學(xué)中它可用三根互相垂直的軸來(lái)表示。其中縱向軸Z-Z 稱(chēng)為光軸；經(jīng)過(guò)正六面體棱線(xiàn)，并垂直于光軸的X-X 軸稱(chēng)為電軸；與X-X 軸和 Z-Z 軸同時(shí)垂直的Y-

8、Y 軸 (垂直于正六面體的棱面)稱(chēng)為機(jī)械軸。通常把沿電軸X-X 方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱(chēng)為“縱向壓電效應(yīng)”，而把沿機(jī)械軸Y-Y 方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱(chēng)為“橫向壓電效應(yīng)”，沿光軸Z-Z 方向受力則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。§5-2壓電材料應(yīng)用于壓電式傳感器中的壓電材料主要有兩種：一種是壓電晶體，如石英等； 另一種是壓電陶瓷，如鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等。二、測(cè)量電路壓電式傳感器的前置放大器有兩個(gè)作用：一是把壓電式傳感器的高輸出阻抗變換成低阻抗輸出； 二是放大壓電式傳感器輸出的弱信號(hào)。根據(jù)壓電式傳感器的工作原理及其等效電路，它的輸出可以是電壓信號(hào)也可以是電荷信號(hào)。因此設(shè)計(jì)前置放大器也

9、有兩種形式：一種是電壓放大器，其輸出電壓與輸入電壓(傳感器的輸出電壓)成正比；另一種是電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。§5-4壓電式傳感器的應(yīng)用一、壓電式加速度傳感器壓電式加速度傳感器結(jié)構(gòu)一般有縱向效應(yīng)型、橫向效應(yīng)型和剪切效應(yīng)型三種。二、壓電式壓力傳感器三、壓電式流量計(jì)第六章數(shù)字式傳感器根據(jù)工作原理不同可分為脈沖數(shù)字式傳感器 (如光柵傳感器、感應(yīng)同步器、磁柵傳感器等 )和頻率輸出式數(shù)字傳感器 (如振弦式、振筒式和振膜式傳感器 )。§ 6-1 碼盤(pán)式傳感器一、工作原理光學(xué)碼盤(pán)式傳感器是用光電方法把被測(cè)角位移轉(zhuǎn)換成以數(shù)字代碼形式表示的電信號(hào)的轉(zhuǎn)換部件。§ 6-

10、2 光柵傳感器二、莫爾條紋形成的原理及特點(diǎn)(一 )莫爾條紋的形成原理把光柵常數(shù)相等的主光柵和指示光柵相對(duì)疊合在一起( 片間留有很小的間隙)，并使兩者柵線(xiàn) (光柵刻線(xiàn) )之間保持很小的夾角 ，于是在近于垂直柵線(xiàn)的方向上出現(xiàn)明暗相間的條紋，如圖 6-11 所示。在 a-a 線(xiàn)上兩光柵的柵線(xiàn)彼此重合，光線(xiàn)從縫隙中通過(guò)，形成亮帶；在 b-b 線(xiàn)上，兩光柵的柵線(xiàn)彼此錯(cuò)開(kāi)，形成暗帶。這種明暗相間的條紋稱(chēng)為莫爾條紋。莫爾條紋方向與刻線(xiàn)方向垂直，故又稱(chēng)橫向莫爾條紋。由圖 6-11 可看出，橫向莫爾條紋的斜率為tantan(6-3)2式中 亮 (暗 )帶的傾斜角； 兩光柵的柵線(xiàn)夾角。橫向莫爾條紋 (亮帶與暗帶

11、)之間距離為BH AB BCWW(6-4)sin2sin22式中BH 橫向莫爾條紋之間的距離；W 光柵常數(shù)。由此可見(jiàn)，莫爾條紋的寬度BH 由光柵常數(shù)與光柵的夾角 決定。對(duì)于給定光柵常數(shù)W 的兩光柵，夾角 愈小，條紋寬度愈大，即條紋愈稀。所以通過(guò)調(diào)整夾角 ，可以使條紋寬度具有任何所需要的值。§ 6-4振弦式傳感器振弦式傳感器以張緊的鋼弦作為敏感元件，其弦振動(dòng)的固有頻率與張緊力有關(guān)。當(dāng)振弦長(zhǎng)度確定后， 弦的振動(dòng)頻率變化量即可表示張緊力的大小。 其輸入量為力， 輸出量為頻率信號(hào)。第七章熱電式傳感器其中將溫度轉(zhuǎn)換為電勢(shì)的熱電式傳感器叫熱電偶， 將溫度轉(zhuǎn)換為電阻值的熱電式傳感器叫熱電阻。

