【高中數(shù)學(xué)】三角函數(shù)的化簡與證明ppt課件

1、4.5 三角函數(shù)的化簡與證明：t./ ；:；2知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化簡與證明化簡與證明三角函數(shù)三角函數(shù)的化簡的化簡三角恒等三角恒等式證明式證明三角函數(shù)的化簡三角函數(shù)的化簡異名函數(shù)化為同名函數(shù)化簡與證明異名函數(shù)化為同名函數(shù)化簡與證明異角化同角異角化同角,異次化同次異次化同次特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化三角恒等式證明三角恒等式證明條件等式證明條件等式證明無條件等式證明無條件等式證明：t./ ；:；2復(fù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)導(dǎo)引 1、掌握化簡的常用方法，異名函數(shù)化為同名、掌握化簡的常用方法，異名函數(shù)化為同名函數(shù)，異角化同角、異次化同次，切割化弦，函數(shù)，異角化同角、異次化同次，切割化弦，特

2、殊性特殊角的三角函數(shù)的互化等特殊性特殊角的三角函數(shù)的互化等.2、證明三角恒等式方法靈敏多樣，普通規(guī)律、證明三角恒等式方法靈敏多樣，普通規(guī)律是從化簡入手，適當(dāng)變換，化繁為簡是從化簡入手，適當(dāng)變換，化繁為簡.多用綜多用綜合法、分析法、分析綜合法合法、分析法、分析綜合法.考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)練習(xí)C1.(cotsin)2211.2csc.2sec.sin.cos22ABCD可化簡為（）考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)練習(xí)B24cos2.cottan221.sincsc.sin22.sin2.2sin2ABCD可化簡為（）考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)練習(xí)D000000000sin10cos503.cos10sin50.tan10cot50.cot

3、50.tan25.tan75ABCD與的值相等的是（）考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)練習(xí)C4454.sincos,9sin22 22 222.3333ABCD若 是第三象限的角，若則的值為（）考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)練習(xí)cos25.1 coscot為第四象限的角，則2cos6.cos()cos()44典型題選講典型題選講【例【例1】222cos1.2tan()cos ()44化簡解：原式解：原式 cos22sincos442cos22tancos44cos2cos21cos2sin22典型題選講典型題選講【例【例2】00(1 sincos)(sincos)22.22cos(270360 )化簡解：解：270360 ,135

4、1802原式原式21+2sincos+2cos-12 cos222(sincos)222coscossinsincos-cos2() ()cos22222典型題選講典型題選講【例【例3】sinsin3sin5sin7.coscos3cos5cos7AAAAAAAA化簡解：原式解：原式(sinsin7 )(sin3sin5 )(coscos7 )(cos3cos5 )AAAAAAAA 2sin4 cos32sin4 cos2cos4 cos32cos4 cosAAaAAAAAsin4 (cos3cos)tan4cos4 (cos3cos)AAAAAaA典型題選講典型題選講【例【例4】5tan()

5、3tan0.sin2sin2()4sin2 .已知：求證：tan5:tan()3tantan()5( 3)4tantan()5( 3) 證明 由已知等式得應(yīng)用合分比定理得典型題選講典型題選講sinsin()coscos()4sinsin()coscos()sincos()cossin()4sincos()cossin()sin()sin(2)44sin()sin典型題選講典型題選講sin(2)4sin2sin(2)cos8sincos112sin(2)sin(2)8sin222 sin2sin2()4sin2典型題選講典型題選講222(3cos4 )5tancot1 cos4xxxx例 求證：

6、22442222sincossincos1cossinsincosxxxxxxxx法 ：左邊=222222(sincos)2sincos1sin 24xxxxx2211sin 221sin 24xx211sin 221(1 cos4 )8xx28 4sin 21 cos4xx82(1 cos4 )1 cos4xx2(3cos4 )1 cos4xx右邊典型題選講典型題選講22(2 1cos4 )22sin 2xx 法 .右邊=222(22cos 2 )2sin 2xx2222(1cos 2 )4sincosxxx22222222(sincos)(cossin)2sincosxxxxxx44222

7、(sincos)2sincosxxxx22tancotxx左邊典型題選講典型題選講22226cossin(0)(0, )2sin().axbxc ababab例 若 、 是方程在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)相異實(shí)根。求證：典型題選講典型題選講cossinaxbxc法1.證明：由2221tan2tan221tan1tan22xxabcxx 2() tan2 tan()022xxacbcatan,tan22是該方程的兩根2tantan22tan()2tantan22baaccabac典型題選講典型題選講2222tan22sin()1tan2abab222.(cos ,sin ):1.xxl axbycxy法 證明：由題意可知點(diǎn)既在直線上，又在圓C:上22(cos ,sin)(cos,sin):1.B