2019-2020學(xué)年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(有答案)

1、. . 湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1已知集合m=x| 3x1，xr，n=3， 2， 1，0， 1，則 m n= （）a 2， 1，0，1 b 3， 2， 1，0 c 2， 1，0 d 3， 2， 1 2已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+，則復(fù)數(shù)z 的模為（）abcd2 3命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）a所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)b有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)c至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)d至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)4以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成

2、績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8 ，則 x，y 的值分別為（）a2，5 b5，5 c 5，8 d8，8 5若函數(shù) f （x）=sin x（ 0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）a8 b2 cd6已知數(shù)列 an中， a1=25，4an+1=4an7，若用 sn表示該數(shù)列前n 項(xiàng)和，則（）a當(dāng) n=15 時(shí)， sn取到最大值b當(dāng) n=16 時(shí)， sn取到最大值c當(dāng) n=15 時(shí)， sn取到最小值d當(dāng) n=16，sn取到最小值7在 abc中， m為邊 bc上任意一點(diǎn)， n為 am中點(diǎn)，則 + 的值為（）abcd1 8一只螞蟻從正方體abcd a1b1c

3、1d1的頂點(diǎn) a處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)c1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（）. . a b c d9在 0 ， 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“ 2sincos+cosx ”發(fā)生的概率為（）abcd10已知 x，y 滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by （a0，b 0）在該約束條件下取到最小值 2時(shí)， a2+b2的最小值為（）a5 b4 cd2 11設(shè) f1，f2分別為雙曲線=1（a0，b 0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得（ |pf1| |pf2| ）2=b23ab，則該雙曲線的離心率為（）ab c 4 d12定義：若函數(shù)f （x）的圖

4、象經(jīng)過變換t 后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與f（ x）的值域相同，則稱變換t是 f （x）的同值變換下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換t，其中 t 不屬于 f（x）的同值變換的是（）af （x）=（ x1）2，t將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱bf （x）=2x11，t將函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱cf （x）=2x+3，t將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱d，t 將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共 20 分.13已知 g是 abc的重心，若直線pq過點(diǎn) g ，與 ac ，bc分別交于p，q，設(shè)=m， =n，則+= 14已知流

5、程圖如圖所示，輸出的y 值，則輸入的實(shí)數(shù)x 值. . 15彈簧振子的振動(dòng)在簡諧振動(dòng)，如表給出的振子在完成一次全振動(dòng)的過程中的時(shí)間t 與位移 y 之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)的函數(shù)解析式為t 0 t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0 y 20.0 17.8 10.1 0.1 10.3 17.1 20.0 17.7 10.3 0.1 10.1 17.8 20.0 16 在圓 x2+y2=r2中，ab為直徑，c為圓上異于a， b的任意一點(diǎn)， 則有 kac?kbc=1， 設(shè)直線 ab過橢圓+=1 中心，且和橢圓相交于點(diǎn)a，b，p（x，y）為橢圓

6、上異于a， b的任意一點(diǎn)，用各類比的方法可得kap?kbp= 三、解答題：本大題共5 小題，滿分60 分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)f （ x）=sin x +cosx（ 0）的周期為（）求 的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f （x）在區(qū)間 0 ， 上的圖象；（）函數(shù)y=f （ x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？18兩組學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)各有7 位人員（下文分別簡稱為“甲小組”和“乙小組”）兩小組成員分別獨(dú)立完成一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，并形成調(diào)查報(bào)告，每位成員從啟動(dòng)調(diào)查到完成報(bào)告所用的時(shí)間（單位：天）如表所示：組別每位成員從啟動(dòng)調(diào)查到完成報(bào)告所用的

7、時(shí)間（單位：天）. . 甲小組 10 11 12 13 14 15 16 乙小組 12 13 15 16 17 14 a 假設(shè)所有成員所用時(shí)間相互了獨(dú)立，從甲、乙兩小組隨機(jī)各選1 人，甲小組選出的人記為a，乙小組選出的人記為 b（）求a所用時(shí)間不小于13 天的概率；（）如果a=18，求 a所用的時(shí)間比b所用時(shí)間長的概率19如圖，已知正方形abcd 和矩形 acef 所在的平面互相垂直，af=1，m是線段 ef的中點(diǎn)（1）求證 am 平面 bde ；（2）試在線段ac上確定一點(diǎn)p ，使得 pf與 cd所成的角是6020已知橢圓e： +=1（ab0） ，其左、右焦點(diǎn)分別為f1（ c，0） ，f2（

