2019年廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、2019年pyQ九年級數(shù)學(xué)一模試題參考答案及評分說明、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，？茜分30分)題號12345678910分?jǐn)?shù)答案BCADADBDCC、填空題(共6題，每題3分，共18分)11. 2； 12. b(a 3)(a 3)； 13.1； 14. 36 ； 15.； 16.273.3【評卷說明】12題b(a2 9)得1分；14題36 得2分三、解答題(本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)【評卷說明】1.在評卷過程中做到三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果

2、考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可 參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分， 這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .17.(本小題滿分9分)解不等式組：2x 6，,并把解集在數(shù)軸上表示出來.3(x 2) x 4.解：解不等式得：x>-3. 3分解不等式得：X 1.5分將不等式解集

3、表示在數(shù)軸如下：1 J1>*5 -4 -5 *2 -1 01 2 3 457分得不等式組的解集為 -3<x 1.9分【評卷說明】1.在評卷過程中做到三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可 參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分， 這時原則上不

4、應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .18.（本小題滿分9分）如圖，點 C,F,E,B 在一條直線上，/ CFD =/BEA, CE = BF , DF = AE.(1)求證：CD =AB.(2)判斷CD / AB是否成立，并說明理由.證明：(1) .CE = BF, CE EF BF EF,即：CF=BE.CF BE,.,.CDFABAE.5 分 CD=BA. 6分在CDF和ABAE中， CFD BEA, DF AE,此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持(2) CD

5、/ AB是否成立.7分理由：由(1)知 CDFA BAE,C D ,. CD II AB. 9分【評卷說明】18題第2小問，沒有答 CD|AB,后面理由對，扣1分19.（本小題滿分10分）先化簡，再求值:51+x 2x2 9,x一9,其中x是方程x 34x 1 0的實數(shù)根.解:1 +工x 22x 9 =(x 2x 3 x 2(x 3)(x 3)_x5 (x 3).Qx是方程x2 4x 1 0的實數(shù)根,（若解一元二次方程步驟適當(dāng)?shù)貌襟E分）(4)( 4)2 4 1 122 .3.當(dāng)x 2+.3時，原式112+ 3 233_1 _1_2.3 2310分（求值方法得當(dāng)也給分，若有錯誤則踩點給分）【評卷

6、說明】1.在評卷過程中做到 三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .20.（本小題滿分1

7、0分）如圖，某公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測量人員在 C處測得A, B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度 CH為1200m,且點H, A, B在同一水平直線上，試求這條江的寬度 AB （結(jié)果精確到0.1m）第20題(參考數(shù)據(jù)：J2 1.414, J3 1.732 )解：由于CD / HB, ./CAH = /ACD=45°, / B=/BCD=30°.2 分在 RtzXACH 中，. /CAH=45°, . . / CAH = /ACH=45°,.AH=CH=1200m, 3分CH在 RtHCB, ta

8、n B CH,.4 分HBCH 1200HB 120073 m. 7 分tan B tan30 .AB=HB HA= 1200點 1200 1200 (1.732 1) 878.4 m9分答：這條江的寬度 AB=878.4 m10分【說明】如果學(xué)生使用列方程的方式來做，需要對未知數(shù)進(jìn)行檢驗，否則要扣檢驗的1分?！驹u卷說明】1.在評卷過程中做到 三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不要因解

9、答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分， 這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā)生第二次錯誤起的部分，不記分21.(本小題滿分12分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣，便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè) 計了一份調(diào)查問卷，要求每人必選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計并繪制 成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，求“支付寶”扇形的圓心角的度數(shù)；(

10、2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并觀察圖形，寫出支付方式的“眾數(shù)”；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”，“支付寶”，“現(xiàn)金”三種支付方式 中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種 支付方式的概率.解：(1)由圖知，現(xiàn)金”支付50人，占參加本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù) 25%,本次活動調(diào)查,50的總?cè)藬?shù)為 衛(wèi)二200人.1分25%支付寶”人數(shù)為45人，則表示 支付寶”支45付的扇形圓心角的度數(shù)為：360 =81 .200(2)微信人數(shù)為200X30%=60人，銀行卡人數(shù)為:200 60 45 50 15=30 人，.4分補(bǔ)全圖形如圖所示，由條形圖知，支付方式的粉數(shù)”是

11、微信”.6分(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為畫樹狀圖如圖所示： 9分第21題3分兩人的支付方式共有 9種等可能的結(jié)果，其中兩人 恰好選擇同一種支付方式的情況有：A A, B B, C C,共3種，11分，P(兩人選擇同一種支付方式)=12分9 3【說明】若使用字母代替方式，則需要對字母進(jìn)行說明，否則扣 1分【評卷說明】1.在評卷過程中做到 三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時

12、不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .22.（本題滿分12分）如圖，在Rt祥BC中， BAC 90 .（1）先作/ ACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為 圓心，PA長為半彳5作。P;（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕 跡，不寫作法）（2）判斷圖中BC與。P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：(1)如圖6分(2)圖中BC與。P相切7分證明

13、：過點P作PD BC于D, 8分則 PDC 90 ,.Q BAC 90 PAC PDC, 9分,Q PC 平分/ ACB ,/ACP=/DCP,Q PC=PC, . PCDFA PAC. 10 分PA=PD.又PA是。O的半徑， 11分BC是。O的切線 12分（方法不一樣，但證明思路清晰也給分，證明過程也可踩點給分）【評卷說明】1.在評卷過程中做到 三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不