12、67; 7-1 熱電偶一、熱電效應(yīng)熱電偶是利用熱電效應(yīng)制成的溫度傳感器。如圖 7-1 所示，把兩種不同的導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料 A 、B 連接成閉合回路，將它們的兩個(gè)接點(diǎn)分別置于溫度為T(mén) 及 T0 (設(shè) T>T 0)的熱源中，則在該回路內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生熱電動(dòng)勢(shì)(簡(jiǎn)稱(chēng)熱電勢(shì) )，可用EAB( T，T0)表示，這種現(xiàn)象稱(chēng)做熱電效應(yīng)。我們把兩種不同導(dǎo)體或半導(dǎo)體的這種組合稱(chēng)為熱電偶，A 和 B 稱(chēng)為熱電極，溫度高的接點(diǎn)稱(chēng)為熱端(或工作端 )，溫度低的接點(diǎn)稱(chēng)為冷端(或自由端 )。圖 7-1 所示的熱電偶回路中所產(chǎn)生的熱電勢(shì)由兩種導(dǎo)體的接觸電勢(shì)和單一導(dǎo)體的溫差電勢(shì)所組成。三、常用熱電偶及結(jié)構(gòu)從理論上講，任何兩種

13、不同導(dǎo)體(或半導(dǎo)體 )都可以配制成熱電偶，但是作為實(shí)用的測(cè)溫元件，對(duì)它的要求是多方面的。為了保證工程技術(shù)中的可靠性，以及足夠的測(cè)量精度，并不是所有材料都能組成熱電偶，一般對(duì)熱電偶的電極材料基本要求是：在測(cè)溫范圍內(nèi)，熱電性質(zhì)穩(wěn)定，不隨時(shí)間而變化， 有足夠的物理化學(xué)穩(wěn)定性，不易氧化或腐蝕；電阻溫度系數(shù)小，導(dǎo)電率高，比熱??；測(cè)溫中產(chǎn)生熱電勢(shì)要大，并且熱電勢(shì)與溫度之間呈線(xiàn)性或接近線(xiàn)性的單值函數(shù)關(guān)系；材料復(fù)制性好，機(jī)械強(qiáng)度高，制造工藝簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜。§ 7-2 熱電阻絕大多數(shù)金屬具有正的電阻溫度系數(shù) t，溫度越高，電阻越大。利用這一規(guī)律可制成溫度傳感器，與熱電偶對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)為“熱電阻” 。用于制

14、造熱電阻的金屬材料應(yīng)滿(mǎn)足以下要求：電阻溫度系數(shù)大，電阻隨溫度變化保持單值并且最好呈線(xiàn)性關(guān)系；熱容量??；電阻率盡量大，這樣可以在同樣靈敏度情況下使元件尺寸做得小一些；在工作范圍內(nèi)，物理和化學(xué)性能穩(wěn)定；容易獲得較純物質(zhì)，材料復(fù)制性好，價(jià)格便宜。根據(jù)以上要求，目前世界上大都采用鉑和銅兩種金屬作為制造熱電阻的材料第八章 固體傳感器固體傳感器的特點(diǎn)：由于傳感器原理是基于物性變化，因而沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件，不存在磨損問(wèn)題，可以做到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，小型輕量；感受外界信息靈活，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，并且輸出為電量；采用半導(dǎo)體為敏感材料，容易實(shí)現(xiàn)傳感器集成化、一體化、多功能化、圖像化、智能化；功耗低，安全可靠。§8-1磁