8、c，0） （c0） （）若c=2，且 f2關(guān)于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓e上，求橢圓e的方程；（）如圖所示，若橢圓e的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，試求這個(gè)平行四邊形的面積的最大值21已知函數(shù)f （ x）=ax+x2xlna （a0，a1） （）求函數(shù)f （ x）單調(diào)區(qū)間；（）若存在x1，x2 1，1 ，使得 |f （x1） f （x2）| e1（e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4-1：幾何證明選講22 （ a）如圖， abc內(nèi)接圓 o ，ad平分 bac交圓于點(diǎn)d，過點(diǎn) b作圓

9、o的切線交直線ad于點(diǎn) e（）求證：ebd= cbd （）求證： ab?be=ae?dc. . 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以 o為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線c的極坐標(biāo)方程為 cos2 +8cos =0，直線l 的參數(shù)方程（t 為參數(shù)， 0）（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l 過定點(diǎn)（ 1，0） ，求直線 l 被曲線 c截得的線段ab的長 選修 4-5 ：不等式選講 24已知函數(shù)f （ x）=|x 3a| ， （ ar）（i ）當(dāng) a=1 時(shí)，解不等式f （x） 5|2x 1| ；（）若存在x0r，使 f （x0）+x06 成

10、立，求a 的取值范圍. . 湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1已知集合m=x| 3x1，xr，n=3， 2， 1，0， 1，則 m n= （）a 2， 1，0，1 b 3， 2， 1，0 c 2， 1，0 d 3， 2， 1 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 找出集合m與 n的公共元素，即可求出兩集合的交集【解答】 解：集合m=x| 3x1，xr，n=3， 2， 1，0， 1 ，m n=2， 1，0 故選 c 2已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+，則復(fù)數(shù)z 的模為（）

11、abcd2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可【解答】 解：復(fù)數(shù)z=2i+=2i+=2i+1 i=1+i 復(fù)數(shù) z 的模為：故選： b3命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）a所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)b有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)c至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)d至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)【考點(diǎn)】 命題的否定【分析】 原命題給出的是全稱命題，全稱命題的否定一定是特稱命題【解答】 解：“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是：“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”故選 d. . 4以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在

12、一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8 ，則 x，y 的值分別為（）a2，5 b5，5 c 5，8 d8，8 【考點(diǎn)】 莖葉圖【分析】 求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】 解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y） 5=16.8 ；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選： c5若函數(shù)f （x）=sin x（ 0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）

13、a8 b2 cd【考點(diǎn)】 由 y=asin （x+）的部分圖象確定其解析式【分析】 由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出 的值即可【解答】 解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，kz，所以 =6k+；k=0時(shí)，=故選 c 6已知數(shù)列 an中， a1=25，4an+1=4an7，若用 sn表示該數(shù)列前n 項(xiàng)和，則（）a當(dāng) n=15 時(shí)， sn取到最大值b當(dāng) n=16 時(shí)， sn取到最大值c當(dāng) n=15 時(shí)， sn取到最小值d當(dāng) n=16，sn取到最小值【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】 由 4an+1=4an7，變形為： an+1an=，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得：an令 an0，解得

14、 n 即可得出結(jié)論. . 【解答】 解： 4an+1=4an7，變形為： an+1an=，數(shù)列 an是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為25an=25（n1）=令 an0，解得 n15當(dāng) n=15 時(shí)， sn取到最大值故選： a7在 abc中， m為邊 bc上任意一點(diǎn)， n為 am中點(diǎn)，則 + 的值為（）abcd1 【考點(diǎn)】 向量的共線定理【分析】 設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到 和 的關(guān)系，最終得到答案【解答】 解：設(shè)則=（）故選 a8一只螞蟻從正方體abcd a1b1c1d1的頂點(diǎn) a處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)c1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是

