2020年1月學(xué)考選考浙江省紹興市諸暨市2019～2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題高三數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、諸暨市 2019-2020 學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題高三數(shù)學(xué)注意： 1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分. 全卷共 4 頁, 滿分 150 分, 考試時(shí)間120 分鐘 ?2.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂 寫在答題紙上. 第 i 卷( 選擇題部分共 40 分) 一、選擇題：本大題共10 小題 , 每小題 4 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1.若1 ,0 x xqx xp, 全集為 r則( ) a.pqb.qpc.rqc pd.rc pq2. 雙曲線2213yx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) a.2,0 b.2,0 c.0,2 d.0, 23.已知,a

2、b是實(shí)數(shù) ,i是虛數(shù)單位 ,aibiai, 則b可取的值為 ( ) a. 1 b. -1 c.1 或 - 1 d. 任意實(shí)數(shù)4.已知公比為q等比數(shù)列na的首項(xiàng)10a,則“1q” 是“53aa” 的( ) a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分又不必要條件5. 已知203a, 隨機(jī)變量的分布列如右圖： 則當(dāng)a增大時(shí) ,的期望e變化情況是 ( ) a.e增大b.e減小c.e先增后減d.e先減后增-101p13ab6. 若函數(shù)2sin06,2fxx圖象的經(jīng)過點(diǎn),26和2, 23, 則要得到函數(shù)2sing xx的圖象 , 只需把fx的圖象 ( ) a.向左平移6個(gè)單位b.向左平移

3、12個(gè)單位c.向右平移6個(gè)單位d.向右平移12個(gè)單位7. 某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如右圖所示：則下列兩個(gè)圖形 中, 可能是其俯視圖的是( ) a. 都可能b. 可能 , 不可能c.不可能 , 可能d. 都不可能8.已知,0,1a bab, 則12211ab的最小值是 ( )a.95 b.116 c.75 d.22159.正四體abcd中,bcd在平面內(nèi), 點(diǎn) e在線段ac上,2aeec,l是平面的垂線 , 在該四面體繞cd旋轉(zhuǎn)的過程中 , 直線be與l所成角為, 則sin的最小值是 ( ) a.77 b.36c.22121 d.71410.已知函數(shù)2fxxxb的定義域?yàn)?0,1, 值域包含于區(qū)

4、間0,1,且存在實(shí)數(shù)00102xy滿足：00002,2fxyfyx, 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ( ) a.30,4 b.1 3,4 4 c.33,16 4 d.31,16 4第 ii 卷( 非選擇題部分共 110 分) 二、填空題：本題共7 小題 , 多空題每題6 分 , 單空題每題4 分, 共 36 分. 11. 已知函數(shù)221,1,1xxfxxx, 則12ff；若1f a, 則a= .12. 若二項(xiàng)式13nxx展開式各項(xiàng)系數(shù)和為64,則n= ,常數(shù)項(xiàng)為 . 13. 若實(shí)數(shù), x y滿足約束條件24010 xyxyxy, 則2xy的最大值是；若01a,且axy的最大值為3,則 a= .14.在

5、abc中 , 角,a b c所對(duì)的邊, , ,a b c點(diǎn)d為邊ac上的中點(diǎn) , 已知5, 7, 8abc則cosb= ,bd= .15.用 0,1,2,3,4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù), 其中奇數(shù)有 個(gè). 16. 已知是不共線的兩個(gè)向量, 若對(duì)任意的,m nrambrr, 的最小值為1,12nn abrr的最小值為1, 若, 則所成角的余弦值= . 17. 己知,a b分別是橢圓2212xy的右頂點(diǎn) , 上頂點(diǎn) ,p是橢圓在第三象限一段弧上的點(diǎn), pa交y軸與m點(diǎn) ,pb交x軸于n點(diǎn),若mnabp, 則p點(diǎn)坐標(biāo)為. 三、解答題：本大題共5 小題 , 共 74 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟. 18.( 本題滿分14 分) 己知函數(shù)22sincos2 3sin3fxxxx(1) 求函數(shù) .fx在區(qū)間0,2上的值域；(2) 設(shè)10,2213f, 求sin的值 . 19.( 本題滿分15 分) 已知四棱錐pabcd中, 底面abcd為矩形 , 平面pad平面abcd, 2papdad、點(diǎn),e f分別為,pd ab, 的中點(diǎn) .(1) 求證：ae p平面pfc 若cf與平面pcd所成角的正弦值等于64.求ab長. 20.( 本題滿分15 分) 數(shù)列na是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,1232,12aaa；數(shù)列nb前n項(xiàng)和ns, 滿足23,12nnnbsbnn( 1)求13,b b及

