2020屆四川省高考數(shù)學(xué)(理)模擬試題(word版,有答案)

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題），第 I 卷 1 至 2頁，第 II 卷 3 至 4頁，共 4 頁，滿分150分，考試時間120 分鐘，考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿上答題無效，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第 I 卷（選擇題共 50 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1 .設(shè)集合A x | 2 x 2 ， Z 為整數(shù)集，則AI Z 中元素的個數(shù)是（）（ A） 3（ B） 4（ C） 5（ D） 62 .設(shè) i 為

2、虛數(shù)單位，則（x i）6 的展開式中含x4的項為（）（A）15x4（B）15x4（C）20ix4（D） 20ix43 .為了得到函數(shù)y sin（2 x ）的圖象，只需把函數(shù)y sin 2x的圖象上所有的點（3（ A ）向左平行移動 個單位長度（B ）向右平行移動 個單位長度（ C）向左平行移動 個單位長度（D）向右平行移動 個單位長度4 .用數(shù)字1， 2， 3， 4， 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）（ A） 24（ B） 48（ C） 60（ D） 725 .某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上， 每年投入的研

3、發(fā)資金比上一年增長12%， 則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：lg 1.12 0.05， lg 1.3 0.11， lg2 0.30）（A） 2018 年（B） 2019 年（C） 2020 年（ D） 2021 年6 .秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n， x 的值分別為3， 2，則輸出v 的值為（）x 1,1 x, 則 p 是 q 的（1,y7 .設(shè)p：實數(shù)x，y滿足（x1）2+（y1）22，

4、q：實數(shù)x，y滿足 yy（ A ）必要不充分條件（B ）充分不必要條件（8 .設(shè)O 為坐標(biāo)原點，P 是以 F 為焦點的拋物線PM =2 MF ,則直線OM 的斜率的最大值為（ A）3 （ B） 2 （ C）2 （ D） 1332ln x,0 x9 .設(shè)直線l1， l2分別是函數(shù)f（x）=lnx,x 1,l2分別與 y軸相交于點A，（ A） （0,1） （ B） （0,2）C）充要條件（D）既不充分也不必要條件2y 2 px（p 0） 上任意一點，M 是線段 PF 上的點，且）P1， P2處的切線，l1 與 l 2垂直相交于點P，且l1，B ，則PAB 的面積的取值范圍是（）C）（0,+ ） （

5、 D） （1,+ ）uuur10 .在平面內(nèi)，定點A， B， C， D 滿足 DAuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurDB = DC ,DAg DB =DBgDC=DCgDA =-2uuur uuuur uuuur uuuuur 2滿足 AP =1 ， PM = MC ，則 BM 的最大值是（）（ A） 43（ B） 49（ C） 37 6 3（ D） 37 2 334444第 II 卷（非選擇題100分）5 小題，每小題5 分，共25 分。211.cos2 sin22=812.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，

6、則在2 次試驗中成功次數(shù) X 的均值是2 的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積13. 已知三棱錐的四個面都是腰長為14.已知函數(shù)（f x） 是定義在R 上的周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng)0< x<1 時， （f x） =4x， 則 （f ） + （f 1） =。'yx15在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點時，定義P 的“伴隨點”為 P （ 22 , 22 ） ；xyxy當(dāng) P 是原點時，定義P 的“伴隨點“為它自身，平面曲線 C 上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線 C ' 定義為曲線 C 的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點 A的 “伴隨點 ”是點A

7、'，則點A'的“伴隨點”是點A單位圓的“伴隨曲線”是它自身；若曲線C 關(guān)于 x軸對稱，則其“伴隨曲線”C'關(guān)于 y軸對稱；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線 .其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）.三、解答題：本大題共6 小題，共75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12 分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x （噸） 、一位居民的月用水量不超過x 的部分按平價收費(fèi)，超出x 的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100 位居民每人的月均