15、（）a b c d【考點(diǎn)】 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題. . 【分析】 根據(jù)空間幾何體的三視圖的畫法結(jié)合正方體判斷分析【解答】 解：中線段為虛線，正確，中線段為實(shí)線，正確，故選： d 9在 0 ， 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“ 2sincos+cosx ”發(fā)生的概率為（）abcd【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 先化簡不等式，確定滿足sin （x+）且在區(qū)間 0 ， 內(nèi) x 的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論【解答】 解： 2sincos+cosx ，即 sinx+cosx ，即sin （x+），sin （x+），又 x0 ， ， x+， ，在區(qū)間 ， 內(nèi)，滿足sin （x+）時(shí)，x+，

16、 ，在區(qū)間 0 ， 內(nèi)，滿足sin （x+）時(shí)，x， ；事件“ 2sincos+cosx ”發(fā)生的概率為. . p=故選： b10已知 x，y 滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b 0）在該約束條件下取到最小值 2時(shí)， a2+b2的最小值為（）a5 b4 cd2 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃【分析】 由約束條件正常可行域，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b2=0a2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b2=0 的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案【解答】 解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得： a（2， 1） 化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b0） 由

17、圖可知，當(dāng)直線過 a點(diǎn)時(shí)，直線在y 軸上的截距最小，z 最小2a+b=2即 2a+b 2=0則 a2+b2的最小值為故選： b. . 11設(shè) f1，f2分別為雙曲線=1（a0，b 0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得（ |pf1| |pf2| ）2=b23ab，則該雙曲線的離心率為（）ab c 4 d【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 根據(jù)（|pf1| |pf2| ）2=b23ab， 由雙曲線的定義可得（2a）2=b23ab， 求得 a=， c=b，即可求出雙曲線的離心率【解答】 解：（ |pf1| |pf2| ）2=b23ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b2 3ab，4a2+3abb

18、2=0，a=，c=b，e=故選： d12定義：若函數(shù)f （x）的圖象經(jīng)過變換t 后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與f（ x）的值域相同，則稱變換t是 f （x）的同值變換下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換t，其中 t 不屬于 f（x）的同值變換的是（）af （x）=（ x1）2，t將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱bf （x）=2x11，t將函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱cf （x）=2x+3，t將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱d，t 將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象【分析】 對(duì)于 a：t 是將函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，此變換不改變函數(shù)的值域；

19、對(duì)于b：f （x）=2x11，其值域?yàn)椋?，+） ，將函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱，得到的函數(shù)解析式是y=2x1+1，再求出其值域即可進(jìn)行判斷；對(duì)于c ： f （x）=2x+3，t將函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，得到的函數(shù)解析式是2y=2（ 2x）+3，即 y=2x+3，它們是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于d ：， t將函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，得到的函數(shù)解析式是y=，它們的值域都為 1，1 ，從而得出答案【解答】 解：對(duì)于a：t 是將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，此變換不改變函數(shù)的值域，故t屬于 f （x）的同值變換；. . 對(duì)于 b：f（ x）=2x11，其值域?yàn)椋?/p>

20、1，+） ，將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱，得到的函數(shù)解析式是 y=2x1+1，值域?yàn)椋?1，+） ，t 不屬于 f （ x）的同值變換；對(duì)于 c：f（ x）=2x+3，t 將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，得到的函數(shù)解析式是2y=2（ 2x） +3，即 y=2x+3，它們是同一個(gè)函數(shù)，故t屬于 f （x）的同值變換；對(duì)于 d：，t 將函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，得到的函數(shù)解析式是y=，它們的值域都為 1，1 ，故 t屬于 f （x）的同值變換；故選 b二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共 20 分.13已知 g是 abc的重心，若直線pq過點(diǎn) g，與

