2020屆楊浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷(含答案)

1、第 1 頁楊浦區(qū) 2019 學年度第一學期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學學科試卷2019.12一、填空題1. 函數(shù)( )12fxx-=的定義域為 _2. 關于, x y的方程組2130 xyxy-=+=的增廣矩陣為_3. 已知函數(shù)( )fx的反函數(shù)( )12logfxx-=，則()1f -=_4. 設 ar，()221aaai-+為純虛數(shù)（ i 為虛數(shù)單位） ，則 a = _5. 已知圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面積為22 cm ，則母線與底面所成角的大小為_6. 已知()71ax+的二項展開式中3x 的系數(shù)為280，則實數(shù) a = _7. 橢圓22194xy+=的焦點為12,f f ，p 為橢圓上一

2、點，若15pf =，則12cosf pf = _8. 已知數(shù)列na的通項公式為()()12132nnnnan-=（*nn） ，ns 是數(shù)列na的前n 項和，則limnns+=_9. 在直角坐標平面xoy 中，()()2,0 ,0,1ab-，動點p 在圓22:2c xy+=上，則pa pb 的取值范圍為_10. 已知六個函數(shù)：21yx=；cosyx=；12yx=；arcsinyx=；1lg1xyx+=-；1yx=+ ，從中任選三個函數(shù)，則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_種11. 已知函數(shù)( )()110fxxx=-，若關于x 的方程( )( )2230fxmfxm+=有三個不相等的實數(shù)解，則

3、實數(shù) m 的取值范圍為 _12. 向量集合()|,sa ax yxyr=、，對于任意,s，以及任意()0,1，都有()1s+-，則稱 s為 “ c 類集 ” ，現(xiàn)有四個命題：若 s為“ c 類集 ” ，則集合|,ma asr=也是 “ c 類集 ” ；若 s,t 都是 “ c 類集 ” ，則集合|,mab as bt=+也是 “ c 類集 ” ；若12,a a 都是 “ c 類集 ” ，則12aa 也是 “ c 類集 ” ；若12,a a 都是 “ c 類集 ” ，且交集非空，則12aa 也是 “ c 類集 ”.第 2 頁其中正確的命題有_（填所有正確命題的序號）二、選擇題13. 已知實數(shù),a

4、 b 滿足 ab ，則下列不等式中恒成立的是（）a. 22abb. 11abc. abd. 22ab14. 要得到函數(shù)2sin23yx=+的圖象，只要將2sin 2yx=的圖象（）a. 向左平移6個單位b. 向右平移6個單位c. 向左平移3個單位d. 向右平移3個單位15. 設12,z z 為復數(shù)，則下列命題中一定成立的是（）a. 如果120zz-，那么12zzb. 如果12zz=，那么12zz=c. 如果121zz，那么12zzd. 如果22120zz+=，那么120zz=16. 對于全集r 的子集 a，定義函數(shù)( )()()10arxafxxc a=為 a 的特征函數(shù)設 a,b 為全集 r

5、 的子集，下列結(jié)論中錯誤的是（）a. 若 ab ，( )( )abfxfxb. ( )( )1rc aafxfx=-c. ( )( )( )ababfxfxfx=d. ( )( )( )ababfxfxfx=+三、解答題17. 如圖，四棱錐p-abcd 中，底面 abcd 為矩形， pa底面 abcd，ab=pa=1，3ad =，e,f 分別為棱pd,pa 的中點 .（1）求證： b、c、e、 f 四點共面；（2）求異面直線pb 與 ae 所成的角 .第 3 頁18. 已知函數(shù)( )22xxafx =+，其中 a 為實常數(shù) .（1）若( )07f=，解關于 x 的方程( )5fx =；（2）判

6、斷函數(shù)( )fx的奇偶性，并說明理由.19. 東西向的鐵路上有兩個道口a、b，鐵路兩側(cè)的公路分布如圖，c 位于 a 的南偏西15 ，且位于 b 的南偏東 15 方向， d 位于 a 的正北方向， ac=ad=2km，c 處一輛救護車欲通過道口前往d 處的醫(yī)院送病人，發(fā)現(xiàn)北偏東45 方向的 e 處（火車頭位置）有一列火車自東向西駛來，若火車通過每個道口都需要 1 分鐘，救護車和火車的速度均為60km/h.（1）判斷救護車通過道口a 是否會受火車影響，并說明理由；（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院，救護車應選擇a、b 中的哪個道口? 通過計算說明 .第 4 頁20. 如圖，在平面直角坐標系xoy 中，已

7、知拋物線2:4c yx=的焦點為f，點 a 是第一象限內(nèi)拋物線c 上的一點，點d 的坐標為()(),00tt（1）若5oa =，求點 a 的坐標；（2）若afd為等腰直角三角形，且fad=90 ，求點 d 的坐標；（3）弦 ab 經(jīng)過點 d，過弦 ab 上一點 p 作直線xt= -的垂線，垂足為點q，求證： “ 直線 qa 與拋物線相切” 的一個充要條件是“ p 為弦 ab 的中點 ”.21. 已知無窮數(shù)列na的前 n 項和為ns ，若對于任意的正整數(shù)n，均有2120,0nnss-，則稱數(shù)列na具有性質(zhì) p.（1）判斷首項為1，公比為2-的無窮等比數(shù)列na是否具有性質(zhì)p，并說明理由；（2）已知無窮數(shù)列na具有性質(zhì)p，且任意相鄰四項之和都相等，求證：40s =；（3）已知()*21nnbnn=-，數(shù)列nc是等差數(shù)列，()()122nnnbnacn+=為奇數(shù)為偶數(shù)， 若無窮數(shù)列na具有性質(zhì) p，求2019c的取值范圍 .第 5 頁參考答案1、()0,+2、211130-3、124、25、36、2 7、358、729、210, 210-+10、12 11、34,23-12、13-16、dacc17、 （ 1）略； （2）2arccos418、 （ 1）6a =，1x =或2log 3x =