8、用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5）分成 9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.I ）求直方圖中a 的值；II ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；III ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x （噸） ，估計 x 的值，并說明理由.17 .（本小題滿分12 分）cosA在 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別是a,b,c,且 coscosBbsinCI）證明： sin Asin B sinC ；II ）若 b2226c abc，求tan B .518 .（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐P-AB

9、CD 中， AD BC，ADC=PAB=90BC=CD= 1 AD.E 為棱 AD 的中點，異2PA與 CD所成的角為90°I ）在平面PAB 內(nèi)找一點M，使得直線CM平面PBE，并說明理由；（II） 若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線 PA與平面 PCE所成角的正弦值.19 .（本小題滿分12 分） an的首項為1，Sn為數(shù)列 an 的前n 項和，Sn1qSn1 ，其中q>0，n N .I）若2a2,a3,a2 2成等差數(shù)列，求 an 的通項公式；2（ii） 設(shè)雙曲線x24n 3nen3n 1y2521 的離心率為en ，且e2，證明：e1 e2an2320

10、 .（本小題滿分13 分）已知橢圓E：的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3 個頂點， 直線 l: y=-x+3與橢圓 E 有且只有一個公共點T.（ I ）求橢圓E 的方程及點T 的坐標(biāo)；（ II ）設(shè) O 是坐標(biāo)原點，直線l平行于OT,與橢圓E 交于不同的兩點A、 B，且與直線l 交于點P.證明：存在常數(shù)，使得PT 2=PA·PB，并求的值.21 .（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-a-lnx，其中a R.（ I）討論 f（x）的單調(diào)性；II ）確定 a1 1xf （x） e 在區(qū)間（1 ， +）內(nèi)恒成立（e=2.718為自然對數(shù)的底x普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四

11、川卷）數(shù)學(xué)（理工類）試題參考答案一、選擇題1 C2A3D4D5 B6B7A8C9A10 B二、填空題11212313314 2 15223三、解答題16 （本小題滿分12 分）（）由頻率分布直方圖知，月均用水量在0,0.5）中的頻率為0.08×0.5=0.04，同理，在0.5,1）， 1.5,2）， 2,2.5）， 3,3.5）， 3.5,4）， 4,4.5）中的頻率分別為0.08， 0.20， 0.26， 0.06， 0.04， 0.02由 0.04+0.08+0.5 × a+0.20+0.26+0.5 × a+0.06+0.04+0.02=1 ，解得a=0.3

12、0（）由（）， 100位居民每人月均用水量不低于3 噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12 30 萬居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)為300 000 ×0.12=36 000（）因為前6 組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85 ，而前 5 組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85 ，所以2.5x<3由0.3 ×（x 2.5）=0.85 0.73，解得x=2.9所以，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時， 85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)17 （本小題滿分1

13、2 分）=k(k>0) sin A sin B sin C則a=ksin A， b=ksin B， c=ksin C代入cosA cosB sinCabccosA cosB sin C ，變形可得 ksin A ksin B ksin Csin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在 ABC 中，由A+B+C= ，有 sin(A+B)=sin( C)=sin C，所以 sin Asin B=sin C()由已知，b2+c2 a2= bc，根據(jù)余弦定理，有5222bca3cos A= 2bc 5所以 sin A= 1 cos2 A = 4 5由() ，

14、 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以 sin B= cos B+ sin B，故 tan B=sin B=4 cosBM 即為所求的一個點.理由如下：是直線 MN 上任18 . （本小題滿分12 分）ABCD 中， AB 與 CD 不平行 .延長AB， DC，相交于點M（ M平面PAB） ，點由已知，BC ED，且BC=ED .所以四邊形BCDE 是平行四邊形.從而 CM EB .又 EB 平面 PBE， CM 平面 PBE，所以 CM 平面 PBE.（說明：延長AP 至點N，使得AP=PN，則所找的點可以意一點）（）方法一：由已知，CD PA， CD AD