21、ac ，bc分別交于p，q，設(shè)=m， =n，則+= 3 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義【分析】 用表示出，根據(jù) p，g，q三點(diǎn)共線列出方程得出m ，n 的關(guān)系【解答】 解：取 ab中點(diǎn) d，連結(jié) cd ，則，g是 abc的重心，=+=m， =n，+p， g ，q三點(diǎn)共線，故答案為： 3. . 14已知流程圖如圖所示，輸出的y 值，則輸入的實(shí)數(shù)x 值2 【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 算法的功能是求y=的值， 分當(dāng) x 0時(shí)和當(dāng) x0 時(shí)求得輸出y=時(shí)的 x 值即可得解【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng) x0 時(shí)， y=（x+2）2=? x=（舍去）或（舍去）；當(dāng) x0 時(shí)

22、， y=3x=? x=2，故答案為：215彈簧振子的振動(dòng)在簡諧振動(dòng)，如表給出的振子在完成一次全振動(dòng)的過程中的時(shí)間t 與位移 y 之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)的函數(shù)解析式為y=20cos（t ）t 0 t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0 y 20.0 17.8 10.1 0.1 10.3 17.1 20.0 17.7 10.3 0.1 10.1 17.8 20.0 【考點(diǎn)】 由 y=asin （x+）的部分圖象確定其解析式【分析】 由表格中的數(shù)據(jù)得到振幅a=20，周期 t=12t0，過點(diǎn)（ 0， 20） ，從而寫出解析式即可【解答】 解

23、：由表格可知，振幅 a=20，周期 t=12t0=，解得：=，又函數(shù)圖象過（0， 20） ，可得： 20=20sin，解得： =2k+，kz，. . 故振動(dòng)函數(shù)解析式為：y=20sin （t+ 2k +）=20cos（t ） ，kz故答案為： y=20cos（t ） 16 在圓 x2+y2=r2中，ab為直徑， c為圓上異于a， b的任意一點(diǎn)， 則有 kac?kbc=1， 設(shè)直線 ab過橢圓+=1 中心，且和橢圓相交于點(diǎn)a ，b，p（x，y）為橢圓上異于a，b的任意一點(diǎn)，用各類比的方法可得kap?kbp= 【考點(diǎn)】 類比推理【分析】 由圓的性質(zhì)可以類比得到橢圓的類似性質(zhì)【解答】 解：由圓的性質(zhì)

24、可以類比得到橢圓的類似性質(zhì)，即kac?kbc=，證明如下：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ m ，n） ，則點(diǎn) b的坐標(biāo)為（ m ， n） ，進(jìn)而可知=1，又設(shè)點(diǎn) p的坐標(biāo)為（ x，y） ，則 kap=， kbp=kap?kbp=，將 y2=b2（1） ，n2=b2（ 1）代入得kap?kbp=故答案為：三、解答題：本大題共5 小題，滿分60 分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)f （ x）=sin x +cosx（ 0）的周期為（）求 的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f （x）在區(qū)間 0 ， 上的圖象；. . （）函數(shù)y=f （ x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換

25、得到？【考點(diǎn)】 函數(shù) y=asin （x+）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=asin （x+）的圖象【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f （x）=sin （x +） ，由此根據(jù)周期為求得 的值根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可畫出函數(shù)y=f （x）在區(qū)間 0 ， 上的圖象（）由條件利用函數(shù)y=asin （x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】 解： （） f （x）=sin x +cosx=sin （x +） ，t=，解得： =2，f （ x）=sin （2x+） ，列表：x 2x+0 2sin （ 2x+） 0 1 0 1 0 描點(diǎn)得圖象：（）把y=sinx 的圖象向左平移個(gè)單位

26、，可得y=sin （x+）的圖象；. . 再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin （2x+）的圖象18兩組學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)各有7 位人員（下文分別簡稱為“甲小組”和“乙小組”）兩小組成員分別獨(dú)立完成一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，并形成調(diào)查報(bào)告，每位成員從啟動(dòng)調(diào)查到完成報(bào)告所用的時(shí)間（單位：天）如表所示：組別每位成員從啟動(dòng)調(diào)查到完成報(bào)告所用的時(shí)間（單位：天）甲小組 10 11 12 13 14 15 16 乙小組 12 13 15 16 17 14 a 假設(shè)所有成員所用時(shí)間相互了獨(dú)立，從甲、乙兩小組隨機(jī)各選1 人，甲小組選出的人記為a，乙小組選出的人記為 b（）求a所用時(shí)間不小于13 天的概率

