抽屜原理習題(含答案)4頁

1、學數(shù)學到志成 因為專業(yè)，所以出色抽屜原理習題講解1一個籃球運動員在15分鐘內(nèi)將球投進籃圈20次，證明總有某一分鐘他至少投進兩次.2有黑、白、黃筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子來，使得至少有兩雙筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？3證明：在1，2，3，10這十個數(shù)中任取六個數(shù)，那么這六個數(shù)中總可以找到兩個數(shù)，其中一個是另一個的倍數(shù).4證明：任意502個整數(shù)中，必有兩個整數(shù)的和或差是998的倍數(shù).5任意寫一個由數(shù)字1，2，3組成的30位數(shù)，從這30位數(shù)任意截取相鄰三位，可得一個三位數(shù)，證明：在從各個不同位置上截得的三位數(shù)中至少有兩個相等.6證明：把任意10個自然數(shù)用適當?shù)倪\算符號連

2、接起來，運算的結果總能被1890整除.7七條直線兩兩相交，所得的角中至少有一個角小于26°.8用2種顏色涂3行9列共27個小方格，證明：不論如何涂色，其中必至少有兩列，它們的涂色方式相同.9用2種顏色涂5×5共25個小方格，證明：必有一個四角同色的矩形出現(xiàn).10求證存在形如1111的一個數(shù)，此數(shù)是1987的倍數(shù).抽屜原理習題答案（蘋果數(shù)總是比抽屜數(shù)少）1、平均分假設，每分鐘投進一個，那么還有5個球沒時間投，無論在哪個一分鐘內(nèi)投都能夠使得這一分鐘投進至少兩球。2、11只，最倒霉原則，先取出8只黃筷子，然后一黑一白，在任意取一只必能滿足結果！3、首先找到5個數(shù)，任意數(shù)都不是其他

3、數(shù)的倍數(shù)！可能是4、5、6、7、9或者5、6、7、8、9，這能是這兩種組合，然后任意再挑一個，都會出現(xiàn)倍數(shù)關系。3、另解：把1到10分成5個組5，10、3，9、1，2，4，8、6、7咱要從5個組里取6個數(shù)出來，必須從1個組里取2個數(shù)出來，而任意組拿出來的2個數(shù)都是倍數(shù)關系。4、998=499*2=500+498，0-499這500個數(shù)，不能滿足條件，任意拿到一個數(shù)加上或者減這500個數(shù)中的一個數(shù)，必然是998的倍數(shù)4、另解：每個整數(shù)被除，余數(shù)必是，中的一個把這個余數(shù)制造為（），（，），（，），（，），（），（），（）共個抽屜，把個整數(shù)按被除的余數(shù)大小分別放入上述抽屜，必有兩數(shù)進入同一抽屜若余數(shù)

4、相同，那么它們的差是的倍數(shù)，否則和為的倍數(shù)5、從30位數(shù)中截出個3位數(shù)來，這個三位數(shù)共有多少中情況呢？111，112，113。用乘法原理可知共3*3*3=27種情況，而如果從一個30位數(shù)上往下截，應該有28中截法，可見截法比種類還多，這說明，至少有兩種截法截出來數(shù)要相同。6、由于1890=9*7*5*3*2，也就是說1890同時是9，7，5，3，2的倍數(shù)，由于除以9的余數(shù)只有0到8共9中情況，所以任意取10個自然數(shù)，則至少有2個數(shù)被9除同余，同理，除去這兩個被9除同余的數(shù)外，剩下的8個數(shù)中至少有兩個數(shù)被7除同余再除去這兩個數(shù)，剩下6個數(shù)中至少有兩個數(shù)被5除同余再除去這兩個數(shù)，剩下4個數(shù)中至少有

5、兩個數(shù)被3除同余最后剩下2個數(shù)，要么有一個2的倍數(shù)，要么差是2的倍數(shù)。把剛才所有同余的一對數(shù)求差，生成的5個數(shù)或者6個數(shù)中，一定會同時擁有9，7，5，3，2的倍數(shù)，因此，全部乘起來后一定能被1890整除7平面中的任意七條線，我們都可以把他們平移到一個交點上這樣并不會改變原先角的度數(shù)。這樣就能得到14個較小的角，如圖所示，且對頂角相等。而又知，這14個角圍成了一圈，也就是360度，那么14個角的平均度數(shù)就是360/14=25.7度<26度，所以必然有角度數(shù)小于26度。8總共有9列，每列有3個格子，而用兩種顏色對3個格子進行涂色只有如下集中情況000，001，010，011，100，101，

6、110，111共8種情況，其實用乘法原理2*2*2=8也可得。但現(xiàn)在有9列需要涂色，可見列數(shù)大于涂色種類，因此必然存在至少2列的涂色方法一致。9先看第一行，有5個方格，用兩種顏色去染色，根據(jù)抽屜原理必有3個方格同色。不妨設有3個方格為白色（設黑色也一樣）（見圖一），設在第1，3，5列。我們把第2，4列拋棄不看。如果不是1，3，5列是白色，我們不管是哪三個是白色的，只要留下第一行為白色的三列就OK！剩下的就5*3的陣列了（見圖二）。有兩種情況：（1）在5*3的方格中，2-5行的某一行的3個方格中出現(xiàn)兩個白格，則它們與第一行相應的兩個白格可組成四個同為白色的長方形。（2）在5*3的方格中，2-5行

7、如果沒有兩個白格。那么只有白黑黒（記為1），黒白黑（記為2），黑黑白（記為3），黑黑黑（記為4）四種可能。（圖三）如果4出現(xiàn)在后四行中，不管其他三行為1，2，3，4的哪種，必有一個四角為黑色小方格的長方形。如果4沒有出現(xiàn)，則在這四行中只能出現(xiàn)1，2，3這三種情況。由抽屜原理，必有兩行染色方式相同，顯然這兩行中的4個黑色的小方格可以構成四角同黑的長方形。 下載次數(shù):42009-8-14 19:1810、用1987去除任意自然數(shù)，其余數(shù)只有0-1986共1987個數(shù)，這就意味著：任意取1988個不相同的數(shù)，必存在2個數(shù)除1987同余。如果可以用f（1）代表1個1的話，那么f（2）就代表11，f（3）就代表111，f（100）就代表100個1。那么我們?nèi)（1）到f(1988)這1988個數(shù)，這其中必有兩個數(shù)對1987同余。假設這兩個數(shù)位f（m）和f（n），其中m大于n，則f（m）-f（n）一定能被1987整除。而f（m）-f（n）肯定是由m-n個1和n個0組成。容易的證f（m-n）能被1987整除。下載次數(shù):22009-8-14 19:18下載次數(shù):32009-8-14 19:19授課地址：興華西路