15、 ， PA AD=A ，所以CD 平面 PAD.從而CD PD.所以PDA 是二面角P-CD-A 的平面角.所以PDA=45 ° .設(shè) BC=1 ，則在Rt PAD 中， PA=AD=2.過點 A 作 AH CE，交 CE 的延長線于點H，連接PH.易知PA平面ABCD ，從而PA CE.于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH.過 A 作 AQ PH 于 Q，則AQ 平面 PCE.所以 APH 是 PA 與平面 PCE 所成的角.在 Rt AEH 中， AEH=45 °， AE=1 ，2所以 AH= 2 .2在 Rt PAH 中， PH= PA2 AH 2 =3 2

16、，2AH 1所以 sin APH= = .PH 3方法二：由已知，CD PA， CD AD ， PA AD=A ，所以CD 平面 PAD.于是CD PD.從而 PDA 是二面角P-CD-A 的平面角.所以 PDA=45 ° .由 PA AB ，可得 PA平面ABCD.設(shè) BC=1 ，則在Rt PAD 中， PA=AD=2.uuur uuur作 Ay AD ，以A 為原點，以AD , AP 的方向分別為x 軸， z 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A-xyz ，則A( 0,0,0) ， P( 0,0,2) ， C(2,1,0)， E(1,0,0)，uuur uuruuuur所

17、以 PE=( 1,0,-2) ， EC =( 1,1,0) ， AP=( 0,0,2)設(shè)平面 PCE 的法向量為n=(x,y,z)，uuuuuuuurn PE0,x 2z 0,由 uuur 得設(shè) x=2，解得 n=(2,-2,1).n EC0,x y 0,uuuur設(shè)直線 PA與平面 PCE所成角為，則 sin = | n AuPuur| =21|n | |AP |222( 2)2 123所以直線PA 與平面 PCE 所成角的正弦值為1 .319 .(本小題滿分12 分)()由已知，Sn+ 1 = qSn + 1,Sn+ 2 = qSn+ 1 + 1, 兩式相減得到an+2 = qan+1 ,

18、n ? 1 .又由S2=qS1+ 1得到 a2 = qa1 ，故an+1= qan對所有n31都成立.所以，數(shù)列an是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.從而an =q n- 1 .由 2a2， a3， a2+2 成等差數(shù)列，可得2a3=3a2 + 2 ，即 2q2=3q + 2, ，則 (2q+ 1)(q- 2) = 0，由已知 ,q > 0 ，故 q=2 .所以an = 2n- 1(n? N*) .()由()可知，an = qn- 1 .2所以雙曲線x2 - y2 = 1 的離心率en = 1+ an2 = 1 + q2(n- 1).e2 =1 + q 2 = 5 解得 q = 4 .33

19、1+q2(k-1)> q2(k-1)，所以 1+q2(k-1)>qk-(1 k?N*) .e1 + e2 + 鬃 ? en > 1+q + 鬃 ?n- 1nq-1，q- 14n - 3n故e1 + e2 + 鬃 ? en > n- 1313 分）20 .（本小題滿分I ）由已知，a2b，則橢圓Ex2x222b2 b21.2 x有方程組2b2y3,2y1122b2, 得 3x2 12x (18 2b2) 0.方程的判別式為=24( b2 3)，由2=0 ，得b2=3，此時方程的解為x=2，所以橢圓E 的方程為2y 1.3點 T 坐標(biāo)為(2,1) .II )由已知可設(shè)直線m

20、(m 0) ，1 yx 有方程組y 2 xm，可得yx2m，32m.3所以 P 點坐標(biāo)為(2m23 ,12m3PT282 m.9設(shè)點 A， B 的坐標(biāo)分別為A(x1, y1)，B(x2, y2 ) .方程的判別式為x1所以所以故存在常數(shù)PAPBPA54(254(210 2m.92 y31x21，m，2可得3x2=16(94mx2 =, x1x23(2PB2m 23 )22m3)22m2m54(2(2(24，使得 524mx (4m2 12) 0 .22m )，由 >04m2 123x1 )2(12my1 )2322322x2 ，2m3x1)(22m3x2)2m)(x1 x2 )3x1x22m3)(43m)4m2 123PTPA PB .2522mx121 .(本小題滿分14分)12ax2 1(I)f '(x)2ax ax (x0