27、；（）如果a=18，求 a所用的時(shí)間比b所用時(shí)間長的概率【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】 設(shè)事件 ai為“甲是a組的第 i 個(gè)人”，事件bi為“乙是b組的第 i 個(gè)人”，由題意可知p （ai）=p（bi）=， i=1 ，2，?， 7 （）事件等價(jià)于“甲是a組的第 5 或第 6 或第 7 個(gè)人”，由概率公式可得；（）設(shè)事件“a所用的時(shí)間比b所用時(shí)間長” c=a4b1a5b1a6b1a7b1a5b2a6b2a7b2a7b3a6b6a7b6，易得 p（c ） =10p（a4b1） ，易得答案；【解答】 解：設(shè)事件ai為“甲是a組的第 i 個(gè)人”，事件bi為“乙是b組的第 i 個(gè)

28、人”，由題意可知p（ai）=p（bi）=， i=1 ，2，?， 7 （）事件“a所用時(shí)間不小于13 天”等價(jià)于“甲是a組的第 4 或第 5 或第 6 或第 7 個(gè)人”a所用時(shí)間不小于13 天的概率p（a4a5a6a7）=p（ a4） +p（a5）+p（a6）+p（a7） =；（）設(shè)事件c為“a所用的時(shí)間比b所用時(shí)間長”，則 c=a4b1a5b1a6b1a7b1a5b2a6b2a7b2a7b3a6b6a7b6，p（ c）=p（ a4b1） +p（a5b1）+p（a6b1）p+（a7b1）+p（a5b2）+p（a6b2）+p（a7b2）+p（a7b3）+p（a6b6）+p（a7b6）=10p（a4

29、b1）=10p（ a4） p （b1）=19如圖，已知正方形abcd 和矩形 acef 所在的平面互相垂直，af=1 ，m是線段 ef的中點(diǎn)（1）求證 am 平面 bde ；（2）試在線段ac上確定一點(diǎn)p ，使得 pf與 cd所成的角是60. . 【考點(diǎn)】 用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定【分析】（1）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量平行得到線線平行，從而說明線面平行；（2）設(shè)出線段ac上 p點(diǎn)的坐標(biāo)，由pf與 cd所成的角是60，得到向量與所成的角的余弦值的絕對(duì)值等于，由此可求得p點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】（1）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ac bd=n ，連結(jié) ne ，則，e（

30、0，0，1）又，且 ne與 am不共線，ne am ，又 ne ? 平面 bde ， am ?平面 bde ，am 平面 bde （2）設(shè) p （ t ，t ，0），則=， =又與所成的角為60，解之得或（舍去），故點(diǎn) p為 ac的中點(diǎn)時(shí)滿足題意20已知橢圓e： +=1（ ab0） ，其左、右焦點(diǎn)分別為f1（ c，0） ，f2（c，0） （c0） （）若c=2，且 f2關(guān)于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓e上，求橢圓e的方程；. . （）如圖所示，若橢圓e的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，試求這個(gè)平行四邊形的面積的最大值【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可得，c=2，設(shè) f2關(guān)

31、于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)為（m ，n） ，運(yùn)用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱條件，解方程可得m ，n，代入橢圓方程，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）當(dāng)直線ad的斜率不存在時(shí)，求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解平行四邊形的面積；當(dāng)直線ad的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ad的方程為y=k（x c） ，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，c（x3，y3） ，d（x4，y4） 利用韋達(dá)定理，連結(jié)af1，df1，表示出面積表達(dá)式，然后求解最值【解答】 解： （）由題意可得，c=2，即 a2 b2=4，設(shè) f2關(guān)于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)為（ m ， n） ，可得=， n=?（m+2 ） +，解得 m= 2，n=，將