14、要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分， 這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .23.(本小題滿分12分)1 , 一、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+1 (mw 0)的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交x于第一、三象限內(nèi)的 A、B兩點，與y軸交于點C,點M在x軸負(fù)半軸上，四邊形 OCMB是平行四邊形，點 A的坐標(biāo)為(1, 2(1)寫出點B、C的坐標(biāo)，并求一次函數(shù)的

15、表達(dá)式；(2)連接AO,求 AOB的面積；1(3)直接寫出關(guān)于 x的不等式mx< 1的解集.x解：(1)當(dāng) x= 0 時，y= mx+1 = 1,則C的坐標(biāo)為(0, 1) ,OC=1, 1分.四邊形OCMB是平行四邊形,n)第23題BM / OC,且 BM x 軸, .BM = 1,故可設(shè) B(h, 1), 2分 1”一，QB(h, 1)在反比仞函數(shù)y=的圖象上,x11 -, h 1.即B的坐標(biāo)為(-1 , -1) . 3分h把 B(-1 , -1 )代入 y= mx 1 得-1 = m ( 1) 1 ,解得 m = 2, 4分 一次函數(shù)解析式為 y = 2x 15分,1(2)點A (

16、，n)在直線y = 2x 1上,2則 A (L 2),2分S AOB S AOCS BOC1121=i; 11(3)當(dāng) x< -1 或 0vxv 時,mx+1< 一 ,10分一 1不等式mx< 一 x1的解集為x< -1或0vxv 1 .212分(1)題的另一種解法:1 ,一、一 解：（1） ,一次函數(shù)y=mx+1 （mw0）的圖象與反比例函數(shù)y= 一的圖象交于第一、二象限x內(nèi)的A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（1, n）.21c,1 一 n 才2 ,故點A的坐標(biāo)為（一，2）第23題1 221，把點A的坐標(biāo)（，2）代入一次函數(shù) y= mx+1 （mw0）得 m=22.四邊形OC

17、MB是平行四邊形，BM / OC,且 BM x 軸， .BM = 1,故可設(shè) B（h, 1）, 2分把點B的坐標(biāo)B（h, 1）代入一次函數(shù)y= 2x+1 （mw0）得h= -1.點B的坐標(biāo)B（ 1, 1）,一次函數(shù)y=2x+1與y軸交于點C . .當(dāng) x=0 時，y=mx+1=1,則C的坐標(biāo)為（0, 1）備用。【評卷說明】1.在評卷過程中做到 三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可 參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不要因

18、解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分， 這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .24.（本小題滿分14分）解：（1） Q拋物線y ax2過點（-J2,2）,2 a（揚(yáng)2 , a 1.2 分拋物線y x2對稱軸為y軸.3分（2）當(dāng) h= 72 時，P（點,2）,Q PO ON , . PON 90 .Q PA x軸，. PAO 90，同理， NBO 90 由題意可得：PA=2,

19、OA J2,OP=J6. 4 分.設(shè) N（n,n2）, POA，則NOM 90 MOP POABNO 90 NOB NOM ,. tan，N(,-),2 2，ON*2要使 4C N為等腰三角形，只需ON = OC,或者當(dāng)ON = OC時，點C的坐標(biāo)為Ci0，C22當(dāng)ON = CN時,由對稱性可得，點的坐標(biāo)為C3當(dāng)CN = OC時,可得點C的坐標(biāo)為C430,-.(3) AM BM .2 .Q P( h,k),在拋物線y xk=h2.此時，又設(shè) N(n,n2),Q AAPOg/dA bon,BN BOAO AP 'n ,口12"，得n1, ,N(h2h設(shè)直線PN的解析式為h21h

20、2hko b,hkoAM2+BMn 2仔、.2.CN =OC 或者 ON = CN.2y kox b ,把p(h, h 卜.解得 b=1, . M(0,1).bAB0,6分511,、N（ 一，二）代入彳h h12分A x22_,AM h 1, BM2=ab2,13分AMB 90 ,AM BM .14分方法二：.MOOBAO1 ，一 ，一 一 ，一 ，一 ，一 ，一,/ NBO= / MOA=90 , NBO MOA. / MAO= / NOB ,mNO / MA同理可證:£”/0口又一/ EOD=90 , . OEMD 為矩形，AM BM .方法三：直線BM的k值為：kBMFm,直線

21、 MA的k值為：kM=，; kBMkMA=1AM BM m【評卷說明】1.在評卷過程中做到 三統(tǒng)一 ”：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性 2 .如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可 參照該題的評分意見進(jìn)行評分 .3 .評卷時不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分， 這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解

22、答過程中，對發(fā) 生第二次錯誤起的部分，不記分 .25.（本小題滿分14分）備用如圖，以原點O為圓心，M (m,0)點P .（其中0 m3為半徑的圓與x軸分別交于A, B兩點，在半徑,過點M作y軸的平行線交。O于C, D,直線OB上取一點AD, CB交于解:DMAD=(1)(2)(3)mAD(2)點，求（1）當(dāng) m1時，求2DP ,sin試求PCD的值；m的值及點P的坐標(biāo);的條件下，將經(jīng)過點 A, B, C的拋物線向右平移 n個單位，使其恰好經(jīng)過 P n的值.1時，Q OD 3,在Rt AOMD中，由勾股定理得：,OD2 OM2.32 1 2 2.AM 2MD2 =2V6 ,.-. sin PCD sin BADDMAD2 2