15、敏傳感器一、霍爾元件(一 )霍爾效應(yīng)電子 (N圖 8-1 為霍爾效應(yīng)原理圖。在與磁場(chǎng)垂直的半導(dǎo)體薄片上通以電流型半導(dǎo)體材料 )，它沿與電流 I 相反的方向運(yùn)動(dòng)。由于洛侖茲力fLI ，假設(shè)載流子為的作用，電子將向一側(cè)偏轉(zhuǎn) (如圖中虛線(xiàn)箭頭方向)，并使該側(cè)形成電子的積累。而另一側(cè)形成正電荷積累，于是元件的橫向便形成了電場(chǎng)。該電場(chǎng)阻止電子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當(dāng)電子所受到的電場(chǎng)力fE與洛侖茲力 fL 相等時(shí)，電子的積累達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。這時(shí)在兩端橫面之間建立的電場(chǎng)稱(chēng)為霍爾電場(chǎng) EH ，相應(yīng)的電勢(shì)稱(chēng)為霍爾電勢(shì) UH 。§8-2 光敏傳感器一、光電效應(yīng)光電器件的物理基礎(chǔ)是光電效應(yīng)。光電效應(yīng)通常分為外光電

16、效應(yīng)和內(nèi)光電效應(yīng)兩大類(lèi)。(一 )外光電效應(yīng)在光線(xiàn)作用下， 物體內(nèi)的電子逸出物體表面， 向外發(fā)射的現(xiàn)象稱(chēng)為外光電效應(yīng)。 基于外光電效應(yīng)的光電器件有光電管、光電倍增管等。(二 )內(nèi)光電效應(yīng)受光照的物體導(dǎo)電率發(fā)生變化， 或產(chǎn)生光生電動(dòng)勢(shì)的效應(yīng)叫內(nèi)光電效應(yīng)。 內(nèi)光電效應(yīng)又可分為以下兩大類(lèi)。光電導(dǎo)效應(yīng)。 在光線(xiàn)作用下， 電子吸收光子能量從鍵合狀態(tài)過(guò)渡到自由狀態(tài)，而引起材料電阻率的變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光電導(dǎo)效應(yīng)?；谶@種效應(yīng)的光電器件有光敏電阻。光生伏特效應(yīng)。 在光線(xiàn)作用下能夠使物體產(chǎn)生一定方向電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫光生伏特效應(yīng)?；谠撔?yīng)的光電器件有光電池和光敏晶體管。§8-3電荷耦合器件(一 )電荷耦

17、合器件的結(jié)構(gòu)金屬氧化物半導(dǎo)體(MOS) 電容 CCD 是由按照一定規(guī)律排列的MOS 電容陣列組成的。其中金屬為MOS 結(jié)構(gòu)上的電極，稱(chēng)為“柵極” (此柵極材料不是用金屬而是用能夠透過(guò)一定波長(zhǎng)范圍光的多晶硅薄膜)。半導(dǎo)體作為底電極，俗稱(chēng)“襯底”。兩電極之間夾一層絕緣體，構(gòu)成電容。§8-4氣體傳感器氣體敏感元件就是能感知環(huán)境中某種氣體及其濃度的一種裝置或者器件。§8-5濕度傳感器(一 )質(zhì)量百分比和體積百分比質(zhì)量為 M 的混合氣體中，若含水蒸氣的質(zhì)量為m，則質(zhì)量百分比為m100%M(8-67)在體積為V 的混合氣體中，若含水蒸氣的體積為v，則體積百分比為v100%(8-68)V

18、這兩種方法統(tǒng)稱(chēng)為水蒸氣百分含量法。(二 )相對(duì)濕度和絕對(duì)濕度水蒸氣壓是指在一定的溫度條件下，混合氣體中存在的水蒸氣分壓(e)。而飽和蒸氣壓是指在同一溫度下，混合氣體中所含水蒸氣壓的最大值(es)。溫度越高，飽和水蒸氣壓越大。 在某一溫度下，其水蒸氣壓同飽和蒸氣壓的百分比，稱(chēng)為相對(duì)濕度，其表示式為eRH100%(8-69)絕對(duì)濕度表示單位體積內(nèi)，空氣里所含水蒸氣的質(zhì)量，其定義為v m g / m3V(8-70)式中m 待測(cè)空氣中水蒸氣質(zhì)量；V 待測(cè)空氣的總體積； v待測(cè)空氣的絕對(duì)濕度。如果把待測(cè)空氣看做是一種由水蒸氣和干燥空氣組成的二元理想混合氣體的話(huà)，根據(jù)道爾頓分壓定律和理想氣體狀態(tài)方程，可以