32、（ 2，）代入橢圓方程可得+=1，解得 a=3，b=，即有橢圓的方程為+=1；（）當(dāng)直線ad的斜率不存在時(shí)，此時(shí)易得a （c，） ，b（ c，） ， c（ c，） ，d（c，） ，所以平行四邊形abcd 的面積為 |ab| ?|cd|=；當(dāng)直線ad的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ad的方程為y=k（x c） ，將其代入橢圓方程，整理得（b2+a2k2）x22ca2k2x+a2c2k2a2b2=0設(shè)點(diǎn) a（x1，y1） ， b（x2，y2） ，c（x3，y3） ，d（x4，y4） 則 x1+x4=，x1x4=. . 連結(jié) af1，df1，則平行四邊形abcd 的面積 s=2=|f1f2| ?|y1y4|=2

33、c|y1y4| ，又（ y1y4）2=k2（x1x4）2=k2 （ x1+x4）24x1x4 =k2 （）24?=?，由 ab，可得（ k2+）2k2（1+k2）=k2+，當(dāng) ab 時(shí)， （y1y4）2，即有 s；當(dāng) ab 時(shí)， s與 k 的取值有關(guān)，無最值綜上，當(dāng)ab 時(shí)，平行四邊形的面積取得最大值；當(dāng) ab 時(shí)， s與 k 的取值有關(guān)，無最值21已知函數(shù)f （ x）=ax+x2xlna （a0，a1） （）求函數(shù)f （ x）單調(diào)區(qū)間；（）若存在x1，x2 1，1 ，使得 |f （x1） f （x2）| e1（e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中

34、的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f （x）單調(diào)區(qū)間；（） f （x）的最大值減去f （x）的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，f （x）的最大值是f （1）或 f（ 1） ，最小值f （0）=1，由 f （1） f （ 1）的單調(diào)性，判斷f （1）與 f （ 1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f （0）大于或等于e1 求出 a 的取值范圍【解答】 解： （）函數(shù)f （x）的定義域?yàn)閞，f （x）=axlna+2x lna=2x+ （ax1）lna 令 h（x） =f （x）=2x+（ ax 1）lna ，h （x）=2+axln2a，當(dāng)

35、a0， a1 時(shí)， h （x） 0，所以 h（ x）在 r上是增函數(shù)，又 h（0） =f （0）=0，所以， f （x） 0 的解集為（ 0，+） ，f （x） 0 的解集為（，0） ，. . 故函數(shù) f （x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+） ，單調(diào)減區(qū)間為（，0）（）因?yàn)榇嬖趚1，x2 1， 1 ，使得 |f （x1） f （x2）| e1 成立，而當(dāng) x 1，1 時(shí)|f （x1） f （x2）| f （x）maxf （x）min，所以只要f（x）maxf （x）mine1又因?yàn)?x，f （x） ，f （x）的變化情況如下表所示：x （， 0）0 （0，+）f （x）0 + f （x）減函數(shù)極小值

36、增函數(shù)所以 f （x）在 1，0 上是減函數(shù)，在0 ，1 上是增函數(shù)，所以當(dāng) x 1， 1 時(shí)， f （x）的最小值f （x）min=f （0）=1，f （x）的最大值f （x）max為 f （ 1）和 f （1）中的最大值因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以?a（ 0， +）上是增函數(shù)而 g（1） =0，故當(dāng) a1 時(shí)， g（a） 0，即 f （1） f （ 1） ；當(dāng) 0a 1時(shí)， g（a） 0，即 f （1） f （ 1）所以，當(dāng)a1 時(shí)， f （1） f （0） e1，即 alna e1，而函數(shù) y=alna 在 a（ 1，+）上是增函數(shù)，解得ae；當(dāng) 0a 1時(shí)， f（ 1） f （0） e 1，

37、即，函數(shù)在 a（ 0，1）上是減函數(shù)，解得綜上可知，所求a 的取值范圍為請(qǐng)考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4-1：幾何證明選講22 （ a）如圖， abc內(nèi)接圓 o ，ad平分 bac交圓于點(diǎn)d，過點(diǎn) b作圓 o的切線交直線ad于點(diǎn) e（）求證：ebd= cbd （）求證： ab?be=ae?dc. . 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段【分析】 （） 根據(jù) be為圓 o的切線， 證明 ebd= bad ，ad平分 bac ，證明 bad= cad ，即可證明 ebd=cbd （）證明ebd eab ，可得 ab?be=ae?bd，利用ad平分 bac ，即可證明ab?be