7、數(shù)列na,nb的通項(xiàng)公式；( 2)求1 12233nna ba ba ba b. 21.( 本題滿分15 分) 過拋物線2:4cxy的焦點(diǎn)f作直線l交拋物線c于,a b兩點(diǎn) , 以a, b兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線, 兩條切線交于p 點(diǎn). (1)當(dāng)直線l平行于x軸時(shí) , 求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)當(dāng)2papb時(shí), 求直線l的方程 . 22.( 本題滿分15 分) 己知函數(shù)11114xxfxeeaxa, 其中2.718e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ,g xfx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù) . (1)若g x是r上的單調(diào)函數(shù), 求a的值；(2)當(dāng)78a時(shí), 求證：若12xx, 且122xx, 則122fxfx諸暨市 2019

8、-2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 (本大題共 10 小題, 每小題 4 分, 共 40 分) 1d 2 b 3 c 4 a 5 b 6 d 7 a 8 a 9 a 10d 二、填空題 (本題共 7 小題,多空題每題 6 分,單空題每題 4分,共 36 分)114 ,01或 12 6, 135 13 5,1414.1129,22 15 361632 1721,2三、解答題 (本大題共 5 小題,共 74 分)18. 解：(1)( )sin23cos2f xxx22sin(2)3x2當(dāng)0,2x時(shí),42333x1所以, 此時(shí)( )fx的值域?yàn)?,22(2) 因?yàn)?0()2si

9、n()2313f, 所以5sin()313154633, 所以12cos()3132sinsin ()sin()coscos()sin3333331+2512 326119. 解：(1) 證明：取 pc 中點(diǎn) g , 連,eg fg, 則1/ / /,2egdcaf egdcaf3所以 aegf 是平行四邊形 ,/ /aefg從而/ /ae平面 afc3 (2)法一：因?yàn)? /af平面 pdc , 所以點(diǎn),a f到平面 pdc 的距離相等 , 1由,cdad padabcd知 cdae由 e 是 pd 中點(diǎn), aepd 得 ae平面 pdc4設(shè)2aba , 則所求線面角的正弦值236,244a

10、eacfa, 4ab4法二：取 ad 中點(diǎn) h , 以 h 為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系 , 設(shè)2aba , 則(1,0,0),( 1,2 ,0),( 1,0,0),(0,0,3),(1, ,0)acadpfa2求得平面pdc的法向量為33,0,22ea4所求線面角的正弦值為236cos,2434ea cfaau u u r uu u r所以4ab320.(1) 設(shè)等比數(shù)列na的公比為 q,則21112,2,2nna qa qqa3131,5bb2法一：猜想21()nbnnn, 用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)1n時(shí)成立 , 假設(shè)當(dāng) nk 時(shí)結(jié)論成立 , 則由1(1),2kkksb211111(1)2kkkkkk

11、sbsbkb211(1)21,212(1)1kkkbkkbkk即1nk時(shí)結(jié)論也成立 , 綜上21nbn2法二：(1),2nnnsb111(1)2nnnsb得1(1)1nnnbnb2同理1(2)(1)1nnnbnb兩式相減整理得112nnnbbb所以數(shù)列nb是公差為 2 的等差數(shù)列 ,21nbn2（2）設(shè)21 122332 1232(21)nnnnta ba ba ba bnll231221232(23)2(21)nnntnnl11232(21)2(222 )2nnntnl312(23)6nn221. 解：(1) (0,1)f, (2,1),( 2,1)ab2切線方程為221(2),1(2)22

12、yxyx即10 xy與10 xy2所以(0,1)p1（2）設(shè) l 的方程為1ykx,1122(,),(,)a xyb xy1則21212440,4,4xkxx xxxk1直線 pa方程為111()2xyyxx, 即21124xxyx直線 pb方程為22224xxyx2聯(lián)立解得12(, 1)2xxp2法一：22212122122122222121212221()()()(1)444()()()(1)44xxxxxxyxxxxxxxyx2221212412,4,1xxxx或124,1xx直線 l 的方程為314yx2法二：設(shè)直線 pa的斜率為1k, 則22121112111122xxpakxkxx類似可得21211112kxxpbk2所以1122,4,1kxxm1直線 l 的方程為314yx122. 解：(1)111( )( )(1)2xxg xfxeeax211( )(1)xxgxeeaxa1由題意1( )10 xg xeaxa恒成立1由于( 1)0g, 所以( 1)0g, 解得1a( 不驗(yàn)證不扣分 ) 2 (2)1111171173( )()(1)488484xxxxf xeexeex令121,0,xt tt, 不妨設(shè)210tx,173( )()484tth teet令173173( )(