19、得出如下關(guān)系式eM(8-71)v式中e空氣中水蒸氣分壓；M 水蒸氣的摩爾質(zhì)量；R理想氣體常數(shù)；T空氣的絕對(duì)溫度。RT第九章光導(dǎo)纖維式傳感器光纖傳感器用光而不用電來(lái)作為敏感信息的載體； 用光纖而不用導(dǎo)線(xiàn)來(lái)作為傳遞敏感信息的媒質(zhì)。因此，它同時(shí)具有光纖及光學(xué)測(cè)量的一些極其寶貴的特點(diǎn)：電絕緣抗電磁干擾 非侵入性 高靈敏度 容易實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)信號(hào)的遠(yuǎn)距離監(jiān)控一、斯乃爾定理 (Snell's Law)斯乃爾定理指出：當(dāng)光由光密物質(zhì)(折射率大 )射出至光疏物質(zhì)(折射率小 ) 時(shí)，發(fā)生折射如圖 9-1(a)，其折射角大于入射角，即n1> n2 時(shí)， r> i。n1、 r、i 之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為n

20、2n1 sin i n2 sin r(9-1)由 (9-1)式可以看出：入射角 i 增大時(shí)，折射角 r 也隨之增大，且始終 r> i。當(dāng)r=90 °時(shí)， i 仍小于 90°，此時(shí)，出射光線(xiàn)沿界面?zhèn)鞑?，如圖 9-1(b) ，稱(chēng)為臨界狀態(tài)。這時(shí)有sin r=sin 90 ° =1sin i0= n2/n1(9-2) i0=arcsin( n2/n1)(9-3式中 i0 臨界角。當(dāng) i> i0 時(shí)， r>90 °，這時(shí)便發(fā)生全反射現(xiàn)象，如圖 9-1(c)所示，其出射光不再折射而全部反射回來(lái)。圖 9-1(a)光的折射示意圖光在不同物質(zhì)分界面的傳

21、播(b)臨界狀態(tài)示意圖(c)光全反射示意圖二、光纖結(jié)構(gòu)要分析光纖導(dǎo)光原理，除了應(yīng)用斯乃爾定理外還需結(jié)合光纖結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)明。光纖呈圓柱形，它通常由玻璃纖維芯(纖芯 )和玻璃包皮 (包層 )兩個(gè)同心圓柱的雙層結(jié)構(gòu)組成，如圖9-2所示。圖 9-2光纖結(jié)構(gòu)纖芯位于光纖的中心部位，光主要在這里傳輸。纖芯折射率兩層之間形成良好的光學(xué)界面。光線(xiàn)在這個(gè)界面上反射傳播。三、光纖導(dǎo)光原理及數(shù)值孔徑NA由圖 9-3 可以看出：入射光線(xiàn)AB 與纖維軸線(xiàn)OO 相交角為 i，入射后折射 (折射角為 j) 至纖芯與包層界面C 點(diǎn)，與 C 點(diǎn)界面法線(xiàn) DE 成 k 角，并由界面折射至包層， CK 與 DE 夾角為 r 。由圖n1

22、 比包層折射率n2 稍大些，9-3 可得出n0sin i= n1sin jn1sink=n2sin r由 (9-4)式可以推出(9-4)(9-5)sini=( n1/n0)sin j圖 9-3光纖導(dǎo)光示意圖因 j=90 ° - k所以n1 cosn11 sin 2sin in1 / n0 sin90kkn0n0由(9-5) 式可推出 sin k=(n2/n1)sin r 并代入 (9-6) 式得n1n22sini1sinr1n0n1n12n22 sin 2rn0(9-7) 式中 n0 為入射光線(xiàn) AB 所在空間的折射率，一般皆為空氣，故率， n2 為包層折射率。當(dāng)n0=1，由 (9-7)式得sin in12n22 sin2(9-8)r當(dāng) r=90 °的臨界狀態(tài)時(shí)， i= i0k(9-6)(9-7)n01；n1 為纖芯折射sin i0n12n22(9-9)纖維光學(xué)中把 (9-9)式中 sin i0定義為“數(shù)值孔徑”NA(Numerical Aperture) 。由于 n1 與 n2相差較小，即n1+n2 2n1，故 (9-9) 式又可因式分解為sin i0n12(9-10)式中=( n1-n2)/n1 稱(chēng)為相對(duì)折射率差。由(9-8) 式及圖 9-3 可以看出： r=90 °時(shí)， sin i0= NA 或 i0=arcsinNA； r>90